河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷和答案

1、河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷一、選擇題1 .下列說(shuō)法正確的是（）A. 1的立方根是-1 B.= ±21 . J空的平方根是3 D. 0的平方根是02 .下列運(yùn)算正確的是（）A. a2?a3=a6 B. （a3） 3=a9 C. （2a2） 2=2a4D. a8+a2=a43 .在實(shí)數(shù) 近;,0,I/ , 0.1010010001（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）,的，一二 中無(wú)理數(shù)有（）A. 2個(gè)B. 3個(gè) C. 4個(gè)D. 5個(gè)4 .若改動(dòng)多項(xiàng)式3a2+12ab+b2中某一項(xiàng)，使它變成完全平方式，則改動(dòng)的方法是（）A.只能改動(dòng)第一項(xiàng)B.只能改動(dòng)第二項(xiàng)C.只

2、能改動(dòng)第三項(xiàng)D.可以改動(dòng)三項(xiàng)中任意一項(xiàng)5 .將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-1的是（）A. x2- 1 B. x（x-2） + （2-x）C. x2- 2x+1 D. x2+2x+16 .下列命題不正確的是（）A.立方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0和± 1B.所有無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)C.等腰三角形白兩邊長(zhǎng)是6和9,則它的周長(zhǎng)是 21或24D.腰長(zhǎng)相等，且有一個(gè)角是 45。的兩個(gè)等腰三角形全等7 .如圖所示，在 ABC中，AQ=PQ PR=PS PR±AB于點(diǎn) R PS±AC于點(diǎn)S,則下列三個(gè)結(jié) 論： AS=AR QP/ AR; APR QPS中（）A.全部正確B

3、 ,僅和正確 C.僅正確D.僅和正確8 .如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正方形ABCD點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)：點(diǎn)P與正“方形四個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn) P有（）A. 7 個(gè) B. 8 個(gè) C. 9 個(gè) D. 10 個(gè)、填空題9. 12的算術(shù)平方根是16惴七一10 .把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果，那么”的形11 .若|狗仔與病荷1互為相反數(shù)，則x+y的平方根是 12 .已知-5x2與一個(gè)整式的積是 25x2+15x3y-20x4,則這個(gè)整式是 13.計(jì)算:2014 X 1.52013-(1)2014

4、n,貝U m+n=14 .已知5+、.,對(duì)小數(shù)部分為 m 11-，為小數(shù)部分為15 .如圖，在 ABC中，/ ABC與/ ACB的平分線交于點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn)。作EF/ BC,交AB于E,交AC于點(diǎn)F,若 AEF的周長(zhǎng)為16,則AB+AC勺值為18 .如圖所示，點(diǎn) B、C、E在同一直線上， ABC與 CDEIB是等邊三角形，則下列所有正確的結(jié)論序號(hào)為CD AC® BCD BG=AF DC8 ECF, ADB CEA DE=DG / AOB=60 .DR C£三、解答題19 .把下列多項(xiàng)式分解因式(1) 2xy2 - 8x(2) 4a2 - 3b (4a - 3b)20 .計(jì)算或化

5、簡(jiǎn)(1) ( 一 1a2b) 3+ (-二a2b) 2x-a3b2(2) (2+1) X ( 22+1) X ( 24+1) X ( 28+1) X ( 2 32x=2, 3y=5,貝U求 34x _ 2y=.17.如圖所示， AB=AC AD=AE / BACh DA E, / 1=25° , / 2=30° ,貝U/ 3=+1 ) X ( 232+1)21.先化簡(jiǎn)再求值，(ab+1) (ab- 2) + (a - 2b) 2+ (a+2b) (- 2b - a),其中 a= , b=-.3422 .如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b,如果a+b=17, ab=60,求陰影

6、部分的面積.不23 .閱讀下列文字與例題將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.例如：(1) am+an+bm+bn=(am+bm + (an+bn) =m (a+b) +n (a+b) = (a+b) (m+n)(2) x2-y2-2y - 1=x2 - (y2/+2y+1) =x2 - (y+1) 2= (x+y+1) (x-y-1)參考上面的方法解決下列問(wèn)題：11) a2+2ab+ac+bc+b2=；(2) 4ABC三邊 a、b、c 滿足 a2 - ab - ac+bc=0,判斷 ABC的形狀.24 .已知：在 ABC中，AC=BC / ACB=90，點(diǎn) D是

