2020屆天津市第二十五中學高三3月網(wǎng)絡測試數(shù)學試題(解析版)

1、第1 1頁共 1818 頁2020 屆天津市第二十五中學高三3 月網(wǎng)絡測試數(shù)學試題一、單選題1已知集合A x| x 21，B x|y lg（2 x x2），則（CRA） I B（）A A .（1,2）B.1,2）C C.（2,3）D D.（0,1【答案】B B【解析】由絕對值不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得A x x3,或x 1,B x|0 x 2，再根據(jù)集合的運算，即可求解.【詳解】由題意，可求得A xx） 3,或x 1,B x |0 x 2，則CRA 1,3,所以CRAB 1,2. .故選 B.B.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的混合運算，其中解答中涉及到絕對值不等式的求解，以及對數(shù)函數(shù)的性

2、質(zhì)，正確求解集合 代B是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)A. abcabcB.b a cC C.c b aD D.cab【答案】D D【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定a,b,ca,b,c2 2 設命題 p:p:n1,1,n n222n, ,則P P 為（）A.n2n1,n2B B.n1,n22n-2J“ 2nC C.n1,n2D D.n1,n2【答案】C【解析】根據(jù)命題的否定，可以寫出P:n1,n22n, 所以選_7“1、113 3 .已知a log-,b （二）3,c Iog1 1，則a,b,c的大小關(guān)系為題.3C.C.第

3、2 2頁共 1818 頁的大小關(guān)系 i04故選：A.A.第 2 2 頁共 1818 頁,1,l,7log1log3535log3，即c a，綜上可得：c a b 本題選擇 D D 選項. .點睛：對于指數(shù)幕的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因幕的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較.這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)幕的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然 后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)幕的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確.4 4 已知定義在R上的函數(shù)f x,若函數(shù)y f x 2為偶函數(shù)，且f x對

4、任意xi,X22,X1X2，都有-2- 0,若 fafa f f3a3a 1 1，則實數(shù)a的X2X!取值范圍是（)1 1 3 313A A ，B B.2, 1C C.D D.,2 2 4 424【答案】A A【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f X的圖象關(guān)于X2對稱且在2,上為減函數(shù)，則不等式 fafa f f 3a3a 1 1 等價于 a a 2 2 3a3a 1 1，解得a的取值范圍，即可得答案【詳解】解: :因為函數(shù)y f X 2為偶函數(shù)，所以函數(shù)f x的圖象關(guān)于x 2對稱，,f x2f x因為f x對任意X1,X22,X1X2，都有 一一0,X2X1所以函數(shù)f x在2,上為減函數(shù)，則 fa

5、fa f f 3a3a 1 1 f f a a 2 2 f f 3a3a 1 1 2 2 a a 2 2 3a3a 1 1 ,13解得：1a3. .2413 3詳解：由題意可知:log33 log32log39，即1 a 2,oi04故選：A.A.第 2 2 頁共 1818 頁即實數(shù)a的取值范圍是，- -. .24 43第5 5頁共 1818 頁【點睛】 本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應用，涉及不等式的解法，屬于綜合題5 5 .已知函數(shù)f x .3sin x 3cos x 0，對任意的為，x，當f Xif X212時，XiX2min-，則下列判斷正確的是（）B B.函數(shù)f%在6,2上遞增C

6、 C .函數(shù)f x的一條對稱軸是 x x D D .函數(shù)f x的一個對稱中心是-,036【答案】D D【解析】利用輔助角公式將正弦函數(shù)化簡，然后通過題目已知條件求出函數(shù)的周期T,從而得到，即可求出解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【詳解】Q f x . 3 sin x 3cos x 2、3 sin x 3x2 min故選：D D又Q sin即2、3 2一3sinx23,3有且僅有2.3 2、.312滿足條件;函數(shù)f2.3sin 2x ,3對于A,f-23sin對于B B，由 一22k2x解得5kx一k1212對于 C C,當 x x - -時，f -故 A A 錯誤;2k k Z,，故 B B

