汽車振動(dòng)測(cè)試技術(shù)第2章

1、第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)第第2 2章章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 汽車振動(dòng)分析與測(cè)試汽車振動(dòng)分析與測(cè)試 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)第第2 2章章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.1 2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 2.2 2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 2.3 2.3 單自由度系統(tǒng)的工程應(yīng)用單自由度系統(tǒng)的工程應(yīng)用 汽車振動(dòng)分析與測(cè)試汽車振動(dòng)分析與測(cè)試 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)第第2 2章章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.1 2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 汽車振動(dòng)分析與測(cè)試汽車振動(dòng)分析與測(cè)試

2、 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1.1 單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程 運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)0kxxcxm 其中：其中：圓頻率，即固有頻率圓頻率，即固有頻率 課本中符號(hào)為課本中符號(hào)為 p阻尼比，即相對(duì)阻尼系數(shù)阻尼比，即相對(duì)阻尼系數(shù)02200 xxx mk0022ccmkm第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1.1 單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程 運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)令：令：tex特征方程：特征方程：特征根：特征根：三種情況：三種情況：111欠阻尼欠阻尼（弱阻尼）

3、（弱阻尼）過(guò)阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼臨界阻尼20020 xxx02200212002, 1 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)1.第一種情況：第一種情況：1欠阻尼欠阻尼動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：特征方程：特征方程：特征根：特征根：di02, 1特征根：特征根：201d阻尼固阻尼固有頻率有頻率，其中，其中 012cossintddx tectct振動(dòng)解：振動(dòng)解：c1、c2：初始條件決定：初始條件決定02200 xxx 02200221,2001 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)設(shè)初始條件：設(shè)初始條件： 00 xx

4、00 xx 00000cossintdddxxx textt則：則： 0sintdx teAt或：或：220000dxxAx00001xxxtgd第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)欠阻尼欠阻尼振動(dòng)解：振動(dòng)解：201d阻尼固有頻率阻尼固有頻率阻尼自由振動(dòng)周期：阻尼自由振動(dòng)周期：ddT2T0：無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期：無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期可見：可見： 阻尼自由振動(dòng)的周期大于無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期阻尼自由振動(dòng)的周期大于無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期 2012201T 000000cossinsinttddddxxx textteAtkmc2mk0第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)

5、2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)tAe0tAe0dTt)(txAA0欠阻尼欠阻尼響應(yīng)圖形響應(yīng)圖形振動(dòng)解：振動(dòng)解：)sin()sincos()(000000tAetxxtxetxdtdddt可見：可見： 欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng)欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng)=0 1時(shí)間時(shí)間位置位置第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)評(píng)價(jià)阻尼對(duì)振幅衰減快慢的影響評(píng)價(jià)阻尼對(duì)振幅衰減快慢的影響1ii與與 t 無(wú)關(guān)，任意兩個(gè)相鄰振幅之比均為無(wú)關(guān)，任意兩個(gè)相鄰振幅之比均為 衰減振動(dòng)的頻率為衰減振動(dòng)的頻率為 ，振幅衰減的快慢取決于，振幅衰減的快慢取決于 ，

6、這兩個(gè)重要的特，這兩個(gè)重要的特征反映在特征方程的特征根的實(shí)部和虛部征反映在特征方程的特征根的實(shí)部和虛部 d0di02, 1減幅系數(shù)減幅系數(shù)定義為相鄰兩個(gè)振幅的比值：定義為相鄰兩個(gè)振幅的比值： )(00diiTttAeAedTe0)sin()sincos()(000000tAetxxtxetxdtdddttAe0tAe0dTt)(txAA0第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)ddiiTTttiieAeAe000 )(1減幅系數(shù)：減幅系數(shù)：含有指數(shù)項(xiàng)，不便于工程應(yīng)用含有指數(shù)項(xiàng)，不便于工程應(yīng)用實(shí)際中常采用實(shí)際中常采用對(duì)數(shù)衰減率對(duì)數(shù)衰減率 ：diiT01lnl

7、ntAe0tAe0dTt)(txAA0221第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)第二種情況：第二種情況：1 過(guò)阻尼過(guò)阻尼動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：02200 xxx 特征方程：特征方程：022002特征根：特征根：12002, 1 *02, 1 特征根：特征根：120* 為兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，其中為兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，其中 振動(dòng)解：振動(dòng)解：c1、c2：初始條件決定：初始條件決定*012( )()tttx tecec e第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)過(guò)阻尼過(guò)阻尼一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)，沒有振動(dòng)發(fā)生一種按指

8、數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)，沒有振動(dòng)發(fā)生 響應(yīng)圖形：響應(yīng)圖形：)(tx0 xt0第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)第三種情況：第三種情況：1 臨界阻尼臨界阻尼02, 1 特征根：特征根：為二重根為二重根此時(shí)振動(dòng)解：此時(shí)振動(dòng)解：c1、c2：初始條件決定：初始條件決定)()(210tccetxt動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：02200 xxx 特征方程：特征方程：022002特征根：特征根：12002, 1 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)振動(dòng)解：振動(dòng)解：)()(210tccetxt臨界阻尼臨界阻尼0)0(xx0)0(

