大物212章xia完全版

1、1 前面研究了電磁感應(yīng)現(xiàn)象的基本規(guī)律，即前面研究了電磁感應(yīng)現(xiàn)象的基本規(guī)律，即法拉第法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律。dtdmi 根據(jù)磁通量隨時(shí)間變化的手段不同，將感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)磁通量隨時(shí)間變化的手段不同，將感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為分為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和和感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)。它是一個(gè)它是一個(gè)普遍成立普遍成立的定律。的定律。下面再研究?jī)蓚€(gè)下面再研究?jī)蓚€(gè)特殊特殊的電磁感應(yīng)現(xiàn)象：的電磁感應(yīng)現(xiàn)象：12-4 自感和互感自感和互感 2一一.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù)12-4 自感和互感自感和互感 現(xiàn)象：由于回路現(xiàn)象：由于回路電流變化電流變化，引起，引起自已自已回路的回路的磁通磁通量變化量變化，而在回路中激

2、起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做，而在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感自感現(xiàn)象現(xiàn)象。相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)叫做。相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)。 設(shè)回路有設(shè)回路有N匝線圈，通過(guò)線圈面積上的磁通量為匝線圈，通過(guò)線圈面積上的磁通量為 m,則通過(guò)線圈的磁通鏈數(shù)則通過(guò)線圈的磁通鏈數(shù): BI圖12-25N mI(12-9)LI式中比例系數(shù)式中比例系數(shù)L,叫做線圈的叫做線圈的自感系數(shù)自感系數(shù),簡(jiǎn)稱自感。簡(jiǎn)稱自感。 對(duì)對(duì)非非鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì), L是常量是常量,大小大小與線圈的形狀大小及磁與線圈的形狀大小及磁介質(zhì)有關(guān)。對(duì)鐵磁質(zhì)介質(zhì)有關(guān)。對(duì)鐵磁質(zhì), L不再是常量不再是常量(與電流有關(guān)與電流有關(guān))。N m3自感電動(dòng)勢(shì)為自感電動(dòng)勢(shì)

3、為dtNdmL)( 如果線圈自感系數(shù)如果線圈自感系數(shù)L為常量為常量,則則dtdILL (12-10) 在在SI制中制中,自感自感L的單位為亨利的單位為亨利,簡(jiǎn)稱亨簡(jiǎn)稱亨(H)。由上可得計(jì)算自感系數(shù)的方法：由上可得計(jì)算自感系數(shù)的方法：,INLm dtdILL N m =LIdtLId)(4 例題例題12-15 一單層密繞、長(zhǎng)為一單層密繞、長(zhǎng)為l、截面積為、截面積為S的長(zhǎng)的長(zhǎng)直螺線管直螺線管,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n, 管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)。求該長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)。的均勻磁介質(zhì)。求該長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)。 解解 設(shè)在長(zhǎng)直螺線管中設(shè)在長(zhǎng)直螺線管中通以電流通以

4、電流I，則則B= n I m =BS= nISINLm VnL2 圖12-26nSN Sl=V,2Sln求求L四部曲：四部曲：1.設(shè)通設(shè)通I2.求求Bm3.求求mN和4.求求INLm 小結(jié)：小結(jié)：5 例題例題12-16 求同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感。求同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感。解解rIB 2(arb) smBdscosabIln2 abILmln2 圖12-27 IabcIdrr mbadrrI 2同軸電纜通以電流同軸電纜通以電流I,6 例題例題12-17 一矩形截面螺線環(huán)，共一矩形截面螺線環(huán)，共N匝，如圖匝，如圖12-28所示，求它的自感所示，求它的自感。解解rNIB 2 smBdscos圖1

5、2-28drr12ln2RRNIh 122ln2RRhNINLm m 21RRrNI 2hdr7二二 .互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 互感系數(shù)互感系數(shù) 現(xiàn)象：由于現(xiàn)象：由于一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化而在附近的而在附近的另外一個(gè)線圈另外一個(gè)線圈中產(chǎn)生中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做的現(xiàn)象叫做互感互感現(xiàn)象?，F(xiàn)象。這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)。 在非鐵磁介質(zhì)的情況下在非鐵磁介質(zhì)的情況下,互感系數(shù)互感系數(shù)M與電流無(wú)關(guān)，與電流無(wú)關(guān)， 僅僅與兩線圈的形狀大小、相對(duì)位置及周圍的磁介僅僅與兩線圈的形狀大小、相對(duì)位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中, M將受