7、AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E是AB邊上一點(diǎn).(1)直線BF垂直于直線 CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G (如圖1),求證：AE=CG(2)直線AH垂直于直線 CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M (如圖2),找出圖中與 BE 相等的線段，并證明.25 .將兩塊大小相同的含 30°角的直角三角板(/ BACW BiAC=30 )按圖1的方式放置， 固定三角板ABiC,然后將三角板 ABC繞直線頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90° )至圖2所示的位置，AB與AiC、AiB交于點(diǎn) D E, AC與Ai B交于點(diǎn)F.(1)求證：BD=BF;(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于 30°時(shí)，AB與AB垂直

8、嗎？并說(shuō)明理由；(3)根據(jù)圖1直接判斷命題“直角三角形中30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的真假(填真命題或假命題)；將圖2中三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，當(dāng)AB/ CB2017-2018學(xué)年河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .下列說(shuō)法正確的是（）A. 1的立方根是-1 B.= ±2C. J五的平方根是3 D.。的平方根是0【解答】 解：A、1的立方根是1,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B . =2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 山H=9, 9的平方根是士 3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 0的平方根是0,故選項(xiàng)正確.故選：D.2 .下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（

9、a3）3=a9C.（2a2）2=2a4D.a8+a2=a4【解答】 解：A、應(yīng)為a2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B （a3） 3=a9,正確；C應(yīng)為（2a2） 2=4a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；DK應(yīng)為a8+a2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.3 .在實(shí)數(shù) 6, 0, 孕，療誨'，0.1010010001（兩個(gè)1之間依次多一個(gè) 0）,也，2中無(wú)理數(shù)有（）A. 2個(gè)B. 3個(gè) C. 4個(gè)D. 5個(gè)【解答】解：處0. 125 =0.5 , V4 =2 ,兀無(wú)理數(shù)有： Vs, 0.1010010001，,共3個(gè).故選：B.4 .若改動(dòng)多項(xiàng)式3a2+12ab+b2中某一項(xiàng)，使它變成完全平方式，則改動(dòng)的

10、方法是()A.只能改動(dòng)第一項(xiàng)B.只能改動(dòng)第二項(xiàng)C.只能改動(dòng)第三項(xiàng)D.可以改動(dòng)三項(xiàng)中任意一項(xiàng)【解答】 解：若改動(dòng)多項(xiàng)式 3a2+12ab+b2中某一項(xiàng)，使它變成完全平方式，則改動(dòng)的方法是只能改動(dòng)第三項(xiàng)，故選：C.5 .將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-1的是()A. x2- 1 B. x(x-2) + (2-x)C. x2- 2x+1 D. x2+2x+1【解答】 解：A、x2-1=(x+1) (x-1),故A選項(xiàng)不合題意；B x (x-2) + (2-x) = (x-2) (x-1),故 B選項(xiàng)不合題意；C x2- 2x+1= (x-1) 2,故C選項(xiàng)不合題意；D x2+2x+1= (x

11、+1) 2,故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.6 .下列命題不正確的是()A.立方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0和± 1B.所有無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)C.等腰三角形白兩邊長(zhǎng)是 6和9,則它的周長(zhǎng)是 21或24D.腰長(zhǎng)相等，且有一個(gè)角是 45。的兩個(gè)等腰三角形全等【解答】 解：A、立方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0和±1,所以A選項(xiàng)為真命題；日 所有無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)，所以B選項(xiàng)為真命題；C等腰三角形白兩邊長(zhǎng)是 6和9,則它的周長(zhǎng)是21或24,所以C選項(xiàng)為真命題；D腰長(zhǎng)相等，且有一個(gè)角是 45。的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，所以D選項(xiàng)為假命題.故選：D.7.如圖所示，在 ABC中，AQ=PQ P

12、R=PS PR±AB于點(diǎn) R PS±AC于點(diǎn)S,則下列三個(gè)結(jié) 論： AS=AR QP/ AR; APR QPS中()A.全部正確B.僅和正確 C.僅正確D.僅和正確【解答】解：如圖，在 RtAAPRD RtAPS中，產(chǎn)PR (AP=AP RtAAPfR RtAAPS (HL.), .AR=AS正確；/ BAP=Z PAS .AQ=PQ / PAQh APQ ./ BAP=/ APQ .QP/ AB,正確，故選：A.8.如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正方形ABCD點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)：點(diǎn)P與正方形四個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直