9、xx則：則：也是按指數(shù)規(guī)律衰減的也是按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)，但比過(guò)阻非周期運(yùn)動(dòng)，但比過(guò)阻尼衰減快些尼衰減快些 )()(00000txxxetxt kmc2臨界阻尼系數(shù)臨界阻尼系數(shù)crckmccr2設(shè)初始條件：設(shè)初始條件：響應(yīng)圖形響應(yīng)圖形)(tx0 xt0第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1.1 單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程 2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)tx(t)2 . 014 . 1臨界也是按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)，但比過(guò)阻尼衰減快些臨界也是按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)，但比過(guò)阻尼衰減快些 三種阻尼情況比較：三種阻尼情況比較：111欠阻尼欠阻尼過(guò)阻尼過(guò)阻

10、尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng)欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng)過(guò)阻尼是一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)，沒有振動(dòng)發(fā)生過(guò)阻尼是一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)，沒有振動(dòng)發(fā)生 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)小結(jié)：小結(jié)：0kxxcxm 動(dòng)力學(xué)方程1欠阻尼欠阻尼1過(guò)阻尼過(guò)阻尼1臨界阻尼臨界阻尼201d120* 按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng) kmccr2按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)，比過(guò)阻尼衰減快按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)，比過(guò)阻尼衰減快 振幅衰減振動(dòng)振幅衰減振動(dòng))()(210tccetxt*012( )()tttx te

11、cec e 012cossintddx tectct第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)第第2 2章章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.2 2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 汽車振動(dòng)分析與測(cè)試汽車振動(dòng)分析與測(cè)試 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 汽車振動(dòng)中一個(gè)很重要方面是分析系統(tǒng)對(duì)外部激汽車振動(dòng)中一個(gè)很重要方面是分析系統(tǒng)對(duì)外部激勵(lì)的響應(yīng)，這種振動(dòng)有別于上節(jié)的自由振動(dòng)，稱為勵(lì)的響應(yīng)，這種振動(dòng)有別于上節(jié)的自由振動(dòng)，稱為強(qiáng)強(qiáng)迫振動(dòng)迫振動(dòng)，這是本節(jié)要討論的內(nèi)容。，這是本節(jié)要討論的內(nèi)容。 對(duì)于線性系統(tǒng)，根據(jù)疊加原理，可以分別求系統(tǒng)對(duì)于線性

12、系統(tǒng)，根據(jù)疊加原理，可以分別求系統(tǒng)對(duì)于初始條件的響應(yīng)和對(duì)于外部激勵(lì)的響應(yīng)對(duì)于初始條件的響應(yīng)和對(duì)于外部激勵(lì)的響應(yīng)，然后再，然后再合成為系統(tǒng)的總響應(yīng)。合成為系統(tǒng)的總響應(yīng)。第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 本節(jié)將主要討論振動(dòng)系統(tǒng)由外部持續(xù)激本節(jié)將主要討論振動(dòng)系統(tǒng)由外部持續(xù)激勵(lì)所產(chǎn)生的振動(dòng)，稱為勵(lì)所產(chǎn)生的振動(dòng)，稱為強(qiáng)迫振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)。 系統(tǒng)對(duì)外部激勵(lì)的響應(yīng)取決于激勵(lì)的類系統(tǒng)對(duì)外部激勵(lì)的響應(yīng)取決于激勵(lì)的類型，依照從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的次序，外部激勵(lì)分為型，依照從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的次序，外部激勵(lì)分為: : 簡(jiǎn)諧激勵(lì)；簡(jiǎn)諧激勵(lì)； 疊加原理：疊加原理：對(duì)于線性系統(tǒng)，可以先分別求對(duì)

13、于線性系統(tǒng)，可以先分別求出對(duì)所給定的許多各種激勵(lì)的響應(yīng)，然后組合得出對(duì)所給定的許多各種激勵(lì)的響應(yīng)，然后組合得出總響應(yīng)。出總響應(yīng)。 非周期性激勵(lì)。非周期性激勵(lì)。 周期性激勵(lì)；周期性激勵(lì)；第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 如圖如圖1-1所示的二階線性有阻尼的彈簧所示的二階線性有阻尼的彈簧- -質(zhì)量系統(tǒng)。質(zhì)量系統(tǒng)。這一系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為這一系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為 這個(gè)單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的全部解這個(gè)單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的全部解包括兩部分。包括兩部分。一是通解一是通解 x1 ，二是特解，二是特解 x2 ，即即21xxx在小阻尼情況下，通解在小阻尼情

14、況下，通解 x1為為衰減振動(dòng)衰減振動(dòng)，稱為，稱為瞬態(tài)振動(dòng)瞬態(tài)振動(dòng)；特解；特解 x2表表示系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下產(chǎn)生的示系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下產(chǎn)生的強(qiáng)迫振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)，它是一種持續(xù)等幅振動(dòng)，它是一種持續(xù)等幅振動(dòng)，稱為稱為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。 微分方程及解的形式微分方程及解的形式tFtFkxxcxmsin)(0 (1-1)第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 微分方程的求解微分方程的求解式中式中X為強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅，為強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅，為相位差，是兩個(gè)為相位差，是兩個(gè)待定常數(shù)待定常數(shù)。 將式將式(1-2)代入式代入式(1-1)，得得為了便于比較，把上式右端的為了便于比較，把上

15、式右端的 F0sint 改寫如下改寫如下 設(shè)特解為設(shè)特解為)sin(2tXx(1-2)tFtXctXmksin)cos()sin()(02(1-3)sin(sin00tFtF)cos(sinsincos00tFtF(1-4)第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 微分方程的求解微分方程的求解將式將式(1-4)代回式代回式(1-3)，整理后得，整理后得)sin(cos)(02tFXmk0)cos()sin(0tFXccos)(02FXmksin0FXc 該方程對(duì)于任意時(shí)間該方程對(duì)于任意時(shí)間t都應(yīng)恒等于零，有都應(yīng)恒等于零，有由此可得由此可得2220cmkFX