6、線圈中電流的影響。將受線圈中電流的影響。 實(shí)驗(yàn)證明，實(shí)驗(yàn)證明，M1=M2=M。比例系數(shù)比例系數(shù)M,叫做兩線圈的叫做兩線圈的互感系數(shù)互感系數(shù), 簡(jiǎn)稱互感。簡(jiǎn)稱互感。(12-11)I112圖12-29BN2 211I11IMI2N1 12M2 I2下面研究互感系數(shù)下面研究互感系數(shù)8當(dāng)當(dāng)M不變時(shí)，互感電動(dòng)勢(shì)為：不變時(shí)，互感電動(dòng)勢(shì)為：,121dtdIM dtdIM212 (12-12)由上可得計(jì)算互感系數(shù)的方法：由上可得計(jì)算互感系數(shù)的方法：,INM1212 dtdIM121 ,INLm dtdILL 計(jì)算自感系數(shù)的方法：計(jì)算自感系數(shù)的方法：比較！比較！N2 21=MI1N1 12=MI29例題例題12

7、 -18矩形線框長(zhǎng)為矩形線框長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為，寬為b,放在一根無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線旁放在一根無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線旁,這導(dǎo)線與線框共面且與矩形長(zhǎng)邊平行這導(dǎo)線與線框共面且與矩形長(zhǎng)邊平行,r0,如圖。如圖。計(jì)算：計(jì)算：（1）矩形線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感矩形線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感求直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。r0bL(1) 把無(wú)限直導(dǎo)線看成一個(gè)線圈，把無(wú)限直導(dǎo)線看成一個(gè)線圈，所以計(jì)算的是兩回路間的互感。所以計(jì)算的是兩回路間的互感。（2）當(dāng)矩形線圈中的電流）當(dāng)矩形線圈中的電流 時(shí)，時(shí)，tIIsin0210m000ln2rbrIl IMm 000ln2rbrl (2) 直導(dǎo)線的互感電動(dòng)勢(shì)直導(dǎo)線的互感電動(dòng)勢(shì)

8、:dtdIM20000lncos2rbrtIlIr0bL設(shè)給直導(dǎo)線通以電流設(shè)給直導(dǎo)線通以電流I,rIB20drrI20ldrbrr00tIIsin0211 例題例題12-19 一長(zhǎng)直磁棒上繞有自感分別為一長(zhǎng)直磁棒上繞有自感分別為L(zhǎng)1和和L2的兩個(gè)線圈，如圖的兩個(gè)線圈，如圖12-31所示。在理想耦合的情況下，所示。在理想耦合的情況下，求它們之間的互感系數(shù)。求它們之間的互感系數(shù)。 解解 設(shè)自感設(shè)自感L1長(zhǎng)長(zhǎng)l1、N1匝，匝，L2長(zhǎng)長(zhǎng)l2、N2匝，并在匝，并在 L1 中通以電流中通以電流I1?？紤]到?？紤]到理想耦合理想耦合的情況，有的情況，有sIn1121 1212INM 21sNn 211111N

9、sllNNn 12121NNVn ,11InB ,1211VnL 121NNLM 1234S圖12-31L1L212同理，若在同理，若在 L2 中通以電流中通以電流I2，則有，則有,212NNLM 前已求出：前已求出：121NNLM 得得21LLM 必須指出必須指出,只有在理想耦合只有在理想耦合的情況下的情況下,才有才有 的關(guān)的關(guān)系系;一般情形時(shí)一般情形時(shí), ,而而0k1,k稱為耦合系數(shù)稱為耦合系數(shù),視視兩線圈的相對(duì)位置而定。兩線圈的相對(duì)位置而定。 21LLM 21LLkM 1234S圖12-31L1L213問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1.將將2、3端相連接，這端相連接，這個(gè)線圈的自感是多少？個(gè)線圈的自感是

10、多少？MIIL1設(shè)線圈中通以電流設(shè)線圈中通以電流I,21LLM ,IL21212LLLLL 2.將將2、4端相連接，這端相連接，這個(gè)線圈的自感是多少？個(gè)線圈的自感是多少？21212LLLLL MIIL21234S圖12-32L1L21234S圖12-32L1L211212212則穿過(guò)線圈面積的磁通鏈為則穿過(guò)線圈面積的磁通鏈為14 2.將將2、4端相連接，這端相連接，這個(gè)線圈的自感是多少？個(gè)線圈的自感是多少？1234S圖16-32L1L211212212以以L1自感磁通為正方向，自感磁通為正方向，12111以以L2自感磁通為正方向，自感磁通為正方向，2122221MIIL1MIIL2MIILIL