13、線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn) P有（）D CB PA. 7 個(gè) B. 8 個(gè) C. 9 個(gè) D. 10 個(gè)【解答】 解：當(dāng)BC=BP寸， BCW等腰三角形;當(dāng)P與B重合時(shí)， APC為等腰三角形；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，PD=PC此日PCM等腰三角形;當(dāng)P與A重合時(shí)， PBD為等腰三角形；當(dāng)PA=AD寸， PAD為等腰三角形；當(dāng)AP=ACM, APC是等腰三角形，這時(shí)有 2個(gè)；當(dāng)BD=BFM, BDP是等腰三角形，這時(shí)有 2個(gè)；綜上，直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn) P有9個(gè).故選：C.、填空題9 . 1卷的算術(shù)平方根是- ：嚓-1=_?Mr?=_?uii 4，V512 1512 E.I g 【解答】解：i

14、卷的算術(shù)平方根是16E 7故答案為：,10 .把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果-，那么的形式：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.【解答】解：把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果，那么”的形式：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.11 .若施k -7與2尸可互為相反數(shù),則x+y的平方根是土 1【解答】解：: 強(qiáng)二年與病+彳互為相反數(shù)，.3x 7+3y+4=0,3x+3y=3, x+y=1 ,即x+y的平方根是土 1,故答案為：士 1.12.已知-5x2與一個(gè)整式的積是 25x2+15x3y-20x4,則這個(gè)整式是-5 - 3xy+

15、4x2【解答】 解：5x2與一個(gè)整式的積是 25x2+15x3y- 20x4,( 25x2+15x3y - 20x4) + (- 5x2)2=一5 3xy+4x .13.計(jì)算201420132014故答案為：-5 - 3xy+4x2.【解答】解：專)2014 X 1.5 2013 + ( - 1 )23，一,2故答案為：一.14 .已知5+,可小數(shù)部分為m 11-為小數(shù)部分為n,則m+n= 1 .【解答】解：4V7V9,1 .2< ylfc 3,2 .7<5+VY< 8, 8V 11 -Vr< 9,/. m=5+/7- 7=/7- 2, n=11 - %/Y-8=3 -

16、 VV, m+n=/7- 2+3- V7=1.故答案為：1 .15 .如圖，在 ABC中，/ ABC與/ACB的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作EF/BC,交AB于E,交AC于點(diǎn)F,若 AEF的周長(zhǎng)為16,則AB+AC勺值為 16 .c【解答】解：= EF / B C, / BOEh OBC / COFW OCB 在 ABC中，/ ABCD / ACB勺平分線交于 O點(diǎn)， / EBOh OBC / FCO= OCB / EBOh BOE / FCO= COF.BE=OE CF=OF AEF 的周長(zhǎng)為：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC.AEF的周長(zhǎng)為16,.A

17、B+BC=16故答案為16.16 . 32x=2, 3y=5,貝U求 34x2y二 322當(dāng)32x=2, 3y=5時(shí)，原式一行a25故答案為:3= 55°17 .如圖所示， AB=AC AD=AE / BACh DAE / 1=25° , / 2=30° ,貝U/Z BAO / DACW DA日 / DAQ1 = Z EAQ在 BAD和 CAE中，'ABIC, ZBAD=ZEAC tAD=AE . BAN CAE (SAS , ./ 2=/ABD=30 ,1. Z 1=25° , / 3=/1+/ABD=25 +30° =55°

18、; ,故答案為：55° .18.如圖所示，點(diǎn) B C、E在同一直線上， ABC與CDE都是等邊三角形，則下列所有正確的結(jié)論序號(hào)為CD AC® BCD BG=AF DC8 ECF, ADB CEA DE=DG / AOB=60 .DB C£【解答】 解：. AB加 CDEfB是等邊三角形,BC=AC CE=CD / BCA=/ ECD=60 , / BCA+Z ACD=/ ECD廿 ACD即/ BCDh ACE.一 BC訊 MCE 中rBC=ACZace=Zbcd, tCD=CE故成立； / DBCh CAE / BCA=/ ECD=60 ,/ ACD=60 ,在

19、BG的MFC中'NCAE 二 NCBD心BC,lZACB=ZACE=&0°.BG挈 AFGBG=AF故成立； . BC陰 MCE / CDBh CEA在 DCG AECF 中ZCDB=ZCEA 比二 CD,ZACD=ZDCE=&OQ.DC® ECF故成立； . BC陰 AAGE / CDBh CEA ABC和 CDE都是等邊三角形， / BCA4 ECD=60 ,/ ACD=60 , ./ BCD=120 , / DBC吆 BDC=60 , ./ DBC吆 AEC=60 . / AOBh DBC吆 AEC，/AOB=60 .故成立；在ADB和ACEA