16、(1-5)2tgmkc(1-6)第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 微分方程的求解微分方程的求解 為了便于進(jìn)一步討論，把式為了便于進(jìn)一步討論，把式(1-5)與式與式(1-6)的的分子分母同除以分子分母同除以k，得如下變化形式，得如下變化形式 222021nnkFX( 1-7)式中式中 。nccnmcccmk2,2212tgnn( 1-8)得特解為得特解為這就是在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下系統(tǒng)的這就是在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下系統(tǒng)的位移響應(yīng)位移響應(yīng)。 02222sin12nnF kxt ( 1-9)第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振

17、動(dòng) 可以看出強(qiáng)迫振動(dòng)的一些帶有普遍性質(zhì)的特點(diǎn)：可以看出強(qiáng)迫振動(dòng)的一些帶有普遍性質(zhì)的特點(diǎn)：(1) 在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下，強(qiáng)迫振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)的在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下，強(qiáng)迫振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)的頻率與激勵(lì)頻率與激勵(lì)頻率頻率相同相同，但穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的相位滯后于激勵(lì)相位。但穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的相位滯后于激勵(lì)相位。(2) 強(qiáng)迫振動(dòng)的強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅振幅X和相位差和相位差都只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)都只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)和激勵(lì)的大小與頻率和激勵(lì)的大小與頻率，與初始條件無(wú)關(guān)。與初始條件無(wú)關(guān)。初始條件只影響系統(tǒng)的初始條件只影響系統(tǒng)的瞬態(tài)振動(dòng)。瞬態(tài)振動(dòng)。(3) 強(qiáng)迫振動(dòng)振幅的大小在工程實(shí)際問(wèn)題中具有重要意義。如果強(qiáng)迫振動(dòng)振幅的

18、大小在工程實(shí)際問(wèn)題中具有重要意義。如果振幅超過(guò)允許的限度，構(gòu)件中會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的交變應(yīng)力，而導(dǎo)致疲振幅超過(guò)允許的限度，構(gòu)件中會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的交變應(yīng)力，而導(dǎo)致疲勞破壞，或者影響機(jī)器及儀表的精度。勞破壞，或者影響機(jī)器及儀表的精度。第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 關(guān)于解的討論關(guān)于解的討論可以將式可以將式(1-7)寫成無(wú)量綱的形式寫成無(wú)量綱的形式2222220)2()1 (1)/(2)/(1 1nnXX(1-10)212tan(1-11)引入符號(hào)：引入符號(hào)：nkFX000XX頻率比；頻率比； 振動(dòng)系統(tǒng)零頻率撓度；振動(dòng)系統(tǒng)零頻率撓度；放大因子。放大因子。 第2章

19、單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 關(guān)于解的討論關(guān)于解的討論幅頻特性曲線幅頻特性曲線放大因子放大因子與頻率比與頻率比的關(guān)系：的關(guān)系：當(dāng)頻率比當(dāng)頻率比1時(shí)，時(shí)，趨于零，振幅趨于零，振幅可能非常小?？赡芊浅Ｐ?。當(dāng)激勵(lì)頻率與振動(dòng)系統(tǒng)頻率很接當(dāng)激勵(lì)頻率與振動(dòng)系統(tǒng)頻率很接近時(shí)，即近時(shí)，即1時(shí)，定義為時(shí)，定義為共振共振，強(qiáng)迫，強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅可能很大，比振動(dòng)的振幅可能很大，比X0大很多倍，大很多倍，唯一的限制因素是阻尼。唯一的限制因素是阻尼。圖 1-2第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 關(guān)于解的討論關(guān)于解的討論相頻頻特性曲線相頻

20、頻特性曲線 相位差相位差與頻率比與頻率比的關(guān)系：的關(guān)系：在在1時(shí)，相位差時(shí)，相位差，即在高頻，即在高頻范圍內(nèi)，響應(yīng)與激勵(lì)接近于反相位。范圍內(nèi)，響應(yīng)與激勵(lì)接近于反相位。在在=1，即共振時(shí)，相位差，即共振時(shí)，相位差/2，這時(shí)這時(shí)與阻尼大小無(wú)關(guān)，這是共振時(shí)與阻尼大小無(wú)關(guān)，這是共振時(shí)的一個(gè)重要特征。的一個(gè)重要特征。圖 1-3第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 例題：不平衡質(zhì)量激發(fā)的強(qiáng)迫振動(dòng)例題：不平衡質(zhì)量激發(fā)的強(qiáng)迫振動(dòng)（例（例2-2） 例例2-2 作為承受簡(jiǎn)諧激勵(lì)的一個(gè)例子，考慮圖作為承受簡(jiǎn)諧激勵(lì)的一個(gè)例子，考慮圖1-6所示的不平所示的不平衡轉(zhuǎn)子激發(fā)的振動(dòng)。

