2020屆江西省吉安、撫州、贛州市高三一模數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第 1 1 頁共 2020 頁 2020 屆江西省吉安、撫州、贛州市高三一模數(shù)學(xué)（文）試題 、單選題 1,0,1,2,3,4 ，集合 A 1,1,2,4 ，集合 4 2x ，則 AI eUB ( ) 【答案】B B 【詳解】 故選：B.B. 【點(diǎn)睛】 本題考查交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 【答案】 【詳解】 故選：D D. 【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，考查了復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 3 3 .已知等差數(shù)列 an滿足a2 a4 6 , a? 10，則盹 【答案】B B 1 1.已知全集U A A. B B. 1,4 C C. 1,2,4 0,1 【解析

2、】求出集合 B，利用交集和補(bǔ)集的定義可求得集合 An 依題意可知，U 1,0,1,2,3,4 , B 0,1,2 ，所以 eu B 1,3,4 所以AI euB 1,4 . 2 2 .已知 2 i為虛數(shù)單位，z 1 1 i 2i ,則復(fù)數(shù) z z 的虛部是（ 【解利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù) z z 化為一般形式，進(jìn)而可得出復(fù)數(shù) z z 的虛部. . 1 2i , 2i 3 1 1 2 2i，所以z的虛部是2 A A . 12 B B. 13 13 C. 3 14 D D. 3 第 2 2 頁共 2020 頁 【解析】設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d，根據(jù)題意建立有關(guān) a1和d的方程組，解出這兩第 3

3、3 頁共 2020 頁 個(gè)量，進(jìn)而可求出 ai8的值. . 【詳解】 所以 6 17d 13， 故選：B B. 【點(diǎn)睛】 本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算， 解答的關(guān)鍵就是建立首項(xiàng)和公差的方程組， 考查計(jì)算 能力，屬于基礎(chǔ)題 4 4 已知a、b R，則“a 2b 0 ”是2 ”成立的（ ） b A A .充分不必要條件 B B .必要不充分條件 C C .充分必要條件 【答案】B B 【解析】 根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可 【詳解】 當(dāng)a 2b 0成立時(shí)，不妨設(shè)a = b = 0, ,此時(shí)不滿足- 2，所以， b a 2b 0 ” 良 2 ” b r a n a 當(dāng) 2，則有 a 2b，即

4、 a 2b 0,所以，-2” a 2b 0 b b 因此，a 2b 0”是? 2 ”成立的必要不充分條件 b 故選：B.B. 【點(diǎn)睛】 個(gè)數(shù)的大小關(guān)系5 5. 1 2 3 , 1 5 2， log3 2的大小關(guān)系是（ ) 1 1 1 1 A A 23 5 2 log3 2 B B. 5 2 23 log3 2 1 1 1 1 C C log3 2 5 2 23 D D. 5 2 log3 2 23 【答案】 D D 本題考查必要不充分條件的判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題 【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法即可得出 a 由題意，設(shè)等差數(shù)列 耳 的公差為d，則 d a1 3d 6

5、5 2 ,解得a, -,d 4d a1 6d 10 3 3 D D .既不充分也不必要條件 1 1 23， 5 2， log 3 2 三 第 4 4 頁共 2020 頁 【詳解】 1 - 1 2 1 1 1 Q 2衣 2 1， 1 log 3 2 log. 3 2 ， 0 5 = = 2，所以 1 1 5 2 如2 23 - 故選：D.D. 【點(diǎn)睛】 本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間 故選：D.D. 【點(diǎn)睛】 本題考查利用三角求值，涉及二倍角公式以及弦化切思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于 基礎(chǔ)題 r r r r r r 7 7 設(shè) x、y R, a x