11、22121LLM ,IL21212LLLLL1512-6 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量一一 .自感磁能自感磁能iRLtItRdtiLidiidt0002電源發(fā)出電源發(fā)出 的總功的總功電源反抗電源反抗自感的功自感的功電阻上的電阻上的 焦耳熱焦耳熱221LI圖12-34KRLRidtdiLii2*12-5 暫態(tài)電流暫態(tài)電流(自學(xué)自學(xué) )1 .通電線圈中的磁能通電線圈中的磁能閉合電鍵閉合電鍵K后，后， ,I0出現(xiàn)出現(xiàn) .Lt時(shí)刻電路中電流為時(shí)刻電路中電流為idtdiLLiRdtLdi/16 電源反抗自感作功過(guò)程，也是線圈中磁場(chǎng)的建立電源反抗自感作功過(guò)程，也是線圈中磁場(chǎng)的建立的過(guò)程。的過(guò)程。221LIwm (12

12、-13)2.磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度 設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上n匝，體積為匝，體積為V，其中充滿磁，其中充滿磁導(dǎo)率為導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì),L= n2V, 221LIwm VB221VH 221B= nI= H可見(jiàn)，電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，就轉(zhuǎn)化為可見(jiàn)，電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，就轉(zhuǎn)化為線圈線圈L中的磁能中的磁能:17 因?yàn)殚L(zhǎng)直螺線管內(nèi)磁場(chǎng)是均勻的因?yàn)殚L(zhǎng)直螺線管內(nèi)磁場(chǎng)是均勻的,所以磁場(chǎng)能量所以磁場(chǎng)能量的分布也是均勻的。于是的分布也是均勻的。于是磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度為為 式式(12-14)雖然是從載流長(zhǎng)直螺線管為例導(dǎo)出的雖然是從載流長(zhǎng)直螺線管為例導(dǎo)出的,但可以證明該

13、式適用于一切磁場(chǎng)但可以證明該式適用于一切磁場(chǎng)(鐵磁質(zhì)除外鐵磁質(zhì)除外)。222121HBm (12-14)VHVBwm 222121磁場(chǎng)能量計(jì)算磁場(chǎng)能量計(jì)算:VWmm勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)VmmdVW非勻強(qiáng)磁場(chǎng)非勻強(qiáng)磁場(chǎng)18二二 .互感磁能互感磁能 設(shè)有兩個(gè)自感分別為設(shè)有兩個(gè)自感分別為L(zhǎng)1和和L2的線圈的線圈, 互感為互感為M, 計(jì)算電流分別達(dá)到計(jì)算電流分別達(dá)到I1和和I2時(shí)的系統(tǒng)的總磁能。時(shí)的系統(tǒng)的總磁能。 首先將首先將L2斷開(kāi)斷開(kāi), L1中通以電流中通以電流I1, L1中的磁能是中的磁能是:21121IL 然后然后接通接通L2使電流達(dá)到使電流達(dá)到I2, 此時(shí)此時(shí)L2中的磁能是中的磁能是:22221

14、IL 但在但在L2中的電流由圖示連中的電流由圖示連接從接從零增大到零增大到I2的過(guò)程的過(guò)程中中,由于由于互感有使互感有使I1減小減小的趨勢(shì)。的趨勢(shì)。L1L2M圖16-35SI1I219 為為保持保持L1中的電流中的電流I1不變不變，調(diào)整電阻，使電源進(jìn)，調(diào)整電阻，使電源進(jìn)一步供電。一步供電。 t0dtdIM212 而而 所以在所以在L2中的電流由零中的電流由零增大到增大到I2的過(guò)程中的過(guò)程中, L1中的中的電源提供的能量是電源提供的能量是dtI112 t0 20I21dIMI21IMI 這部分能量稱為這部分能量稱為互感磁能互感磁能。電源提供的能量用于克服互感電動(dòng)勢(shì)作功：電源提供的能量用于克服互感

