新人教版第28章銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第28章章ABabcCCAB bca1. 1. 銳角三角函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的概念 在此應(yīng)注意的問(wèn)題是無(wú)論是求哪一個(gè)角的三角函數(shù)，一定要先把這個(gè)角放在直角三角形中,并且三角函數(shù)值與邊無(wú)關(guān)。tanAaAAb的對(duì)邊的鄰邊sinAaAAc的對(duì)邊的斜邊cosAbAAc的鄰邊的斜邊 2. 2. 銳角銳角與銳角三角函數(shù)值的變化情況：與銳角三角函數(shù)值的變化情況：知識(shí)歸納對(duì)于對(duì)于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正正）對(duì)于對(duì)于coscos，角度越大，函數(shù)值越小。，角度越大，函數(shù)值越小。 3. 特殊角的三角函數(shù)

2、值：特殊角的三角函數(shù)值： 4. 三角函數(shù)之間的關(guān)系：三角函數(shù)之間的關(guān)系： （2）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1 sin3tancosAAA（ ）比的關(guān)系：4tantan1AB （ ）倒數(shù)關(guān)系：知識(shí)歸納 銳角a三角函數(shù) 30 45 60sin acos atan a12223222123323311sincosAB（）相等關(guān)系：5. 解直角三角形的依據(jù)：解直角三角形的依據(jù)： 在在RtABC中，中，C=90，A、B、C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a、b、c，除直角，除直角C外，其余五個(gè)元素之間有以下關(guān)系：外，其余五個(gè)元素之間有以下關(guān)系： （1）三邊關(guān)系：）三邊關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）（

3、勾股定理） （2）銳角之間的關(guān)系：）銳角之間的關(guān)系：A+B=90（互余關(guān)系）（互余關(guān)系） （3）邊角關(guān)系：）邊角關(guān)系： B c a A b C (圖 1 ) sincostanabaAAAccb，sincostanbabBBBcca，解直角三角形時(shí)，要注意適當(dāng)選用恰含一個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式。解直角三角形時(shí)，要注意適當(dāng)選用恰含一個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式。 知識(shí)歸納6. 解直角三角形的分類：解直角三角形的分類：已知兩邊兩直角邊一斜邊，一直角邊一邊一角一銳角，一直角邊一銳角，一斜邊選用關(guān)系式歸納為口訣：選用關(guān)系式歸納為口訣： 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便； 已知直邊求直邊，正切

4、余切理當(dāng)然；已知直邊求直邊，正切余切理當(dāng)然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好； 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦； 計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除。計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除。知識(shí)歸納 7. 有關(guān)解直角三角形的應(yīng)用題：有關(guān)解直角三角形的應(yīng)用題： 視線 眼睛 仰角 水平線 俯角 視線 圖 1 應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，常用的幾個(gè)概念：應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，常用的幾個(gè)

5、概念： (1)仰角、俯角：仰角、俯角：視線與水平線所成的角視線與水平線所成的角中，視線在水平線中，視線在水平線上方上方的叫做的叫做仰角仰角，在水平線，在水平線下方下方的叫做的叫做俯角俯角，如圖，如圖1。 知識(shí)歸納 (2)坡角：坡角：坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母叫做坡角，用字母 表示。表示。 坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度h和水平寬度和水平寬度 的比叫做的比叫做坡度坡度，用字母用字母i表示，即表示，即 ，如圖，如圖2。tanhil ihltg h l 圖 2 l知識(shí)歸納 (3)方向角：指方向角：指北北或或指南方向線指南方向線與目標(biāo)方向線所成的與目

6、標(biāo)方向線所成的小于小于 的的水平角叫做水平角叫做方向角，方向角，6045303045 D 北 A 30 60 西 東 0 30 45 C B 南 圖 4 90如圖如圖4中，目標(biāo)中，目標(biāo)A、B、C、D的方向角分別表示的方向角分別表示北偏東北偏東 、南偏東南偏東 、南偏西南偏西 、北偏西北偏西 。又如，。又如，東南方向東南方向，指，指的是的是南偏東南偏東 角。角。知識(shí)歸納 考點(diǎn)考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)定義一銳角三角函數(shù)定義 考點(diǎn)攻略例1如圖282所示，BAC位于66的方格紙中，則tanBAC_. 考點(diǎn)考點(diǎn)二特殊角的三角函數(shù)值的考查二特殊角的三角函數(shù)值的考查考點(diǎn)攻略 考點(diǎn)考點(diǎn)三解直角三角形三解直角三角形考

7、點(diǎn)攻略解析 要求ABC的周長(zhǎng)，先通過(guò)解RtADC求出CD和AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略 考點(diǎn)考點(diǎn)四解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用四解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用 例42010廣州 目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖285所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39.(1)求大樓與電視塔之間的距離AC；(2)求大樓的高度CD(精確到1米)考點(diǎn)攻略解析解析 (1)利用利用ABC是等腰直角三角形易得是等腰直角三角形易得AC的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)在在RtBDE中，運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出中，運(yùn)用直角三

8、角形的邊角關(guān)系即可求出BE的的長(zhǎng)，用長(zhǎng)，用AB的長(zhǎng)減去的長(zhǎng)減去BE的長(zhǎng)度即可的長(zhǎng)度即可考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略 例例5. 5. 如圖，某貨船以如圖，某貨船以2020海里海里/ /時(shí)的速度將一批重要物資由時(shí)的速度將一批重要物資由A A處運(yùn)處運(yùn)往正西方向的往正西方向的B B處，經(jīng)處，經(jīng)1616小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以4040海里海里/ /時(shí)的速度由時(shí)的速度由A A向向北偏西北偏西6060方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）海里的圓形區(qū)域（包括邊界

