2019-2020學(xué)年陜西省西北工業(yè)大學(xué)附中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、【詳解】第 1 1 頁共 1414 頁2019-2020 學(xué)年陜西省西北工業(yè)大學(xué)附中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1 設(shè)集合A x|x 5，m .5，則下列關(guān)系中正確的是（）A A mm A AB.mAC C mAD D mA【答案】C C【解析】 根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，即可求出結(jié)果. .【詳解】由題意可知，.55，所以m A，故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素與集合之間的關(guān)系2 2 .設(shè)集合 A A = 1,3,51,3,5，若 f f: x xT2x2x 1 1 是集合 A A 到集合 B B 的映射，則集合 B B 可以是（）A A . 0,2,30,2,3B B. 1,

2、2,31,2,3C C . 3,53,5D D . 3,5,93,5,9【答案】D D【解析】試題分析：-1-1 的映射為-3,3-3,3 的映射為 5,55,5 的映射為 9 9,因此集合 B B 必含有-3,5,9-3,5,9 ,因此 D D 正確【考點(diǎn)】映射x表示同一函數(shù)的是（）1, ,g xD D f x . x2, ,g x、x【答案】B B【解析】根據(jù)同一函數(shù)的要求，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則應(yīng)相同，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的3 3.在下列四組函數(shù)中,x 1, ,gx21B.f xx 1, ,gx 1x 1【詳解】第 1 1 頁共 1414 頁兩個(gè)函數(shù)分別進(jìn)行判斷，得到答案 第3 3頁共 14

3、14 頁兩個(gè)函數(shù)如果是同一函數(shù)，則兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則應(yīng)相同,同一函數(shù),所以二者是統(tǒng)一函數(shù),同一函數(shù),故選：B. .【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的判斷，屬于簡(jiǎn)單題【答案】D D【解析】先分析得到 I I . . II；:.，再比較 b,cb,c 的大小關(guān)系得解. .【詳解】由題得1 = 故選：D D【點(diǎn)睛】水平，屬于基礎(chǔ)題 5 5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)，其中記載了這樣一個(gè) 物不知數(shù)”的問題：今有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?A選項(xiàng)中，f X定義域?yàn)間 X的定義域?yàn)?1 U 1,，所以二者不是B選項(xiàng)中，f X1，與gX定義域相同, 對(duì)應(yīng)法則也相同,

4、C選項(xiàng)中，f X定義域?yàn)間 X的定義域?yàn)?1 U 1,，所以二者不是D選項(xiàng)中f X定義域?yàn)镽，g x的定義域?yàn)?,，所以二者不是同一函數(shù)4 4 設(shè)a- lqgt3本題主意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握”此問題及其解題原理在世界上頗負(fù)盛名，中外數(shù)學(xué)家們稱之為孫子定理”、中國(guó)剩余定理”或 大衍七則（第4 4頁共 1414 頁求一術(shù)”等對(duì)以上 物不知數(shù)”的問題，現(xiàn)有如下表示：已知第5 5頁共 1414 頁Ax | x 3n2,n NBx| x 5n 3,n NCx | x7n2,* *n N,若xABC，則整數(shù)x的最小值為()A A .128B B.127C C.37D D.23【答案】D D【解析

5、】方法一：將選項(xiàng) A A、B B、C C、D D 逐個(gè)代入集合A,B,C進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到結(jié)果； 方法二：根據(jù) 三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”以及和集合Ax|x3n2,nN*，B x|x 5n 3,n N*，Cx|x7n2,nN*找到三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被 3 3 和 5 5 整除；第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被 3 3 和 7 7 整除；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被 5 5 和 7 7 整除，將這三個(gè)數(shù)分別乘以被 7 7、5 5、3 3 除的余數(shù)再相加即可求出結(jié)果.【詳解】方法一：將選項(xiàng) A A、B B、C C、D D 逐個(gè)代入集合 代B,C逐個(gè)檢驗(yàn)，可知 2323 是最小整數(shù).故 選 D.D.方法二：

6、首先需要先求出三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被 3 3 和 5 5 整除，但除以 7 7 余 1 1 ,即 1515;第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被 3 3 和 7 7 整除，但除以 5 5 余 1 1 ,即 2121；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被 5 5 和 7 7 整除，但除以 3 3 余 1 1,即 7070；然后將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7 7、5 5、3 3 除的余數(shù)再相加，即15 2 21 3 70 2233.最后，再減去 3 3、5 5、7 7 最小公倍數(shù)的若干倍，即：233 105 2 23故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查的是帶余數(shù)的除法，和集合的交集運(yùn)算，根據(jù)題意求出1515、2121、7070 這三個(gè)數(shù)是解答此題的