6、,1 , b 2,y , c 2,2，且；b b , b/C，則 2a 3b c ( ) A A 2.34 B B. 26 C C 12 D D 2 10 【答案】A A 【解析】根據(jù)共線向量和向量垂直的坐標(biāo)表示求出 x、y的值，可得出2a 3b c的坐6 6 .已知 tan 3 ，則 sin 2 6 5 8 8 A A . B B. 1 17 【答案】 D D 【解析】 設(shè) - ，可得2 - 6 3 3( ) 15 15 C C. D D. 17 17 2 , 可得出tan 3 利用二倍角的正弦公 5 的值 3【詳解】 設(shè)一 ，則2 -2 , 6 3 Q tan tan 3 6 5 sin2

7、 2sin cos 鬱竿 cos sin 2ta n 15 2 1 tan 17 值法來進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題 式以及弦化切第 5 5 頁共 2020 頁 標(biāo)，再利用坐標(biāo)即可計(jì)算出 2a 3b c的值. . 【詳解】 Qa c， a c 2x2 0，可得 x 1，則 a 1, ,1 , r Qb/C， 2y 4 0，解得 y 2，則 b 2, 2 , r r r r r r _ 2a 3b c 10, 6，因此，2a 3b c 34 . . 故選：A.A. 【點(diǎn)睛】 本題考查利用坐標(biāo)計(jì)算向量的模， 同時(shí)也考查了利用向量垂直和共線向量的坐標(biāo)表示求 參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 【詳

8、解】 依題意，f 0 3 0, f 1 e 2 0，且函數(shù)y f x是增函數(shù)， 因此函數(shù)y f x的零點(diǎn)a 0,1 , Q g 1 3 0, g 2 In 23 0,且函數(shù)y g x在0, 上是增函數(shù)， 因此函數(shù)y g x的零點(diǎn)b 1,2，于是m 0, n 1，則點(diǎn)A 0,1 . Q 0 2 2 1 1 2 4 1，即點(diǎn)A在圓 x 2 x 2 2 y 1 y 1 2 1 1 外，圓心為C 2,1 . . 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x 0，則圓心C到直線I的距離為2，不 點(diǎn)b n,n 1 ,其中 m N , n N，若過點(diǎn)A m,n作圓 2 2 x 2x 2 y 1y 1 1 1 的

9、切 線1，則1的方程為（ ) A . y 昭1 x 1 B. y .3x 1 C . y 1 D . x 0, y 1 3 【答案】 A A 【解析】 利用零點(diǎn)存在定理求出自然數(shù) m、n的值, 可求得點(diǎn) A的坐標(biāo)，然后對(duì)直線l 的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，結(jié)合圓心到直線 l的距離等于半徑可求得直線 l的方程. . x 8 8.設(shè)函數(shù)f x e 2x 4的零點(diǎn)a m, m 1，函數(shù) g x 2 lnx 2x 5的零 第 6 6 頁共 2020 頁 合乎題意； 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y kx 1，即 kx y kx y 1 0 1 0 , 故選：C C. 第 5 5 頁共 2020

10、 頁 由題意可得 2k 1，解得k 綜上所述，直線|的方程為y _!x 1. . 3 故選：A.A. 【點(diǎn)睛】 本題考查利用零點(diǎn)存在定理求參數(shù)，同時(shí)也考查了過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程的求解, 考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題 值范圍是（ 【答案】C C 求得 z z 的取值范圍 【詳解】 9 9 若點(diǎn)x,y在不等式組 y 3y 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù) 0 A A B B. 2,1 【解析】作出不等式組所表示的可行域, 由目標(biāo)函數(shù)的幾何意利用數(shù)形結(jié)合思想可 第 8 8 頁共 2020 頁 【點(diǎn)睛】 本題考查線性規(guī)劃中分式型目標(biāo)函數(shù)的取值范圍的求解， 解題時(shí)要結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何 意義，利用數(shù)形

11、結(jié)合思想求解，屬于中等題 10 10 .已知三棱錐 A BCD的頂點(diǎn)均在球 0的球面上，且 AB AC AD J3 , BCD 2，若H是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的正投影，且CH 2，則球0的表面積 為（ ） A A . 4.3 B B. 2.3 C C. 9 9 D D . 4 4 【答案】C C 【解析】根據(jù)題意可知 HB HC HD，且H為BD的中點(diǎn)，可求出高 AH，并且球 心在AH上，根據(jù)勾股定理可得半徑，求出其表面積. 【詳解】 由題意，作出不等式組 y 3y 所表示的可行域，如圖中陰影部分所示，其中 0 顯然kpB kmin max 21， 連線的第 9 9 頁共 2020 頁 因?yàn)?A