7、 錯誤;2、 、3 sin對于 D D，由-2忌n 330，故 D D 正確. .2第6 6頁共 1818 頁7 7.已知VABC中，AB2,BC 3, ABC 60 , BD 2DC,AE EC，則ADuuuBEB B.【答【解uuu UULff以BA, BC為基底,UULT UUUAD, BE用基底表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運算律,即可【點睛】本題考查了簡單三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì),題 6 6 .已知定義在R上的奇函數(shù)fx滿足fx 1f 1 x，且當x0,1時，f x2xm，則f 2019()A A .1B B.1C C.2D D.2【答案】A A【解析】 先利用定義推導出函數(shù)y f x

8、的周期，由奇函數(shù)的性質(zhì)得出f 00，可解出m的值，然后利用周期性和奇函數(shù)的性質(zhì)計算出f 2019的值. .【詳解】Q函數(shù)yf x是定義在R上的奇函數(shù)，且fx 1f 1 x,f x 2fxf x,f x 4f x2f x,函數(shù)yf x的周期為4,由于函數(shù)yfx是R上的奇函數(shù)，貝U f 01 m0, 得m 1. .所以，當0 x 1時，f x 2x1. .f 2019f4 505 1 f 1f 12111，故選：A A【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，在涉及函數(shù)多種對稱性時，可利用定義推導出函數(shù)的周期性，禾 U U 用函數(shù)的周期來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題熟記性質(zhì)是解題的

9、關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)( )第7 7頁共 1818 頁求解 【詳解】uuruur 2 2 uuruur uuuruuurBDBD2DC，BDBD3BC，ADuuu 1 uuu 1 uuuAEEC，BE2BC 2BA，uuur mu2 uuu uua 1 uuu 1 uuuADBE（3BC BA）（嚴尹）1 uuu1uuri 1 uurBC-BCBABA36211112 3-622故選: :C.C.【點睛】本題考查向量的線性運算以及向量的基本定理，考查向量數(shù)量積運算，屬于中檔題 8 8.拋物線:才二比頂?shù)慕裹c尺是雙曲線匕：I I 打；：-i-i J J 的右焦點，點 是曲線 的交點，點|：討在拋物線的準

10、線上，是以點 為直角頂點的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為()A A芒+ +B.B. 2 2諂+ $C.C. 2 2頁計D D . . 2kW2kW + + 3 3【答案】A A【解析】先由題和拋物線的性質(zhì)求得點 P P 的坐標和雙曲線的半焦距 c c 的值，再利用雙曲 線的定義可求得 a a 的值，即可求得離心率【詳解】由題意知，拋物線焦點準線與 x x 軸交點岸_匚 0,0,雙曲線半焦距 1 1 ,設點 Q(T.y)|Q(T.y)| 是以點 為直角uuu uuu2 2 uuruurBDBD BABA - - BCBC3 3uuruurBA,BA,第8 8頁共 1818 頁頂點的等腰直角三

11、角形，即廣丨 I I j j ,結(jié)合忖點在拋物線上，所以；：；：；. .：！：！拋物線的準線，從而 疔-胡軸，所以，A加-IpFII-IPFI- 2邁-2故雙曲線的離心率為-.-故選 A A【點睛】本題考查了圓錐曲線綜合，分析題目畫出圖像，熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題 第9 9頁共 1818 頁9 9 .已知函數(shù)f (x)2x 1,x0，則方程1ln x ,x 0：f(x)3的實數(shù)根的個數(shù)是()A A .6B B.3C C.4D D .5【答案】D D交點個數(shù)，運用圖象判斷根的個數(shù).【詳解】本題綜合考查了函數(shù)的圖象的運用，分類思想的運用，數(shù)學結(jié)合的思想判斷方程的根,

12、難度較大，屬于中檔題.二、填空題1010 .設復數(shù) z z 滿足i z 13 2i, ,則 Z Z【解析】畫出函數(shù)f(X)2xIn x ,x1,x，將方程ff (x)3看作t f x , f t 3畫出函數(shù)f(x)2x 1,x 0In x , x 0t3有兩解0,1 I 1,+f x , f xt2分別有 3 3 個，2 2 個解，故方程f f (x)3的實數(shù)根的個數(shù)是 3+2=53+2=5 個第1010頁共 1818 頁【答案】1 3i. .【解析】利用復數(shù)的運算法則首先可得出z z，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念可得結(jié)果【詳解】第1111頁共 1818 頁復數(shù) z z 滿足i z 13 2i, z

