數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)

1、數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)授課特點(diǎn)：授課特點(diǎn)： 1、只講知識點(diǎn)、難點(diǎn)和重點(diǎn)、只講知識點(diǎn)、難點(diǎn)和重點(diǎn) 2、多講習(xí)題、多講習(xí)題 3、重視應(yīng)用，分析設(shè)計(jì)題為主。、重視應(yīng)用，分析設(shè)計(jì)題為主。 4、網(wǎng)上答疑網(wǎng)上答疑 教學(xué)要求：教學(xué)要求： 1、會(huì)看書自學(xué)、會(huì)看書自學(xué) 2、多做習(xí)題、作業(yè)成績、多做習(xí)題、作業(yè)成績20% 3、應(yīng)用、應(yīng)用PSpice仿真仿真第一章第一章 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量 數(shù)字量數(shù)字量：時(shí)間上和數(shù)值上都離散變化的物理量，：時(shí)間上和數(shù)值上都離散變化的物理量，最小數(shù)量單位最小數(shù)量單位 模擬量模擬量：時(shí)間上和數(shù)值上都連續(xù)變化的物理量。：時(shí)間上和數(shù)值上都連

2、續(xù)變化的物理量。 處理數(shù)字信號處理數(shù)字信號(Digital Signal)的電路稱為數(shù)字電的電路稱為數(shù)字電路，路， 處理模擬信號（處理模擬信號（Analog Signal)的電路稱為模擬的電路稱為模擬電路。電路。 數(shù)字信號傳輸可靠、易于存儲(chǔ)、抗干擾能力強(qiáng)、數(shù)字信號傳輸可靠、易于存儲(chǔ)、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好。穩(wěn)定性好。 數(shù)字信號是一種脈沖信號數(shù)字信號是一種脈沖信號(Pulse Signal)，邊沿，邊沿陡峭、持續(xù)時(shí)間短，凡是非正弦信號都稱為脈沖陡峭、持續(xù)時(shí)間短，凡是非正弦信號都稱為脈沖信號。信號。 數(shù)字信號有兩種傳輸波形，電平型、脈沖型。 電平型數(shù)字信號以一個(gè)時(shí)間節(jié)拍內(nèi)信號是高電平還是低電平來表

3、示“1”或“0”， 脈沖型數(shù)字信號是以一個(gè)時(shí)間節(jié)拍內(nèi)有無脈沖來表示“1”或“0”。1.2 幾種常用的數(shù)制幾種常用的數(shù)制 數(shù)制中允許使用的數(shù)碼個(gè)數(shù)稱為數(shù)制的基數(shù)。數(shù)制中允許使用的數(shù)碼個(gè)數(shù)稱為數(shù)制的基數(shù)。 常用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和常用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。十六進(jìn)制。 D=kj Ni ，ki是第是第i位的系數(shù)，位的系數(shù)，N是基數(shù)，是基數(shù)， N =10，2，8，16； Ni稱為第稱為第i位的權(quán)，位的權(quán)，10i， 2i ，8i，16i。 2008=2103+0102+0101+8100（1）十進(jìn)制：）十進(jìn)制：十進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)10或D表示，如2310，87D等

4、。（2) 二進(jìn)制：二進(jìn)制：基數(shù)N為2的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為二進(jìn)制（Binary），它只有0和1兩個(gè)有效數(shù)碼，進(jìn)位關(guān)系 “逢二進(jìn)一，借一為二”。二進(jìn)制數(shù)下標(biāo)2或B，如1012，1101B等。(1001.11)2=123+022+021+120+12-1+12-2 =(9.75)10（3)八進(jìn)制：八進(jìn)制：基數(shù)N為8的進(jìn)位計(jì)數(shù)制，共8個(gè)有效數(shù)碼，0 1 2 3 4 5 6 7，下標(biāo)8或O。 (456.1)8=482+581+680+18-1=(302.125)10（4)十六進(jìn)制：十六進(jìn)制：基數(shù)N為16，十六進(jìn)制有09、A、B、C、D、E、F共16個(gè)數(shù)碼，“逢十六進(jìn)一，借一為十六”。下標(biāo)16或H表示，如A1

5、16，1FH等。 (3AE.7F)16 =3162+10161+14160+716-1+1516-2 =(942.4960937)10 1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1）二）二十轉(zhuǎn)換：按位權(quán)展開，十轉(zhuǎn)換：按位權(quán)展開，將所有值為1的數(shù)位的位權(quán)相加。 【例1.1】 （11001101.11）B =1 27+1 26+0 25+0 24+1 23+1 22+0 21+1 20+1 2-1+1 2-2=128+64+8+4+1+0.5+ 0.25=（205.75）D （2)十十二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換 要分別對整數(shù)和小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除除2取余法取余法?！纠?.2】 (13)D=(11

