平行四邊形性質(zhì)2

1、( (之二之二) ) 如圖如圖 ABCD中中,當(dāng)連結(jié)對角線當(dāng)連結(jié)對角線AC、BD相交相交ABCD于于O時時,除平行四邊形中對邊相等除平行四邊形中對邊相等外外,圖中還有相等的線段嗎圖中還有相等的線段嗎?O并說說理由并說說理由.易知易知: OA=OC, OB=OD理由是理由是:也可從平行四邊形是中心對稱圖形說之也可從平行四邊形是中心對稱圖形說之.平行四邊形的性質(zhì)之三平行四邊形的性質(zhì)之三:平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分.從說明從說明OAB OCD得到得到;例練例練1 1 在在 ABCD中中,對角線對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,DACOB且且AC=10, BD=6, 則則O

2、A= _,OB= _, 邊邊AD長的取值范圍長的取值范圍5 3 是是_; 若若AB=6, 則則2AD8 OCD的周長是的周長是_.14 如圖如圖 ABCD中中,AOD的周長為的周長為13, BC=5,對角線對角線AC+BD= _.16 ABCD的周長為的周長為44cm, 對角線對角線AC、BD相相交于交于O, 且且AOD的周長比的周長比AOB的周長少的周長少2cm,求求 ABCD各邊的長各邊的長.定義定義: :兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形叫做的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形. .如果如果ABCD, ADBC,ACBD那么四邊形那么四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.如果四邊形如

3、果四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ABCD, ADBC;AB=CD, AD=BC;A=C, B=D.AB CD, AD BC;=那么那么平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：2.平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等; ;1.平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對邊平行且相等；感悟與收獲感悟與收獲O3.平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分; ;4.平行四邊形是中心對稱圖形平行四邊形是中心對稱圖形. .l1l2畫兩條平行直線畫兩條平行直線l1、l2, 在在l1上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)A, 過過A畫畫l2的垂線的垂線, 垂足為垂足為B. AB段段AB的長為的長為點(diǎn)點(diǎn)A到直線到

4、直線l2的的則則稱線稱線距離距離; 同時也同時也稱為稱為兩條平行兩條平行直線直線l1、l2之間的距離之間的距離.若在直線若在直線l1任意另取一點(diǎn)任意另取一點(diǎn)C, 也畫也畫l2的垂的垂線線, 垂足為垂足為D. CD試說明試說明線段線段AB和和CD有何關(guān)系有何關(guān)系. . 易得易得: ABCD, 且且AB=CD. 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì): 平行線之間的距離處處相等平行線之間的距離處處相等. . 例練例練2 2 BCAD如圖如圖1,點(diǎn)點(diǎn) D是邊是邊BC的中點(diǎn)的中點(diǎn), 則則SADC _ SABDABCDPABCDO如圖如圖2, P是是 ABCD的邊的邊DC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn), 則則SABP S AB

5、CD; SADP+SBCP_SABP12=如圖如圖3, O是是 ABCD中兩條對角線中兩條對角線AC、BD的交點(diǎn)的交點(diǎn), 則則SAOB SBOC SCOD SAOD SABCD14=右圖中右圖中, ABCD, AC、BD交于交于O,ABCDO則則SABD SABC=,圖中還有面積相等圖中還有面積相等的三角形是的三角形是:ACD和和BCD 、AOD和和BOD例練例練3 3 ABCDHEFGO如圖如圖, E、F、G、H分別是四邊分別是四邊 形形ABCD的邊的邊AB、BC、CD、DA的的 中點(diǎn)中點(diǎn), O是形內(nèi)任一點(diǎn)是形內(nèi)任一點(diǎn), 圖中所表三個圖中所表三個 467?四邊形的面積四邊形的面積, 求第四個

6、四邊形的面積求第四個四邊形的面積.4-x+7-y=6xyxy4-x7-y4-x7-yOABCD如圖如圖, O 是是 ABCD內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn), OA、OB、OC、OD把把 四邊形分成四個三角形的面積分別四邊形分成四個三角形的面積分別 為為S1、S2、S3、S4. S3S1S2S4EF你能說明你能說明: S1+S3=S2+S4嗎嗎?ABCD某市有境內(nèi)一個如圖四邊形某市有境內(nèi)一個如圖四邊形的小湖的小湖, 小湖的四個角小湖的四個角A、B、C、D處恰好各有一棵古樹處恰好各有一棵古樹, 在城市在城市在景區(qū)改造中在景區(qū)改造中,設(shè)想把小湖面積設(shè)想把小湖面積擴(kuò)大為原來的擴(kuò)大為原來的2倍倍, 并規(guī)劃形狀為并規(guī)劃形狀

7、為古平行四邊形古平行四邊形,且保留且保留4棵古樹不動棵古樹不動, 作為湖邊的一個景觀作為湖邊的一個景觀, 你能為園林局設(shè)想規(guī)劃一下嗎你能為園林局設(shè)想規(guī)劃一下嗎?例練例練4 4 如圖如圖, P、Q是是 ABCD的的ABCDPQ邊邊AB、BC上的任意兩點(diǎn)上的任意兩點(diǎn), 則則PCD和和QAD的面積有何關(guān)系的面積有何關(guān)系?6ABCDMN如圖如圖, M、N是是 ABCD的邊的邊AB、AD的中點(diǎn)的中點(diǎn), 邊結(jié)邊結(jié)MN、MC，若陰影四邊形的面積為若陰影四邊形的面積為10，則，則圖中空白部分的面積是圖中空白部分的面積是 .10如圖如圖, E、F是是 ABCD的邊的邊AB、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn), 則圖中與則圖中與ADE面積相等的三角形有哪幾個面積相等的三角形有哪幾個?BCDEFA平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：2.平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等; ;鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)1.平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對邊平行且相等；感悟與收獲感悟與收獲O3.平行四邊形的對角平行四邊形的對角線線互相平