二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)左右

1、二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質(zhì) 1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2 與與 y=ax2+c的圖象的的圖象的性質(zhì)有哪些，請(qǐng)性質(zhì)有哪些，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚禾顚懴卤恚汉瘮?shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂 點(diǎn)坐 標(biāo)Y的最值 增減性在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè)y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0向上向上Y軸軸（0，0）最小值最小值是是0Y隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸（0,0）最大值最大值是是0Y隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小向上向上Y軸軸（0,c）最小值最小值是是cY隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸（

2、0,c）最大值最大值是是cY隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小23yx1、 函 數(shù)是 二 次 函 數(shù) 嗎 ？22y=a x+hy=ax2、那么對(duì)于此類二次函數(shù)，它的函數(shù)圖像是什么樣子的？它具有哪些性質(zhì)？它與的圖像有什么位置關(guān)系呢？x-3-2-10123y=x28642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=（x+3）2 9 4 1 0 1 4 9x-6-5-4-3-2-10y=（x+3）2 9 4 1 0 1 4 9函數(shù)函數(shù)y=（x+3）2的的圖象與圖象與y=x2的圖象的圖象的形狀相同嗎的形狀相同嗎?相同相同函數(shù)函數(shù)y=（x+3）2的圖象與的圖象與y=x2的圖象

3、的位置有什么關(guān)的圖象的位置有什么關(guān)系系?函數(shù)函數(shù)y=（x+3）2的的圖象可由圖象可由y=x2的圖的圖象沿象沿x軸向軸向左左平移平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到個(gè)單位長(zhǎng)度得到.你會(huì)畫你會(huì)畫y=（x+3）2的圖象嗎的圖象嗎?x-3-2-10123y=x28642-2-4y-10-5510 xOy=x2 9 4 1 0 1 4 9x0123456y=（x-3）2 9 4 1 0 1 4 9你能畫出你能畫出y=（x-3）2的圖像嗎？試試看的圖像嗎？試試看函數(shù)函數(shù)y=（x-3）2的圖的圖象與象與y=x2的圖象的的圖象的形狀相同嗎形狀相同嗎?相同相同函數(shù)函數(shù)y=（x-3）2的圖象與的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)

4、的圖象的位置有什么關(guān)系系?函數(shù)函數(shù)y=（x-3）2的的圖象可由圖象可由y=x2的圖的圖象沿象沿x軸向軸向右右平移平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到個(gè)單位長(zhǎng)度得到.8642-2-4y-10-5510 xOy=（x-3）2y=（x+3）2說說這兩個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)？說說這兩個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)？.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸2.增減性與最值增減性與最值在同一直角坐標(biāo)系中，223y=-yxx 畫 出 函 數(shù)與的 圖 像 ，它 們 之 間 有 什 么 位 置 關(guān) 系 ？二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x+h)y=a(x+h)2 2 與與y=axy=ax2 2 有怎樣有怎樣的位置關(guān)系呢？的位置關(guān)系呢？歸納歸納二次函數(shù)二次函數(shù)y

5、=a(x+h)2的性質(zhì)的性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=a(x+h)2 (a0)y=a(x+h)2 (a0)（-h，0）（-h，0）過點(diǎn)（過點(diǎn)（-h，0）且平行于）且平行于y軸的直線軸的直線在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=-h時(shí)時(shí),最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=-h時(shí)時(shí),最大值為最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),

6、y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表：1、填空題、填空題（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是的圖像是 ，開，開 口口 ，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)，當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y有最有最 值，值，是是 .（2）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線的圖像是由拋物線y= -3x2 向向 平移平移 個(gè)單位得到的；開口個(gè)單位得到的；開口 ，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是是 ，當(dāng)，當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y有最有最 值，是值，是 .拋物線拋物線向上向上過點(diǎn)（過點(diǎn)（-5,0）且平行于且平行于y軸軸的直線的直線

7、-5小小0右右4向下向下過點(diǎn)（過點(diǎn)（4,0）且）且平行于平行于y軸的直軸的直線線4大大0（3）將二次函數(shù)）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函個(gè)單位后得到函數(shù)數(shù) 的圖像，其對(duì)稱軸是的圖像，其對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是是 ，當(dāng)，當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅划?dāng)x 時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小. （4）將二次函數(shù)）將二次函數(shù)y= -3（x-2）2的圖像向左平移的圖像向左平移3個(gè)單位后個(gè)單位后得到函數(shù)得到函數(shù) 的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ，當(dāng)，當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y有最有最 值，值，是是 .y=2（x-3）2（

8、3，0）33y= -3（x+1）2（-1，0）-1大大0過點(diǎn)（過點(diǎn)（-1,0）且平）且平行于行于y軸的直線軸的直線過點(diǎn)（過點(diǎn)（3,0）且平行于）且平行于y軸的直線軸的直線相信你一定行相信你一定行2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=a(x-h)2,當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)有最大時(shí)有最大值，且此函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（值，且此函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，-3）.（1）求此函數(shù)的表達(dá)式；）求此函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)）當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨隨x的增大而增大？的增大而增大？（3）怎樣平移該拋物線，可得到二次函）怎樣平移該拋物線，可得到二次函數(shù)數(shù)y=ax2的圖像？的圖像？拓展提高拓展提高3、若點(diǎn)、若點(diǎn)A(2,-3)在函數(shù)在函數(shù)y=-a(x+2)2的圖像上，則點(diǎn)的圖像上，則點(diǎn)A關(guān)于這個(gè)函數(shù)關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為. 小結(jié) 拓展 你這節(jié)課有何收你這節(jié)課有何收獲獲 ？ 人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