7、關(guān)鍵.- x25 x 66 6 .函數(shù)f(x) . 4 | x | lg -的定義域?yàn)?)x 3A A.(2,3)B B.(2,4C C.(2,3) U (3,4D D.( 1,3)U(3,6【答案】C C【解析】函數(shù)表達(dá)式中含有絕對(duì)值及對(duì)數(shù)，分別求出滿足的條件【詳解】4x0第6 6頁共 1414 頁要使函數(shù)f x有意義，應(yīng)滿足X25x 6x 30 x 4口 則2x4，且x 3x 2 0 且 x 3所以f x的定義域?yàn)?,33,4故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，找出題目中的限制條件，有根號(hào)的要滿足根號(hào)內(nèi)大于或等于零，有對(duì)數(shù)的要滿足真數(shù)位置大于零.27 7 .已知方程In x

8、(In4 In 3)lnx 21 n2 In 3 0的兩根為 花，x?，則Xix?()1A A.In 12B B.2ln 2 In3C C.D D.1212【答案】C C【解析】對(duì)方程In2x (In 4 In 3)In x 2In 2 In 30分解為Inx In 4 Inx In3 0，可求出x!,x?，即可求出 人x?的值. .【詳解】將原方程因式分解為In x In 4 In x In3 0，所以In x In 4或In x In3，111所以X1或X2二，所以X1X2. .故選 C.C.4312【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 8 8函數(shù)y f (x a)為偶函數(shù)，則下列

9、關(guān)于函數(shù)y f x的說法正確的是()A A .關(guān)于直線x a對(duì)稱B B 關(guān)于直線x a對(duì)稱C C.關(guān)于點(diǎn)a,0中心對(duì)稱D D.關(guān)于點(diǎn)a,0中心對(duì)稱【答案】A A【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，可得f x a f x a，然后再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性定義，即可得出結(jié)果.第7 7頁共 1414 頁【詳解】x第8 8頁共 1414 頁線x a對(duì)稱，故選 A.A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，熟練掌握函數(shù)對(duì)稱性定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題. .【答案】可列出 S S 與 t t 的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)解析式判定函數(shù)圖像【詳解】故選：B B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象，考查基本分析判斷與求解能力，屬基

10、礎(chǔ)題因?yàn)閥 f x a為偶函數(shù)，所以f x ax a,所以函數(shù)y f x關(guān)于直【解因?yàn)镾12122t2,00，所以其對(duì)應(yīng)圖象為B,B,( (9 9 在函數(shù)y第9 9頁共 1414 頁A A.(,0)U(2019,)B B.(, 2019) U (0,2019)1010 .設(shè)奇函數(shù)f X在0,遞減，且f (2019)0，則0的解為第1010頁共 1414 頁【答案】D D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性以及f(2019) 0，可得出函數(shù)f x在0,2019的函數(shù)值為正，在2019,0上的函數(shù)值為負(fù)，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，解出不等式的解集，即可得出結(jié)果 【詳解】0，又奇函數(shù)f x在x,0上

11、遞減，又因?yàn)閒(2019)0，所f x時(shí)，f x 0；所以0的解x函數(shù)值的符號(hào)作出正確判斷，對(duì)不等式的分類化簡(jiǎn)也很重要.本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力，有一定的綜合性，是高考考查的重點(diǎn).1111函數(shù)y f (x) (x R)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)1,)【答案】B Bc c.(, 2019) U (2019,)D D.( 2019,0) U(0,2019)因?yàn)閒 x是奇函數(shù)，所以f xxx00,遞減，所以函數(shù)f x在0,和以x0,2019時(shí)，f x0；x2019,0為2019,0 U 0,2019，故選D.D.本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)

12、性對(duì)f (In x)的單調(diào)減區(qū)間是1e,1C C.1,)D D .0廠1和Ve【點(diǎn)A A.0,一B B.第1111頁共 1414 頁【解析】欲求函數(shù)g(x)f ( In x)的單調(diào)減區(qū)間，設(shè)In x x 0，即求使函數(shù)為增函數(shù)的相應(yīng)的x的取值范圍，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)圖像，即可求出結(jié)果.第1212頁共 1414 頁于中檔題. .【詳In x x 0.則原函數(shù)g(x) f (In x)是函數(shù):In x x 0的復(fù)合函數(shù),In x在0,上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)g(x)f(In x)的單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)圖象可知，o x-1,1.故選:【點(diǎn)本題考查復(fù)合以及考