6、01)B第一次的余數(shù)最低有效位(LSB)，最后一次的余數(shù)最高有效位(MSB)(98)10=(1100010)210110000111小數(shù)部分小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘乘2取整法取整法 第一次積的整數(shù)MSB，最后一次積的整數(shù)LSB。【例1.3】 (0.8125)D=( )B 積的整數(shù)0.81252=1.625 1 MSB 0.6252=1.25 10.252=0.5 0 0.52=1 1 LSB(0.8125)D=( 0.1101 )B(3)十六十六十轉(zhuǎn)換十轉(zhuǎn)換 按位權(quán)展開按位權(quán)展開 【例1.7】 1A7.CH=1162 +10161+7160+1216-1 =1256+1016+7+120.0625=42

7、3.75D(4)十十十六轉(zhuǎn)換十六轉(zhuǎn)換 與十二轉(zhuǎn)換方法相似，整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除除16取余法取余法，小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘以乘以16取整法取整法 【例1.8】 287D=11FH 轉(zhuǎn)換過程：287/16=17余15； 17/16=1余1； 【例1.9】 0.62890625D=0.A1H 轉(zhuǎn)換過程：0.6289062516=10.0625； 0.062516=1。 (5)二二十六轉(zhuǎn)換十六轉(zhuǎn)換 【例1.12】 10111010111101.101B =0010 1110 1011 1101 . 1010 B=2EBD.A H(6)十六十六二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換 【例1.13】十六進(jìn)制數(shù)： 1 C 9. 2 F H 二進(jìn)制

8、數(shù)： 1 1100 1001 . 0010 1111 B（7)二二八轉(zhuǎn)換八轉(zhuǎn)換【例1.14】 010 111 011.101 100B =273 . 54O （8)八八二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換 361.72O =11 110 001.111 010B 1.5碼制碼制 在數(shù)字系統(tǒng)中，常用0和1的組合來表示不同的數(shù)字、符號、事物，叫做編碼編碼，這些編碼編碼組合稱為代碼代碼（Code)。 代碼可以分為數(shù)字型的和字符型的，有權(quán)的和無權(quán)的。 數(shù)字型代碼用來表示數(shù)字的大小，字符型代碼用來表示不同的符號、事物。 有權(quán)代碼的每一數(shù)位都定義了相應(yīng)的位權(quán)，無權(quán)代碼的數(shù)位沒有定義相應(yīng)的位權(quán)。 書第13頁表1.5.1給出有權(quán)碼：

9、8421、2421、5211碼 無權(quán)碼：余3碼、余3循環(huán)碼。十進(jìn)制數(shù)碼8421碼 余3碼2421碼 5121碼 余3循環(huán)碼012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001001000110111100011001101111011110010011001110101010011001101111111101010三種常用的代碼:8421BCD碼，格雷(Gray)碼，AS

10、CII碼。（1）8421BCD碼碼：BCD（Binary Coded Decimal）碼，即二十進(jìn)制代碼，用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)碼。 8421BCD碼碼是有權(quán)碼，四位的權(quán)值自左至右依次為： 8、4、2、1。 余3碼 = 8421BCD碼碼+3數(shù)值 8421BCD01234567890000000100100011010001010110011110001001（2)格雷格雷(Gray)碼：碼：格雷碼是一種無權(quán)循環(huán)碼，它的特點(diǎn)是:相鄰的兩個(gè)碼之間只有一位不同。十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 格雷碼格雷碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 格雷碼格雷碼012345670000000100110010 011001110

11、1010100 891011121314151100110111111110 1010101110011000 （3)ASCII碼碼 ASCII碼，即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼(American Standard Code for Information Interchange)， 是目前國際上廣泛采用的一種字符碼。 ASCII碼用七位二進(jìn)制代碼來表示128個(gè)不同的字符和符號。第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)是由英國數(shù)學(xué)家喬治布爾于1849年首先提出的，稱為布爾代數(shù)。 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是研究邏輯變量間的因果關(guān)系，是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。 邏輯變量邏輯變量是使用字母表示的變量，只

12、有兩種取值1、0， 代表兩種不同的邏輯狀態(tài)：高低電平、有無脈沖、真或假、1或0。 2.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算 邏輯代數(shù)基本運(yùn)算有與、或、非三種，邏輯與、邏輯或和邏輯非。 1.邏輯與邏輯與 只有決定某事件的全部條件同時(shí)具備時(shí)，該事件才發(fā)生，邏輯與，或稱邏輯乘。 開關(guān)A=B=1開關(guān)接通，電燈F=1燈亮，A=B=0開關(guān)斷開、燈滅，邏輯與“”，寫成F=AB或F=AB A BY0 00 11 01 10001與邏輯符號與邏輯符號 and邏輯真值表(Truth Table) ：自變量的各種可能取值與函數(shù)值F的對應(yīng)關(guān)系。與邏輯真值表與邏輯真值表 2.邏輯或邏輯或 決定某事件的諸多條件中，只

