高中數(shù)學必修1知識點、考點、題型匯總

1、集合與函數(shù)知識點講解1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。 中元素各表示什么？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性質(zhì)： 4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 的取值范圍。補充：數(shù)軸標根法解不等式5. 對映射的概念了解嗎？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構(gòu)成映射？ （一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）6 . 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？ （定義域、對應法則、值域）7. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 8. 如

2、何求復合函數(shù)的定義域？ 義域是_。 9. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 10. 反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對應函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （反解x；互換x、y；注明定義域） 11. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 互為反函數(shù)的圖象關于直線yx對稱； 保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 12. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負） 如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性？ ）13. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （f(x)定義域關于原點對稱） 注意如下結(jié)論： （1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個

3、偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 14. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？ 函數(shù)，T是一個周期。） 如：15. 常用的圖象變換:(此類問題一定要搞清) 注意如下“翻折”變換： 16. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ 的雙曲線。 應用：“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關系二次方程 求閉區(qū)間m，n上的最值。 求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。 一元二次方程根的分布問題。 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定?。?利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 17. 基本運算上需注意的問題: 18 . 如何解抽象函數(shù)問題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 19. 掌握求函數(shù)值域的

4、常用方法了嗎？ （二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導數(shù)法等。） 如求下列函數(shù)的最值： (先X=?) 集合與函數(shù)鞏固練習1.滿足關系，的集合的個數(shù)是（ ）A：4 B：6 C：8 D：92.以實數(shù)， ，為元素所組成的集合最多含有（ ）A：2個元素 B：3個元素 C：4個元素 D：5個元素3已知集合M有3個真子集，集合N有7個真子集，那么MN的元素個數(shù)為（）（A） 有5個元素（B）至多有5個元素（C） 至少有5個元素（D）元素個數(shù)不能確定4.  已知A=(x,y)|y=x²-4x+3,B=(x,y)|y=-x²-2x+2,

5、求AB.5.某班考試中，語文、數(shù)學優(yōu)秀的學生分別有30人、28人，語文、數(shù)學至少有一科優(yōu)秀的學生有38人，求： (1) 語文、數(shù)學都優(yōu)秀的學生人數(shù)； (2) 僅數(shù)學成績優(yōu)秀的學生人數(shù).6.已知集合A=x|axa+3，B=x<-1或x>5(1) 若AB，求a的取值范圍；(2) 若ABR，求a的取值范圍7、不等式的解集是（ ）ABCD8、已知集合，那么集合為（）ABCD9. 二次函數(shù)中，若，則其圖象與軸交點個數(shù)是（B ）A1個B2個C沒有交點D無法確定10. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A BC D11、函數(shù)的反函數(shù)（ ）A B C D12、函數(shù)的圖象必不過（ ）A第一象限

6、B第二象限 C第三象限 D第四象限13、若是方程的兩個實根，則的值等于（ ）A B C D14.函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，則=（ ）A B C D(提示:根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象的性質(zhì))15、若，則方程的根是（ ）A B C2 D16、如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是（）A增函數(shù)且最小值是 B增函數(shù)且最大值是C減函數(shù)且最小值是 D減函數(shù)且最大值是17. 下列各圖象表示的函數(shù)中，存在反函數(shù)的只能是（）ABCD(提示:根據(jù)圖像判斷)18. 若函數(shù)為奇函數(shù)，且當則的值是（）A B C D19、奇函數(shù)定義域是，則 (提示:根據(jù)奇偶函數(shù)定義域特點)20.在R上為減函數(shù)，則 21.設是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且，求。解:為奇函數(shù) 為偶函數(shù) 從而 22.(1)已知f(2x+1)=x2+x， ,求f(x)的表達式(2)已知f(x)=x2+x， ,求f(2x+1)的表達式 (3) 已知f(2x+1)=x2+x， ,求f(x2+x)的表達式23.（1）已知f(2x+1)定義域（0，6），求f(x)定義域 （2）已知f(x)定義域（0，6），求f(2x+1)定義域(3) 已知f(2x+1)定義域（0，6），求f