13、生的數(shù)形結(jié)合能力，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是解題的關(guān)鍵1212 .任意t R時(shí)，f f(t)12恒成立,函數(shù)y f (t)單調(diào)，則 f fA A.2020B B.20191C C.20202019【答【解1f (t)-，根據(jù)yf(t)單調(diào)函數(shù)，以及f f(t)2可知，當(dāng)2時(shí),m的值是唯一的；又f(t) m J所以f (m)2，求出m的值，進(jìn)而求出y f (t)的解析式，即可求出結(jié)果【詳1設(shè)m f (t),則f m2，因?yàn)閥f (t)單調(diào)函數(shù)，所以2的解m是唯1一的；又f (t) m，所以f (m)-2，所以m 1,m所以f(t)1以f ()2020；故選 A.A.2019【點(diǎn)睛】本題

14、考查了函本題理解函數(shù)單調(diào)性的含義是解題的關(guān)鍵,本題屬第1313頁共 1414 頁二、填空題x 51313 函數(shù)f(x) 36的圖象過定點(diǎn)A，則A點(diǎn)坐標(biāo)為 _【答案】5,7第 1414 頁 共 1414 頁【解析】 令指數(shù)部分為 0 0,進(jìn)而求出相應(yīng)的X,y值，可得定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】當(dāng)x 5 0，即x 5時(shí)，f 5 16 7，故A點(diǎn)坐標(biāo)為5,7，故答案為：5,7.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題,屬于基礎(chǔ)題.214.14. 函數(shù)f(x) ln x24x的單調(diào)遞減區(qū)間是 _. .【答案】(, 4)【解析】令t x24x 0，求得函數(shù)的定義域以及t x24x的單調(diào)性；由y Inx在0,+上單

15、調(diào)遞增,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】令t x24x 0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋? U 0,，函數(shù)t x24x在，4上單調(diào)遞減，又y Inx在0,+上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)2f (x) In x24x的單調(diào)遞減區(qū)間是 , , 4 4 ；故答案為：, 4.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.15.15. 已知函數(shù)y f x在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f(x) 2x ln(x 1)，當(dāng)x 0時(shí)fx x _ . .【答案】2x In(1 x)【解析】 當(dāng)x 0時(shí),x 0,利用f x是奇函數(shù),f x f x.求出解析式 即

16、可.【詳解】當(dāng)x 0時(shí),x 0,因?yàn)閒 x是奇函數(shù),所以f x f x.第1515頁共 1414 頁所以f xf x 2 x In x 1 2x In 1 x.故答案為：2x In(1 x). .【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法和奇函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題. .第1616頁共 1414 頁Iog2( x), x 01616 .若函數(shù)f(x) log 1 X X 0，若f(2t 1) f (1 2t)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是21 1【答案】( (，0)0) U U ,1,12 2Iog2(x),x 0logixx 0的圖象，然后再根據(jù)圖象和函數(shù)的單調(diào)21若f (2t1)f (1 2t)，則02

17、t 11 2t，即t，此時(shí)無解；2若f (2t1)f (1 2t)，則2t11 2t 0,即t，此時(shí)無解；2t 113若f(2t 1) f(1 2t)，則，即t,0；1 2t 10 2t 1 114若f (2t 1) f (1 2t)，則，即t丄,，；11 2t 021 1【解析】首先作出函數(shù)f (x)性對(duì)不等式f(2t 1)f (12t)進(jìn)行分類討論，即可求出結(jié)果【詳作出函數(shù)f (x)Iog2(x), x 0Iog1X,x 0的圖象，如下圖:2第1717頁共 1414 頁綜上所述，t t ( (,0),0)-,1-,1 ；1 1故答案為( (，0)0) u u 3,13,1 【點(diǎn)睛】本題主要

18、考查了函數(shù)的單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想和分類討第1818頁共 1414 頁論思想，屬于中檔題 三、解答題21717. (1 1)化簡(jiǎn)：lg 25 lg 2 lg 50g 2;(2)已知g2 a,iob3，用a,b表示log2-,45. .【解析】(1 1)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出結(jié)果;(2)首先根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系可得lg3 b，然后再對(duì)log2J 45化簡(jiǎn)，可得1 lg 2 2g3,o oog245莎2，將lg2，lg 3分別用a,b代入，即可求出結(jié)果【詳解】(1)原式2lg5 lg 2(1 lg5) (lg 2)22lg5 lg2 lg 2lg5 (lg 2)2lg

19、5 1lg 2(lg5lg 2)lg5 1lg22(2 2)lg 2a,lg3b,log?45lg 451-(lg5 lg 9)1 lg2 2lg31 a 2blg2lg22lg 22a【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題. .1818 .設(shè)全集 U U = R R，集合 A A = x|x| 1 1 xx 00,滿足 B B U C C= C C,求實(shí)數(shù) a a 的取值范圍.【答案】 ? ?U(A(A nB)nB)= x|xx|x 3(2)a3(2)a 4.4.【解析】試題分析：(1 1 )求出集合 B B 中不等式的解集確定出集合B B，求出集合 A A 與集合 B B

