2015年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：圓(3)

1、2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓（3）一選擇題（共10小題）1（2015河池）如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（）A240cm2B480cm2C1200cm2D2400cm22（2015黃石）在長(zhǎng)方形ABCD中AB=16，如圖所示裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的底面半徑為（）A4B16C4D83（2015潛江）已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（）A24cm

2、B48cmC96cmD192cm4（2015營(yíng)口）將弧長(zhǎng)為2cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高及側(cè)面積分別是（）Acm，3cm2B2cm，3cm2C2cm，6cm2Dcm，6cm25（2015寧波）如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（） A5cmB10cmC20cmD5cm6（2015湖州）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是（）A6cmB9cmC12cmD18cm7（2015涼山州）將圓心角為90°，面積為4

3、cm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（）A1cmB2cmC3cmD4cm8（2015德州）如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（）A288°B144°C216°D120°9（2015萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，以BC為直徑的O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）AB+CD=AD；（2）SBCE=SABE+SDCE；（3）ABCD=；（4）ABE=DCEA1B2C3D410（2015樂山）如圖，已知直線y=x3與x軸、y軸分別

4、交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB則PAB面積的最大值是（）A8B12CD二填空題（共20小題）11（2015義烏市）如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則BAC等于度12（2015黔西南州）如圖，AB是O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB于點(diǎn)E，已知CD=4，AE=1，則O的半徑為13（2015甘孜州）如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則ABC的大小為度14（2015牡丹江）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，則BE=15（2015寧夏）如圖，在O中，CD

5、是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC若AB=2，BCD=30°，則O的半徑為16（2015長(zhǎng)沙）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，ODBC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為17（2015徐州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC若CAB=22.5°，CD=8cm，則O的半徑為 cm18（2015黔東南州）如圖，AD是O的直徑，弦BCAD于E，AB=BC=12，則OC=19（2015黃石）如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)MB，則MBA的余弦值為20（2015成都）如圖，在半徑為5的O中，弦AB=

6、8，P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C，當(dāng)PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為21（2015萊蕪）如圖，在扇形OAB中，AOB=60°，扇形半徑為r，點(diǎn)C在上，CDOA，垂足為D，當(dāng)OCD的面積最大時(shí)，的長(zhǎng)為22（2015六盤水）趙洲橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R=米23（2015黔南州）如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，半徑為OCAB交外圓于點(diǎn)C測(cè)得

7、CD=10cm，AB=60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑是24（2015衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時(shí)排水管水面寬CD等于m25（2015東營(yíng)）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為m26（2015麗水）如圖，圓心角AOB=20°，將旋轉(zhuǎn)n°得到，則的度數(shù)是度27（2015黔西南州）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，若AOC=80°，則B=28（2015宿遷）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若C=130

8、6;，則BOD=°29（2015南昌）如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，A=50°，B=30°，則ADC的度數(shù)為30（2015六盤水）如圖所示，A、B、C三點(diǎn)均在O上，若AOB=80°，則ACB=°2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓（3）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2015河池）如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（）A240cm2B480cm2C1200cm2D2400cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：根據(jù)圓錐

9、的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式計(jì)算即可解答：解：這張扇形紙板的面積=×2×10×24=240（cm2）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)2（2015黃石）在長(zhǎng)方形ABCD中AB=16，如圖所示裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的底面半徑為（）A4B16C4D8考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，列方程求解解答：解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意

10、，得2r=，解得r=4故小圓錐的底面半徑為4；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長(zhǎng)為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)3（2015潛江）已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（）A24cmB48cmC96cmD192cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：利用底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得解答：解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得=×80，解得r=48故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為48cm，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵

11、是確定圓錐的底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值4（2015營(yíng)口）將弧長(zhǎng)為2cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高及側(cè)面積分別是（）Acm，3cm2B2cm，3cm2C2cm，6cm2Dcm，6cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：已知弧長(zhǎng)為2cm，圓心角為120°的扇形為4 cm，就可以求出扇形的半徑，即圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式可求這個(gè)圓錐的側(cè)面積，根據(jù)勾股定理可求出圓錐的高解答：解：（2×180）÷120=3（cm），2÷÷2=1（cm），=2（cm），=3（cm2）故這

