中考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)專題復(fù)習(xí)

1、中考總復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)一、確定事件和隨機(jī)事件1.1.確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。1.2.隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。二、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事

2、件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。三、概率的意義與表示方法3.1.概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè) m m常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。3.2.事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A,B,C,來表示，概率用英文大寫字母P來表示，例如事件A的概率為b,則可記為P(A)=b四、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系4.1.確定事件概率(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=1(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=04.2.確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越大01概率的值II不可能發(fā)生必然發(fā)生五、古典

3、概型5.1.古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。5.2.古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=n n六、求概率的方法6.1.列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。6.2.樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。6.3.利用頻率估計(jì)概率：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率學(xué)習(xí)好

4、資料歡迎下載頻率分布直方計(jì)算平均數(shù)計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算頻數(shù)、頻率七、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念7.1.總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。7.2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。7.3.樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。7.4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。7.5.樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。7.6.總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。7.7.平均數(shù)的概念1(1)平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù) X Xi，X X2，X Xn，那么，x=x=(X1+X2+Xn)叫n做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，x讀作“X拔

5、”。(2)(2)加權(quán)平均數(shù)：如果 n n 個(gè)數(shù)中，”出現(xiàn) f f1次，X X2出現(xiàn) f f2次，X Xk出現(xiàn) f fk次(這里 f f1+f+f2 2+ +f fk k=n=n),),那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這一X X“fXfX f f X.f.X.f.一X=X=X1X2f2,這樣求得的平均數(shù) X X 叫做加權(quán)平均數(shù)，其中 f f1,f,f2, ,，川“做 n n權(quán)。7.8.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中.出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。7.9.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)

6、這個(gè)事件發(fā)生的概率。抽查數(shù)據(jù)收集普查表格數(shù)據(jù)表示條形圖折線圖扇形圖頻數(shù)分布直方n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為7.10.方差的概念在一組數(shù)據(jù) X XX X2，X Xn，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) X X 的差的平方的平均數(shù)，叫做這2組數(shù)據(jù)的萬差，通常用“s s”表示。方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。21222s=-(Xi-x)(X2-X)(Xn-x)n7.10.1.方差的計(jì)算(1)基本公式：s2=1(X1-X)2(X2-X)2(Xn-X)2n(2)簡(jiǎn)

7、化計(jì)算公式(I):s2=(X；X；4+X；)一nX?n212222也可寫成s(X1X2+Xn)-xn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。(3)簡(jiǎn)化計(jì)算公式(n):212222s2=(x12+x2+x2)-nxn當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù) a,a,得到一組新數(shù)據(jù) xx1=x x1-a-a, ,xx2= =x x2a a, ,21_.,2,2,2、,一,2XXn=X Xna,那么，s=(X1+X2+Xn)Xn此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。也就是說一組數(shù)據(jù)的

8、每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)加上或者減去某個(gè)常數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)其方差不變。7.11.標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即s=wss=ws2= =j j；(X(X1X)X)2+(X+(X2X)X)2 2+ +(X+(Xn_X)_X)2 八、頻率分布8.1.頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。8.2.研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計(jì)算極差(最大值與最小值的差)決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載列頻率分布表畫頻率分布直方

9、圖3.（2015遼寧大連，13,3分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有6的點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子連續(xù)擲兩次，其點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為：4.（呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分（第9題圖）依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論：（1）接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，不贊同”的家長部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為162。；（3）表示無所謂”的家長人數(shù)為40人；（4）隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到很贊同”的家長的概率是一.1010其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A4B.3C.2D.12.（2015額江杭州，第9題3分）已知點(diǎn)A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六邊形

10、的頂點(diǎn),在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為、3的線段的概率為（）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（2）頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。習(xí)題訓(xùn)練1.（20157W江濱州，第9題3分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對(duì)初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段,A.2 2C.3 3D.粗帶同費(fèi)同無所謂不焚同選項(xiàng)影區(qū)域內(nèi)的概率是.5. （2015湖北省孝感市，第5題3分）今年，我省啟動(dòng)了關(guān)愛留守兒童工程某村小為了了解

11、各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,20.對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）4444A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10C中位數(shù)是17D.萬差是一 3 36. （2015湖南岳陽第5題3分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)隊(duì)員的平均身高為170cm,方程分別是S甲2、S乙2,且S甲2S乙2,則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是（）A.甲隊(duì)B.乙隊(duì)C.兩隊(duì)一樣整齊D.不能確定7. （2015額江寧波，第4題4分）在端午節(jié)道來之前，學(xué)校食堂推薦了A,B,C三家粽子專賣店，對(duì)全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購.下面的統(tǒng)計(jì)

12、量中，最值得關(guān)注的是（）A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D眾數(shù)8. （2015?四川省內(nèi)江市，第4題，3分）有一組數(shù)據(jù)如下：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.10B.V10C.&D29. （2015?山東聊城，第8題3分）為了了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段A.眾數(shù)是80千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)B.眾數(shù)是70千米/時(shí)，中位數(shù)是70千米/時(shí)C.眾數(shù)是60千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)D.眾數(shù)是70千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載千米/時(shí)），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.10. (2015湖北荊州第20題8分)某校八年級(jí)(1)班語文楊老師為了了解學(xué)生漢字聽寫能力情況，對(duì)班上一個(gè)組學(xué)生的漢字聽寫成績按A,B,