《課題學(xué)習(xí)制作視力表》宜昌七中

1、八年級數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)“制作視力表”教學(xué)案例湖北省宜昌市第七中學(xué)李春梅課件制作：許倜教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點：教學(xué)難點：輔助手段：設(shè)計思路：1、 本課題學(xué)習(xí)旨在結(jié)合前面學(xué)過的相似多邊形及位似圖形的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生通過實際操作和觀察電腦 操作，探究視力表中蘊含的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步發(fā)展 學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題意的能力，初步形成“用數(shù)學(xué)”的能力2、本堂課運用“ Z+Z'智能教育平臺一一超級畫板來制作課件，充分利用了其 繪畫、測量、動畫等功能，使教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂。2004年秋季宜昌市九年級期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(長寬倍增)25.閱讀材料:sin二代表/二的正弦，在直角三角形中，如圖

2、:sin =斜邊C即 b=C sinb數(shù)學(xué)問題：(1 )已知菱形ABCD的邊長為a,是否存在與菱形 ABCD有一個角相等，且周長和面積分 別是已知菱形的一半的菱形EFGH ?請說明理由.(2)已知平行四邊形 A ' B ' C' D'的邊長分別為a、b,恰好存在平行四邊形 E' F' G ' H '與平行四邊形 A ' B ' C ' D'有一個相等，且周長、面積均為平行四邊形 A ' B ' C ' D ' 的一半，那么以a、b為邊的矩形周長I與矩形面積S之間應(yīng)滿足

3、什么關(guān)系？2005年宜昌市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 題（拱橋設(shè)計問題）22.如圖，宜昌西陵長江大橋?qū)儆趻佄锞€形懸索橋，橋面（視為水平的）與主懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接橋兩端主塔塔頂?shù)?海拔高度均是187.5米,兩主塔之間的距離是 900米，這里 水面的海拔高度是 74米.若過主塔塔頂?shù)闹鲬忆撍鳎ㄒ暈閽佄锞€）最低點離橋面的高度為0.5米，橋面離水面的高度為19米請你計算距離橋兩端主塔 100米處垂直鋼拉索的長（結(jié)果精確到0.1米）教學(xué)過程及課堂實錄：一、情境引入：師：同學(xué)們好！首先我想進(jìn)行一項現(xiàn)場調(diào)查（眾生好奇地望著老師）。知道自己的視力情況的同學(xué)請舉手（眾生全部舉手），那么，你是通過什么方式知道的？

4、生1：我是通過視力表知道的。生2：我是配眼鏡時通過電腦驗光知道的。師：通過視力表這種方式知道自己視力的同學(xué)請舉手（90%以上的同學(xué)舉手）。師：看來絕大多數(shù)同學(xué)都是通過視力表知道自己視力的。其實視力表中蘊含著許多數(shù)學(xué)知識， 大家想知道嗎？眾生：（熱烈地）想！師：今天就以“標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表”為例，我們一起來探索視力表的奧秘?！驹u】教師簡明的語言，創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生熟知而又與自身息息相關(guān)的問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究問題的興趣，自然而又快捷地揭示本節(jié)課所要探究的問題.二、探究新知：1、通過觀察測量探究視力表中“E”的形狀及各個“ E”間的關(guān)系師：首先請觀察視力表（大屏幕顯示視力表），你能通過觀察發(fā)現(xiàn)一些

5、數(shù)學(xué)知識嗎?I |B111 配聲上竈.J4D :力*申円»弋是IB立藹+1匕鼻隔？（學(xué)生小聲議論，然后一部分學(xué)生舉手 ） 生1：我感覺每個“ E'的外形是正方形。 生2:我發(fā)現(xiàn)每行的“ E”是全等的 有的“ E”都是相似的。生3：覺得同一行的“ E”之間，可以通過旋轉(zhuǎn)或平移相互得到。師： 他們發(fā)現(xiàn)的知識你們贊同嗎？（ 眾生都點頭同意 ）。師： 剛才同學(xué)們是通過眼睛觀察到的，其實我們可以通過測量進(jìn)行驗證，請同學(xué)們看大屏幕。（操作課件“2.00.1視力自動演變”按鈕，E”從小逐漸變大，再點擊“測量標(biāo)識”按鈕，出現(xiàn)表示“E”的長、寬及缺口寬度的字母 a、b、 d）下面同學(xué)們分組度量