13、要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí)，該事件都會(huì)發(fā)生，或稱邏輯加。 開關(guān)A和B中有一個(gè)接通或一個(gè)以上接通（A=1且B=1）時(shí)，燈F都會(huì)亮（F=1），邏輯或“+”。 寫成F=A+BA BF0 00 11 01 10111或邏輯真值表或邏輯真值表或邏輯符號或邏輯符號 or 3.邏輯非邏輯非 在只有一個(gè)條件決定某事件的情況下，如果當(dāng)條件具備時(shí)，該事件不發(fā)生；而當(dāng)條件不具備時(shí)，該事件反而發(fā)生，稱為邏輯非，也稱為邏輯反。 開關(guān)接通（A=1）時(shí)，電燈F不亮（F=0），而當(dāng)開關(guān)斷開（A=0）時(shí)，電燈F亮（F=1）。 邏輯反，寫成F=A AF0110非邏輯真值表非邏輯真值表非邏輯符號非邏輯符號 inverter4.其

14、他常見邏輯運(yùn)算其他常見邏輯運(yùn)算常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有:與非、或非、異或、同或等與非、或非、異或、同或等運(yùn)算的表達(dá)式：運(yùn)算的表達(dá)式：與非：與非：Y=(AB) 先與后非先與后非或非：或非：Y=(A+B) 先或后非先或后非與或非表達(dá)式：與或非表達(dá)式：Y=(AB+CD) 先與再或后取非先與再或后取非與非邏輯與非邏輯或非邏輯或非邏輯A BYA BY0 00 11 01 111100 00 11 01 11000與或非邏輯的真值表與或非邏輯的真值表 A B C DY 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1

15、 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 11110111011100000nand nor 異或邏輯異或邏輯A BY0 00 11 01 10110異或表達(dá)式：異或表達(dá)式： Y=A B =AB+AB A、B不同，不同，Y為為1；A、B相同，相同，Y為為0?？梢宰C明，奇數(shù)個(gè)可以證明，奇數(shù)個(gè)1相異或，等于相異或，等于1； 偶數(shù)個(gè)偶數(shù)個(gè)1相異或，等于相異或，等于0。A 0=A A=1, 1 0=1; A=0, 0 0=1; A 1=A A=1, 1 1=0 ; A=0, 0 1=1 A A=0 A A=1 同或

16、邏輯同或邏輯A BY0 00 11 01 11001同或表達(dá)式：同或表達(dá)式： Y=A B =AB+AB A、B相同，相同，Y為為1；A、B不同，不同，Y為為0。 A B=( A B) A B=(A B) A 0=A A 1=A A A=1 A A=0 A B=A B=A B=A B A B =A B=A B=A B異或邏輯異或邏輯A BY0 00 11 01 101102.2 邏輯代數(shù)的公式邏輯代數(shù)的公式1 基本公式基本公式 關(guān)于變量和常量的公式關(guān)于變量和常量的公式 00=0 0+0=0 11=1 1+1=1 01=0 0+1=1 0=1 1=0(1) 0A=0 (2) 0+A=A (3) 1

17、A=A (4) 1+A=1互補(bǔ)律互補(bǔ)律(5) AA=0 (6)A+A=1 重疊律重疊律(7) AA=A (8) A+A=A 交換律交換律(9) AB=BA (10)A+B=B+A 結(jié)合律結(jié)合律(11)A(BC)=(AB)C (12)A+(B+C)=(A+B)+C分配律分配律(13)A(B+C)=AB+AC (14)A+BC=(A+B)(A+C)用真值表證明公式用真值表證明公式 A+BC=(A+B) (A+C)A B C BCA+BCA+BA+C(A+B) (A+C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10001000100011111001111110

18、101111100011111反演律（德摩根定律 ）(15)(A+B)=AB (16)(AB)=A+B 還原律(17)A=A A B(A+B)AB0 00 11 01 110001000(AB)A+B111011102 常用公式常用公式（1）A+AB=A 證明：證明：A+AB =A1+AB =A(1+B) =A1=A 例如：例如：(A+B)+(A+B)CD =A+B（2）A+AB=A+B 應(yīng)用分配律應(yīng)用分配律 證明：證明：A+A B =(A+A) (A+B) =1(A+B) =A+B 例如：例如：A+B+(A B) C =A+B+(A+B) C =A+B+C 在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，在兩個(gè)乘積項(xiàng)相

19、加時(shí)，如果其中一項(xiàng)是另一個(gè)項(xiàng)如果其中一項(xiàng)是另一個(gè)項(xiàng)的一個(gè)因子，則另一項(xiàng)可的一個(gè)因子，則另一項(xiàng)可以被吸收。以被吸收。 一個(gè)乘積項(xiàng)的部分一個(gè)乘積項(xiàng)的部分因子是另一乘積項(xiàng)的補(bǔ)，因子是另一乘積項(xiàng)的補(bǔ)，這個(gè)乘積項(xiàng)的部分因子這個(gè)乘積項(xiàng)的部分因子是多余的。是多余的。（3）AB+AB=A 證明：AB+AB =A(B+B) =A1 =A （4）A(A+B)=A 證明：A(A+B) =AA+AB =A+AB =A(1+B) =A1 =A 當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若它們分別包含若它們分別包含B和和B兩個(gè)兩個(gè)因子而其它因子相同，則因子而其它因子相同，則兩項(xiàng)可以合并，可將兩項(xiàng)可以合并，可將B和和B兩個(gè)因