13、13 2i2 3i , z 1 3i,i故而可得z 1 3i，故答案為1 3i. .【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.n1111.在3 3x x2的二項展開式中，只有第 5 5 項的二項式系數(shù)最大，則該二項展開式中x x的常數(shù)項等于_. .【答案】112112【解析】由題意可得 n n 8 8，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數(shù)項的值.【詳解】( (3x x2) )n的二項展開式的中，只有第 5 5 項的二項式系數(shù)最大，n n 8 8 ,x xn 4r8 4r8 84 4通項公式為 T Tr 1c c：g(g( 2)2)rgx=gx= ( ( 2)2)r

14、gCgC；gxgx 丁，令二0，求得r=2，可得二項展開式常數(shù)項等于 4 4 C C82112112 ,故答案為 112112.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.1212 如圖，在正四棱柱ABCD A1BQ1D1中，P P 是側(cè)棱 CGCG 上一點，且GP 2PC. .V V1設三棱錐P D1DB的體積為V，正四棱柱ABCD A1B1C1D1的體積為 V V,則的值為_. .【答案】16第1212頁共 1818 頁【解析】設正四棱柱ABCDABQP的底面邊長AB BC a，高AA b，再根據(jù)柱體、錐體的體積公式計算可得 【詳解】1故答案為

15、：-6【點睛】【答案】10【解析】根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 ，結(jié)合圓心所在直線方程，即可求得圓心坐標 點間距離公式，即可得半徑. .【詳解】因為圓經(jīng)過點A 3,2 ,B 5, 222則直線AB的斜率為k2351所以與直線AB垂直的方程斜率為k2點A 3,2 , B 5, 2的中點坐標為M 4,01所以由點斜式可得直線AB垂直平分線的方程為yx 4, ,化簡可得2x 2y 40而弦的垂直平分線經(jīng)過圓心， 且圓心在直線3x 2y 40上, ,設圓心0 a,b解：設正四棱柱ABCDAiBiCiDi的底面邊長AB BC a，高AA b，貝VVABCD A1B1C1D1SABCDAA a2b,Vp D

16、1DBVBD1DP1S3D1DPBC1】ab a3 21a2b6VPVABCD A,B1C1D1D1DB本題考查柱體、錐體的體積計算, 屬于基礎(chǔ)題1313 .過點A 3,2 ,B 5, 2，且圓心在直線3x 2y 40上的圓的半徑為 由第1313頁共 1818 頁a 2b 40a2所以圓心滿足解得3a 2b 40b1第1414頁共 1818 頁所以圓心坐標為o 2, 1則圓的半徑為r 0A、.3 222 12,10故答案為：.10【點睛】本題考查了直線垂直時的斜率關(guān)系，直線與直線交點的求法，直線與圓的位置關(guān)系，圓的半徑的求法，屬于基礎(chǔ)題. .1414 有編號分別為 1 1, 2 2, 3 3,

17、 4 4, 5 5 的 5 5 個紅球和 5 5 個黑球，從中隨機取出 4 4 個，則取出 球的編號互不相同的概率為 _ . .8【答案】21【解析】試題分析：從編號分別為 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5 的 5 5 個紅球和 5 5 個黑球，從中隨機取 出 4 4 個，有C10210種不同的結(jié)果，由于是隨機取出的，所以每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的；設事件A為取出球的編號互不相同11111則事件A包含了C5C2C2C2C280個基本事件，所以P A【考點】1 1 計數(shù)原理；2 2 古典概型. .Xy1515 .已知正實數(shù)x, y滿足xy 1，則(y)( x)的最小值為 _yx【

18、答案】由題意結(jié)合代數(shù)式的特點和均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果【詳解】2233x yx y31xy 22 x3y xxyyy x的最小值為 4.4.x【點睛】條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值.80 8210 21【解當且僅當1時等號成立 據(jù)此可知:第1515頁共 1818 頁三、解答題第1616頁共 1818 頁n1616 在VABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b, c，且滿足csi nA asi n C. .3

