第五章運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

1、1理論力學(xué)理論力學(xué)Mechanics of Theory長(zhǎng)沙理工大學(xué)土建學(xué)院文海霞2022年4月25日星期一2第第5章章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第第7章章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng) 第第6章章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 3 研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，包括運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度、加速度、角速度以及角加速度。不考慮力和質(zhì)量，研究和。參考體參考體和和參考系參考系一 運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究?jī)?nèi)容二 如何描述物體的運(yùn)動(dòng)： 選用不同的參考系來描述同一物體的運(yùn)動(dòng)，選用不同的參考系來描述同一物體的運(yùn)動(dòng)，其結(jié)果通常是不同的。其結(jié)果通常是不同的。45-3 輪系傳動(dòng)比5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)5-2 剛體的平移與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)5一 . 三

2、種描述方法: trr rrvtddrvrva 22tddtdd 1.矢徑法 (矢量法)rOvMa)運(yùn)動(dòng)方程d)加速度c)速度b)軌跡矢徑的矢端曲線。5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 速度和加速度是矢量矢量。 M點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，O點(diǎn)為固定點(diǎn)。62.直角坐標(biāo)法 (), ,i j k是常矢kjirzyxkjirazyx kjirvzyxa)運(yùn)動(dòng)方程)()()(321tfztfytfxb)軌跡 0),(0),(zxyxc)速度d)加速度5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)yxizrkjMzO),(zyxkjizyxvvvkjizyxaaa M點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，O點(diǎn)為固定點(diǎn)。v72.直角坐標(biāo)法 (), ,i j k是常矢kjirzyxkjiazyx

3、aaar kjivzyxvvvr 速度和加速度的大小和方向如何確定？速度大小 速度方向 222zyxvvvvvvvvvvzyx),cos(;),cos(;),cos(kvjviv5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)vyxizrkjMzO),(zyx8 ss tvO n軌跡已知。a)運(yùn)動(dòng)方程弧長(zhǎng)(代數(shù)量)2 nsas,a 3.弧坐標(biāo)法(自然法) b)速度c)加速度自然坐標(biāo)系：nbrv0ba5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)sMvnsddnstsstdddddd為變化的單位矢量n,b,va sstddn2ss rstssdddd。為主法線方向單位矢量；為切線方向的單位矢量；為副法線方向單位矢量nb9 3.弧坐標(biāo)法(自然法) nna

4、aaana加速度的大小和方向如何確定？切向加速度：vsa 法向加速度：/2van切向加速度表示速度大小的變化率；法向加速度表示速度方向的變化率。5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)vO nsMva sstddn2ss ：曲率半徑105-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)小結(jié):1. 矢徑法概念清晰，同時(shí)表示了運(yùn)動(dòng)參數(shù)的大小和方向， 運(yùn)算簡(jiǎn)捷，多用于理論推導(dǎo)。2. 直角坐標(biāo)法多用于軌跡復(fù)雜或軌跡未知的情況，是一種 常用的方法。3. 自然法用于軌跡已知且軌跡較簡(jiǎn)單的情況。11ddddnsaattvnddtv 與 何時(shí)相等?ddtvddddssttv而(0)v, 或故 時(shí)，0na ddddttvv5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)avs 12av點(diǎn)沿曲線

5、運(yùn)動(dòng)。指出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?av勻速av0vaav加速av減速5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)13柱坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法(單位矢方向改變)柱坐標(biāo):z ,a)運(yùn)動(dòng)方程 tzzttzzeer zeee例如，yxizrkjMz 4.其它方法 (自學(xué)自學(xué))5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)14 eee0limtteeddte1ezzvreeeee同理，故eeee zzzzvvvveeeeee b)速度5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)15av zaaazzeee 2 22zzeeeeeeddzzteee單位矢量的導(dǎo)數(shù)!0z時(shí)，為極坐標(biāo)公式。關(guān)鍵:應(yīng)選固定坐標(biāo)(原點(diǎn)固定)。 不能對(duì)瞬時(shí)值求導(dǎo)。 ； 與 正向一致。,x x x,c)加速度5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)1

6、6 cos1sintrytrx 圓輪沿水平面滾動(dòng) M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為t 對(duì)嗎?不對(duì)。應(yīng)為擺線。sin 1cosxrttyrtrMCoyxo弧長(zhǎng)OMOO5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)初始時(shí)：O點(diǎn)與M點(diǎn)是重合的，并建立如圖坐標(biāo)系。A17不對(duì)!xuv圖(a)圖(b)圖(a) 中 對(duì)嗎?圖(b)中 對(duì)嗎?xuxu 應(yīng)圖(a)中，同理，圖(b)中，5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)18二 兩類問題已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度微分微分；yxaMlll 已知 ，求筆尖M運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度、加速度。 t橢圓規(guī)5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)已知速度、加速度，求運(yùn)動(dòng)方程 積分積分。195-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)20cossinxlat ylatsincosxy

7、 vxla t vyla t 22221xylalayxaMlll5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)1.運(yùn)動(dòng)方程2.軌跡3.速度22yxvvvtalal2sin)()(2222速度大小tctgalalvvtgxy速度方向AOBC21cossinxlat ylat2222cossinxyaxla t x ayl a t y 5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)4.加速度sincosxy vxla t vyla t 加速度大小22yxaaa222yx xyaatgxy加速度大小222222sin)()(talalttgalalyxaMlllAO思考思考：P371 225-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)小結(jié):1. 矢徑法概念清晰，同時(shí)表示了運(yùn)動(dòng)參數(shù)

