人教版高中數(shù)學必修一函數(shù)的應用31函數(shù)與方程教師版?zhèn)€性化輔導含答案

1、函數(shù)與方程_1、 掌握函數(shù)的零點和二分法的定義2、 會用二分法求函數(shù)零點的近似值。一、函數(shù)的零點：定義：一般地，如果函數(shù)在實數(shù)處的值等于零即，則叫做這個函數(shù)的零點。對于任意函數(shù)，只要它的圖像是連續(xù)不間斷的，其函數(shù)的零點具有下列性質(zhì)：當它通過零點（不是偶次零點）時函數(shù)值變號；相鄰兩個零點之間的所有的所有函數(shù)值保持同號。特別提醒：函數(shù)零點個數(shù)的確定方法：1、判斷二次函數(shù)的零點個數(shù)一般由判別式的情況完成；2、對于二次函數(shù)在某個閉區(qū)間上零點的個數(shù)以及不能用判別式判斷的二次函數(shù)的零點，則要結(jié)合二次函數(shù)的圖像進行； 3、對于一般函數(shù)零點的個數(shù)的判斷問題不僅要在閉區(qū)間上是連續(xù)不間斷的，且f(a)f（b）0，

2、還必須結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)才能確定。函數(shù)有多少個零點就是其對應的方程有多少個實數(shù)解。二、二分法：定義：對于區(qū)間上連續(xù)的，且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，從而等到零點近似值的方法，叫做二分法。特別提醒：用二分法求函數(shù)零點的近似值 第一步：確定區(qū)間，驗證：f(a)f（b）0，給定精確度； 第二步：求區(qū)間得中點； 第三步：計算；若=0，則就是函數(shù)零點；若f(a)f（x1）0，則令；若f(x1)f（b）0，則令 第四步：判斷是否達到精確度，即若，則得到零點近似值，否則重復第二、三、四步。類型一求函數(shù)的零點例1：求函數(shù)yx1的零點：解析：令yx10，得x

3、1，函數(shù)yx1的零點是1.答案：1練習1：求函數(shù)yx3x24x4的零點答案：2,1,2.練習2：函數(shù)f(x)2x7的零點為()A7BCD7答案：C類型二 零點個數(shù)的判斷例2：判斷函數(shù)f(x)x27x12的零點個數(shù)解析：由f(x)0，即x27x120得494×121>0，方程x27x120有兩個不相等的實數(shù)根3,4，函數(shù)f(x)有兩個零點，分別是3,4.答案：2個練習1：二次函數(shù)yax2bxc中，a·c<0，則函數(shù)的零點個數(shù)是()A1個B2個C0個D無法確定答案：B練習2：已知二次函數(shù)f(x)ax26x1有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa>9且a

4、0Ba>9Ca<9Da>0或a<0答案：A類型三 函數(shù)零點的應用例3：若關(guān)于x的方程x2(k2)x2k10的兩實數(shù)根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求實數(shù)k的取值范圍解析：設(shè)函數(shù)f(x)x2(k2)x2k1，先畫出函數(shù)的簡圖，如圖所示，函數(shù)f(x)x2(k2)x2k1的圖象開口向上，零點x1(0,1)，x2(1,2)，由，解得，<k<，實數(shù)k的取值范圍是.答案：.練習1：已知方程x22px10有一個根大于1，有一個根小于1，則p的取值范圍為_答案：(，1)練習2：函數(shù)f(x)2(m1)x24mx2m1的一個零點在原點，則m的值為_答案：類型四 二分

5、法的概念 例4：函數(shù)圖象與x軸均有公共點，但不能用二分法求公共點橫坐標的是() 解析：選項B中的函數(shù)零點是不變號零點，不能用二分法求解答案：B練習1：函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象不間斷，并且f(a)·f(b)<0，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上()A只有一個變號零點B有一個不變號零點C至少有一個變號零點D不一定有零點答案：C練習2：用二分法求函數(shù)f(x)x32的零點時，初始區(qū)間可選為()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案：B類型五 用二分法求函數(shù)零點的近似值例5: 求函數(shù)f(x)x32x23x6的一個為正數(shù)的零點(精確到0.1)解析：由于f(1)6<0，f