19、(i)求角C的大?。?n)若VABC的面積為33,a b 1，求c和cos 2A C的值. .I【答案】(1) ； (n)c :13,cos 2 A C. .3討26n【解析】(i)運用正弦定理和二角和的正弦公式，化簡csi nA asin C -，即可3求出角C的大??；(n)通過面積公式和a b 1，可以求出a,b，這樣用余弦定理可以求出c，用余弦定理求出cosA，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出sin A，這樣可以求出sin 2A,cos2A，最后利用二角差的余弦公式求出cos 2A C的值. .【詳解】acn, ,已知csi nA asin C，所以sin A sin C3si nC s

20、i nA si n A (si nC cos cosC si n ”),QA (0, ) si nA 0, , 所以有sinC、3cosetanC3 C -. .3A(n ) S -ab sinC 3 3ab12,a b 1a 4，由余弦定理可知2b 32 2 2cab 2ab cosC 13c13,.2 2 2八bcaV13cosA -sin A、1 cos2A2、3952bc1313cos 2A Ccos 2 A cosC sin 2 A sinC【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角 的三角函數(shù)關(guān)系，考查了運算能力 (i)由正弦定理可知:si

21、n 2A2sin A cosA4.3,cos132A2cos2A 1111311 13113 213226第1717頁共 1818 頁1717 如圖所示，直角梯形 ABCDABCD 中，AD/BC,AD AB,AB BC 2AD 2,第1818頁共 1818 頁四邊形 EDCFEDCF 為矩形，CF 3，平面EDCF平面 ABCDABCD .(2)(2) 求平面 ABEABE 與平面 EFBEFB 所成銳二面角的余弦值.(3)(3) 在線段 DFDF 上是否存在點 P P,使得直線 BPBP 與平面 ABEABE 所成角的正弦值為3，若4存在，求出線段 BPBP 的長，若不存在，請說明理由.樂

22、/31uuv【答案】(I I)見解析(IIII)巴31(IIIIII)BP 231【解析】試題分析：(I)取D為原點，DA所在直線為x軸，DE所在直線為 z z 軸建立空間直角坐標系，r luuivl由題意可得平面ABE的法向量n .3,0,1，且DF 1,2八3，據(jù)此有DF n 0，則DF /平面ABE.(n)由題意可得平面BEF的法向量mn2込，.3,4，結(jié)合(I)的結(jié)論可得而平面ABE的法向量n 73,0,1，據(jù)此可得sincosBPv：，解方程有，4cosrmTm5-31，即平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值為315耳31uuv uuv（川）設DP DF-uuv,2,、3,0,

23、1,則BP1,22,一3如圖，則A 1,0,0,B 1,2,0,E 0,0, 3,F1,2/-3,uuvBE1, 2/3,第1919頁共 1818 頁uuvAB 0,2,01、 _或2試題解析：1uuv.據(jù)此計算可得BP 2.4(I)取D為原點,DA所在直線為x軸,DE所在直線為 z z 軸建立空間直角坐標系,第2020頁共 1818 頁設平面ABE的法向量n x, y, z, x 2y2y3z 0,不妨設n0,.3,0,1，又LUU/DFuuu/r-DFn.3,30，二uuvDFuuvuuv(n)- BE1, 2,3,BFx 2y3z 0,r不妨設m2,0, , 3,2,3 .3,42x0,

24、n,又DF平面ABE，二DF設平面BEF的法向量COSm n|r|n|2妬105.3131，二平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值為5J3131/平面ABE.x,y,z,uuvuuiv(川)設DP DF,2.3 ,0,1,P,2,3,uuv -BP1,22, 3，又平面ABE的法向量n.3,0,1- sinuuv BPuuvrcosBP, n1_或2丄時,2uuvBP2.2-uuv BP1 UJV丄時，BP 43 732,4，1818 .已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列bn為等差數(shù)列,第2121頁共 1818 頁第2222頁共 1818 頁b3ag1,b5a57. .(1)求數(shù)

25、列an與bn的通項公式;（2 2）求數(shù)列anbn的前n項和A；2ib（3 3）設Sn為數(shù)列an的前n項和，若對于任意n N，有&-t 2n,求實數(shù)t的3值 2【答案】（1 1）an= 2n-1，bn2n 1（2 2）代（2n 3） 2n3（3 3）t -3【解析】（1 1）假設公差d，公比q,根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，化簡式子，可得d，q，然后利用公式法，可得結(jié)果 . .（2 2）根據(jù)（1 1）的結(jié)論，利用錯位相減法求和，可得結(jié)果 （3 3）計算出 S Sn，代值計算并化簡，可得結(jié)果【詳解】所以an= 2n-1，bn2n 1n 1(2)anbn(2n1)2，An123 2 5