15、電動(dòng)勢(shì)作功：L1L2M圖12-35SI1I2dtI112 20 于是當(dāng)于是當(dāng)L1和和L2中的電流分別達(dá)到中的電流分別達(dá)到I1和和I2時(shí)系統(tǒng)的時(shí)系統(tǒng)的總磁能為：總磁能為： mW21121IL22221IL 21IMI (12-15) 如果兩線圈反向連接，如果兩線圈反向連接，則系統(tǒng)的總磁能應(yīng)為：則系統(tǒng)的總磁能應(yīng)為： mW21121IL22221IL 21IMI (12-16)L1L2M圖12-35SI1I221 例題例題12-20 一細(xì)螺線環(huán)有一細(xì)螺線環(huán)有N=200匝，匝，I=1.25A, 通過(guò)環(huán)截面積的磁通量通過(guò)環(huán)截面積的磁通量 m=510-4wb, 求求螺線環(huán)中螺線環(huán)中儲(chǔ)存的磁能。儲(chǔ)存的磁能。

16、解解 =0.125J 圖12-36INLm mNI 21221LIwm 22 例題例題12-21 一根長(zhǎng)直同軸電纜由兩個(gè)同軸薄圓筒一根長(zhǎng)直同軸電纜由兩個(gè)同軸薄圓筒構(gòu)成構(gòu)成, 其半徑分別為其半徑分別為R1和和R2,流有大小相等、方向相反流有大小相等、方向相反的軸向電流的軸向電流I,兩筒間為真空，如圖兩筒間為真空，如圖12-37所示。試計(jì)算所示。試計(jì)算電纜單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能。電纜單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能。解解rIBo 2(R1rR2)omB22 2228rIo rdrIRRo 2142122ln4RRIo 也可用也可用 計(jì)算。計(jì)算。221LIwm mw 21RRm rdr 2I圖12-37IR1

17、R21drr23前面講到，變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)前面講到，變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)(感生電場(chǎng)感生電場(chǎng))。那么那么變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)能不能能不能激發(fā)磁場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)？ 答案是：能！答案是：能！ 麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于電容器充電電容器充電電路中出現(xiàn)的矛盾以后，提出了電路中出現(xiàn)的矛盾以后，提出了位移電流位移電流的概念，對(duì)上的概念，對(duì)上述問(wèn)題作出了圓滿的回答。述問(wèn)題作出了圓滿的回答。12-7 位移電流位移電流 在在穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流條件下條件下,安培環(huán)路定律為安培環(huán)路定律為 lIl dH內(nèi)內(nèi)(12-17)式中式中: I內(nèi)內(nèi)是穿過(guò)以閉合回路是穿過(guò)以閉合回路l為邊界的任意曲

18、面為邊界的任意曲面S的的傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。的代數(shù)和。一一 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出24Il圖12-38對(duì)以對(duì)以l為邊界的圓面，為邊界的圓面，IdlHlIdlHl對(duì)以對(duì)以l為邊界的曲面為邊界的曲面S，S知：知：在穩(wěn)恒電流條件下在穩(wěn)恒電流條件下,安培環(huán)路定理對(duì)以安培環(huán)路定理對(duì)以閉合回路閉合回路l為為邊界的任意曲面邊界的任意曲面S都成立都成立. 在非穩(wěn)恒的條件下在非穩(wěn)恒的條件下,情況又如何？情況又如何？ 25圖12-39kIl對(duì)以對(duì)以l為邊界的圓面，為邊界的圓面，IdlHl 在在電容器充電電容器充電(非穩(wěn)恒非穩(wěn)恒)的條件下的條件下,情況情況又如何？又如何？ 對(duì)以對(duì)以l為邊界的曲面為邊界的曲面S，

19、S0ldlH可見(jiàn)，在可見(jiàn)，在非穩(wěn)恒的條件非穩(wěn)恒的條件下下,安培安培環(huán)路定律失去效力環(huán)路定律失去效力! 能否有一個(gè)更普遍的定律代替安培環(huán)路定律能否有一個(gè)更普遍的定律代替安培環(huán)路定律,使之在使之在非穩(wěn)恒電流的條件下也適用非穩(wěn)恒電流的條件下也適用? 麥克斯韋看出麥克斯韋看出:安培安培環(huán)路定律失去效力的原因在于環(huán)路定律失去效力的原因在于非非穩(wěn)恒電路的電流不連續(xù)穩(wěn)恒電路的電流不連續(xù)! 他提出了他提出了位移電流位移電流的概念的概念,使非穩(wěn)恒電路中的電流成為使非穩(wěn)恒電路中的電流成為連續(xù)的連續(xù)的,建立了全電流定律建立了全電流定律.26二二 位移電流位移電流E圖12-39kI麥?zhǔn)涎芯苛穗娙萜鞒潆婝準(zhǔn)涎芯苛穗娙萜?/p>

