選修一《拋物線》同步練習(xí)及答案.docx

1、3.3拋物線同步練習(xí)一、單選題1.準(zhǔn)線方程為y=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x2=2yB.y2=2x2.拋物線j=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (0,*c.(5,0)C.x2=-4yD.y2=-4xB.(0*oD.(1,0)3. 拋物線x2=4y的準(zhǔn)線與)'軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(0,)B.(0,-1)C.(0,2)D.(0,-4)2己知拋物線x2=4y±一點(diǎn)人的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為()A.2B.3C.4D.5己知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-偵)B.(1,。)C.(OfI).(0,1)已知拋物線

2、C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,且/過點(diǎn)(-2,3),M在拋物線C上，若點(diǎn)N(l,2),則|MN|+|MF|的最小值為A.2C.4A.2C.4B. 3D.57.已知拋物線C：J=2p)，(p>0)的準(zhǔn)線/與圓M：危-1V+()，-2月=16相切，則=(A.6B.8C.3D.48. 已知拋物線y2=4x與r=2py(p>0)的焦點(diǎn)間的距離為2,則的值為()A.2>/3B.4C.6D.129. 己知拋物線C:x2=6y的焦點(diǎn)為尸直線/與拋物線C交于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,則AF+BF=(14. 設(shè)拋物線=-2工2上一點(diǎn)Q到x軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦

3、點(diǎn)的距離是33【答案】吉8【解析】拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：F=_乏，準(zhǔn)線方程為y=4,28由拋物線的定義得：點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線y=-的距離d,813333因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離是4,所以=4+；=亍，故填：.888拋物線=的準(zhǔn)線方程是=2,則"=.【答案】【解析】拋物線y=ar的標(biāo)準(zhǔn)方程為/=：)，則a0A2=-,4。得a=.15. 如果拋物線y2=2px±一點(diǎn)4(4,。到準(zhǔn)線的距離是6,那么"?=.【答案】±42拋物線r=ipx的準(zhǔn)線方程為x=%,由題意得4+貝=6,解得p=4.2,點(diǎn)A（4,m）在拋物線y2=2px上，麻=2x4x4

4、，m=±4>/2，故答案為：±4>/2-16. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,過F的直線交拋物線y2=4x于人、B兩點(diǎn),若AF=2FB則A點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】（1,0）（2,±2扼）【解析】拋物線r=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,0）；設(shè)點(diǎn)人（工,'|）,3（邑,力），設(shè)直線人8的方程為x人=（1一工,一3）,澎=（也一1況），由AF=2FB得一乂=2力，"產(chǎn)或力，x=my+1,<聯(lián)立y2-4x，消去x得N一4狀一4=0,.）伐二一4,所以V4,解得v=±2V2,.-.r=2，bl=-2y2力14因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,&#

5、177;2）.故答案為：（1,0）；（2,±2扼）.四、解答題已知拋物線r=l2x,雙曲線月_立=,它們有一個(gè)共同的焦點(diǎn).m求：（1）m的值及雙曲線的離心率；（2）拋物線的準(zhǔn)線方程及雙曲線的漸近線方程.【答案】（1）m=8,e=3；（2）準(zhǔn)線方程為x=-3,漸近線方程為），=±2jL;【解析】(1) 拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為(3,0),由雙曲線2_21=(7>0),可得1+用=9,解得z=8,m雙曲線的4=1,c=3»則e=3；a拋物線r=12x的準(zhǔn)線方程為x=-3,雙曲線x2-=1的漸近線方程為8y=±2/2x.17. 拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x

6、軸上，且過點(diǎn)(4,4),焦點(diǎn)為F.(1) 求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程.【答案】(1)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)；(2)M的軌跡方程為y2=2x-1.【解析】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)(4,4),設(shè)拋物線解析式為y2=2px,把(4,4)代入，得，16二2X4p,.p二2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)(1) 設(shè)M(x,y),P(xo,y0),F(1,0),M是PF的中點(diǎn)，則x°+l=2x,0+y°="2y"x0=2x-1,y0=2yP是拋物線