21、兩個(gè)偏心質(zhì)量衡轉(zhuǎn)子激發(fā)的振動(dòng)。兩個(gè)偏心質(zhì)量m/2以角速度以角速度按相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，按相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以使兩個(gè)偏心質(zhì)量激勵(lì)的水平分量相互抵消，鉛垂分量則這樣可以使兩個(gè)偏心質(zhì)量激勵(lì)的水平分量相互抵消，鉛垂分量則相加起來(lái)。設(shè)轉(zhuǎn)子的偏心矩為相加起來(lái)。設(shè)轉(zhuǎn)子的偏心矩為e，機(jī)器總質(zhì)量為，機(jī)器總質(zhì)量為M，求系統(tǒng)的響應(yīng)。，求系統(tǒng)的響應(yīng)。 解：解：系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為圖 3.1-6 tmekxxcxMsin2 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 例題：不平衡質(zhì)量激發(fā)的強(qiáng)迫振動(dòng)例題：不平衡質(zhì)量激發(fā)的強(qiáng)迫振動(dòng)（例（例2-2） 設(shè)響應(yīng)為設(shè)響應(yīng)為)sin

22、(tXx 根據(jù)方程根據(jù)方程（1-7）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值幅值為為2222211kmeX 式中式中 ，而，而 。根據(jù)方程。根據(jù)方程（1-8）的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的響應(yīng)的相位角相位角nMkn22112tg 同樣響應(yīng)的幅值也可以變換為同樣響應(yīng)的幅值也可以變換為22222222)2()1 ()2()1 (1MmeMmeXn第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 例題：不平衡質(zhì)量激發(fā)的強(qiáng)迫振動(dòng)例題：不平衡質(zhì)量激發(fā)的強(qiáng)迫振動(dòng)（例（例2-2） 因而，在這種情況下，無(wú)量綱比為因而，在這種情況下，無(wú)量綱比為22222222)2()1 ()2()1 (1nmeMX 用幅

23、頻響應(yīng)曲線表示如圖用幅頻響應(yīng)曲線表示如圖1-7所示所示 圖 3.1-7 在低頻在低頻1時(shí)，則時(shí)，則MX/me趨 近 于趨 近 于 1 ， 即， 即Xme/M，而不趨向，而不趨向于零。于零。 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 例題：支承激勵(lì)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)例題：支承激勵(lì)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)（例（例2-3） 解：解：取鉛垂坐標(biāo)軸取鉛垂坐標(biāo)軸x與與y，分別以物體，分別以物體與支承靜止時(shí)的平衡位置為原點(diǎn)，向與支承靜止時(shí)的平衡位置為原點(diǎn)，向上為正。其運(yùn)動(dòng)微分方程為上為正。其運(yùn)動(dòng)微分方程為0)()(yxkyxcxm 或者改寫成為或者改寫成為例例2-3 作為承受簡(jiǎn)諧激勵(lì)

24、的另一個(gè)例子，是當(dāng)支承產(chǎn)生作為承受簡(jiǎn)諧激勵(lì)的另一個(gè)例子，是當(dāng)支承產(chǎn)生簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的情況。在許多情況下，系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的情況。在許多情況下，系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)是由于支承的運(yùn)動(dòng)。如圖由于支承的運(yùn)動(dòng)。如圖1-8所示的系統(tǒng)，假定物體所示的系統(tǒng)，假定物體m只能只能沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)，支承可以上下運(yùn)動(dòng)，其規(guī)律為，沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)，支承可以上下運(yùn)動(dòng)，其規(guī)律為， 求系統(tǒng)的響應(yīng)。求系統(tǒng)的響應(yīng)。tYysinyyxxxnnnn2222 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 例題：支承激勵(lì)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)例題：支承激勵(lì)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)（例（例2-3） 設(shè)支承的位移設(shè)支承的位移y與

25、振動(dòng)系統(tǒng)中的質(zhì)量與振動(dòng)系統(tǒng)中的質(zhì)量m的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)x表示為表示為 tYysintYycostXxsintXxcostXxsin2 把上面的式子代入振動(dòng)微分方程得把上面的式子代入振動(dòng)微分方程得tYtYtXtXtYtYtXtXnnnsincos2cos2sin1sincos2cos2sin122為了便于比較，把上式右端項(xiàng)改寫為為了便于比較，把上式右端項(xiàng)改寫為)cos(sinsincos)sin(sinsin)sin(2coscos2)cos(2cos2tYtYtYtYtYtYtYtY第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 例題：支承激勵(lì)引起的強(qiáng)

26、迫振動(dòng)例題：支承激勵(lì)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)（例（例2-3） 代回整理得代回整理得)cos(cos2sin)sin(sin2coscos2sin12tYtYtXtX這個(gè)方程對(duì)于任意時(shí)間這個(gè)方程對(duì)于任意時(shí)間t都應(yīng)恒等于零，所以都應(yīng)恒等于零，所以sin（t-）和和cos（t-）前面括號(hào)內(nèi)的量都必須分別等于零，有前面括號(hào)內(nèi)的量都必須分別等于零，有YXYXcos2sin2sin2cos122232222)2()1 (2tg)2()1 ()2(1YX因此因此第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 例題：支承激勵(lì)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)例題：支承激勵(lì)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)（例（例2-3） 圖

27、3.1-9 以以為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，X/Y為縱坐標(biāo)，可以作出不同阻尼系數(shù)為縱坐標(biāo)，可以作出不同阻尼系數(shù)情情況下的幅頻響應(yīng)曲線，如圖況下的幅頻響應(yīng)曲線，如圖1-9所示。它與簡(jiǎn)諧激振力所示。它與簡(jiǎn)諧激振力F0sint作用下的響應(yīng)曲線基本相同。作用下的響應(yīng)曲線基本相同。只是在頻率比只是在頻率比= 處，處，不論相對(duì)阻尼系數(shù)不論相對(duì)阻尼系數(shù)等等于多少，振幅于多少，振幅X都等于都等于支承運(yùn)動(dòng)振幅支承運(yùn)動(dòng)振幅Y。而當(dāng)。而當(dāng) 時(shí)，振幅時(shí)，振幅X就小于就小于支承運(yùn)動(dòng)振幅支承運(yùn)動(dòng)振幅Y，而且，而且阻尼大的系統(tǒng)比阻尼阻尼大的系統(tǒng)比阻尼小的振幅反而要稍大小的振幅反而要稍大些。些。22第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2