20、充電: 金屬板中有傳導(dǎo)電流金屬板中有傳導(dǎo)電流，dtdqI (q為極板上的電量為極板上的電量) 傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流強(qiáng)度及電流密度分別為電流強(qiáng)度及電流密度分別為SIJ Sq ,dtdSdtdqSdtSqd)/( 兩極板間兩極板間，沒(méi)有電荷運(yùn)動(dòng)沒(méi)有電荷運(yùn)動(dòng)，但，但有變化的電場(chǎng)有變化的電場(chǎng)：,oE , EDoqSDSe Idtdqdtde 兩極板間兩極板間電位移通量電位移通量 e對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)時(shí)間的變化率(極板中的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度極板中的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度)JdtddtdD (極板中的傳導(dǎo)電流密度極板中的傳導(dǎo)電流密度)27位移電流密度：位移電流密度：位移電流強(qiáng)度：位移電流強(qiáng)度：dtdIed (12-19)即即:電場(chǎng)

21、中某點(diǎn)的電場(chǎng)中某點(diǎn)的位移電流密度位移電流密度等于該點(diǎn)等于該點(diǎn)電位移矢量電位移矢量對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間的變化率的變化率；通過(guò)電場(chǎng)中某面積的；通過(guò)電場(chǎng)中某面積的位移電流強(qiáng)度位移電流強(qiáng)度等于通過(guò)該面積的等于通過(guò)該面積的電位移通量電位移通量對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間的變化率的變化率。 麥克斯韋認(rèn)為麥克斯韋認(rèn)為:變化的電場(chǎng)是一種變化的電場(chǎng)是一種電流電流，即，即位移電流位移電流。麥克斯韋指。麥克斯韋指出：出：dtDdJd(12-18)圖12-39kIlE+q-q 引入位移電流后引入位移電流后,雖然雖然傳導(dǎo)電流在兩極板間中斷傳導(dǎo)電流在兩極板間中斷,但但極板極板 間有位移電流間有位移電流,且且 .IId整個(gè)電路中電流連續(xù)整個(gè)電路中

22、電流連續(xù),形成形成“全電流全電流”.28全電流全電流=傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流+運(yùn)流電流運(yùn)流電流+位移電流。位移電流。全電流總是連續(xù)的。全電流總是連續(xù)的。 麥克斯韋指出：麥克斯韋指出：位移電流位移電流(電場(chǎng)的變化電場(chǎng)的變化)與傳導(dǎo)與傳導(dǎo)電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場(chǎng)。電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場(chǎng)。 因此因此,在非穩(wěn)恒情況下在非穩(wěn)恒情況下,安培環(huán)路安培環(huán)路定律的一般形式為定律的一般形式為位移位移電流電流 dlIIl dH(12-20)圖12-39kIlE+q-q三三.全電流定律全電流定律 傳導(dǎo)傳導(dǎo)+運(yùn)流運(yùn)流29比較比較傳導(dǎo)電流和傳導(dǎo)電流和位移電流位移電流： 位移電流：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)產(chǎn)生位移電

23、流：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)產(chǎn)生；可存在；可存在于任何介質(zhì)于任何介質(zhì)(包括真空包括真空)中；無(wú)焦耳熱。中；無(wú)焦耳熱。傳導(dǎo)電流：傳導(dǎo)電流：電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成；只存在于導(dǎo)體；只存在于導(dǎo)體中；有焦耳熱。中；有焦耳熱。運(yùn)流電流運(yùn)流電流:電荷在真空中運(yùn)動(dòng)形成的電流電荷在真空中運(yùn)動(dòng)形成的電流.帶電圓面的電荷繞軸線旋轉(zhuǎn)而形成的電流帶電圓面的電荷繞軸線旋轉(zhuǎn)而形成的電流30 例題例題12-23 平行板電容器的電容平行板電容器的電容C=20 F，兩板，兩板上電壓變化率為上電壓變化率為dU/dt=1.50 105V.s-1，求兩板間的位，求兩板間的位移電流強(qiáng)度。移電流強(qiáng)度。解解 CUq dtCUd)(dt

