2012高考天津文科數(shù)學(xué)試題及答案高清版

1、2012年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類（天津卷）加試題部分_本試題卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選才i題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.參考公式：如果事件A,B互斥，那么P（AUB）=P（A）+P（B）.棱柱的體積公式V=Sh.其中S表布棱柱的底面面積,h表示棱柱的高.1_圓錐的體積公式V=Sh.3其中S表示圓錐的底面面積，h表小圓錐的Wj.第I卷本卷共8小題，每小題5分，共40分.一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Ui()4iA.1-iB.1+iC.1+i2xy22.設(shè)變量x,y滿足

2、約束條件x2y4x10,D.一1一i0,0,則目標(biāo)函數(shù)z=3x2y的最小值為（A.-5B.4C.-2D.33.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（/輸出W|A.8B.18C.26D.801084.已知a=21.2,b(),c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為(2A.cvb<aB.c<avbC.bvavcD.bvcva15.設(shè)xCR,則“x-”是“2x2+x1>0”的()2A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）A. y=cos2x,xCRB. y=l

3、og2X|,xCR且xw0xxeeC. y,xer2D. y=x3+1,xCR7 .將函數(shù)f（x）=sincox（其中3>0）的圖象向右平移；個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（寧,0）,則3的最小值是（）A.1B.1C.38.在ABC中，/A=90°,uuuruuuruuu-?)AC,法R.若BQCP5D.23uuruuuuuuAB=1,AC=2.設(shè)點(diǎn)P,Q滿足AP=XAB,AQ=(1C.D.2第n卷本卷共12小題，共110分.5分，共30分.二、填空題：本大題共6小題，每小題9.集合A=xCR|x2|W5中的最小整數(shù)為1(a>0,b>0)與雙曲線C2：2xy2b22一，

4、一一x11.已知雙曲線C1：am3.線，且C1的右焦點(diǎn)為F（J5,12.設(shè)m,nR,若直線y2161有相同的漸近0),l:mx+ny1=0與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AAOB面積的最小值為13.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)3D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,FB=1,EF2則線段CD的長(zhǎng)為E14.已知函數(shù)yLx11的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值x1范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

5、驟.15 .某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,列出所有可能的抽取結(jié)果；庭,cosA求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.16 .在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知a=2,c(1)求sinC和b的值;兀(2)求cos(2A+3)的值.17 .如圖，在四麴隹PABCD中，底面ABCD是矩形，AD±PD,BC=1,PC2J3,PD=CD=2.AR(1)求異面直線PA與BC所成角的正切值；(2)證明平面

6、PDCL平面ABCD;(3)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.18 .已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,bn是等比數(shù)列，且a1=b1=2,a4+b4=27,S4b4=10.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)記Tn=a1b+a2b2+anbn,nCN*,證明Tn8=an1bn+1(nTN*,n>2).22，一xy19.已知橢圓-2ab(1)求橢圓的離心率；,上一51a>b>0),點(diǎn)P(-a,a)在橢圓上.(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.20 .已知函數(shù)f(x)=1x3+1一axB由約束條件可得

7、可行域：axa,xCR,其中a>0.32(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+3上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間3,1上的最小值.答案解析DAANJil£X-一一一253i(53i)(4i)205i12i3i1717i.1.C20=21i.4i(4i)(4i)16i17對(duì)于目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y,.3可化為y3x-2要使z取最小值，,2xy2Ix2y41-z,2可知過°，得0,A點(diǎn)時(shí)取得.0,即A(0,

8、2),2,5. A6. B內(nèi)是增函數(shù),不滿足題意.對(duì)于B項(xiàng),Iog2|-x|=log2|x|,是偶函數(shù)，當(dāng)C（1,2）時(shí),y=log2x是增函數(shù),滿足題意.對(duì)于C項(xiàng),exe(x)f(x)2f(x),y是奇函數(shù)，不滿足題意.z=3X02X2二一4.3. Cn=1,S=0+3130=2,n=2;n=2<4,S=2+32-31=8,n=3;n=3<4,S=8+33-32=26,n=4;4>4,輸出S=26.4. Aa=22,b=(l)0-8=20.8,2-21.2>20.8>1,a>b>1,c=2log52=log54<1.c<b<a.12

9、x2+x1>0,可得xv1或x21”是“2x2+x1>0”的充分而不必要條件.2冗冗對(duì)于A項(xiàng)，y=cos2x是偶函數(shù)，但在區(qū)間（1,金）內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間（3，2）項(xiàng)，y=x3+1是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意.7.Df(x)=sin3x的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得:4y=sin：w(x).4又所得圖象過點(diǎn)./3冗sin(4花("0),4冗、1C一)0.4sin0.2.冗.一ku(kZ).2«=2k(kZ).-w>0,co的最小值為2.uuuuuir8 .B設(shè)ABa,ACb,|a|1,uuuruuuBQCP|b|=2,且ab=0.uuurAQuuruuruuu

10、rABAPAC=(1犯一a(?a-b)=-后2(1力b2=卜4(15=3卜4=-2,-9 .答案：3解析：X-2|<5,5<x-2<5,.3<xW7,.集合A中的最小整數(shù)為一3.10 .答案：30解析：由幾何體的三視圖可知：該幾何體的頂部為平放的直四棱柱，底部為長(zhǎng)、寬、高分別為4m,3m,2m的長(zhǎng)方體.(12)1_一幾何體的體積V=V棱柱+V長(zhǎng)方體=X4+4X3X2=6+24=30(m3)211 .答案：12b一斛析：C1與C2的漸近線相同，一2.a又C1的右焦點(diǎn)為F(J5,0),cJ5即a2+b2=5.a2=1,b2=4,a=1,b=2.12 .答案：3解析：.I與圓