28、單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 任意激勵(lì)任意激勵(lì)列車在起動(dòng)時(shí)各車廂掛鉤之間的沖擊力；列車在起動(dòng)時(shí)各車廂掛鉤之間的沖擊力；火炮在發(fā)射時(shí)作用于支承結(jié)構(gòu)的反座力；火炮在發(fā)射時(shí)作用于支承結(jié)構(gòu)的反座力；地震波或爆炸形成的沖擊波等對(duì)建筑物的作用；地震波或爆炸形成的沖擊波等對(duì)建筑物的作用； 在許多實(shí)際問(wèn)題中，在許多實(shí)際問(wèn)題中，激勵(lì)并非是周期性函數(shù)，而是任意的時(shí)激勵(lì)并非是周期性函數(shù)，而是任意的時(shí)間函數(shù)，間函數(shù)，或者是在極短時(shí)間間隔內(nèi)的沖擊作用?；蛘呤窃跇O短時(shí)間間隔內(nèi)的沖擊作用。精密儀表在運(yùn)輸過(guò)程中包裝箱速度的突變。精密儀表在運(yùn)輸過(guò)程中包裝箱速度的突變。 系統(tǒng)在任意激勵(lì)作用下的振動(dòng)狀態(tài)，包括激勵(lì)作

29、用停止后的自系統(tǒng)在任意激勵(lì)作用下的振動(dòng)狀態(tài)，包括激勵(lì)作用停止后的自由振動(dòng)，稱為由振動(dòng)，稱為任意激勵(lì)的響應(yīng)任意激勵(lì)的響應(yīng)。 簡(jiǎn)諧激勵(lì)是周期激勵(lì)的一種特例；周期激勵(lì)是任意激勵(lì)的一種簡(jiǎn)諧激勵(lì)是周期激勵(lì)的一種特例；周期激勵(lì)是任意激勵(lì)的一種特例。特例。第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 求解系統(tǒng)任意激勵(lì)響應(yīng)的方法求解系統(tǒng)任意激勵(lì)響應(yīng)的方法 把任意激勵(lì)分解為把任意激勵(lì)分解為一系列微沖量一系列微沖量的連續(xù)作用，分別求系統(tǒng)對(duì)的連續(xù)作用，分別求系統(tǒng)對(duì)每個(gè)微沖量的響應(yīng)，然后根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理進(jìn)行疊加求和，每個(gè)微沖量的響應(yīng)，然后根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理進(jìn)行疊加求和，即得系統(tǒng)

30、任意激勵(lì)下的響應(yīng)。并且得到的響應(yīng)除代表強(qiáng)迫振動(dòng)外，即得系統(tǒng)任意激勵(lì)下的響應(yīng)。并且得到的響應(yīng)除代表強(qiáng)迫振動(dòng)外，還包括伴隨發(fā)生的自由振動(dòng)。還包括伴隨發(fā)生的自由振動(dòng)。傅里葉積分法傅里葉積分法卷積積分法卷積積分法拉斯變換法拉斯變換法第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 1 脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)單位脈沖單位脈沖 一單位脈沖輸入，具有零初始條件的系統(tǒng)響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的一單位脈沖輸入，具有零初始條件的系統(tǒng)響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)。 寬度寬度T0，高度，高度1/T0的矩形脈沖，如圖的矩形脈沖，如圖3-1(a)所示。這個(gè)矩形脈所示。這個(gè)矩形脈沖的面積為沖的面積為1。

31、為了得到單位脈沖，使脈沖寬度為了得到單位脈沖，使脈沖寬度T0接近于零，而保持面積為接近于零，而保持面積為1。圖 3-1第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 1 脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)單位脈沖單位脈沖在極限情況下，單位脈沖的數(shù)學(xué)定義為在極限情況下，單位脈沖的數(shù)學(xué)定義為 這個(gè)脈沖發(fā)生在這個(gè)脈沖發(fā)生在t=0處，如圖處，如圖3-1(b)所示。所示。如果單位脈沖發(fā)生在如果單位脈沖發(fā)生在t=a處，則它可由下式處，則它可由下式定義定義 1d)()00)(tttt（(3-1) 1d)()0)(tatatat（(3-2)注意，注意，(t-a)是一個(gè)沿著時(shí)間軸的正向移動(dòng)了是一個(gè)

32、沿著時(shí)間軸的正向移動(dòng)了a時(shí)間的單位脈沖。時(shí)間的單位脈沖。 圖 3-1第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 1 脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)單位脈沖單位脈沖 數(shù)學(xué)上，單位脈沖必須數(shù)學(xué)上，單位脈沖必須具有零脈沖寬度、單位面積和無(wú)限的具有零脈沖寬度、單位面積和無(wú)限的高度高度。這樣的脈沖模型不可能在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)。這樣的脈沖模型不可能在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)。 在具體系統(tǒng)的脈沖試驗(yàn)中，若激勵(lì)的持續(xù)時(shí)間同系統(tǒng)的固有在具體系統(tǒng)的脈沖試驗(yàn)中，若激勵(lì)的持續(xù)時(shí)間同系統(tǒng)的固有周期周期(T=1/f )相比時(shí)非常的短，則激勵(lì)就可以考慮為一個(gè)脈沖。相比時(shí)非常的短，則激勵(lì)就可以考慮為一個(gè)脈沖。 函數(shù)