12、個(gè)圓錐的高是2cm，側(cè)面積是3cm2故選：B點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)5（2015寧波）如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A5cmB10cmC20cmD5cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑解答：解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，則由題意得R=30，由Rl=30

13、0得l=20；由2r=l得r=10cm；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積，其中根據(jù)已知制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵6（2015湖州）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是（）A6cmB9cmC12cmD18cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，除以2即為圓錐的底面半徑解答：解：圓錐的弧長(zhǎng)為：=24，圓錐的底面半徑為24÷2=12，故選C點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；7（2015

14、涼山州）將圓心角為90°，面積為4cm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（）A1cmB2cmC3cmD4cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)扇形面積公式得=4，解得R=4；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到2r4=4，然后解方程即可解答：解：設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)題意得=4，解得R=4，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r4=4，解得r=1，即所圍成的圓錐的底面半徑為1cm故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)

15、等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)8（2015德州）如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（）A288°B144°C216°D120°考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：根據(jù)底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比設(shè)出二者，然后利用底面圓的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)列式計(jì)算即可解答：解：底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4：5，設(shè)底面圓的半徑為4x，則母線長(zhǎng)是5x，設(shè)圓心角為n°，則2×4x=，解得：n=288，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓

16、錐的母線長(zhǎng)9（2015萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，以BC為直徑的O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）AB+CD=AD；（2）SBCE=SABE+SDCE；（3）ABCD=；（4）ABE=DCEA1B2C3D4考點(diǎn)：圓的綜合題分析：設(shè)DC和半圓O相切的切點(diǎn)為F，連接OF，根據(jù)切線長(zhǎng)定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可解答：解：設(shè)DC和半圓O相切的切點(diǎn)為F，在直角梯形ABCD中ABCD，ABBC，ABC=DCB=90°，AB為直徑，AB，CD是圓的切線，AD與以AB為直徑的O相切，AB=AF，CD=DF，AD=AE+DE=AB+C

17、D，故正確；如圖1，連接OE，AE=DE，BO=CO，OEABCD，OE=（AB+CD），OEBC，SBCE=BCOE=（AB+CD）=（AB+CD）BC=SABE+SDCE，故正確；如圖2，連接AO，OD，ABCD，BAD+ADC=180°，AB，CD，AD是O的切線，OAD+EDO=（BAD+ADC）=90°，AOD=90°，AOB+DOC=AOB+BAO=90°，BAO=DOC，ABOCDO，ABCD=OBOC=BCBC=BC2，故正確，如圖1，OB=OC，OEBC，BE=CE，BEO=CEO，ABOECD，ABE=BEO，DCE=OEC，ABE=

18、DCE，故正確，綜上可知正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理，做到靈活運(yùn)用10（2015樂山）如圖，已知直線y=x3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB則PAB面積的最大值是（）A8B12CD考點(diǎn)：圓的綜合題分析：求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB，求出點(diǎn)C到AB的距離，即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可解答：解：直線y=x3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為

19、（0，3），3x4y12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，點(diǎn)C（0，1）到直線3x4y3=0的距離是=，圓C上點(diǎn)到直線y=x3的最大距離是1+=，PAB面積的最大值是×5×=，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線AB的最大距離，屬于中檔題目二填空題（共20小題）11（2015義烏市）如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則BAC等于60度考點(diǎn)：垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：求出OA、AC，通過余弦函數(shù)即可得出答

20、案解答：解：A（0，1），B（0，1），AB=2，OA=1，AC=2，在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60°，故答案為60點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長(zhǎng)12（2015黔西南州）如圖，AB是O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB于點(diǎn)E，已知CD=4，AE=1，則O的半徑為考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：連接OC，由垂徑定理得出CE=CD=2，設(shè)OC=OA=x，則OE=x1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可解答：解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，CDAB，CE=CD=2，OEC=90°，設(shè)OC=OA=x，則OE=x1