20、子消去。兩個(gè)因子消去。 變量變量A和包含和包含A的和的和相乘時(shí)，結(jié)果等于相乘時(shí)，結(jié)果等于A。（5）AB+A C+BC=AB+AC 證明：AB+A C+BC = AB+A C+BC(A+A) = AB+A C+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC 例：ABC+(A+B)D+CD =(AB)C+(AB)D+CD =ABC+(AB)D =ABC+(A+B)D 在一個(gè)與或表達(dá)在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果一個(gè)與式中，如果一個(gè)與項(xiàng)中的一個(gè)因子的項(xiàng)中的一個(gè)因子的反是另一個(gè)與項(xiàng)的反是另一個(gè)與項(xiàng)的一個(gè)因子，則由這一個(gè)因子，則由這兩個(gè)與項(xiàng)其余的因兩個(gè)與項(xiàng)其余的因子組成的第三個(gè)與子組成的第三個(gè)

21、與項(xiàng)是多余項(xiàng)。項(xiàng)是多余項(xiàng)。推論：AB+A C+BCDE =AB+AC 在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果一個(gè)與項(xiàng)中的一個(gè)因子的反是另一個(gè)與項(xiàng)的一個(gè)因子，則包含這兩個(gè)與項(xiàng)其余因子作為因子的與項(xiàng)是多余項(xiàng)。例：ABC+(A+B)D+CD(E+FG) =ABC+(A+B)D（6）A(AB)=AB A(AB)=A 證明：證明：A(AB) =A(A+B) =AA+AB =AB證明：證明：A(AB) =A(A+B) =AA+AB =A(1+B) =A 交叉互換律交叉互換律（7）AB+AC =(A+C)(A+B)證明：證明：(A+C)(A+B) =AA+AB+AC+BC =AB+AC+BC =AB+AC2.3 邏輯代數(shù)

22、的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理代入定理：代入定理： 在一個(gè)邏輯等式兩邊出現(xiàn)某個(gè)變量（邏輯式）的所有位置都代入另一個(gè)變量（邏輯式），則等式仍然成立。 例：已知(AB)=A+B 在等式兩邊出現(xiàn)B的所有位置都代入BC 左邊(A(BC)=A+(BC)=A+B+C 右邊右邊A+(BC) = A+B+C 等式仍然成立例：已知(A+B)=AB，在等式兩邊B的位置都代入B+C 左邊左邊(A+(B+C)=A(B+C)=ABC 右邊右邊 AB= A(B+C)=ABC 等式仍然成立反演定理反演定理 對一個(gè)邏輯函數(shù)對一個(gè)邏輯函數(shù)Y進(jìn)行如下變換：進(jìn)行如下變換：將所有的將所有的“”換成換成“”， “”換成換成“”， “0”

23、換成換成“1”， “1”換成換成“0”， 原變量原變量換成換成反變量反變量， 反變量反變量換成換成原變量原變量，則得到函數(shù)則得到函數(shù)Y的反函數(shù)的反函數(shù)Y例：例：Y=AB+(AC)+D) Y=(A+B)(A+C)D) 注意兩點(diǎn)：保持原函數(shù)中邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序；邏注意兩點(diǎn)：保持原函數(shù)中邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序；邏輯式上（不是單個(gè)變量上）的反號可以保持不變。輯式上（不是單個(gè)變量上）的反號可以保持不變。 對偶定理對偶定理 對一個(gè)邏輯函數(shù)Y進(jìn)行如下變換： 將所有的“”換成“”， “”換成“”， “0”換成“1”， “1”換成“0”， 則得到函數(shù)Y的對偶函數(shù)YD。 例：Y1=A(B+C)，Y1D =A+BC Y

24、2=AB+AC， Y2D=(A+B)(A+C) Y3=(AB+CD) Y3D=(A+B)(C+D) Y4=AB+(C+D) Y4D =(A+B)(CD) 對偶規(guī)則：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)亦相等。 例：已知A(B+C)=AB+AC則兩邊求對偶 A+BC=(A+B)(A+C)2.4 邏輯函數(shù)的描述方法邏輯函數(shù)的描述方法(1) 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯函數(shù)常用的描述方法邏輯函數(shù)常用的描述方法有有邏輯表達(dá)式、真值表、卡諾圖邏輯表達(dá)式、真值表、卡諾圖和和邏輯圖邏輯圖等。等。邏輯真值表邏輯真值表 用來反映變量所有取值組用來反映變量所有取值組合及對應(yīng)函數(shù)值的表格，稱為真合及對應(yīng)

