平行四邊形性質(zhì)2

1、( (之二之二) ) 如圖如圖 ABCD中中,當(dāng)連結(jié)對(duì)角線當(dāng)連結(jié)對(duì)角線AC、BD相交相交ABCD于于O時(shí)時(shí),除平行四邊形中對(duì)邊相等除平行四邊形中對(duì)邊相等外外,圖中還有相等的線段嗎圖中還有相等的線段嗎?O并說說理由并說說理由.易知易知: OA=OC, OB=OD理由是理由是:也可從平行四邊形是中心對(duì)稱圖形說之也可從平行四邊形是中心對(duì)稱圖形說之.平行四邊形的性質(zhì)之三平行四邊形的性質(zhì)之三:平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分.從說明從說明OAB OCD得到得到;例練例練1 1 在在 ABCD中中,對(duì)角線對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,DACOB且且AC=10, BD=6, 則則O

2、A= _,OB= _, 邊邊AD長(zhǎng)的取值范圍長(zhǎng)的取值范圍5 3 是是_; 若若AB=6, 則則2AD8 OCD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_.14 如圖如圖 ABCD中中,AOD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為13, BC=5,對(duì)角線對(duì)角線AC+BD= _.16 ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為44cm, 對(duì)角線對(duì)角線AC、BD相相交于交于O, 且且AOD的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)比AOB的周長(zhǎng)少的周長(zhǎng)少2cm,求求 ABCD各邊的長(zhǎng)各邊的長(zhǎng).定義定義: :兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形. .如果如果ABCD, ADBC,ACBD那么四邊形那么四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.如果四邊形如

3、果四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ABCD, ADBC;AB=CD, AD=BC;A=C, B=D.AB CD, AD BC;=那么那么平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：2.平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等; ;1.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；感悟與收獲感悟與收獲O3.平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分; ;4.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形平行四邊形是中心對(duì)稱圖形. .l1l2畫兩條平行直線畫兩條平行直線l1、l2, 在在l1上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)A, 過過A畫畫l2的垂線的垂線, 垂足為垂足為B. AB段段AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為點(diǎn)點(diǎn)A到直線到

4、直線l2的的則則稱線稱線距離距離; 同時(shí)也同時(shí)也稱為稱為兩條平行兩條平行直線直線l1、l2之間的距離之間的距離.若在直線若在直線l1任意另取一點(diǎn)任意另取一點(diǎn)C, 也畫也畫l2的垂的垂線線, 垂足為垂足為D. CD試說明試說明線段線段AB和和CD有何關(guān)系有何關(guān)系. . 易得易得: ABCD, 且且AB=CD. 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì): 平行線之間的距離處處相等平行線之間的距離處處相等. . 例練例練2 2 BCAD如圖如圖1,點(diǎn)點(diǎn) D是邊是邊BC的中點(diǎn)的中點(diǎn), 則則SADC _ SABDABCDPABCDO如圖如圖2, P是是 ABCD的邊的邊DC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn), 則則SABP S AB

5、CD; SADP+SBCP_SABP12=如圖如圖3, O是是 ABCD中兩條對(duì)角線中兩條對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)的交點(diǎn), 則則SAOB SBOC SCOD SAOD SABCD14=右圖中右圖中, ABCD, AC、BD交于交于O,ABCDO則則SABD SABC=,圖中還有面積相等圖中還有面積相等的三角形是的三角形是:ACD和和BCD 、AOD和和BOD例練例練3 3 ABCDHEFGO如圖如圖, E、F、G、H分別是四邊分別是四邊 形形ABCD的邊的邊AB、BC、CD、DA的的 中點(diǎn)中點(diǎn), O是形內(nèi)任一點(diǎn)是形內(nèi)任一點(diǎn), 圖中所表三個(gè)圖中所表三個(gè) 467?四邊形的面積四邊形的面積, 求第四個(gè)

6、四邊形的面積求第四個(gè)四邊形的面積.4-x+7-y=6xyxy4-x7-y4-x7-yOABCD如圖如圖, O 是是 ABCD內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn), OA、OB、OC、OD把把 四邊形分成四個(gè)三角形的面積分別四邊形分成四個(gè)三角形的面積分別 為為S1、S2、S3、S4. S3S1S2S4EF你能說明你能說明: S1+S3=S2+S4嗎嗎?ABCD某市有境內(nèi)一個(gè)如圖四邊形某市有境內(nèi)一個(gè)如圖四邊形的小湖的小湖, 小湖的四個(gè)角小湖的四個(gè)角A、B、C、D處恰好各有一棵古樹處恰好各有一棵古樹, 在城市在城市在景區(qū)改造中在景區(qū)改造中,設(shè)想把小湖面積設(shè)想把小湖面積擴(kuò)大為原來的擴(kuò)大為原來的2倍倍, 并規(guī)劃形狀為并規(guī)劃形狀

7、為古平行四邊形古平行四邊形,且保留且保留4棵古樹不動(dòng)棵古樹不動(dòng), 作為湖邊的一個(gè)景觀作為湖邊的一個(gè)景觀, 你能為園林局設(shè)想規(guī)劃一下嗎你能為園林局設(shè)想規(guī)劃一下嗎?例練例練4 4 如圖如圖, P、Q是是 ABCD的的ABCDPQ邊邊AB、BC上的任意兩點(diǎn)上的任意兩點(diǎn), 則則PCD和和QAD的面積有何關(guān)系的面積有何關(guān)系?6ABCDMN如圖如圖, M、N是是 ABCD的邊的邊AB、AD的中點(diǎn)的中點(diǎn), 邊結(jié)邊結(jié)MN、MC，若陰影四邊形的面積為若陰影四邊形的面積為10，則，則圖中空白部分的面積是圖中空白部分的面積是 .10如圖如圖, E、F是是 ABCD的邊的邊AB、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn), 則圖中與則圖中與ADE面積相等的三角形有哪幾個(gè)面積相等的三角形有哪幾個(gè)?BCDEFA平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：2.平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等; ;鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)1.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；感悟與收獲感悟與收獲O3.平行四邊形的對(duì)角平行四邊形的對(duì)角線線互相平