7、上一動(dòng)點(diǎn)，.、靜=4刈.(2y)2=4(2x-1),化簡(jiǎn)得，y2=2x-1.頓的軌跡方程為y2=2x-1.18. 己知拋物線C:y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M(5,河到焦點(diǎn)F的距離為6.(1) 求P，s的值；過點(diǎn)P(2,l)作直線/交拋物線C于兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段48的中點(diǎn)，求直線/方程.【答案】(1)p=2,n=±2x5;(2)2x-y-3=0.（1）由拋物線焦半徑公式知：|MF|=5+¥=6,解得：p=2,/.C:y2=4x,.-./h2=5x4=20,解得：m=±2y5-（2）設(shè)研習(xí)必），則兩式作差得：（乂+以2）。1_力）=4（而_易），.k-4.勺一

8、,工1一工2乂+）2.P（2,1）為A3的中點(diǎn)，.），+），2=2,.片=2,直線/的方程為：一1=2（工一2）,即2x-y-3=0.己知當(dāng)1的21.過點(diǎn)P（-4,0）的動(dòng)直線1與拋物線C:x2=2py（p>0）相交于D、E兩點(diǎn),斜率為!時(shí)，PE=4PD-（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)OE的中垂線在V軸上的截距為們求。的取值范圍.【答案】（1）x2=4y；（2）>2【解析】（1）由題意可知，直線1的方程為y=?3+4）,與拋物線方程C:x2=2py（p>0）方程聯(lián)立可得,2y2一（8+）y+8=0,設(shè)。由韋達(dá)定理可得，8+P,乂+）'2=二-，凹力=4，因?yàn)樵?4用

9、，死=（七+4況），用=（而+4，凹），所以力=4凹，解得N=1況=4,=2,所以拋物線C的方程為戶=4），；設(shè)l:y=#（x+4）,DE的中點(diǎn)為（M，%），x2=4y由./、，消去）'可得X2-4kx-6k=0>y=A（x+4）所以判別式=16"+64R>0,解得k<-4或化>0,由韋達(dá)定理可得，吒=1呈=2#,為=火（工。+4）=2爐+4們所以O(shè)E的中垂線方程為y2妃一以=一!（工一2幻，令1=0則/?=y=2®+4比+2=2（&+1）、因?yàn)閗J或R>0,所以b>2即為所求.22.已知直線x=4與拋物線C:y2=2px

10、（/?>0）相交于A,B兩點(diǎn)，且是等腰直角三角形.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線1過定點(diǎn)（-2,1）,斜率為k,當(dāng)k為何值時(shí)，直線1與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)？【答案】（1）/=4x（2）&=0或4=一1或2【解析】（1）直線x=4與拋物線C.y2=2px（p>0）相交于A,B兩點(diǎn)，可設(shè)A（4,2屁），偵4,2后），又OAB是等腰直角三角形，可得OAA.OB,則.二?0Z=-i，解得p=2,44即有拋物線的方程為），2=4x：（2）直線1過定點(diǎn)（-2,1）,斜率為k,可設(shè)直線1的方程為），1=燈奸2）,當(dāng)直線1平行于拋物線的對(duì)稱軸x軸，可得直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，即

11、化=0；當(dāng)直線I與拋物線相切時(shí)，可得直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，y=kx+2k由2,可得矽印+2以1+2幻一4x+（1+2&）2=0,卜0,y=4x由=2以1+2人)一424妃(1+2幻2=6(1一#一2爐)=0,解得&二一1或比=：,綜上可得k=0或A=l或&=：，直線1與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn).223.已知拋物線C：)，2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為/,若點(diǎn)尸在C上，過點(diǎn)尸作睥垂直于/,交I于E，PE尸是邊長(zhǎng)為8的正三角形.(1) 求C的方程；過點(diǎn)M(1,O)的直線，與C交于A，3兩點(diǎn)，若|伽|=3|"|,求直線，的方程.【答案】(1)y2=