25、函數(shù)值的表格，稱為真值表。值表。例如，在一個(gè)判奇電路中，當(dāng)例如，在一個(gè)判奇電路中，當(dāng)A、B、C三個(gè)變量中有奇數(shù)個(gè)三個(gè)變量中有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，時(shí)，輸出輸出Y為為1；否則，輸出；否則，輸出Y為為0。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1 1 0 01 0 11 1 01 1 101101001判奇電路的真值表判奇電路的真值表 從真值表寫邏輯函數(shù)式：從真值表寫邏輯函數(shù)式： Y=1的組合，的組合，1寫寫原變量原變量0寫寫反變量，反變量，乘積項(xiàng)相加。乘積項(xiàng)相加。ABC ABC ABC ABC001 010 100 111 判奇電路的表達(dá)式：判奇電路的表達(dá)式：Y=ABC+ABC+ABC+ABCA

26、 B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1 1 0 01 0 11 1 01 1 1 01101001 表達(dá)式表達(dá)式 常用的邏輯表達(dá)式有常用的邏輯表達(dá)式有與或與或表達(dá)式、表達(dá)式、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)與或準(zhǔn)與或表達(dá)式、表達(dá)式、或與或與表達(dá)式、表達(dá)式、標(biāo)準(zhǔn)或與標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式、表達(dá)式、與非與非與非與非表達(dá)式、表達(dá)式、或非或非或非或非表達(dá)式、表達(dá)式、與或非與或非表達(dá)表達(dá)式等。式等。與或表達(dá)式：與或表達(dá)式：Y=AB+ACD 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式：標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式：Y=ABCD+ABCD+ABCD 或與表達(dá)式：或與表達(dá)式：Y=(A+B)(A+C+D) 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式：標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式：Y=(A+B+C+D)(A+B+C+

27、D)(A+B+C+D) 與非與非表達(dá)式：與非與非表達(dá)式：Y=(AB)(AD) 或非或非表達(dá)式：或非或非表達(dá)式：Y=(A+B)+(C+D)與或非表達(dá)式：與或非表達(dá)式：Y=(AB+CD) 邏輯圖邏輯圖 由邏輯門電路符號構(gòu)成的，表示邏輯變量之由邏輯門電路符號構(gòu)成的，表示邏輯變量之間關(guān)系的圖形稱為邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。間關(guān)系的圖形稱為邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。P1=AP2=BP3=C DP4=(P1P2)P5=(P2P3 )Y=(P4+P5)Y=(AB)+(B(C D )(2) 不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換表達(dá)式表達(dá)式真值表真值表 首先按自然二進(jìn)制碼的順序首先按自然二進(jìn)制碼的順序列出所

28、有邏輯變量的不同取值列出所有邏輯變量的不同取值組合，確定出相應(yīng)的函數(shù)值。組合，確定出相應(yīng)的函數(shù)值。 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) Y=AB+BC+CA 的的真值表真值表 10X X10 0X1從邏輯式列出真值表從邏輯式列出真值表 Y=A+BC+ABC 1XX X01 010 Y=m1+m2+m4+m5+m6+m7A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101111110A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101111真值表真值表表達(dá)式表達(dá)式Y(jié)=ABC+ABC+ABC+ABC A B CF0 0 0

29、0 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001邏輯式邏輯式邏輯圖邏輯圖Y=(A+B)+(A+B) = A B 邏輯圖邏輯圖邏輯式邏輯式 (3)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 ： 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式和標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式。標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式和標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式。最小項(xiàng)表達(dá)式：每個(gè)與項(xiàng)都包含了所有相關(guān)的邏最小項(xiàng)表達(dá)式：每個(gè)與項(xiàng)都包含了所有相關(guān)的邏輯變量，每個(gè)變量以原變量或反變量僅出現(xiàn)一次。輯變量，每個(gè)變量以原變量或反變量僅出現(xiàn)一次。標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)，又稱最小項(xiàng)。標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)，又稱最小項(xiàng)。 n變量的最小項(xiàng)有變量的最小項(xiàng)有2n個(gè)。個(gè)。ABC三變量的最小項(xiàng)有三變量的最小項(xiàng)有ABC

30、 ABCABC 最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：(1)每個(gè)最小項(xiàng)都有一個(gè)取值組合使其值為每個(gè)最小項(xiàng)都有一個(gè)取值組合使其值為1，其余，其余任何組合均使該最小項(xiàng)為任何組合均使該最小項(xiàng)為0。(2)全體的最小項(xiàng)之和為全體的最小項(xiàng)之和為1。 (3)任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積為任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積為0。(4)相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去一對不同的相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去一對不同的因子。只有一個(gè)因子不同的最小項(xiàng)具有相鄰性。因子。只有一個(gè)因子不同的最小項(xiàng)具有相鄰性。最小項(xiàng)編號：最小項(xiàng)對應(yīng)變量取值組合的大小，為最小項(xiàng)編號。最小項(xiàng)編號：最小項(xiàng)對應(yīng)變量取值組合的大小，為最小項(xiàng)編號。例：例：ABC對應(yīng)的變量

