（精心整理）一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次不等式及其解法【設(shè)計(jì)思想】新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生；促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高；逐步形成數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)；倡導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)。這與建構(gòu)主義教學(xué)觀相吻合。本節(jié)課正是基于上述理念，通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回憶，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主體性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的重構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開(kāi)。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)書(shū)本知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)?！窘滩姆治觥勘竟?jié)課是人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)必修5第三章不等式第二節(jié)一元二次不等式及其解法，本節(jié)主要

2、內(nèi)容是從實(shí)際問(wèn)題中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。這一節(jié)共分三個(gè)課時(shí)，本節(jié)課屬于第一課時(shí)，課題為一元二次不等式及其解法。學(xué)數(shù)學(xué)的目的在于用數(shù)學(xué)，除了讓學(xué)生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要領(lǐng)悟函數(shù)、方程、不等式的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論，等價(jià)轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在初中就開(kāi)始接觸不等式，并會(huì)解一元一次不等式?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：通過(guò)學(xué)生自主預(yù)習(xí)與課上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關(guān)系和一元二次不等式的解法；過(guò)程與方法：自主探究與討論交流過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的

3、合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次不等式的解法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系?！窘虒W(xué)策略】探究式教學(xué)方法（創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境界定問(wèn)題選擇問(wèn)題解決策略執(zhí)行策略結(jié)果評(píng)價(jià)）【課前準(zhǔn)備】教具：“幾何畫(huà)板”及PPT課件.粉筆：用于板書(shū)示范.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題某同學(xué)去網(wǎng)吧上網(wǎng)，現(xiàn)有兩家網(wǎng)吧A、B可去，上網(wǎng)不足一小時(shí)均按1小時(shí)計(jì)算收費(fèi),一次連續(xù)上網(wǎng)不得超過(guò)17個(gè)小時(shí).網(wǎng)吧A每小時(shí)收費(fèi)1.5元；網(wǎng)吧B收費(fèi)原則如下：時(shí)間第1小時(shí)內(nèi)第2小時(shí)內(nèi)第3小時(shí)內(nèi)依此類(lèi)推收費(fèi)1.7元1.6元1.5元問(wèn)題1：想一想，一次上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)能夠保證選擇去網(wǎng)吧A上網(wǎng)所需費(fèi)用不大于去網(wǎng)吧B所需

4、費(fèi)用？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）的設(shè)置與上一章節(jié)數(shù)列知識(shí)關(guān)聯(lián)，從舊知識(shí)中產(chǎn)生新問(wèn)題.問(wèn)題（2）的設(shè)置是想通過(guò)學(xué)生感興趣的上網(wǎng)問(wèn)題及計(jì)時(shí)收費(fèi)問(wèn)題引入，通過(guò)學(xué)生比較兩種不同的收費(fèi)方式，抽象出不等關(guān)系一元二次不等式.課件展示：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x，則去網(wǎng)吧A所需費(fèi)用為1.5x元；去網(wǎng)吧B所需費(fèi)用為1.71.61.51.70.1（x1）= ，由題意知1.5x，整理得x25x0.（其解集為x| 0x5所以，當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間在5小時(shí)以?xún)?nèi)時(shí)選擇去網(wǎng)吧A）二、明確概念，探究解法由上面的研究，可得出一個(gè)不等式x25x0，由此明確概念.一元二次不等式：只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.問(wèn)題2：你能夠解出這個(gè)一元二次

5、不等式嗎？請(qǐng)你試一試.教師此時(shí)可放手讓學(xué)生嘗試解這個(gè)一元二次不等式.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己動(dòng)手嘗試解決，形成自己的解決方法，完成對(duì)一元二次不等式解法的初步建構(gòu).學(xué)生情況預(yù)案：從以往的經(jīng)驗(yàn)看，學(xué)生一般會(huì)有三種解決方式：（1）兩邊消掉x得出x5；因?yàn)閤0，故得0x5.（2）將x25 x0轉(zhuǎn)化為或（3）利用一元二次函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合解決.課件預(yù)案:利用“幾何畫(huà)板”演示二次函數(shù)y=x25x的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)在函數(shù)圖象上變化時(shí)橫縱坐標(biāo)的變化. （視情況而定，若有學(xué)生是畫(huà)圖象數(shù)形結(jié)合的話，就展示學(xué)生的成果）三、觀察體會(huì)，歸納總結(jié)通過(guò)上面不等式的求解，學(xué)生自己可以體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同時(shí)更能感受三個(gè)二次

6、之間的關(guān)系.此時(shí)，教師趁熱打鐵.問(wèn)題3：試根據(jù)剛才解不等式的情況,我們想想看，對(duì)于一般的一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）該如何求解呢？學(xué)生在思考后提出自己的看法，然后老師引導(dǎo)學(xué)生完成下表.=b24ac0=00y=ax2+bx+c(a0)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根 ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集課件預(yù)案：利用PPT課件投影上表填表結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾個(gè)具體的不等式的求解，引導(dǎo)學(xué)生尋求更一般的解法，使之推廣，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.四、優(yōu)化思維，形成步驟例1：求不等式-x2+2x-3>0的解集.（板書(shū)過(guò)程）例2：求不等式4x2

7、4x1>0的解集.問(wèn)題4：你能總結(jié)出解一元二次不等式的一般步驟嗎？課件預(yù)案：利用PPT課件投影：解一元二次不等式的步驟：先把不等式中二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；計(jì)算=b24ac，解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；根據(jù)對(duì)應(yīng)方程的根的情況，結(jié)合不等號(hào)的方向，寫(xiě)出不等式的解集.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于一元二次不等式的求解，其書(shū)寫(xiě)格式也需規(guī)范，通過(guò)教師板書(shū)予以示范.從求解過(guò)程中，提煉出解題步驟，形成方法，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).解后反思應(yīng)形成習(xí)慣，這對(duì)于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)也是一種幫助.五、練習(xí)反饋，合作檢測(cè)練1：求不等式4x2-4x>15的解集.練2：求不等式13-4x2>0的解集.六、探究提高，深化理解（1） ax2+bxc>0對(duì)一切x都成立的條件是什么？（2） ax2+bxc<0對(duì)一切x都成立的條件是什么？設(shè)計(jì)意圖：前面一直是給出不等式然后求解，而當(dāng)我們知道一個(gè)不等式的解后，能否知道這個(gè)不等式呢？這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步理解三個(gè)二次之間的關(guān)系大有助益.而開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置，也使得學(xué)生的思維空間更廣闊.七、課堂小結(jié)（1）通過(guò)這堂課，你學(xué)到了什么？（2）給你