6、教材 P230- 231中視力表中視力為 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.5, 2.0所對應(yīng)的“ E”的長a，寬b,空白缺口寬度d,并填寫教材P150的表格，看哪一組做得又快又準(zhǔn)確。（ 同學(xué)們個個爭先恐后，埋頭測量，師巡查，并指導(dǎo) 。然后點學(xué)生回答結(jié)果，但同一組的結(jié)果不一樣 ）師：一樣的“ E”，為什么測的結(jié)果不一樣呢？生 2：（ 迫不及待地 ）因為在測量的時候有誤差。師： 說得非常好，人工測量存在誤差，那么現(xiàn)在請同學(xué)們一起跟老師用電腦進(jìn)行測量。（操作課件中的“2.0” 1.5w-0：1 "按扭,E”的大小依次變化，表格中

7、的a、b、d的數(shù)據(jù)也隨之變化）師： 觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們可以相互討論。（學(xué)生討論熱烈，然后紛紛舉手 ）。生 1： 我發(fā)現(xiàn) a 與 b 相等，并且 d 是 a 和 b 的五分之一。生2：我也發(fā)現(xiàn)a與b相等，那就可以說明“ E”形圖的外形一定是正方形。師：說得真好，通過測量我們驗證了“E”形圖的外形是正方形，那么視力表中的各“E”形圖之間有什么關(guān)系呢？生 3： 相似。師： 對，除此外，還有什么發(fā)現(xiàn)？生4：同行的“ E”大小一樣，所以他們?nèi)?。師?它們可以相互得到嗎？生 4： 可以，通過旋轉(zhuǎn)或平移相互得到?！驹u】 引導(dǎo)學(xué)生先觀察視力表，大膽猜想其數(shù)學(xué)特征，再通過電腦演示、實際測量

8、、計算， 驗證自己的猜想，讓學(xué)生親身體驗從數(shù)學(xué)的角度、用數(shù)學(xué)的方法研究實際問題的過程；同時，通過“視力表”這個載體，將學(xué)生已學(xué)的全等、相似、平移、旋轉(zhuǎn)等知識有機結(jié)合，溝通了相關(guān) 知識的之間的聯(lián)系.由于手工測量存在誤差， 用Z+Z”課件剛好彌補了這一缺憾，準(zhǔn)確無誤的測 量結(jié)果驗證了學(xué)生的猜測。2、通過實驗探究視力表的制作原理師： 視力表中還有沒有其它的數(shù)學(xué)知識呢？下面我想請一個同學(xué)出來做個實驗，哪位愿意？（很多同學(xué)躍躍欲試，高高舉手，師點了一位同學(xué)，站到教室最后面 ）師：（拿岀兩張紙片，上面都是一個“美”字，一個大，一個小，先拿岀大的）你能看清上面寫的字嗎？生1:不能。師：那你走到剛好能看清的地

9、方。（生，往前走到剛好看清“美”的位置）師：（拿出那張小的紙片）站在那兒別動，這是什么字？生1:看不清。師：那走到剛好看清的地方。（學(xué)生又往前走到剛好看清楚字的位置 ）師：你的視力是多少？生 1： 0.8。師：（面向全體學(xué)生）剛才這位同學(xué)在認(rèn)字的過程中，位置變了沒有？二 k下一束盤p.* Pn。在一聲上時J在3址用Q）乎補帶時? 與在環(huán)并用瞪號-測聞的視力栢冋亠眼41 力哀屮鋰力為所對應(yīng)的y 很枚搐號為（D©碗）.觀堀甘為 （D©的兩4-耳"如圖放賈于水平累而上.將爭E"相水平累面向右移前.直至從右SI D看去y點環(huán)PZj O莊一飪宜建上為止"

10、 '有1對相m三AF.AO5血由相也可畦=工 R It-眾生：變了。 師：他的視力變了沒有？眾生：沒有。師：這是為什么呢？生1：（迫不及待地）因為這兩個字的大小不一樣。師：說得非常好，其實這就是我們馬上要探索的數(shù)學(xué)知識，請同學(xué)們看大屏幕。師：取視力表中視力為 0.1, 0.2, 0.3, 0.5,1.0所對應(yīng)的“ E”，依次編號為，取編號為的兩個“E”，如圖放置于水平桌面上，將號“E”沿水平桌面向右移動，直至從右側(cè)點0看去，點R，點P2,點0在一條直線上為止。（師一邊說一邊操作課件，點擊“移動 E形圖”按鈕，號E”從號“”D1處出來往右移到 D2處，繼續(xù)點“視線”按鈕，依次岀現(xiàn)眼睛和一