12、8x(2)y=-£或y=-£x+灰【解析】(1) 由APEF是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，得PE=PF=EF=S,又由拋物線的定義可得PE11.設(shè)準(zhǔn)線/與x軸交于。，則PE/DF,從而ZPEF=ZEFD=3。,在RtAEDF中，|OF|=|EFbcos匕，即p=4.所以拋物線C的方程為y2=8x；(2)設(shè)直線】：x=(y+l,代入)，2=8x得288=0,設(shè)A(”|),8(*2,力)則凹+力=&,yxy2=-8,因?yàn)閨M4|=3|MB|,所以|ji|=3|y2|,設(shè))'i=3力，則>,)=12/,y2=-4/,12rx(-4r)=-8解得=±W,6

13、所以直線方程為工=土亟)，+1，6A.8A.8B.11C.13I).16己知拋物線C：），2=12工的焦點(diǎn)為F,A為C上一點(diǎn)且在第一象限，以尸為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的準(zhǔn)線于B，。兩點(diǎn)，且A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線,則|AF|=（）A.16B.10C. 12I）.8二、多選題10. 己知拋物線y2=2px（p>0）±一點(diǎn)M到其準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6,則的值可?。ǎ〢.1B.2C.9D.18已知拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線1交拋物線于A,B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交x軸于M,N兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q.若拋物線C上存在一點(diǎn)£（/,2

14、）到焦點(diǎn)F的距離等于3.則下列說法正確的是（）A.拋物線的方程是x2=2yB.拋物線的準(zhǔn)線是y=-lC.sinZQMN的最小值是LD,線段AB的最小值是6211. 己知拋物線C：y2=2px（0）的焦點(diǎn)為F，直線的斜率為且經(jīng)過點(diǎn)F,直線/與拋物線C交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）、與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若AF=4,則以下結(jié)論正確的是（）A.p=2B.F為AD中點(diǎn)C.|=2|BF|D.BF=2三、填空題設(shè)拋物線y=-2x2±.-點(diǎn)尸到x軸的距離是4,則點(diǎn)尸到該拋物線焦點(diǎn)的距離是12. 拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是），=2,則"=.13. 如果拋物線=2px上一點(diǎn)A（4,m

15、）到準(zhǔn)線的距離是6,那么用=.14. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,過F的直線交拋物線y2=4x于A、B兩點(diǎn),若AF=2FB>則人點(diǎn)坐標(biāo)為四、解答題215. 已知拋物線），2=12x,雙曲線匕=i,它們有一個(gè)共同的焦點(diǎn).m求：（1）m的值及雙曲線的離心率；（2）拋物線的準(zhǔn)線方程及雙曲線的漸近線方程.16. 拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4,4）,焦點(diǎn)為F.（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程.17. 已知拋物線C:/=2px（p>0）±的點(diǎn)M（5,m）到焦點(diǎn)F的距離為6.（1）求P，z的值；（2）過點(diǎn)P（

16、2,l）作直線/交拋物線C于48兩點(diǎn)，且點(diǎn)戶是線段48的中點(diǎn)，求直線/方程.18. 過點(diǎn)P（-4,0）的動(dòng)直線1與拋物線C:x2=2py（p>0）相交于D、E兩點(diǎn)，已知當(dāng)1的斜率為!時(shí)，再=4而.（1）求拋物線C的方程：（2）設(shè)DE的中垂線在軸上的截距為人，求b的取值范圍.19. 已知直線x=4與拋物線C:y2=2px（/?>0）相交于A,B兩點(diǎn)，且MZAB是等腰直角三角形.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線1過定點(diǎn)（-2,1）,斜率為k,當(dāng)k為何值時(shí)，直線1與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)？20. 己知拋物線C：），2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為/,若點(diǎn)P在C上，過點(diǎn)P作