21、，根據(jù)勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x1）2=x2，解得：x=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵13（2015甘孜州）如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則ABC的大小為30度考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理分析：根據(jù)線段的特殊關(guān)系求角的大小，再運(yùn)用圓周角定理求解解答：解：連接OC，弦CD垂直平分半徑OA，OE=OC，OCD=30°，AOC=60°，ABC=30°故答案為：30點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用直角三角形中特殊角的三角函數(shù)先求出OCE=30

22、6;，EOC=60°然后再圓周角定理，從而求出ABC=30°14（2015牡丹江）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，則BE=4考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在RtOEC中由勾股定理求出OE的長(zhǎng)度，最后由BE=OBOE，即可求出BE的長(zhǎng)度解答：解：如圖，連接OC弦CDAB于點(diǎn)E，CD=6，CE=ED=CD=3在RtOEC中，OEC=90°，CE=3，OC=4，OE=，BE=OBOE=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵在于熟練的運(yùn)用垂徑定理得出CE、ED的長(zhǎng)度1

23、5（2015寧夏）如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC若AB=2，BCD=30°，則O的半徑為考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理分析：連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BE，求出BOE=60°，解直角三角形求出OB即可解答：解：連接OB，OC=OB，BCD=30°，BCD=CBO=30°，BOE=BCD+CBO=60°，直徑CD弦AB，AB=2，BE=AB=，OEB=90°，OB=，即O的半徑為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出BE和解直角三角形

24、求出OB長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，難度適中16（2015長(zhǎng)沙）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，ODBC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為4考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可解答：解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，OD=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：題考查了垂徑定理、勾股定理，本題非常重要，學(xué)生要熟練掌握17（2015徐州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC若CAB=22.5°，CD=8cm，則O的半徑為4 cm考點(diǎn)：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理專題：計(jì)算題分析：連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD

25、，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長(zhǎng)，即為圓的半徑解答：解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB，CE=DE=CD=4cm，OA=OC，A=OCA=22.5°，COE為AOC的外角，COE=45°，COE為等腰直角三角形，OC=CE=4cm，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵18（2015黔東南州）如圖，AD是O的直徑，弦BCAD于E，AB=BC=12，則OC=4考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析

26、：如圖，作輔助線；首先運(yùn)用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，然后運(yùn)用射影定理求出AD的長(zhǎng)度，即可解決問題解答：解：如圖，連接BD；直徑ADBC，BE=CE=BC=6；由勾股定理得：AE=6；AD為O的直徑，ABD=90°；由射影定理得：，AD=8，OC=AD=4，故答案為4點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了垂徑定理、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三角形；解題的關(guān)鍵是牢固掌握垂徑定理、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵19（2015黃石）如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)MB，則MBA的余弦值為考點(diǎn)：垂徑定理；解

27、直角三角形分析：如圖，作輔助線；求出BC的長(zhǎng)度；運(yùn)用射影定理求出BM的長(zhǎng)度，借助銳角三角函數(shù)的定義求出MBA的余弦值，即可解決問題解答：解：如圖，連接AM；AB=8，AC=3CB，BC=AB=2：AB為O的直徑，AMB=90°；由射影定理得：BM2=ABCB，BM=4，cosMBA=，故答案為點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了圓周角定理及其推論、射影定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論、射影定理等知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、解答20（2015成都）如圖，在半徑為5的O中，弦AB=8，P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP

28、，過點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C，當(dāng)PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為8，或考點(diǎn)：垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理專題：分類討論分析：當(dāng)BA=BP時(shí)，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖1，延長(zhǎng)AO交PB于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，易得AOEABD，利用相似三角形的性質(zhì)求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理ABDCPA，代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果；當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖2，連接PO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CGAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OB，則PFAB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，F(xiàn)P=8，易得PFBCGB，利用相似三角形的性質(zhì)，設(shè)BG