11、條視線。）師：此時我們說，在 D處用號“ E”測得的視力與在 Da處用號“ E'測得的視力相同。（師繼續(xù)操作課件，點擊“測量對象標(biāo)識”按鈕，畫面出現(xiàn)了兩個直角三角形及E的高b1、ba，還有測試距離l1,l2）師：從圖中，你有何發(fā)現(xiàn)？可以相互討論交流。（學(xué)生討論較熱烈，學(xué)生陸續(xù)舉手 ）生1：我發(fā)現(xiàn)卩識0與厶P2B0相似。師：為什么？生1:因為它們有兩角對應(yīng)相等。師：這兩個“ E”有什么關(guān)系？生1：相似。師：除相似外就沒點別的關(guān)系啦 ？生1：（另有一名學(xué)生舉手了 ）生2：老師，我覺得這兩個“ E”還是位似圖形。師：為什么？生2：因為在這里，對應(yīng)點的連線 P1P2與AB都過點Q 師：其它對應(yīng)

12、點的連線過點 0嗎？生2：（猶豫地表情）應(yīng)該是吧！播上除舟式弟各4性”料則成tuBfl序赤的樣北 傑乂能軒出什也餓論7<）調(diào)試古站花成肝妙.花齊十平PI忖賈豹-冷用瀏荷帕視力巾|冋.<i> S-Mi*三甬世栢且*罟=牛牛烷上削述，對于主小不同的J.的高與制逋距冉的ttffi f Hl|）刖弊.那世用它們那鉗的銀山揖削阿.師：（滿臉微笑）我們檢驗一下。（師操作課件, 點“特例檢驗位似”按鈕，岀現(xiàn)很多條對應(yīng)點的連線 都過同一點0）（所有同學(xué)鼓起掌來，生2一臉開心）師：由圖中可知道b1, b2, l1,l2之間的關(guān)系嗎？生1：由相似可得出直二丄b2 l2bb師：對，從而可得出 丄二

13、-2,那么你們能說出位似比是多少嗎?l 1 l 2眾生：就是相似比b2師：如果把五個“ E”按照上述方式，排列成下面的樣子（師一邊說一邊操作課件，點“移動E '形圖”按鈕，四個“E ”依次從號“E”里面向右移動，繼續(xù)點“視線”和“測量標(biāo)識”按鈕，出現(xiàn)“”的高度b1，b2,b3, b4，b5和測試距離11,12,13,14,15 ）此時，從圖中你又能得出什么結(jié)論？（很多學(xué)生舉手）生仁 五個直角二角形相似，且-111 -1 3 1-15生2：五個“ E”兩兩之間是位似圖形。師：還有嗎？生3：從點0處，五個不同位置的“ E”所測得的視力相同。K師：對，我們可以用“ E”的高與它到眼睛的水平距

14、離之比（）來刻畫視力，若比值相同，1那么用它們測得的視力就相同?！驹u】通過學(xué)生親自參與的實驗，在創(chuàng)設(shè)問題情境中，導(dǎo)出要進(jìn)一步探索的數(shù)學(xué)問題，輔之于Z+z ”課件畫圖及動畫演示，使學(xué)生探究問題的思路清晰，過程明晰，聯(lián)想到位似（相似）的知識，自然得出可用“ E的高與它到眼睛的水平距離來刻畫視力”的結(jié)論，學(xué)生探究問題的熱情也達(dá)到了高潮，使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的奧妙三、形成練習(xí)：（大屏幕顯示“練一練"：1 .在某視力表中測得“ E"的長為5cm，則寬為，缺口寬度為 。2 兩張大小不一樣的視力表，相同視力對應(yīng)的“ E ”的邊長分別3cm , 2cm，若較大視力表的測試距離為6m,則較