31、取值組合為對應(yīng)的變量取值組合為101，其大小為，其大小為5，所以，所以ABC的的編號為編號為5，記為，記為m5。最小項(xiàng)變量取值組合，原變量取值為最小項(xiàng)變量取值組合，原變量取值為1；反變量取值為；反變量取值為0。【例【例1】 Y=A+BC+ABC的最小項(xiàng)表達(dá)式。的最小項(xiàng)表達(dá)式。 Y=A+BC+ABC =A(B+B)(C+C)+(A+A)BC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =m1+ m2+ m4+ m5+ m6+ m7或或 Y(A,B,C)=mi(i=1,2,4,5,6,7) 或或Y(A,B,C)=(1,2,4,

32、5,6,7) 一個(gè)與項(xiàng)如果缺少一個(gè)變量，生成兩個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與一個(gè)與項(xiàng)如果缺少一個(gè)變量，生成兩個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)如果缺少兩個(gè)變量，生成四個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)如果缺少項(xiàng)如果缺少兩個(gè)變量，生成四個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)如果缺少n個(gè)變量，則生成個(gè)變量，則生成2n個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)?！纠?】從真值表寫出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。 解： Y(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC = m1+ m2+ m4+ m7 =mi (i=1,2,4,7) A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式 每個(gè)或項(xiàng)都包含了所有相關(guān)每個(gè)或

33、項(xiàng)都包含了所有相關(guān)的邏輯變量，每個(gè)變量以原變量或反變量的邏輯變量，每個(gè)變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。標(biāo)準(zhǔn)或項(xiàng)，又稱出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。標(biāo)準(zhǔn)或項(xiàng)，又稱最大項(xiàng)。最大項(xiàng)。例：最大項(xiàng)例：最大項(xiàng)(A+B+C)的變量取值組合為的變量取值組合為010，其大小為其大小為2，因而，因而，(A+B+C)的編號為的編號為2，記為記為M2。 由真值表求函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與由真值表求函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式時(shí)，找出真值表中函數(shù)值表達(dá)式時(shí)，找出真值表中函數(shù)值為為0的對應(yīng)組合，將這些組合對的對應(yīng)組合，將這些組合對應(yīng)的最大項(xiàng)相與。應(yīng)的最大項(xiàng)相與?！纠俊纠?已知邏輯函數(shù)的真值表，已知邏輯函數(shù)的真值表，寫出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與

34、表達(dá)式。寫出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式。解：函數(shù)解：函數(shù)F的最大項(xiàng)表達(dá)式為的最大項(xiàng)表達(dá)式為A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110010110Y(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) = M1M2M4M7 = Mk(1,2,4,7) 最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換 Mi=mi 同一函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)與或式中最小項(xiàng)的編號最小項(xiàng)的編號和標(biāo)準(zhǔn)或與式中最大項(xiàng)的編號最大項(xiàng)的編號是互補(bǔ)的，最小項(xiàng)的編號與最大項(xiàng)的編號在同一邏輯函數(shù)的表達(dá)式不相同。邏輯函數(shù) ， 則Y=0的最小項(xiàng)之和為Y 得到最

35、小項(xiàng)最小項(xiàng)編號編號最小項(xiàng)最小項(xiàng)十進(jìn)制十進(jìn)制變量取值變量取值A(chǔ) B Cm0m1m2m3m4m5m6m7ABC ABCABC ABCABC ABCABC ABC012345670 0 0 0 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1imYikkmikkMY最大項(xiàng)最大項(xiàng)編號編號最大項(xiàng)最大項(xiàng)M0M1M2M3M4M5M6M7A+B+CA+B+CA+B+CA+B+C A+B+CA+B+C A+B+CA+B+C 【例】已知Y=(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC，寫出最小項(xiàng)表達(dá)式。 Y=(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC =(1,2,4,7) =(0,3,5,

36、6) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 【例】已知 Y=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)，寫出標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。 Y=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)= (1,3,5,7) =(0,2,4,6) =ABC+ABC+ABC+ABC2.5邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 最簡表達(dá)式有很多種，最常用的有最簡與或表達(dá)式和最簡或與表達(dá)式。最簡與或表達(dá)式必須滿足的條件：(1)乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。(2)乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)最少。Y=ABC+BC+ACD=AC+BC最簡或與表達(dá)式必須滿足的條件有：(1)或項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。(2)或項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)最少。常見