33、的單位為函數(shù)的單位為s-1，在其它方面的情況，在其它方面的情況，函數(shù)將有不同的量函數(shù)將有不同的量綱。綱。 具有上述特性的任何函數(shù)具有上述特性的任何函數(shù)( (并不一定是矩形脈沖并不一定是矩形脈沖) )，都可用來(lái)，都可用來(lái)作為一個(gè)脈沖，而且稱為作為一個(gè)脈沖，而且稱為函數(shù)。函數(shù)。第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 1 脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng) 如果在如果在t=0與與t=a處分別作用有瞬時(shí)沖量處分別作用有瞬時(shí)沖量 ，則對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)的的脈沖力脈沖力可方便地寫成可方便地寫成F式中式中 的單位為的單位為Ns。F 單自由度阻尼系統(tǒng)對(duì)脈沖力單自由度阻尼系統(tǒng)對(duì)脈

34、沖力 的響應(yīng)，的響應(yīng)，系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為 )()(tFtF假定系統(tǒng)在作用脈沖力假定系統(tǒng)在作用脈沖力F(t)之前處于靜止，即之前處于靜止，即 )() 0()(atatFttFtF(3-3)(tFkxxcxm (3-4)0)0()0(xx(3-5)由于由于F(t)作用在作用在t=0處，對(duì)于處，對(duì)于t0+，系統(tǒng)不再受脈沖力的作系統(tǒng)不再受脈沖力的作用，但其影響依然存在。用，但其影響依然存在。第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 1 脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)考慮到考慮到x(0-)=0，則有，則有也就是說(shuō)，在脈沖力也就是說(shuō)，在脈沖力 作用

35、的極短時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量作用的極短時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量m還還來(lái)不及發(fā)生位移來(lái)不及發(fā)生位移。)(tFx(0+)= 0 對(duì)方程對(duì)方程(3-4)在區(qū)間在區(qū)間0-t 0+上積分，有上積分，有ttFtkxxxcxxmd)(d)0()0()0()0(0000_(3-6)得得mFx)0(3-7)若系統(tǒng)在脈沖力作用之前靜止，脈沖力使速度產(chǎn)生瞬時(shí)若系統(tǒng)在脈沖力作用之前靜止，脈沖力使速度產(chǎn)生瞬時(shí)變化，可以認(rèn)為在變化，可以認(rèn)為在 t=0 時(shí)作用的脈沖力等效于時(shí)作用的脈沖力等效于初始速度初始速度 mFv0第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 1 脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng) 方程方程(

36、3-4)等價(jià)于初始速度引起的自由振動(dòng)，即等價(jià)于初始速度引起的自由振動(dòng)，即mFxxkxxcxm)0(, 0)0(0 (3-8)其解為其解為)0( 0)0( 1 , sine)(2tttmFtxnddtdn令令 ，則系統(tǒng)受單位脈沖力，則系統(tǒng)受單位脈沖力 F(t)=(t) 的的作用，其作用，其響應(yīng)稱為響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)。1F第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 1 脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)為脈沖響應(yīng)為)0( 0)0(sin1)(tttemthdtdn(3-9)第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)

37、 2 卷積積分卷積積分 利用脈沖響應(yīng)，可以計(jì)算對(duì)任意激勵(lì)函數(shù)利用脈沖響應(yīng)，可以計(jì)算對(duì)任意激勵(lì)函數(shù)F(t)的響的響應(yīng)，把應(yīng)，把F(t)視為一系列幅值不等的脈沖，用脈沖序列近視為一系列幅值不等的脈沖，用脈沖序列近似地代替激勵(lì)似地代替激勵(lì)F(t )。 如圖如圖3-2所示，在任意時(shí)刻所示，在任意時(shí)刻t= 處，時(shí)間增量為處，時(shí)間增量為，對(duì)應(yīng)的，對(duì)應(yīng)的脈沖為脈沖為F()，相應(yīng)的力可以用，相應(yīng)的力可以用數(shù)學(xué)表示為（數(shù)學(xué)表示為（任意脈沖任意脈沖） tF因?yàn)樵谝驗(yàn)樵?t= 處對(duì)脈沖響應(yīng)為處對(duì)脈沖響應(yīng)為h(t-)，所以此脈沖的響應(yīng)為所以此脈沖的響應(yīng)為其單位脈沖響應(yīng)和脈沖強(qiáng)度的乘積，即其單位脈沖響應(yīng)和脈沖強(qiáng)度的乘積

38、，即 thF圖 3-2第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)2.2 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 2 卷積積分卷積積分)()()(thFtx(3-10) 通過(guò)疊加，求出序列中每一脈沖引起的響應(yīng)的總和通過(guò)疊加，求出序列中每一脈沖引起的響應(yīng)的總和為為令令0，并取極限，上式表示為積分形式，并取極限，上式表示為積分形式tthFtx 0 d)()()(3-11)上式稱為上式稱為卷積積分卷積積分，又稱為，又稱為杜哈梅杜哈梅(Duhamel)積分積分，它，它將響應(yīng)表示成脈沖響應(yīng)的疊加。將響應(yīng)表示成脈沖響應(yīng)的疊加。 卷積積分在線性系統(tǒng)研究中是一個(gè)有力的工具。卷積積分在線性系統(tǒng)研究中是一個(gè)有力的工具。雖然雖