12、B AC AD 3 , CH 平面 BCD, Q HB、HC、HD 平面 BCD , AH HB , AH HC , AH HD , RtVAHB RtVAHC RtVAHD , HB HC HD , 即H是VBCD的外心，即H是斜邊BD的中點(diǎn)，則球心 0在AH上， 由勾股定理可得 AB2 BH 2 AH 2，得AH 1 , 2 2 3 設(shè)球O的半徑為R，則R2 R 1 2，所以R -. 2 所以球O的表面積為4 R2 9 , 故選：C C. 【點(diǎn)睛】 本題考查四面體的外接球，以及外接球的表面積，解答的關(guān)鍵在于找出球心的位置，考 查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題. 1 2 1111.函數(shù)f x

13、 In x x的大致圖象是（ ） 4第 1010 頁共 2020 頁 1 1 f x f 2 -ln2 丄 0. . max 2 2 故選：A.A. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷， 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極 值是解決本題的關(guān)鍵.難度中等. 2 2 12 12 已知點(diǎn)F為雙曲線E:篤 每 1 a 0,b 0的右焦點(diǎn)，若在雙曲線 E的右支 a b 上存在點(diǎn)P，使得PF中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn) P到點(diǎn)F的距離，則雙曲線 E的離心 率的取值范圍是（ ） A A . 1,3 B B. 1,3 C C. 1,、一3 D D. 、3,3 【答案】B B 【解析】取PF中點(diǎn)M，根

14、據(jù)條件OM PF，分類討論P(yáng)為右頂點(diǎn)和不為右頂點(diǎn) 【解利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù) 的單調(diào)性與極值，進(jìn)而可得出函數(shù) y f x的圖 【詳lnx r2， 1 2 x2 x - x 2 2x 所以當(dāng)0 vxv時(shí)，f 0,當(dāng) 所以函數(shù)y f x在0八2 上是增函數(shù)，在 2, 上是減函數(shù), A A 【答第 1111 頁共 2020 頁 的情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系即可得出雙曲線的離心率的取值范圍第 1212 頁共 2020 頁 【詳解】 設(shè)PF中點(diǎn)為M，雙曲線E的左焦點(diǎn)為H，由題意知|0M PF 1 當(dāng)點(diǎn)P異于雙曲線E的右頂點(diǎn)時(shí)，連接PH，由三角形中位線性質(zhì)，可得一 PH PF 2 且 PH PF 2a，則 PF

15、2a， 又因?yàn)镠F| 2c,由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得， 2a 4a 2C，即 2a 2c 4a 1 C 3 . a 當(dāng)點(diǎn)P是雙曲線E的右頂點(diǎn)時(shí)，貝U OM 由題意得a -a c a ,即e 3 . 2 c 綜上，得1 3, 1 e 3. a 故選：B B. 【點(diǎn)睛】 本題考查雙曲線離心率取值范圍的求解，考查三角形三邊關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想、分類討 論思想的應(yīng)用，屬于中檔題. 二、填空題 13 13 中華文化博大精深，豐富多彩. 紋樣”是中華藝術(shù)寶庫的瑰寶之一， 組合花紋” 是常見的一種傳統(tǒng)紋樣， 為了測(cè)算某組合花紋 （如圖陰影部分所示） 的面積，作一個(gè)半 徑為1的圓將其包含在內(nèi)，并向該圓