20、中，只有AB=AC BD=AE兩邊對(duì)應(yīng)相等不能得到兩三角形全等；故不成 立；若 DE=DG 貝U DC=DG / ACD=60 ,. DC助等邊三角形，故不成立.，正確的有.故答案為.三、解答題19 .把下列多項(xiàng)式分解因式(1) 2xy (2+1) X ( 22+1) X ( 24+1) X ( 28+1) X ( 216+1 ) X ( 232+1) - 8x(2) 4a2 - 3b (4a - 3b)【解答】解：(1)原式=2x (y2 4) =2x (y+2) (y2);(2)原式=4a2- 12ab+9b2= (2a-3b) 2.20 .計(jì)算或化簡(jiǎn)(1)(一告a2b) = (2 - 1

21、)(2+1) X (22+1) X(24+1) X (28+1) X ( 216+1)X(232+1 )+ (二a2b) 2x-a3b2(2) (2+1) X ( 22+1) X ( 2= ( 22 1 )X(22+1)X(24+1)X( 28+1 )X( 216+1)X(232+1) =(24- 1 )X(24+1)X(28+1)X( 216+1)X( 232+1)+1) X ( 2=( 232- 1 )X( 232+1 ) =264 - 1+1) X ( 216+1) X ( 232+1)【解答】解：(1) (-1_a2b) 3+ (一局a2b) 2x,a3b2=-a=(28T)X(28+

22、1)X(216+1)X( 232+1 ) =( 216- 1 )X( 216+1) X ( 232+1)b3+5a4b2x a3b2274= -a2bx|a3b2=-2a5b321.先化簡(jiǎn)再求值，(ab+1) (ab- 2) + (a - 2b) (a2+b2-ab) = (a+b) 2- 3ab=-x ( 172- 3X 60)=23.閱讀下列文字與例題將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.例如：(1) am+an+bm+bn=(am+bm + (an+bn) =m (a+b) +n (a+b) = (a+b) (m+n) (2) x2-y2-2y - 1=x2

23、 - (y2+2y+1) =x2 - ( y+1) 2=(x+y+1) (x-y-1)參考上面的方法解決下列問(wèn)題：11) a2+2ab+ac+bc+b2= (a+b) (a+b+c);(2) 4ABC三邊 a、b、c 滿足 a2 - ab - ac+-bc=0,判斷 ABC的形狀.【解答】 解：(1)原式=(a+b) 2+c (a+b) = (a+b) (a+b+c);故答案為：(a+b) (a+b+c); (2) a2 - ab - ac+bc=0,整理得：a ( a b) - c (a b) =0,即(a b) (a c) =0,解得：a=b或 a=c,則 ABC為等腰三角形.+ (a+2

24、b) (- 2b - a),其中 a , b=-.34【解答】 解：原式=a2b2 ab 2+a2+4b24ab 2ab a2 4b2 2ab, =a2b2 - 9ab - 2,9 H ,當(dāng) a=-, b=時(shí)，二一一 2一、4 92原式=x+9 xx9 16322.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b,如果a+b=17, ab=60,求陰影部分的面積.B a C b G【解答】 解：= a+b=17, ab=60,S陰影=S正方形ABC+S 正方形EFGC- & ABD SaBGF=a2+b2-/a2-7 ( a+b)d-j?b=a2+b2-2ab24.已知：在 ABC中，AC=BC /

25、ACB=90，點(diǎn) D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E是AB邊上一點(diǎn).（1）直線BF垂直于直線 CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G （如圖1）,求證：AE=CG（2）直線AH垂直于直線 CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M （如圖2）,找出圖中與 BE 相等的線段，并證明.【解答】（1）證明：二點(diǎn) D是AB中點(diǎn)，AC=BCZ ACB=90 ,.-.CD± AB, /ACD叱 BCD=45 , / CADh CBD=45 , / CAE4 BCG又 ; BF± CE / CBG+ BCF=90 ,又 / ACE吆 BCF=90 , / ACE4 CBG在 AEC和CGB中，/CAE：/BOGAOBCZACE=ZCB6 . AEC CGB (ASA ， .AE=CG;2)解：BE=CM證明： CHL HM CD£ ED, / CMA廿 MCH=90 , / BEC吆 MCH=90 , / CMAW BEC又. / ACM=CBE=45 ,.BC& CAM( AAS , .BE=CM固定三角板ABiC,然后將三角板 ABC繞直線頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于 90° )至圖2所示的位置，AB