20、的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R R,求出交集的補(bǔ)集即可；【答(1)2 2 ；( 2 2)L2L2b b2a第1919頁共 1414 頁(2 2)求出集合 C C 中的不等式的解集，確定出集合C C,由 B B 與 C C 的并集為集合 C C,得到集合 B B 為集合 C C 的子集，即集合 B B 包含于集合 C C,從而列出關(guān)于 a a 的不等式，求出不22第2020頁共 1414 頁等式的解集即可得到 a a 的范圍.解：(1 1)由集合 B B 中的不等式 2x2x- 4 4x- 2 2,解得 x x2 B=xB=x |x|x 22又 A=x|A=x| - 1x1 33(2

21、2)由集合 C C 中的不等式 2x+a2x+a0 0，解得 x x- C=x|xC=x|x _ 寺, / / B B U C=CC=C , B?B? C C,-上 V 2 2,解得 a a- 4 4；故 a a 的取值范圍為(-4 4, + +s).【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算.x 1,x 119.已知f(x)2x，g(x)2 x,x 1(1)求f(g(2)與g(f(2)；(2)求f (g(x)與g(f (x)的表達(dá)式. .【解析】(1 1)根據(jù)函數(shù)的定義域，將自變量代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果;(2 2)利用代入法，即可求f (g(x)與g( f (x)的解析

22、式，代入的時(shí)候要注意函數(shù)的定 義域.【詳解】【答案】(1 1)f(g(2)2,g(f(2)3；(2 2)f(g(x)22g( f (x)2x1 x 0 x2 2x0(1)Q g(2)1,f(2)4,f(g(2)2,g(f(2)3(2)f(g(x)2g(x)2x1x 1g( f (x)2x1x02 2xx022第2121頁共 1414 頁f(x) 1,f(x) 12f(x), f(x) 1【點(diǎn)睛】第2222頁共 1414 頁本題考查函數(shù)值的求法和解析式求法，屬于基礎(chǔ)題.2020 .已知函數(shù)f(x)g(a 0)(1(1)求函數(shù)的定義域;(2(2)判斷 a a0 0 時(shí)函數(shù)y f x單調(diào)性并用定義證

23、明. .【答案】(1 1) 答案不唯一，見解析;(2(2 )在1a1單調(diào)遞增，見解析a【解析】(1 1) 由題意可知,1 ax1 ax0可得(ax1)(1 ax) 0，對(duì)a進(jìn)行分類討論即可求出結(jié)果;X2-，求出fax-if x2,1 ax11 ax2In1 ax21 a%，然后再化簡(jiǎn)分析，即可求出結(jié)果 (1 1)Q 1 ax0,(ax 1)(1 ax) 0當(dāng)a0時(shí)，x |1x1;aa當(dāng) a a0 0 時(shí)，x|1x1aa(2 2) 證明：設(shè)1X21則faIn1ax1aIn1 ax2,1ax1為fx21In -ax11 ax21ax2110 1 ay1Q -% x2a a0 0,ax?,aa01

24、ax-!1ax21，即In1ax11ax201 ax21ax11 ax21ax1f x1fX20,即f%f X2,yf【詳解】01 ax21 ax1【點(diǎn)睛】1 ax21 ax1(x)在-,丄單調(diào)遞增. .a a本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.2121 .已知函數(shù)f (x) x | x|. .(1)畫出y f(x)圖象并直接寫出單調(diào)區(qū)間;第2323頁共 1414 頁第2424頁共 1414 頁(2)證明：f (3)f(x a) f3(x a)；(3 3)不等式4f(x) 9f (x a) 0，對(duì)任意x 3,1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1 1)圖見解析，

25、在，上單調(diào)遞增；(2 2)見解析；(3 3)a 5【解析】(1 1)可將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象；(2) 分別求出f (3) f(x a)，f3(xa)，化簡(jiǎn)，左右相等，即可證明結(jié)果；(3) 由(2 2)可知，4f (x) 9f (x a) f (2x)f3(x a)0，由圖像可知y f (x)是奇函數(shù)，原恒等式轉(zhuǎn)化為f(2x) f3(a x)，再根據(jù)圖像可函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，可得2x 3(a x)，x 3,1恒成立，由此即可求出結(jié)果.【詳解】(1 1)如圖在 ，上單調(diào)遞增；(2)f(3)f (x a) 9(x a) |x a |,f3(x a)3(x a)|3(x a) |9(x a)|x a|,f (3)f (x a) f3(x a)(3)Q 4f (x) 9f(x a) f (