26、2L(2n1)2n1，2An212 3 2523L(2n1) 2n，上面兩式相減，得：An21 2(2 2L2n 1)(2n 1) 2n則An2(11 2 -12n21)(2n1) 2n即A(3 2n) 2n3所以，An(2n3) 2n32 2n 2(3)an24解：（1 1 ）依題意:2b12d qq 14b 4d ag 72d4d2q48，解得:第2323頁共 1818 頁Sn14 4243L4n1所以Sn1 4n4n11 43由&I t 2bn得,4n11 t 233即t少2 n1223?2n 133【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應用，以及利用錯位相減法求和，屬基礎(chǔ)

27、題2 21919 .設橢圓C:篤再1 a b 0的左、右焦點分別為Fi,F2，下頂點為A,a b橢圓C的離心率是-I,AFiF2的面積是.3. .2(1) 求橢圓C的標準方程 (2) 直線I與橢圓C交于B,D兩點(異于A點)，若直線AB與直線AD的斜率之和為 1 1，證明：直線I恒過定點，并求出該定點的坐標. .2【答案】(1)42y1;(2 2)證明見解析，2,1. .【解析】(1 1)根據(jù)離心率和AF1F2的面積是3得到方程組，計算得到答案 (2 2)先排除斜率為0 0 時的情況，設B X1,y1,D X2,y2，聯(lián)立方程組利用韋達定理得到y(tǒng)1y222mtt24，2，根據(jù)kABkAD1化簡

28、得到t 2 m，代m4m 4入直線方程得到答案【詳解】cJa2(1 1)由題意可得bc，解得a24, b b21 1，則橢圓C的標準方程是2c a2b21. .第2424頁共 1818 頁(2(2)當直線l的斜率為 0 0 時，直線AB與直線AD關(guān)于y軸對稱，則直線AB與直線AD的斜率之和為零，與題設條件矛盾，故直線I的斜率不為 0.0.設B X1,%,D x2,y2,直線l的方程為xmy t聯(lián)立2x2広y12，整理得m4 y22mtyt240 x myt則yy22mtt242y1y2m 4m24.因為直線AB與直線AD的斜率之和為 1 1，所以kABkAD1，所以2所以1，即t 2 m，t

29、m故直線I恒過定點2,1【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，直線過定點問題，計算出 考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力2020.已知函數(shù)f x x alnx,a R.(I)當 a a 1 1 時，求曲線y f (x)在x 1處的切線方程；(n)求函數(shù)f x在1,e上的最小值；13(川)若函數(shù)F x2f x，當a 2時，F(xiàn) x的最大值為M，求證：M. .x2【答案】(I)2x y 10.(n)見解析；(川)見解析. .【解析】試題分析：(I)由題f x x lnx,x 0,.y11y21y11y 12my1y2m t y1y22txx2my-itmy2tm2y2mt力y?t2kABkAD將yiy22mt

30、m24y2t24代入上式，整理得kABkADm 4則直線I的方程為xmy 2m m y2. .t 2 m是解題的關(guān)鍵，意在第2525頁共 1818 頁1所以f x 1 -.故f 11,f 12.，代入點斜式可得曲線y f x在x 1處x的切線方程;第2626頁共 1818 頁所以f x在1,e上的最小值是f 11.(iiii )當1a e，即e a1時，由fx的單調(diào)性可得f x在1,e上的最小值是fa（iiiiii） 當a e, 即卩ae時，f x在1,e上單調(diào)遞減，fx在1,e上的最小值是f eea.1 al nx2 x 4l nx（川）Fx2.當a2時，F(xiàn) x3.x xx令g x2x 4lnx,則g x是單調(diào)遞減函數(shù). .因為g 110,g 24ln2 0,所以在1,2上存在xo，使得g xo0,即2 xo41 nxo0.討論可得F x在1,xo上單調(diào)遞增，在xo