37、的化簡方法有公式法和卡諾圖法兩種。一、公式法化簡一、公式法化簡 公式法化簡邏輯函數(shù)，是利用邏輯代數(shù)的基本公式，對函數(shù)進(jìn)行消項(xiàng)、消因子。常用方法有以下四種。并項(xiàng)法并項(xiàng)法 AB+AB=A 將兩個(gè)與項(xiàng)合并為一個(gè)，消去其中的一個(gè)變量?！纠?Y=AB+AB+AB+AB =(AB+AB)+(AB+AB) =A+A=1吸收法吸收法 A+AB=A 吸收多余的與項(xiàng)?！纠?F=(A+AB+ABC)(A+B+C) =A(A+B+C) =AA+AB+AC =A+AB+AC =A消因子法消因子法 A+AB=A+B 消去與項(xiàng)多余的因子?！纠縔=AB+AC+BC+CD+D = AB+AC+BC+C+D = AB+A+

38、B+C+D = B+A+B+C+D=1消項(xiàng)法消項(xiàng)法 AB+AC=AB+AC+BC 進(jìn)行配項(xiàng)，以消去更多的與項(xiàng)?！纠縔=AB+BD+DA+DCE = AB+BD+AD+DA+DCE = AB+BD+D+DCE =AB+D 配項(xiàng)法配項(xiàng)法A+A=A，A+A=1配項(xiàng)，能更加簡化表達(dá)式。方法Y=ABC+ABC+ABC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=AB(C+C)+BC(A+A)=AB+BC方法2：Y=AB+AB+BC+BC=AB+AB(C+C)+BC+(A+A)BC=AB+ABC+ABC+BC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(ABC+BC)+(ABC+ABC)=AB+BC+AC【例】Y=

39、AB+BC+BC+AB =AB+BC+(BC+AB) =AB+BC+BC+AB+AC =AB+BC+(BC+AC+AB) =AB+BC+BC+AC =(AB+AC+BC)+BC =AB+AC+BC 【例】Y=AB+AC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) =A(B+C)+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) =A(BC)+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) =A+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) =A+BC+BD+BD+BC+CD =A+BD+BC+CD 求與非與非-與非式與非式 兩次求反 Y=(A+BD+BC+CD) =(A(BD)(BC)(CD)CD【例【例】Y=A

40、(A+B)(A+C)(B+D)(A+C+E+F)(B+F)(D+E+F) 求求Y的對偶式并化簡的對偶式并化簡YD=A+AB+AC+BD+ACEF+BF+DEF =A+AC+BD+BF =A+C+BD+BF 再求對偶式再求對偶式 Y=(YD)D=AC(B+D)(B+F) 求或非求或非-或非式或非式 兩次求反兩次求反 Y=(AC(B+D)(B+F)=(A+C+(B+D)+(B+F)+DF二、卡諾圖法化簡二、卡諾圖法化簡1.表示最小項(xiàng)的卡諾圖表示最小項(xiàng)的卡諾圖 將邏輯變量分成兩組，分別在兩個(gè)方向用循環(huán)碼形式排列出各組變量的所有取值組合，構(gòu)成一個(gè)有2n個(gè)方格的圖形，每一個(gè)方格對應(yīng)變量的一個(gè)取值組合。具

41、有邏輯相鄰相鄰性的最小項(xiàng)在位置上也相鄰地排列。 方格中的數(shù)字為該方格對應(yīng)最小項(xiàng)的十進(jìn)制數(shù)，稱該方格的編號。一個(gè)四變量函數(shù)的卡諾圖，方格中的0和1表示在對應(yīng)變量取值組合下該函數(shù)的取值。 真值表真值表卡諾圖卡諾圖 找出真值表中函數(shù)值為1的變量組合，在卡諾圖中具有相應(yīng)編號的方格中標(biāo)上1 。 A B C DFA B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1011011011 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0 1 1 0 11 1 1 01 1 1 101010010111111110000

42、0000表達(dá)式表達(dá)式卡諾圖卡諾圖 【例】 畫出邏輯函數(shù)Y=AC+(B+A+D)+ABCD 的卡諾圖。 Y=AC+(B+A+D)+ABCD =AC+ABD+ABCD 一個(gè)與項(xiàng)如果缺少一個(gè)變量，對應(yīng)卡諾圖中兩個(gè)方格； 一個(gè)與項(xiàng)如果缺少兩個(gè)變量，對應(yīng)卡諾圖中四個(gè)方格； 一個(gè)與項(xiàng)如果缺少n個(gè)變量，則對應(yīng)卡諾圖中2n個(gè)方格。1111111000000000卡諾圖卡諾圖標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 Y=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD =(0,2,7,8,10,13)100120ABCD0001000100170111011011300101800110卡諾圖卡諾圖標(biāo)準(zhǔn)或與式標(biāo)準(zhǔn)或與式