16、內(nèi)隨機(jī)投擲 1000個(gè)點(diǎn)，已知恰有600個(gè)點(diǎn)落在陰 影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是 _ . c a cl a , PF c a, 2 第 1313 頁共 2020 頁 3 【答案】- 5 【解析】計(jì)算出圓的面積，利用幾何概型的概率公式可求得陰影部分區(qū)域的面積 【詳解】 半徑為1的圓的面積S圓 ，設(shè)陰影部分的面積為 S陰， Q該圓內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，已知恰有600個(gè)點(diǎn)落在陰影部分， 也型解得S 600 S 600 3 解得 SK Sa S圓 1000 1000 1000 5 3 因此，估計(jì)陰影部分的面積是 5 3 故答案為：二. 5 【點(diǎn)睛】 本題考查陰影面積的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知

17、識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題. 2 1414.拋物線y ax2 a 0的焦點(diǎn)與橢圓乂 x2 1的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則拋物線的準(zhǔn) 10 線方程是 _ . 【答案】y 3 【解析】 求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解 a，即可求解拋物線的準(zhǔn)線方程. 【詳解】 2 Q橢圓吐 x2 1的焦點(diǎn)為0, 3，拋物線y ax2 a 0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0,3 , 10 1 1 、 一 2 3，得a ，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 12y , 4a 12 因此，拋物線的準(zhǔn)線方程是 y 3. 故答案為：y 3. 【點(diǎn)睛】 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.3 第 1414 頁共 2020 頁

18、 15 15 .已知函數(shù)f X log2x, x 4 2ax 3,x 4對(duì)任意X1、卷（ ），都有 f x1 f x2 0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 Xi X2 【答案】 o,5 【解析】 利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)，列出不等式組，求解即可. 【詳解】 由題意, 函數(shù)f x log2x,x 2ax 3,x 4在R上單調(diào)遞增, 4 2a 8a 0 ,解得0 3 : 因此，實(shí)數(shù) a的取值范圍是 故答案為: 【點(diǎn)睛】 本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題. 16 16 .在三角形ABC中，AB C 7 1 2 ,且角 A、B、C 滿足 2sin cos 2 2 4 2 三角形

19、ABC的面積的最大值為 M，則M 【答案】 【解析】 由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得 2 4cos C 1 0，可求得C , 3 大值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解. 4cos2 C 利用余弦定理，基本不等式可求 ab的最 【詳解】 C 8sln2 2cos2 A B 2 C 因?yàn)?8sln2 2cos 2 A 2 2 C 7，即 8sin - 2 c 1 cosC 8 - 2cos 2 A 2cos 2 4 4cos C 2cos 2C 4cos C 2 2cos2 C 1 2 4cos C 4cos C 即 4cos2 C 4cosC 1 解得cosC Q0 C ，所

20、以C - 第 1515 頁共 2020 頁 設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊， 由余弦定理得 c c1 2 a a2 b b2 2abcosC2abcosC，即 4 a2 b2 ab. 又因?yàn)? a2 b2 ab 2ab ab 3ab，即ab -，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)等號(hào)成立. 3 所以三角形ABC的面積S -absinC -ab 3 M . 2 4 3 故答案為：乜. . 3 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式 在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題. 三、解答題 17 17 千百年來，我國勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀

21、、走向、速度、厚度、顏色等 的變化，總結(jié)了豐富的 看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語， 如天上鉤鉤云， 地上雨淋淋”日落云里走，雨在半夜后” 小波同學(xué)為了驗(yàn)證 日落云里走，雨在半夜 后”，觀察了所在地區(qū) A的200天日落和夜晚天氣，得到如下 2 2列聯(lián)表： 夜晚天氣日落云里走 卜雨 未卜雨 出現(xiàn) 90 10 未出現(xiàn) 70 30 2 P K k。 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 1 根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有 99%的把握認(rèn)為 當(dāng)晚下雨”與“日落云里走出現(xiàn) 有關(guān)？ 2 小波同學(xué)為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其規(guī)律， 對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)從上