24、dUCdtdqI IId因?yàn)閮砂彘g的位移電流和電路中傳導(dǎo)因?yàn)閮砂彘g的位移電流和電路中傳導(dǎo) 電流相等電流相等.=3AIIddtdUC31 例題例題12-24 如圖如圖12-40所示所示, 一電量為一電量為q的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷, 以勻角速度以勻角速度 作半徑作半徑R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)t=0時(shí)，時(shí)，q所在所在點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(R,0),求圓心求圓心o處的位移電流密度。處的位移電流密度。解解 ,tDJd 24 RqEDo 0 tDJd,42RqEo tDJd )sincos(42tjtiRq )(42reRqD tDJd )cossin(42tjtiRq xyR 圖12-40oq tre3

25、2 例題例題12-25 一圓形極板的平行板電容器一圓形極板的平行板電容器,極板半徑極板半徑R=0.1m, 板間為真空。給電容器充電的過(guò)程中板間為真空。給電容器充電的過(guò)程中,板間電板間電場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率dE/dt=1.01013V/m.s, 求求:(1)兩板間兩板間的位移電流強(qiáng)度；的位移電流強(qiáng)度；(2)離中心離中心r(rR)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解解 (1)位移電流密度的大小為位移電流密度的大小為dtdEdtdDJod 圖12-41R兩板間的位移電流強(qiáng)度：兩板間的位移電流強(qiáng)度：dtdERRJIodd22 =2.78A 由于由于E ，所以，所以位移電位移電流密度流密度 與

26、與E的方向相同，的方向相同，即從正極流向負(fù)極。即從正極流向負(fù)極。dtEdJod 33B.2 r =oJd. r2dtdEdtdDJod rdtdEBoo 2r 510181 (2)電流呈柱形分布電流呈柱形分布，磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖中的圓周切線。方向如圖中的圓周切線。由安培環(huán)路定律得由安培環(huán)路定律得圖16-41RrB lloIl dB內(nèi)內(nèi)34麥克斯韋在總結(jié)前人成就的基礎(chǔ)上麥克斯韋在總結(jié)前人成就的基礎(chǔ)上,再結(jié)合他極富創(chuàng)再結(jié)合他極富創(chuàng)見(jiàn)的見(jiàn)的渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)和和位移電流位移電流的假說(shuō)的假說(shuō),建立起系統(tǒng)完整的建立起系統(tǒng)完整的電磁場(chǎng)理論電磁場(chǎng)理論,稱為稱為麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組。 在在變化電磁場(chǎng)中變

27、化電磁場(chǎng)中情況下，情況下， 12-8 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)：空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)：產(chǎn)生電場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)電荷電荷變化磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)) 1 () 1 (,DE)2()2(,DE)2() 1 (DDD)2() 1 (EEE35=qo(自由電荷代數(shù)和自由電荷代數(shù)和)(渦旋電場(chǎng)的電力線是閉合曲線渦旋電場(chǎng)的電力線是閉合曲線)電場(chǎng)的環(huán)流為電場(chǎng)的環(huán)流為電場(chǎng)的高斯定理為電場(chǎng)的高斯定理為sssdsDdsDdsD)2()1(sdsD)1(sdsD)2(soqdsDllldlEdlEdlE)2()1 (0dtdmsmldstBdtddlE內(nèi)oq0 smsdB36到現(xiàn)在為止到現(xiàn)

28、在為止,我們知道我們知道:產(chǎn)生產(chǎn)生電場(chǎng)電場(chǎng)有兩種方式有兩種方式:靜電荷靜電荷)1(D,)1(E靜電場(chǎng)靜電場(chǎng))(tB感生電場(chǎng)感生電場(chǎng),)2(E)2(D產(chǎn)生產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)有兩種方式有兩種方式:I穩(wěn)恒穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng),)1(B)1(H位移電流位移電流Id(隨時(shí)間變化的電場(chǎng)隨時(shí)間變化的電場(chǎng))感生磁場(chǎng)感生磁場(chǎng),)2(B)2(H麥克斯韋將高斯定理和環(huán)路定理推廣到麥克斯韋將高斯定理和環(huán)路定理推廣到變化的電磁場(chǎng)變化的電磁場(chǎng)中中,得到得到:12-8 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組37在變化電磁場(chǎng)中情況下，在變化電磁場(chǎng)中情況下，空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)：空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)：則磁場(chǎng)的高斯定理為則磁場(chǎng)的高斯定理為(磁力線是閉合曲線