29、=t，則CG=2t，利用相似三角形的判定定理得APFCAG，利用相似三角形的性質(zhì)得比例關(guān)系解得t，在RtBCG中，得BC解答：解：當(dāng)BA=BP時(shí)，易得AB=BP=BC=8，即線段BC的長(zhǎng)為8當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖1，延長(zhǎng)AO交PB于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，則ADPB，AE=AB=4，BD=DP，在RtAEO中，AE=4，AO=5，OE=3，易得AOEABD，即PB=，AB=AP=8，ABD=P，PAC=ADB=90°，ABDCPA，CP=，BC=CPBP=；當(dāng)PA=PB時(shí)如圖2，連接PO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CGAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OB，則PFAB，AF=FB

30、=4，在RtOFB中，OB=5，F(xiàn)B=4，OF=3，F(xiàn)P=8，易得PFBCGB，設(shè)BG=t，則CG=2t，易得PAF=ACG，AFP=AGC=90°，APFCAG，解得t=，在RtBCG中，BC=t=，綜上所述，當(dāng)PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為8，故答案為：8，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，等腰三角形的性質(zhì)及判定，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答此題的關(guān)鍵21（2015萊蕪）如圖，在扇形OAB中，AOB=60°，扇形半徑為r，點(diǎn)C在上，CDOA，垂足為D，當(dāng)OCD的面積最大時(shí)，的長(zhǎng)為考點(diǎn)：垂徑定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；解直角三角形分析：由OC=r，點(diǎn)C在上，C

31、DOA，利用勾股定理可得DC的長(zhǎng)，求出OD=時(shí)OCD的面積最大，COA=45°時(shí)，利用弧長(zhǎng)公示得到答案解答：解：OC=r，點(diǎn)C在上，CDOA，DC=，SOCD=OD，SOCD2=OD2（r2OD2）=OD4+r2OD2=（OD2）2+當(dāng)OD2=，即OD=r時(shí)OCD的面積最大，OCD=45°，COA=45°，的長(zhǎng)為：=r，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，求出OD=時(shí)OCD的面積最大，COA=45°是解答此題的關(guān)鍵22（2015六盤水）趙洲橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙如圖，若橋跨度

32、AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R=25米考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可解答：解：根據(jù)垂徑定理，得AD=AB=20米設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得R2=202+（R10）2，解得R=25（米）故答案為25點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算23（2015黔南州）如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，半徑為OCAB交外圓于點(diǎn)C測(cè)得CD=10cm，AB=60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑是50cm考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用

33、；勾股定理；切線的性質(zhì)分析：根據(jù)垂徑定理求得AD=30cm，然后根據(jù)勾股定理即可求得半徑解答：解：如圖，連接OA，CD=10cm，AB=60cm，CDAB，OCAB，AD=AB=30cm，設(shè)半徑為r，則OD=r10，根據(jù)題意得：r2=（r10）2+302，解得：r=50這個(gè)車輪的外圓半徑長(zhǎng)為50cm故答案為：50cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵24（2015衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時(shí)排水管水面寬CD等于1.6m考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理

34、分析：先根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論解答：解：如圖：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，AE=0.8m，水管水面上升了0.2m，AF=0.80.2=0.6m，CF=m，CD=1.6m故答案為：1.6點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵25（2015東營(yíng)）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為0.8m考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：過O點(diǎn)作OCAB，C為垂足，交O于D，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=0.5m，再在Rt

35、AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度解答：解：如圖，過O點(diǎn)作OCAB，C為垂足，交O于D、E，連OA，OA=0.5m，AB=0.8m，OCAB，AC=BC=0.4m，在RtAOC中，OA2=AC2+OC2，OC=0.3m，則CE=0.3+0.5=0.8m，故答案為：0.8點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的運(yùn)用26（2015麗水）如圖，圓心角AOB=20°，將旋轉(zhuǎn)n°得到，則的度數(shù)是20度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=，則根據(jù)圓心角