22、述調(diào)查的夜晚未下 參考公式：K2 2 n ad bc a b c d a c b d 第 1616 頁共 2020 頁 雨天氣中按分層抽樣法抽取 4天，再從這4天中隨機(jī)抽出2天進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，求抽到 的這2天中僅有1天出現(xiàn) 日落云里走”的概率. 1 【答案】(1 1)有99%的把握認(rèn)為 當(dāng)晚下雨”與“落云里走出現(xiàn)”有關(guān)；(2 2)丄. 2 【解析】(1 1)根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算 K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論； (2(2)利用分層抽樣法求出抽取的天數(shù)，根據(jù)題意求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值. 【詳解】 (1(1)根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算 2 200 90 30 10 70 12.5 6.635, 100 100

23、160 40 所以有99%的把握認(rèn)為 當(dāng)晚下雨”與“落云里走出現(xiàn)”有關(guān); (2(2)從夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取 4 4 天，則從出現(xiàn) 日落云里走”的天氣中 應(yīng)抽取1天，記為1，從未出現(xiàn) 日落云里走”的天氣中應(yīng)抽取3天，記為A、B、C , 隨機(jī)抽出 2 2 天,所有的基本事件有：1,A、1,B、1,C、 A,B、 A,C、 B,C , 共6種情況, 僅有1天出現(xiàn) 日落云里走”包含的基本事件有： 1,A、 1,B、 1,C，共3種情況, 因此，所求概率為 P 3 1. 6 2 【點(diǎn)睛】 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題. (1 1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式

24、； (2 2) 若 S3、 玄仃、Sm成等比數(shù)列，求 Qm . . 【答案】 (1 1) an 2n 1 ； (2 2) 1089. . 【解析】 (1 1) 先由題設(shè)條件求出等差數(shù)列 an的公差，再求出其通項(xiàng)公式； (2 2) 由 S3、 a仃、Sm成等比數(shù)列求出 m，再代入前n項(xiàng)和公式求出S3m 【詳解】 (1 1)設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d , Q Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，Sy 49, a2 a8 18 . 2 2 n ad bc K2 abcdacbd 18 18 .設(shè)Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，S7 49, a2 a8 18. 第 1717 頁共 2020 頁 2 2 2

25、 QSm a17，即 9m2 332，解得 m 11, 2 因此，S3m 33 1089 . 【點(diǎn)睛】 本題考查等差數(shù)列基本量的求法及前 n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 19 19 如圖所示，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，0為對(duì)角線的交點(diǎn), E為PD上的一點(diǎn)，PD 平面ABE , PA 平面ABCD，且PA 2 , AB 1 , （2 2）求三棱錐P ABE的體積. 1 【答案】（1 1）詳見解析；（2 2）. 3 【解析】（1 1）由PD 平面ABE，可得PD AB 同理可得PA AB 再利用線面 垂直的判定與性質(zhì)定理即可證明結(jié)論； （2 2）由（1 1）可知：底面

26、 ABCD為矩形，可得 AD 2 利用等腰直角三角形的性質(zhì)可 得：PD AE , E為PD的中點(diǎn)，利用線面垂直的判定可得 AD 平面PAB 點(diǎn)E到 平面PAB的距離等于點(diǎn)D到平面PAB的距離的一半，由此可計(jì)算出三棱錐 P ABE 的體積 【詳解】 （1 1） Q PA 平面 ABCD , AB i 平面 ABCD , AB PA. . Q PD 平面 ABE , AB i 平面 ABE , AB PD . . S7 7a4 49 a2 a8 2a5 18 a4 7 ，解得 d a5 a4 2 , a5 9 an a4 n 4 d 2n 1 ； (2(2)由(1 1)知 & 印 Z 2

27、1 2 2 n2 Q S3、印7、Sm成等比數(shù)列, 第 1818 頁共 2020 頁 Q PAI PD P, AB 平面 PAD , Q AD 平面 PAD , AB AD ;第 1919 頁共 2020 頁 (2 2)由(1 1)知底面 ABCD為矩形，則 AB AD , Q AB 1, AC ,5 , AD BC 、AC2 AB2 2 PA， Q PD 平面ABE , AE 平面ABE , AE PD，所以E為PD的中點(diǎn), 又 Q AD PA, AD AB , AB I AP A, AD 平面 PAB , 點(diǎn)E到平面PAB的距離等于點(diǎn) D到平面PAB的距離的一半. 【點(diǎn)睛】 與計(jì)算能力，屬