9、）均會(huì)受到影響。均會(huì)受到影響。（1 1）問(wèn)）問(wèn)B B處是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。處是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。 （2 2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物。多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物。北北AB西西C分析分析：（1 1）臺(tái)風(fēng)中心在臺(tái)風(fēng)中心在ACAC上移動(dòng)，要知道上移動(dòng)，要知道B B處是否受影響，只要求處是否受影響，只要求出出B B到到ACAC的最短距離并比較這個(gè)最短距離與的最短距離并比較這個(gè)最短距離與200200的關(guān)系，若大于或等的關(guān)系，若大于或等于于200200海里則受影響，若小于海里則受影響，若小于200200海里則不受影響。海里則不受影響。 （2

10、2）要使卸貨過(guò)程不受臺(tái)風(fēng)影響，就應(yīng)在臺(tái)風(fēng)中心從出發(fā)到）要使卸貨過(guò)程不受臺(tái)風(fēng)影響，就應(yīng)在臺(tái)風(fēng)中心從出發(fā)到第一次到達(dá)距第一次到達(dá)距B 200B 200海里的這段時(shí)間內(nèi)卸完貨，弄清楚這一點(diǎn)，再結(jié)海里的這段時(shí)間內(nèi)卸完貨，弄清楚這一點(diǎn)，再結(jié)合直角三角形邊角關(guān)系，此題就不難得到解決。合直角三角形邊角關(guān)系，此題就不難得到解決?？键c(diǎn)攻略北 C 60 西 B A D E F 解：解：（1 1）過(guò)）過(guò)B B作作BDACBDAC于于D D根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：BAC=30BAC=30，在，在RtRtABDABD中中BDABABsin3012122016160200BB處會(huì)受到影響。處會(huì)受到影響。（2 2）以以B

11、B為圓心，以為圓心，以200200海里為半徑畫圓交海里為半徑畫圓交ACAC于于E E、F F（如圖）（如圖）則則E E點(diǎn)表示臺(tái)風(fēng)中心第一次到達(dá)距點(diǎn)表示臺(tái)風(fēng)中心第一次到達(dá)距B B處處200200海里的位置，在海里的位置，在RtRtDBEDBE中，中，DB=160DB=160，BE=200BE=200，由勾股定理可知，由勾股定理可知DE=120DE=120，在，在RtRtBADBAD中，中，AB=320AB=320，BD=160BD=160，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：AD 160 3 AEADDEAD160 3120（海里） t160 31204038 . （小時(shí)） 該船應(yīng)在該船應(yīng)在3.8

12、3.8小時(shí)內(nèi)卸完貨物。小時(shí)內(nèi)卸完貨物?？键c(diǎn)攻略1 1. .在在RtRtABCABC中，中，C C9090若若ABAB2AC2AC，則，則cosAcosA的值為（）。的值為（）。2.2.在在RtRtABCABC中，中，C C9090，cosA= cosA= A 1 B 2 C 3A 1 B 2 C 3 3.3.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，4.4.等腰三角形周長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為等腰三角形周長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為1 1，則底角的度數(shù)為，則底角的度數(shù)為5.5.如圖：已知如圖：已知ABAB是是 o o的直徑，的直徑，CDCD是弦，是弦，CDCDABAB，BCBC6 6，ACAC8 8，則則sinsinABDAB

13、D 133A3BCD223 33,2ba ，則D 3 3DEACEADE,4,AD5AB于 ，cos則的長(zhǎng)為162025ABCD 3333 BAA323045課堂練習(xí)6. 6. 人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O O點(diǎn)的正北方向點(diǎn)的正北方向1010海里處的海里處的A A點(diǎn)有一涉嫌走私船只，正以點(diǎn)有一涉嫌走私船只，正以2424海里海里/ /時(shí)的速度時(shí)的速度向正東方向航行，為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向以向正東方向航行，為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向以2626海里海里/ /時(shí)的速時(shí)的速度追趕在涉嫌船只不改變

14、航向和航速的前提下，問(wèn)：度追趕在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問(wèn)：（1 1）需幾小時(shí)才能追上？（點(diǎn)）需幾小時(shí)才能追上？（點(diǎn)B B為追上的位置）為追上的位置）（2 2）確定巡邏艇的追趕方向，（精確到）確定巡邏艇的追趕方向，（精確到0.10.1） 解：解：設(shè)需設(shè)需t t小時(shí)才能追上。小時(shí)才能追上。22224261ABtOBtRt AOBOBOAAB則，（）在中，即解得，（不合題意舍去）()()()2610241122212tttt t11即需 小時(shí)才能追上。（2 2）在）在RtRtAOBAOB中中sin.AOBABOBtt2426121309231AOB674 . 即巡邏艇的追趕方向?yàn)楸逼珫|即巡邏艇的追趕方向?yàn)楸逼珫|67.467.4。ABO課堂練習(xí)課堂感悟課堂感悟談?wù)勀愕氖斋@與體會(huì)談?wù)勀愕氖斋@與體會(huì)1、在、在RtABC中中, C=90， A-B=30,a-b=2,解這個(gè)直角三解這個(gè)直角三角形角形. 2、計(jì)算：、計(jì)算：4sin60+2cos30-6cos2453、為測(cè)量探空氣球離地面的高度、為測(cè)量探空氣球離地面的高度CD，兩個(gè)測(cè)量人員在地面上相，兩個(gè)測(cè)