17、所垂直于/,交I于E,戶以是邊長(zhǎng)為8的正三角形.(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)A/(1,O)的直線?與C交于A，3兩點(diǎn)，若|M4|=3|A/B|,求直線，的方程.答案解析一、單選題準(zhǔn)線方程為y=l的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x2=2yB.y2=2xC.x2=-4yD.y2=-4x【答案】C【解析】根據(jù)題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為=1,即其焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且£=1,得P=2,2故其標(biāo)準(zhǔn)方程為J=_4y.故選：C拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(0,?)B.(0,：)C.(：,0)D.(1,0)【答案】B【解析】整理拋物線方程得x2=y,焦點(diǎn)在y軸，戶=!，4(I焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,-,故選

18、B.1. 拋物線%2=4的準(zhǔn)線與)，軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(0,)B.(0,-1)C.(0,2)D.(0,-4)【答案】B【解析】準(zhǔn)線方程為：洲=-：1,與)'軸的交點(diǎn)為(0,-1),故選B.2. 己知拋物線V=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為()A.2B.3C.4I).5【答案】1)【解析】拋物線V=4y焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),準(zhǔn)線方程為卜=-1,因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為4+1=5,因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.3. 己知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過

19、點(diǎn)(-14),則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)I).(0,1)【答案】BP一2,P一2,因?yàn)闇?zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-I)，所以P=2,【解析】2X由拋物線y=2?x(p>o)得準(zhǔn)線所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(i，o),故答案選六4. 己知拋物線C:)，2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,且/過點(diǎn)(-2,3),A/在拋物線C上,若點(diǎn)N(l,2),則|MN|+|MF|的最小值為A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由題可得，l:x=-2.由拋物線的定義可知,MF=xm+2,所以|MV|+|M/|=|MN|+Xm+221+2=3.故選B.5. 己知拋物線C：

20、x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線/與圓M：(a1F+(2)2=16相切，則P=()A.6A.6B.8C.3D.4【答案】I)【解析】因?yàn)閽佄锞€C:x2=2py的準(zhǔn)線為,y=-|,又準(zhǔn)線/與圓M:(x-1)2+(-2)2=I6相切，所以里+2=4,則p=4.故選1)己知拋物線y2=4x與j=2p)，(p>0)的焦點(diǎn)間的距離為2,則的值為()A.2右B.4C.6D.12【答案】A【解析】/拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,§,由己知條件可得牛0g=2，解得p=2x/3.故選：A.6. 己知拋物線C:x2=6v的焦點(diǎn)為F直線/

21、與拋物線C交于人B兩點(diǎn)，若A8中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,則|人尸|+|8尸|=()A.8B.11C.13D.16【答案】C【解析】拋物線C:x2=6y中p=3,設(shè)點(diǎn)A(xi,yi),B(x2>y2),由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=yi+y2+p=yi+y2+3,又線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為AA=5,2乂+力=10，.|AF|+|BF|=13；故選：c.7. 己知拋物線C：)，2=I2x的焦點(diǎn)為F，A為C上一點(diǎn)且在第一象限，以尸為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的準(zhǔn)線于B，。兩點(diǎn)，且A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線,則|AF|=()A.16B.10C.12I).8【答案】C【解析】因?yàn)锳，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，所以AB

22、為圓F的直徑，ADA.BD.由拋物線定義知AD=AF=ABf所以ZABD=3O°.因?yàn)镕到準(zhǔn)線的距離為6,所以|AP|=|BF1=2x6=12.11.己知拋物線y2=2pr(p>0)上一點(diǎn)M到其準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6,則"的值可取()A.1B.2C.9D.18【答案】BD【解析】設(shè)M(x(),)，o),所以有)，°2=2p%,由點(diǎn)M到其準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6,所以丸2=2px°有x0+=10,|y0|=6,所以有，Xo+g=10n一20p+36=0np=2或=18.22棚=6故選：BD12.己知拋物線x2=2p.y（/7>0）的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線1交拋物線于A,B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交x軸于M,N兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q.若拋物線C上存在一點(diǎn)頊，,2）到焦點(diǎn)F的距離等于3.則下列說法正確的是（）A,拋物線的方程是P=2yB.拋物線的準(zhǔn)線是），=-1C.