8、的大小和方向， 運(yùn)算簡(jiǎn)捷，多用于理論推導(dǎo)。2. 直角坐標(biāo)法多用于軌跡復(fù)雜或軌跡未知的情況，是一種 常用的方法。3. 自然法用于軌跡已知且軌跡較簡(jiǎn)單的情況。切向加速度：vsa 法向加速度：/2van23二、實(shí)例:5-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、定義:剛體上任一直線始終與初始位置平行。AB桿的運(yùn)動(dòng)BA2O1OlAB1o2o剛體運(yùn)動(dòng)的類型： 平行移動(dòng)平行移動(dòng)(平移或平動(dòng)平移或平動(dòng))、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、一般運(yùn)動(dòng)。O1A和O2B相等且平行。O1A和O2B相等且平行。245-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)255-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)265-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)27水平曲線

9、軌道上行駛的火車箱是否平移?否。平移時(shí)，剛體上各點(diǎn)軌跡是平行直線，對(duì)嗎?不一定?？梢允瞧叫星€。5-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)三、運(yùn)動(dòng)特征 剛體平移時(shí)，其上各點(diǎn)軌跡形狀相同且相互平行，任一瞬時(shí)各點(diǎn)速度相同、各點(diǎn)加速度也相同。因此剛體平移時(shí)，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一因此剛體平移時(shí)，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。285-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)作業(yè)作業(yè)：P383; P39629二、實(shí)例:5-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、定義: 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)其上或其延展部分有一根不動(dòng)直線，且整個(gè)剛體繞這條不動(dòng)直線旋轉(zhuǎn)。通常稱這條不動(dòng)直線為轉(zhuǎn)軸305-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)315-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)32指出下列

10、物體是否作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)?輪 否。是車廂是R5-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)三、運(yùn)動(dòng)特征 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不在軸上的各點(diǎn)都作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在轉(zhuǎn)軸上，圓周半徑等于該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離；軌跡所在平面與轉(zhuǎn)軸垂直。33四、描述剛體的運(yùn)動(dòng)參數(shù) t t t 轉(zhuǎn)角：角速度：角加速度：radsrad /2/ srad5-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度都是代數(shù)量，有正負(fù)；2. 角速度表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，而角加速度表示角速度變化的快慢。 34五、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系22 nvaR aRR2|naatg：方向全加速度(總加速度)5-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)Ra42：大小Rs RRv2 nsas,

11、a因?yàn)樗設(shè)AAvaaBna355-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 1. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體任一點(diǎn)的速度和加速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比，各點(diǎn)的速度都垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；各點(diǎn)的加速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成相同的夾角。速度分布圖加速度分布圖365-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2.如果與 同號(hào)，則為加速轉(zhuǎn)動(dòng), 反之則為減速轉(zhuǎn)動(dòng)。 3.如果=0，則為勻速轉(zhuǎn)動(dòng) ： = 0+ t 4.如果=const.，則為勻加速轉(zhuǎn)動(dòng) ： )(22102022000ttt375-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)已知 ，求 ?MM,val,MaAvMv 2. 求M點(diǎn)的速度和加速度 O1A桿和O2B桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 而AB桿平移。 1. 運(yùn)動(dòng)分析, lvAlaanAA2

12、lalvMM2, 正確的正確的運(yùn)動(dòng)分析能為我們提供理運(yùn)動(dòng)分析能為我們提供理論上的依據(jù)，所以要重視。論上的依據(jù)，所以要重視。lMA1o2oBAalMA1o2oB(O1A和O2B相等且平行。)38 已知 常數(shù) 。求2輪邊緣上點(diǎn)M的加速度大小。2OA0B1OM12r122O AO Br,無滑動(dòng)無滑動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)120ABOO ,5-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 2. 取O1A桿 O1A桿、O2B桿和輪2作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而AB桿和輪桿和輪1作平移 按照運(yùn)動(dòng)的傳遞次序，按照運(yùn)動(dòng)的傳遞次序，從從運(yùn)動(dòng)源運(yùn)動(dòng)源開始開始逐次選取研究對(duì)象逐次選取研究對(duì)象。 1. 運(yùn)動(dòng)分析rAovA0102rAoaA20120239AvMv2

13、OA0B1OM12rAa1a5-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 3. 取AB桿與輪1(平移)AMvvrvM02 4. 取輪2022rvM022rraanMM2022224 兩輪的接觸點(diǎn)兩輪的接觸點(diǎn)速度相同速度相同，但加速度不一定相同。，但加速度不一定相同。raaAM2012240六、v,a的矢積表示5-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)kk,41rR naaa故2nsin90RRa vddddddtttvrarr v k k引入，rv六、v,a的矢積表示(自學(xué)) sinsinvRrrr而， sinrRar而vnaa5-2 剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)ravan421122RR一、單級(jí) (無滑動(dòng))1221 RR大小:1

14、R2v2R15-3 輪系的傳動(dòng)比 轉(zhuǎn)向：相反4312212211RziRz外:“”，傳動(dòng)比傳動(dòng)比:內(nèi):“+”。21v1R2Rz: 齒數(shù)21nnn:轉(zhuǎn)速(r/min)30n5-3 輪系的傳動(dòng)比 輪1為主動(dòng)輪，輪2為從動(dòng)輪 轉(zhuǎn)向：相同44二、多級(jí)total121knii ii 從動(dòng)輪齒數(shù)(半徑)乘積主動(dòng)輪齒數(shù)(半徑)乘積V1n5-3 輪系的傳動(dòng)比455-3 輪系的傳動(dòng)比作業(yè)作業(yè)：P4113 思考思考：P4011；46arv3.已知 v常數(shù)，帶厚a，求角加速度。卷帶盤5-3 輪系的傳動(dòng)比47d2dr rav,t 即d0dr r t232avr故arv vr 由 ，有dd2ravtr trrvdtdrrdd12