28、于中檔題. 及點(diǎn)P 4,0，且OF、 OA、OP 成等比數(shù)列. (1) 求橢圓C的方程； (2) 斜率不為 0 0 的動(dòng)直線I過點(diǎn)P且與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，記PJ1 PN , - uuu uuu _ 線段MN上的點(diǎn)Q滿足MQ QN，試求 OPQ ( O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍. 2 2 _ 【答案】(1) x J 1 ； (2) 02, 2 8 4 【解析】(1 1)由題意可得出關(guān)于 a c的方程組，可求出 a、c的值，進(jìn)而可求得 b的 值，由此可得出橢圓 C的方程; (2(2)解法一：設(shè)點(diǎn)M x1,y1 N X2, y2、Q X3, ya，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入橢 % x2 x x2 圓

29、C的方程，變形后相減可得 p1 % y2 % y2 4 1 1 1，再由 uuu PM uuur uuu uuu PN、MQ QN，經(jīng)過向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得 Xa 2，由點(diǎn)Q在橢圓C內(nèi)得 到0 ya 2，再由三角形的面積公式可求得 OPQ面積的取值范圍； uuur ujur uuu uuu 解法二：設(shè)點(diǎn) M 為，、N X2,y2、Q Xa,ya，由 PM PN、MQ QN， 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出 y3必 /，設(shè)直線I的方程為x ty 4 t 0，與橢圓 1 C的方程聯(lián)立，由 得出t的取值范圍，由y1 y2代入韋達(dá)定理并消去 y，得出 因此，VP ABE VE PAB 2VD PAB 1 1 1

30、 PA AB AD 2 3 2 本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、 三棱錐的體積計(jì)算公式. 考查了空間想象能力 20 20 .已2的橢圓C : 2 x2 0的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F , 第 2020 頁共 2020 頁 2 2 _ & ，進(jìn)而得出y3 t2 2 2，再由三角形的面積公式可求得 OPQ面積的取 值范圍; 解法三：設(shè)直線I的方程為x ty 4 t 0，與橢圓C的方程聯(lián)立, 得出t的 取值范圍，并列出韋達(dá)定理，利用向量的線性運(yùn)算可得出 uuu 2 PQ 2 1 uuin 2 MN， 并求出原 點(diǎn)0到直線I的距離，利用三角形的面積公式可求得 OPQ面積的取值范圍 【詳解】 c

31、 (1)依題意a 2 a 2， 4c 解得 a2 所以橢圓C的方程是 (2(2)解法一: 設(shè) M x-!, y1、 相減得: X2 8(1 ujm 又由PM uuu PN， uuu 由MQ uuu QN，知 X2 2 y 1 ； 8 4 2 2 Xy 、Q 小4 X2,yX3,y3 ，則 22 X2 y 8 4 X1 X2 y1 y2 y1 y2 )(1 ) 4(1 )(1 ) 知X1 X2 4， y1 0， 1 1 X1 X2 y2 y3， 1 X3， 1 2， 即X3 1， 2 X1 2 X2 1 代入*式得：丄 8 X3 (4) 又因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓內(nèi), 所以 2 y3 4 所以 OPQ的面

32、積 4*3 2*3 0,2、2 ； 解法二：設(shè)M Xj, y1 X2,y2 ， Q X3,y3，則 y X2 y2 設(shè)直線I的方程為X ty ，代入橢圓C的方程得: t2 2 y2 8ty 8 得t2 2，t 2 2 y2 4 ，y3 % y? 1 第 2121 頁共 2020 頁 1 所以 2 y2 8t 72嚴(yán) 8 t2 2 ，消去V2得到 _ 8t2 t2 2， 2 所以y3 1 y2 _2 T 8t t2 2 1 因此 OPQ的面積S 解法三：設(shè)直線I的方程為x ty 4 t t2 2 2 y 8ty 8 0，由 得t2 所以 8t yi y2 t2 2 8 t2 2 YlY2 MN