39、然Duhamel積分積分不便于筆算，但是用電子計(jì)算機(jī)就可容易地進(jìn)行計(jì)不便于筆算，但是用電子計(jì)算機(jī)就可容易地進(jìn)行計(jì)算。算。 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)第第2 2章章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.3 2.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離 汽車振動(dòng)分析與測(cè)試汽車振動(dòng)分析與測(cè)試 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.3 2.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離 一隔振原理一隔振原理 隔振分為隔振分為主動(dòng)隔振主動(dòng)隔振（積極隔振）和（積極隔振）和被動(dòng)隔振被動(dòng)隔振（消極隔振）。（消極隔振）。 主動(dòng)隔振是將振源與支持振源的基礎(chǔ)隔離開來(lái)。如下圖主動(dòng)隔振是將振源與支持振源的基礎(chǔ)隔離開來(lái)。如下圖a.a. 被動(dòng)隔振是將需要防振的物體與振

40、源隔開。如在精密儀器被動(dòng)隔振是將需要防振的物體與振源隔開。如在精密儀器的底下墊上橡皮墊或泡沫塑料，將放置在汽車上的測(cè)量?jī)x的底下墊上橡皮墊或泡沫塑料，將放置在汽車上的測(cè)量?jī)x器用橡皮繩吊起來(lái)等。被動(dòng)隔振的力學(xué)模型如下圖器用橡皮繩吊起來(lái)等。被動(dòng)隔振的力學(xué)模型如下圖b bba第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.3 2.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離 主動(dòng)隔振的振源是機(jī)械設(shè)備本身的源振力主動(dòng)隔振的振源是機(jī)械設(shè)備本身的源振力 ，設(shè)未，設(shè)未隔振時(shí)（即與基礎(chǔ)剛性聯(lián)接，隔振時(shí)（即與基礎(chǔ)剛性聯(lián)接，k趨于無(wú)窮）傳給基礎(chǔ)的動(dòng)趨于無(wú)窮）傳給基礎(chǔ)的動(dòng)載荷為載荷為F。當(dāng)有彈性元件的隔振時(shí)，傳給基礎(chǔ)的動(dòng)載荷為。當(dāng)有彈性元件的隔振時(shí)，傳給基

41、礎(chǔ)的動(dòng)載荷為Ft，則，則Ft與與F。的比值。的比值a表示隔振效果，稱為力傳遞率（表示隔振效果，稱為力傳遞率（隔隔振系數(shù)振系數(shù) ）。有時(shí)也用）。有時(shí)也用隔振效率隔振效率表示。表示。sinjFt22220ta)2()1 ()2(1FFa%100 )1 (a第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.3 2.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離 2022-4-2550被動(dòng)隔振被動(dòng)隔振 對(duì)于消極隔振的振源是基礎(chǔ)的振動(dòng)。隔振效果用設(shè)備隔振對(duì)于消極隔振的振源是基礎(chǔ)的振動(dòng)。隔振效果用設(shè)備隔振后的振幅（或振動(dòng)速度、加速度）與振源的振幅（或振動(dòng)后的振幅（或振動(dòng)速度、加速度）與振源的振幅（或振動(dòng)速度、加速度）的比值速度、加速度）的比值 表示

42、，也稱隔振系數(shù)。若振源為表示，也稱隔振系數(shù)。若振源為基礎(chǔ)的垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)基礎(chǔ)的垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng) ，則消極隔振系統(tǒng)的，則消極隔振系統(tǒng)的隔振系數(shù)隔振系數(shù) 的計(jì)算與積極隔振的計(jì)算相同。的計(jì)算與積極隔振的計(jì)算相同。sinjjxatp2222p)2()1 ()2(1Xa第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.3 2.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離 2222)2()1 ()2(1jnnkm2ncm 由上式計(jì)算可得隔振系數(shù)的關(guān)系曲線。由圖可知由上式計(jì)算可得隔振系數(shù)的關(guān)系曲線。由圖可知 主要與主要與設(shè)備激振頻率設(shè)備激振頻率 ，隔振系統(tǒng)固有頻率，隔振系統(tǒng)固有頻率 及系統(tǒng)的阻尼有及系統(tǒng)的阻尼有關(guān)關(guān)jn隔振系數(shù)變化曲線第2章 單自由度系統(tǒng)

43、的振動(dòng) 2.3 2.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離 無(wú)論阻尼大小，只有當(dāng)頻率比無(wú)論阻尼大小，只有當(dāng)頻率比 時(shí)，時(shí)， 1，才有，才有隔振效率，而且隨著隔振效率，而且隨著 的增加，意味著的增加，意味著 （ ）減小。）減小?？刹扇〖哟笤O(shè)備質(zhì)量可采取加大設(shè)備質(zhì)量m或減小隔振器剛度或減小隔振器剛度k來(lái)達(dá)到。若來(lái)達(dá)到。若剛度太小隔振系統(tǒng)穩(wěn)定性差，實(shí)際中取剛度太小隔振系統(tǒng)穩(wěn)定性差，實(shí)際中取 2.55已足已足夠。夠。2nfn隔振系數(shù)變化曲線第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.3 2.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離 增大阻尼可減小在起動(dòng)和停車過(guò)程中經(jīng)過(guò)共振區(qū)間的最增大阻尼可減小在起動(dòng)和停車過(guò)程中經(jīng)過(guò)共振區(qū)間的最大振幅，但在大振幅，但在