11、相交所得弦的長(zhǎng)為41,m2+n2=->2|mn|,3I與x軸交點(diǎn)A(,0),與y軸交點(diǎn)m111111Saob-|_|2mn2|mn|2413.答案：一3解析：在圓中，由相交弦定理：B(0,-),n63.AFFB=EFFC,FCAFFBEF2,FCAF由三角形相似，F(xiàn)C士,BDAB,fFCAB8BD-.AF3由切害U弦定理：DB2=DCDA,又DA=4CD,-4DC2=DB2=649DC14答案:(0,1)U(1,2)解析：yLxUX1函數(shù)y=kx過定點(diǎn)(0,0).由數(shù)形結(jié)合可知：0vkv1或1vkvkOC,.0<k<1或1vk<2.15.解：(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分

12、別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為Ai,A2,A3,2所中學(xué)分別記為A4,A5,大學(xué)記為A6,則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為Ai,A2,Ai,A3,Ai,A4,Ai,A5,Ai,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15種.從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為Ai,A2,Ai,A3,A2,A3,共3種.一31所以P(B)-.15514416.解：(1)在4ABC中，由八2cosA,可得sinA4又由c”八及a=2,sinAsinC由a2=

13、b2+c22bccosA,得b2+b-2=0.因?yàn)閎>0,所以sinC(2)由cosA故解得b=1.7-,b=1.42,sinA4也，得cos2A=2cos2A4,31=,sin2A=2sinAcosA=4一3333v21所以,cos(2AH)=cos2Acossin2Asin=.17 .解：(1)如圖，在四錐PABCD中，因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以AD=BC且AD/BC.又因?yàn)锳DXPD,故/PAD為異面直線RA與BC所成的角.，.PD-在RtPDA中，tanPAD一2.AD所以，異面直線PA與BC所成角的正切值為2.(2)證明：由于底面ABCD是矩形，故ADLCD,又由于AD

14、77;PD,CDAPD=D,因此AD,平面PDC,而AD_平面ABCD,所以平面PDC，平面ABCD.(3)在平面PDC內(nèi)，過點(diǎn)P作PEXCD交直線CD于點(diǎn)E,連接EB.由于平面PDCL平面ABCD,而直線CD是平面PDC與平面ABCD的交線.故PEL平面ABCD,由此得/PBE為直線PB與平面ABCD所成的角.在APDC中，由于RD=CD=2,PC2展,可得/PCD=30°.在RtAPEC中，PE=PCsin30=BBC,平面PDC,由AD/BC,ADL平面PDC,得因此BCXPC.在RtAPCB中,PB在RtAPEB中,sin.PC2BC213.PE、39PBEPB1339所以直

15、線PB與平面ABCD所成角的正弦值為.1318 .解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由a=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,S4=8+6d.由條件，得方程組23d86d2q,2q：272',解得10,3,2.所以an=3n1,(2證明：由(1)得bn=2n,nCN*.Tn=2>2+5>22+8X23+(3n-1)>2n,2Tn=2X22+5X23+(3n4)>2n+(3n-1)>2n+1.由一，得-Tn=2>2+3>22+3X23+-+3X2n-(3n-1)>2n+16(12n)=-(3n-1)>2

16、n1-2=-(3n-4)>2n1-8,1 2即Tn-8=(3n-4)2n+1,而當(dāng)n>2時(shí)，an1bn+1=(3n-4)2n+1.所以，Tn-8=an1bn+1,nCN,n>2.19.解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(于是e22,2ab2a.5a,5b22a返a)在橢圓上，故23,所以橢圓的離心率8(2)設(shè)直線OQ的斜率為k,則其方程為y=kx,設(shè)點(diǎn)2a5a22a2b2V64.Q的坐標(biāo)為(xo,可得耳Wa28y。).V。k%,由條件得"22x。y。孑南消去y。并整理得1,2,2、，2abx02272kab由|AQ|=|AO|,A(a,0)及yo=kx。，得(xo+a)2+k2xo

17、2=a2,整理得(1+k2)xo2+2axo=0,_2a_一一一a2而xow。，故x。二,代入，整理得(1+k2)2=4k2J+4.1k2b2由(1)知38,故(1+k2)2=%k2+4,b55即5k422k215=。，可得k2=5.所以直線oq的斜率kJ5.2O,解：(1)f'x)=x2+(1a)xa=(x+1)(xa).由f'x)=。，彳導(dǎo)x1=1,x2=a>O.當(dāng)x變化時(shí)，f'x),f(x)的變化情況如下表：x(OO,1)1(T,a)a(a,+0°)f'x)十o一O十f(x)K極大值極小值尹故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一00,1),(a

18、,+8)；單調(diào)遞減區(qū)間是(一1,a).(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(一1,。)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)f(2)O,1在區(qū)間(一2,。)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)f(1)O,解得Ovav.3f(O)O,所以，a的取值范圍是(。，).31:上單調(diào)遞增，在1,1上t+3,f(x)在t,1上單調(diào)遞1,，一，(3)a=1時(shí)，f(x)=-x3-x-1.由(1)知f(x)在13,3單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增.當(dāng)te3,2時(shí)，t+3c：O,1,1Ct,1增，在1,t+3上單倜遞減.因此，f(x)在t,t+3上的最大值M(t)=f(-1)=,3而最小值m(t)為f(t)與f(t+3)中的較小者.由f(t+3)f(t)=3(t+1)(t+2)知，當(dāng)tC3,一2時(shí)，f(t)<f(t+3),故m(t)=f(t),所以g(t)=f(-1)-f(t)