15、小視力表的測試距離應(yīng)為 。）（學(xué)生做，老師巡視，絕大多數(shù)同學(xué)都做對了，并且能說出過程和理由）【評】數(shù)學(xué)化的問題對將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題起到了很好的幫助作用四、課堂小結(jié)：師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？生-：我知道數(shù)學(xué)就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)。師（笑）：此同學(xué)真是對數(shù)學(xué)充滿感情，那么從知識上，你今天又學(xué)到了什么？生-：我知道了，視力表中的“ E”形圖的外形是正方形，所有的“E”都相似。生3：我還知道對于大小不同的“ E”，只要每個E的高與測試距離的比值相等，那么用它們測 得的視力就相同?！驹u】通過問題引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)，暢談學(xué)習(xí)體會，起到了畫龍點睛的作用， 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用

16、價值 .五、引申思考：師： 通過今天的學(xué)習(xí)，你們會做視力表了嗎？ 眾生： 會做。師： 我這里有問題需要大家?guī)兔δ?？?大屏幕顯示題目：現(xiàn)有一個標(biāo)準(zhǔn)視力表，它要求的測試距離為5m ，根據(jù)這個視力表，怎樣制作一個測試距離為 3m 的視力表？如果要求測試距離為 8m 呢？） （很快就有一位學(xué)生舉手 ）生 1：我們可以根據(jù) “只要每個 E 的高與測試距離的比值相等， 那么用它們測得的視力就相同” 這個知識點來制作。當(dāng)測試距離為3m時，把已知視力表中的各個“ E”的邊長分別縮小到原來的五分之三；當(dāng)測試距離為8m時，把已知視力表中的“ E”的邊長分別擴大到原來的五分之八。師：師出示第 2 個問題：一長方形

17、眼科門診房間長 2 米，現(xiàn)只有測試距離為 3 米的視力表， 且只能在此房間測視力，你有辦法嗎？生 1： 可以跟剛才第 1 題一樣制作一個視力表。師： 還有其他方法嗎？（ 馬上有一位同學(xué)舉手 ）生 2：老師，我想出了一個好方法，可以利用物理上學(xué)的知識，借助鏡子，不需要另外制作視 力表，我覺得這樣更簡單！師： 說得太好啦，我們在解決問題時，要善于靈活選擇方法，哪種效率高就選擇哪種，不要 死搬硬套。六、課后實踐：師： 視力表中還有很多知識，值得我們探究，我給大家布置一個課外作業(yè)寫一份調(diào)查報告（ 到有關(guān)單位進(jìn)行調(diào)查， 目前較為通用的視力表有哪幾種？它們與我們今天討論的視力表是一種什么 換算關(guān)系？整理調(diào)

18、查結(jié)果并寫出調(diào)查報告。 ）【評】 通過兩個引申的問題，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的思維，使學(xué)生對探究問題的方法有了更深刻的理解，探究問題的能力得到了升華；而課后的實踐活動又為學(xué)生的進(jìn)一步的探究、創(chuàng)新、實踐提供了廣闊的空間 .教學(xué)反思 : 剛開始接觸新教材時，對“課題學(xué)習(xí)”沒怎么在意，甚至有不想上這種課的想法。 在認(rèn)真分析幾節(jié)這種類型的課后， “課題學(xué)習(xí)”深深吸引了我的眼球，感覺它就像一座橋梁， 把數(shù)學(xué)中的理論知識與生活實際緊密結(jié)合起來。本節(jié)“課題學(xué)習(xí)”是相似多邊形和位似圖形 的相關(guān)內(nèi)容在視力表中的運用，通過上面的組織教學(xué)，感覺課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計得較嚴(yán)謹(jǐn)，上得也 比較流暢，加上課件的使用，學(xué)生學(xué)起來很感興趣，很多同學(xué)能積極參與活動，比如對測量、對電腦操作時的觀察和分析都很投入。但是也存在一些不足，對學(xué)生進(jìn)行分組測量“E”的大小時沒有考慮到“ E”太小給一部分同學(xué)的測量帶來困難，因而耽誤了一些時間；一部分同學(xué)對“用E的高與它到眼睛的水平距離之比（-）來刻畫視力”不能理解，可能是分析得不夠l透徹，因而導(dǎo)致這部分同學(xué)在后面的學(xué)習(xí)中不能說出制作視力表的方法?！究傇u】課題學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是通過讓學(xué)生對具有挑戰(zhàn)性課題的研究，學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問題的方法.而要使學(xué)生學(xué)會研究問題的方法，教師的課堂組織是關(guān)鍵，合理設(shè)置問題結(jié)構(gòu)就顯得 尤其重要本節(jié)課，教師從實際問題出發(fā)，通過有層次、