44、 時(shí)，時(shí)， 卻增大，隔振效果變差。故卻增大，隔振效果變差。故阻尼選取應(yīng)考慮這兩方面的要求。阻尼選取應(yīng)考慮這兩方面的要求。2隔振系數(shù)變化曲線第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.3 2.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離 由于一般隔振材料的阻尼系數(shù)不大，鋼彈簧為由于一般隔振材料的阻尼系數(shù)不大，鋼彈簧為0.01-0.050.01-0.05；空氣彈簧為空氣彈簧為0.1-0.40.1-0.4。橡膠為。橡膠為0.15-0.30.15-0.3。故在。故在 2.5-52.5-5的的范圍內(nèi)計(jì)算隔振系數(shù)時(shí)，工程設(shè)計(jì)中常不考慮阻尼的影響。范圍內(nèi)計(jì)算隔振系數(shù)時(shí)，工程設(shè)計(jì)中常不考慮阻尼的影響。即令即令 0 0，有，有2211Tjn222

45、2)2()1 ()2(1jnnkm22ncm第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.3 2.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離 2211Tjn 由上式可一目了然，在忽略阻尼時(shí)，當(dāng)由上式可一目了然，在忽略阻尼時(shí)，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，產(chǎn)生共振；當(dāng)產(chǎn)生共振；當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 1 1，此兩種情況時(shí)，此兩種情況時(shí)，隔振器均無(wú)作用；當(dāng)隔振器均無(wú)作用；當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 1 1，隔振器產(chǎn)，隔振器產(chǎn)生作用，即固體聲傳播減小。生作用，即固體聲傳播減小。隔振系數(shù)隔振系數(shù) 與固體聲衰減量與固體聲衰減量 的關(guān)系為的關(guān)系為jnjn2jn2L120lgTL由上式可知，采取隔振措施后，當(dāng)設(shè)備振動(dòng)減小到原來(lái)的由上式可知，采取隔振措施后，當(dāng)設(shè)備振動(dòng)減小到原來(lái)的1/2

46、1/2時(shí)時(shí)( =0.5 )( =0.5 )，設(shè)備振動(dòng)能量的傳播降低多少，設(shè)備振動(dòng)能量的傳播降低多少? ? 6dB第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.3 2.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離 二、二、 隔振設(shè)計(jì)與隔振器隔振設(shè)計(jì)與隔振器 在隔振設(shè)計(jì)中，通常把在隔振設(shè)計(jì)中，通常把 100Hz 100Hz 以上的干擾振動(dòng)稱作高以上的干擾振動(dòng)稱作高頻振動(dòng)，頻振動(dòng)， 6-100Hz 6-100Hz 的振動(dòng)定義為中頻振動(dòng)，的振動(dòng)定義為中頻振動(dòng)， 6Hz 6Hz 以下的以下的振動(dòng)為低頻振動(dòng)。振動(dòng)為低頻振動(dòng)。 常用的絕大多數(shù)工業(yè)機(jī)械設(shè)備所產(chǎn)生的基頻振動(dòng)都屬常用的絕大多數(shù)工業(yè)機(jī)械設(shè)備所產(chǎn)生的基頻振動(dòng)都屬于中頻振動(dòng)，部分工業(yè)機(jī)械設(shè)

47、備所產(chǎn)生的基頻振動(dòng)的諧頻于中頻振動(dòng)，部分工業(yè)機(jī)械設(shè)備所產(chǎn)生的基頻振動(dòng)的諧頻和個(gè)別的機(jī)械設(shè)備（如高速轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備）產(chǎn)生的振動(dòng)屬于高和個(gè)別的機(jī)械設(shè)備（如高速轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備）產(chǎn)生的振動(dòng)屬于高頻振動(dòng)，而地殼的振動(dòng)和地震等產(chǎn)生的振動(dòng)都屬于低頻振頻振動(dòng)，而地殼的振動(dòng)和地震等產(chǎn)生的振動(dòng)都屬于低頻振動(dòng)。動(dòng)。 第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.3 2.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離 （一）隔振設(shè)計(jì)步驟（一）隔振設(shè)計(jì)步驟 1 1 測(cè)試分析，確定被隔振設(shè)備的原始數(shù)據(jù)，包括設(shè)備測(cè)試分析，確定被隔振設(shè)備的原始數(shù)據(jù)，包括設(shè)備及安裝臺(tái)座的尺寸、質(zhì)量、重心和中心主慣性軸的位置，及安裝臺(tái)座的尺寸、質(zhì)量、重心和中心主慣性軸的位置，機(jī)器質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以及激勵(lì)振動(dòng)源的大小、方向、頻機(jī)器質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以及激勵(lì)振動(dòng)源的大小、方向、頻率、位置等。率、位置等。 2 2 由以上數(shù)據(jù)，按頻率比由以上數(shù)據(jù)，按頻率比 的要求計(jì)算隔振系統(tǒng)的要求計(jì)算隔振系統(tǒng)的固有頻率的固有頻率 ，也可以根據(jù)隔振設(shè)計(jì)的具體要求，例，也可以根據(jù)隔振設(shè)計(jì)的具體要求，例如設(shè)備所允許的振幅，來(lái)計(jì)算隔振系統(tǒng)的固有頻率。如設(shè)備所允許的振幅，來(lái)計(jì)算隔振系統(tǒng)的固有頻率。 jnn第2章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 2.3 2.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離 3 3根據(jù)隔