43、【例】Y=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D) =(1,5,9,15) 10111ABCD0001000110511111011110151101091100002.卡諾圖化簡法求最簡與或式卡諾圖化簡法求最簡與或式卡諾圖的相鄰性卡諾圖的相鄰性 最小項(xiàng)的相鄰性定義：兩個(gè)最小項(xiàng)，最小項(xiàng)的相鄰性定義：兩個(gè)最小項(xiàng)，只有一個(gè)變量的形式不同，其余變量的都只有一個(gè)變量的形式不同，其余變量的都不變，這兩個(gè)最小項(xiàng)是邏輯相鄰的。不變，這兩個(gè)最小項(xiàng)是邏輯相鄰的。ABC ABC ABC ABC 卡諾圖的相鄰性判別：在卡諾圖的兩卡諾圖的相鄰性判別：在卡諾圖的兩個(gè)方格中，如果只有一個(gè)變

44、量的取值不同，個(gè)方格中，如果只有一個(gè)變量的取值不同，其余變量的取值都不變，則這兩個(gè)方格對其余變量的取值都不變，則這兩個(gè)方格對應(yīng)的最小項(xiàng)是邏輯相鄰的。應(yīng)的最小項(xiàng)是邏輯相鄰的。 卡諾圖化簡法的一般規(guī)律卡諾圖化簡法的一般規(guī)律（1）兩個(gè)相鄰的兩個(gè)相鄰的1方格方格圈在一起，消去一個(gè)變量消去一個(gè)變量。 ABC+ABC=AB 000 001 00X ABC+ABC=AC 001 011 0X1 ABC+ABC=BC 101 001 X01 ABC+ABC=AC 100 110 1X0 ABCD+ABCD=BCD 0101 1101 X101 ABCD+ABCD=BCD 0011 1011 X011（2）四個(gè)

45、相鄰的四個(gè)相鄰的1方格方格圈在一起，消去兩個(gè)消去兩個(gè)變量變量。0000 0010 1000 10101111（3）八個(gè)相鄰的八個(gè)相鄰的1方格方格圈在一起，消去三個(gè)消去三個(gè)變量變量。 (4）2n個(gè)相鄰的個(gè)相鄰的1方格圈在一起，消去方格圈在一起，消去n個(gè)變個(gè)變量。量。 2n個(gè)相鄰的個(gè)相鄰的1方格對應(yīng)的方格對應(yīng)的2n個(gè)最小項(xiàng)中，個(gè)最小項(xiàng)中，有有n個(gè)變量的形式變化過，將它們相或時(shí)可個(gè)變量的形式變化過，將它們相或時(shí)可以消去這以消去這n個(gè)變量，只剩下不變的因子。個(gè)變量，只剩下不變的因子。（5）如果卡諾圖中所有的方格都為）如果卡諾圖中所有的方格都為1，將它，將它們?nèi)υ谝黄穑Y(jié)果為們?nèi)υ谝黄?，結(jié)果為1。 卡諾

46、圖化簡法的步驟和原則卡諾圖化簡法的步驟和原則 卡諾圖化簡最簡與或式的一般步驟：卡諾圖化簡最簡與或式的一般步驟：（1）畫出函數(shù)的卡諾圖；）畫出函數(shù)的卡諾圖；（2）先圈孤立）先圈孤立1格；格；（3）再圈只有一個(gè)方向的最小項(xiàng)（）再圈只有一個(gè)方向的最小項(xiàng)（1格）組合；格）組合；（4）合并其余最小項(xiàng)，每個(gè)圈內(nèi)必須有一個(gè)）合并其余最小項(xiàng)，每個(gè)圈內(nèi)必須有一個(gè)1格未被圈過。格未被圈過。（5）寫出最簡與或表達(dá)式。）寫出最簡與或表達(dá)式。Y(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)寫出最簡與或式。寫出最簡與或式。Y=ABCD+ABD+CD+BC111111111 卡諾圖化簡最簡與或式的原則：

47、卡諾圖化簡最簡與或式的原則：（1）每個(gè)）每個(gè)1格至少被圈一次。當(dāng)某個(gè)方格被圈多于格至少被圈一次。當(dāng)某個(gè)方格被圈多于一次時(shí)，相當(dāng)于對這個(gè)最小項(xiàng)使用同一律一次時(shí)，相當(dāng)于對這個(gè)最小項(xiàng)使用同一律A+A=A，并不改變函數(shù)的值。并不改變函數(shù)的值。（2）每個(gè)圈中至少有一個(gè)）每個(gè)圈中至少有一個(gè)1方格是其余所有圈中不方格是其余所有圈中不包含的。包含的。 如果一個(gè)圈中的任何一個(gè)如果一個(gè)圈中的任何一個(gè)1方格都出現(xiàn)方格都出現(xiàn)在別的圈中，則這個(gè)圈就是多余的。在別的圈中，則這個(gè)圈就是多余的。（3）任一圈中不能包含）任一圈中不能包含0格。格。（4）圈的個(gè)數(shù)越少越好。）圈的個(gè)數(shù)越少越好。 圈的個(gè)數(shù)越少，得到的圈的個(gè)數(shù)越少，得到的與項(xiàng)就越少。與項(xiàng)就越少。（5）圈越大越好。）圈越大越好。 圈越大，消去的變量越多