33、uuu PQ uuua PM uuuu MQ - 1 umu MN 原點(diǎn) O到直線I的距離 所以 OPQ的面積S 因?yàn)閥i y2 y2， 【點(diǎn)睛】 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 8t 2 1 2 t2 2 7， 02、2 ； 0，代入橢圓C的方程得: yi uuuu MN 1 所以 y2, UULU 2 MN , t2 1 4 y2 2 1吐 I 2 y2 yi yi y2 y2 4 ti 4yiy2 yi y2 直線與橢圓的中三角形面積的取值范圍, 題，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中檔題. 2i 2i .已知函數(shù) f x Inx ax. (i)若函數(shù)f x在定義域上的最大值為i，求實(shí)數(shù)a的值; (2

34、)設(shè)函數(shù)h x x 成立，求滿足條件的實(shí)數(shù) 【答案】(i i) a e 2 ； yi y2 , 以及向量共線的問 x 2 e f x，當(dāng)a 1時(shí)，h x b對(duì)任意的x b的最小整數(shù)值. (2(2) 3 3. 第 2222 頁共 2020 頁 【解析】（1 1）先對(duì)函數(shù)y f X求導(dǎo)，對(duì)實(shí)數(shù)a分a 0和 a a 0 0 兩種情況討論，利用 導(dǎo)數(shù)分析函數(shù) y f x在定義域上的單調(diào)性，進(jìn)而可求最大值，由此可求出實(shí)數(shù) a的 值； 1 （2 2）由已知整理可得，b x b x 2 2 e ex lnx axlnx ax 對(duì)任意的x ,1恒成立，結(jié)合a 1， 3 x 2 ex In x x，故只需 b

35、x 2 eb x 2 ex Inx xInx x e 2為所求; x x 0，可知 x 2 e In x ax 對(duì)任意的x ,1恒成立，構(gòu)造函數(shù)g x 3 y Inx x,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù) y g x的最大值的取值范圍，由此可求得滿足條件的實(shí)數(shù) b的最小整數(shù)值. (1 1) 由題意，函數(shù)y 當(dāng) a a 0 0 時(shí)，f x 此時(shí), 函數(shù)y f x 當(dāng)a 0時(shí)，令 f x 由f x 0, 得x f x的定義域?yàn)?1 a 0,函數(shù)y x 在定義域上無最大值; 1 0,，由 f x a 此時(shí), 函數(shù)y f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0, f x在區(qū)間 0，得 0, 上單調(diào)遞增, 所以函數(shù)f x max x

36、極大值 0,-，單調(diào)減區(qū)間為 a In1 1 a 【詳?shù)?2323 頁共 2020 頁 (2) 由 h x x 2 ex In x ax，因?yàn)閔 x 1 b對(duì)任意的x -,1恒成立, 3 只需 2 2 e e In x ax In x ax , 1時(shí)，對(duì)任意的x 丄,1恒成立, 3 e ex In x axIn x ax In x x In x x , x 2 ex 2 ex In x xIn x x 對(duì)任意的x 丄，1恒成立即可. 3 第 2424 頁共 2020 頁 1 定存在唯一的x0 - ,1 ，使得t x0 0, 3 即 e* , x In x, X0 1 且當(dāng)丄X 3 X。時(shí)，t x 0，即 g x 0 ;當(dāng) X0 X 1 時(shí)，t x 0，即 g x 0 所以，函數(shù) y g x 、1 1 在區(qū)間 3 3, 3 3 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 X0,1 上單調(diào)遞減， g xmax g X X0 2 eX0 In X0 X0 1 2 X0 1 4, 3， 0 因此，b的最小整數(shù)值為 3. . 【點(diǎn)睛】 題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題. x 6 cost 一 22 22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以坐標(biāo) y 1 si nt 原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線 I的極坐標(biāo)方程為 sin 2 0. 4 (1(1)求圓C的