29、磁力線是閉合曲線)傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流(運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷)位移電流位移電流(電場(chǎng)的變化電場(chǎng)的變化)產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng))1()1(,HB)2()2(,HB)2()1(HHH)2()1 (BBBsdsB038磁場(chǎng)的環(huán)流為磁場(chǎng)的環(huán)流為llldlHdlHdlH)2() 1 (ldlH) 1 (ldlH)2( soeolsdtDIdtdIl dH (傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流的代數(shù)和電流的代數(shù)和)oIdtde(位移位移電流的代數(shù)和電流的代數(shù)和)dstDs)(sedsDdI39于是就得于是就得麥克斯韋方程組：麥克斯韋方程組： soqdsD sdsB0 soeolsdtDIdtdIl dH HBED , smldstBdtdd

30、lE 40麥克斯韋方程組的意義：麥克斯韋方程組的意義：(1)概括、總結(jié)了一切宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律。概括、總結(jié)了一切宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律。(2)預(yù)見(jiàn)了電磁波的存在。預(yù)見(jiàn)了電磁波的存在。變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)這樣交替激發(fā)，就可以電磁場(chǎng)這樣交替激發(fā)，就可以離開(kāi)場(chǎng)源離開(kāi)場(chǎng)源而在空間作而在空間作為一個(gè)整體傳播開(kāi)去，從而形成電磁波。為一個(gè)整體傳播開(kāi)去，從而形成電磁波。圖12-43i變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直。411.變化的磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng)。變化的磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng)。2.磁感應(yīng)線是無(wú)頭無(wú)尾的。磁感應(yīng)線是無(wú)頭無(wú)尾

31、的。3.電荷總伴隨有電場(chǎng)。電荷總伴隨有電場(chǎng)。在下列描述后在下列描述后,寫出對(duì)應(yīng)的寫出對(duì)應(yīng)的方程方程序號(hào)序號(hào) :(2)(3)(1) 例題例題12-27 反映電磁場(chǎng)基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式反映電磁場(chǎng)基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式的的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組為為(1)(2)(3)(4) soqsdD smlsdtBdtdldE ssdB0 soeolsdtDIdtdIl dH 42電電 磁磁 波波 12-9(2)(Electromagnetic wave)43平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波如果原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式如果原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式:tAycos0沿沿x正方向傳播正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)式的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)式:

32、)(cosxtAy222221tyxy(為波速為波速)上冊(cè)上冊(cè)p1734412-9-1 電磁波的波動(dòng)方程電磁波的波動(dòng)方程j圖12-9-1xyzHzEy 設(shè)無(wú)限大平面上的電流密度設(shè)無(wú)限大平面上的電流密度: jy=Acos( t+ )。dtdl dEml 對(duì)對(duì)abcd:abcdEyEy+ dEydxl+(Ey+dEy)ldtldxHdz)( ldxtHz tHxEzy -Eyl45dtdIl dHel 對(duì)對(duì)efgh:efghHzHz+ dHzdxlj圖12-9-1xyzHzEyabcdEyEy+ dEydxltHxEzoy -(Hz+dHz)ldtldxEdy)( tExHyz ldxtEy Hz

33、l46tHxEzy tExHyz txHxEzy222222tExtHyz 這表明這表明:電磁場(chǎng)以波的形式在空間傳播電磁場(chǎng)以波的形式在空間傳播,形成電形成電磁波。磁波。1 2222tExEyy2222tHxHzz)(cosxtEEoy )(cosxtHHoz 222221tyxy471.波速波速1真空中：真空中： 可見(jiàn)可見(jiàn),真空中電磁波的傳播速度即為真空中電磁波的傳播速度即為光速光速。這與實(shí)驗(yàn)。這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。這也表明結(jié)果一致。這也表明,光波光波就是在某一波段的就是在某一波段的電磁波電磁波。c12-9-2 平面電磁波的基本性質(zhì)平面電磁波的基本性質(zhì) ,100rroo1 = c。)(cosxtEEoy )(cosxtHHoz 2.電場(chǎng)和磁場(chǎng)的周期、相位相同電場(chǎng)和磁場(chǎng)的周期、相位相同，且，且 tHxEzy 00HE(12-9-1)HE 483.電磁波是橫波電磁波是橫波 E，H的方向與傳播方向垂直的方向與傳播方向垂直。圖12-9-2(傳播方向)xE