6、(2)4>0，可取區(qū)間1,2作為計算的初始區(qū)間用二分法逐次計算，列表如下：端點(中點)坐標計算中點的函數(shù)值取區(qū)間a01，b02f(1)6，f(2)41,2x11.5f(x1)2.625<01.5,2x21.75f(x2)0.234 4>01.5,1.75x31.625f(x3)1.302 7<01.625,1.75x41.6875f(x4)0.561 8<01.687 5,1.75x51.718 75f(x5)0.171<01.718 75,1.75x61.734 375f(x6)0.03>01.718 75,1.734 375因此可以看出，區(qū)間1.7

7、18 75,1.734 375內(nèi)的所有值精確到0.1都為1.7，所以1.7就是所求函數(shù)精確到0.1的實數(shù)解答案：1.7練習1: 試用計算器求出函數(shù)f(x)x2，g(x)2x2的圖象交點的橫坐標(精確到0.1)答案：0.7.練習2: 用二分法求方程x33x70在(1,2)內(nèi)近似解的過程中，設(shè)函數(shù)f(x)x33x7，算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，則該方程的根落在區(qū)間()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,1.75) D(1.75,2)答案：B1、 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x23x.則

8、函數(shù)g(x)f(x)x3的零點的集合為()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,3答案：D2、已知x1是函數(shù)f(x)b(a0)的一個零點，則函數(shù)g(x)ax2bx的零點是()A1或1 B0或1C1或0 D2或1答案:C3、三次方程x3x22x10的根不可能所在的區(qū)間為()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案:C4、若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)0.165f(1.406 5)0.052那么方程x3x22x20的一

9、個近似根(精確到0.1)為()A1.2B1.3C1.4D1.5答案:C5、已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對應值表：x123456y123.5621.457.8211.4553.76128.88則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有()A2個B3個C4個D5個答案：B_基礎(chǔ)鞏固1若函數(shù)f(x)在定義域x|x0上是偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，f(2)0，則函數(shù)f(x)的零點有()A一個 B兩個C至少兩個 D無法判斷答案：B2若關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)有兩個實根1、2，則實數(shù)f(x)cx2bxa的零點為()A1,2 B1，2C1， D1，答案：C3若a<b&l

10、t;c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)答案：A4下列命題中正確的是()A方程(x2)(x5)1有兩個相異實根，且一個大于5，一個小于2B函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的交點個數(shù)是1C零點存在性定理能用來判斷函數(shù)零點的存在性，也能用來判斷函數(shù)零點的個數(shù)D利用二分法所得方程的近似解是惟一的答案：A5在用二分法求函數(shù)f(x)的一個正實數(shù)零點時，經(jīng)計算， f(0.64)<0, f(0.72)>0, f(0.68)<0，則函數(shù)的一

11、個精確到0.1的正實數(shù)零點的近似值為()A0.68B0.72C0.7D0.6答案：C能力提升6二次函數(shù)yax2bxc(xR)的部分對應值如下表，則使ax2bxc>0成立的x的取值范圍是_.x32101234y60466406答案：(，2)(3，)7已知函數(shù)f(x)x2axb(a、bR)的值域為0，)，若關(guān)于x的方程f(x)c(cR)有兩個實根m、m6，則實數(shù)c的值為_答案：98給出以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號是_函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值一定變號；相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號；函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，若滿足f(a)·f(b)<0，則方程f(x)0在區(qū)間a，b上一定有實根；“二分法”對連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點都有效答案：9. 設(shè)函數(shù)f(x)，若f(4)2,f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)是_答案：310