李瀚蓀編《電路分析基礎(chǔ)》(第4版)第六章

1、 動態(tài)電路分析方法動態(tài)電路分析方法? 一階電路（一階微分方程）一階電路（一階微分方程）第六章第六章 一階電路一階電路 電阻電路（代數(shù)方程）電阻電路（代數(shù)方程） 分析方法：分析方法：KCL、KVL、VCR6-1 分解方法在動態(tài)電路分析中的應(yīng)用分解方法在動態(tài)電路分析中的應(yīng)用6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)6-4 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)6-5 線性動態(tài)電路的疊加原理線性動態(tài)電路的疊加原理 6-6 三要素法三要素法6-3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)第六章第六章 一階電路一階電路6-7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)6-8 正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)第六章第六章 一階電路一階電路零輸入響應(yīng)

2、零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng)全響應(yīng)重點內(nèi)容重點內(nèi)容三要素法三要素法時間常數(shù)時間常數(shù) 固有頻率固有頻率第六章第六章 一階電路一階電路 含有儲能元件的動態(tài)電路中的電壓電流仍然含有儲能元件的動態(tài)電路中的電壓電流仍然受到受到KCL、KVL的拓撲約束和元件特性的拓撲約束和元件特性VCR的約的約束。一般來說，根據(jù)束。一般來說，根據(jù)KCL、KVL和和VCR寫出的電寫出的電路方程是一組微分方程。路方程是一組微分方程。 由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。 由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。 由由n階微分方程描述的電路

3、稱為階微分方程描述的電路稱為n階電路。階電路。第六章第六章 一階電路一階電路描述一階動態(tài)電路的方程是一階線性微分方程：描述一階動態(tài)電路的方程是一階線性微分方程：10( )0dxaa xe ttdt 注注：因本章所討論的仍是線性電路，因此，線性電因本章所討論的仍是線性電路，因此，線性電路中所闡述的部分分析方法和定理仍然適用。路中所闡述的部分分析方法和定理仍然適用。 動態(tài)電路的分析方法動態(tài)電路的分析方法（1）根據(jù)）根據(jù)KVL、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程 （2）求解微分方程）求解微分方程第六章第六章 一階電路一階電路例：列出所示電路的一階微分方程。例：列出所示電路的一階微分方程。 得到

4、得到 CCSd( )( )( )dutRCututt 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是是一階電路。一階電路。 在上式中代入在上式中代入:ttuCtid)(d)(CSRCC( )( )( )( )( )u tututRi tut解：對于圖解：對于圖(a)所示所示RC串聯(lián)電路，可以寫出以下方程串聯(lián)電路，可以寫出以下方程 第六章第六章 一階電路一階電路 對于圖對于圖(b)所示所示RL并聯(lián)電路，可以寫出以下方程并聯(lián)電路，可以寫出以下方程 SRLLL( )( )( )( )( )i titi tGu ti t 在上式中代入在上式中代入 ：ttiLtud)(d)(L

5、L 得到得到LLSd( )( )( )ditGLititt 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖(b)是是一階電路。一階電路。 第六章第六章 一階電路一階電路例：電路如圖所示，以例：電路如圖所示，以iL為變量列出電路的微分方程。為變量列出電路的微分方程。 含有多個電阻電路元件時，怎么處理？含有多個電阻電路元件時，怎么處理？ 第六章第六章 一階電路一階電路解一：列出網(wǎng)孔方程解一：列出網(wǎng)孔方程(2) 0dd(1) )(L2L12SL2121iRtiLiRuiRiRR 由式由式(2)求得求得 L1L2ddiLiiRt 代入式代入式(1)得到得到 SL2L21L221)(d

6、d)(uiRiRRtiRLRR 整理整理S12LL121()dduRRLiiR RtR第六章第六章 一階電路一階電路6-1 分解方法與動態(tài)電路分析分解方法與動態(tài)電路分析回憶前面的分解方法，求解非線性電路回憶前面的分解方法，求解非線性電路N2，動態(tài)元件，動態(tài)元件解二：將含源電阻單口用諾頓等效電路代替，得到圖解二：將含源電阻單口用諾頓等效電路代替，得到圖(b)電電 路，其中路，其中1SSC2121o RuiRRRRR6-1 分解方法與動態(tài)電路分析分解方法與動態(tài)電路分析 按照按照KCL和電阻、電感的和電阻、電感的VCR，可得，可得 S12L121()ddLuRRLiiR RtR 這是常系數(shù)非齊次一階

7、微分方程，圖這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。是一階電路。 6-1 分解方法與動態(tài)電路分析分解方法與動態(tài)電路分析 一階電路可以用常系數(shù)非齊次一階微分方程描述，動一階電路可以用常系數(shù)非齊次一階微分方程描述，動態(tài)電路的分析轉(zhuǎn)化為微分方程的求解。態(tài)電路的分析轉(zhuǎn)化為微分方程的求解。 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )COCOCCOCSCLO LOCLOLSCdutR CututdtdutCG utitdtdi tLR i tutdtdi tG Li titdt 微分方程的求解，結(jié)合電容和電感的初始條件，即可求微分方程的求解，結(jié)合電容和電感的初始條件

8、，即可求得狀態(tài)變量得狀態(tài)變量 ，再利用置換定理即可求解整個電路。，再利用置換定理即可求解整個電路。( ) , ( ) CLuti t6-1 分解方法與動態(tài)電路分析分解方法與動態(tài)電路分析6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)KRUS+_CCuit=t000, ( )cttu t電容初始電壓電容初始電壓 0tt等效電路等效電路 RUS+_C( )Cut0( )cu t1 ( )u t( )Cit0tt等效電路中存在兩等效電路中存在兩個獨立源，可利用個獨立源，可利用疊加定理求解疊加定理求解 疊加定理疊加定理RUS+_C0tt( )Cut( )CitRC( )Cut0( )cu t1 ( )u t( )Cit零

9、狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：初始狀態(tài)為零，輸入單獨初始狀態(tài)為零，輸入單獨作用作用零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：輸入為零，初始狀態(tài)單獨輸入為零，初始狀態(tài)單獨作用作用全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)列寫微分方程列寫微分方程SCCUudtduRC(0)0Cu1CSCdudtUuRC()1SCSCd UudtUuRC1ln()SCUutkRCR RU US S+ +_ _C C0tt( )Cut( )Cit求解求解( )1() 0cScdu tUutdtRC6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)1ln()SCUutkRC(0)0lnCSukU 1ln()lnSCSUuUtRC 1

10、tSCRCSUueU11( ) (1) 0tRCSCStRCSutUU eUet6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)( )(1) 0tRCcSu tUetRC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線tRCe指數(shù)項指數(shù)項時間常數(shù)時間常數(shù)RC6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)的波形曲線響應(yīng)的波形曲線( )(1)tRCCSutUe( )( )(0 )ttCSRCRCCCdutUitCeiedtRuC是連續(xù)的，是連續(xù)的，iC是不連續(xù)的是不連續(xù)的6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)能量關(guān)系能量關(guān)系電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量電源提供的能量一半消耗在電阻上，

11、一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。儲存在電容中。221SCU 221SCU電容儲存：電容儲存：電源提供能量：電源提供能量：20dSRCtSSCUteRUU 電阻消耗：電阻消耗：tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)RUS+_0tt( )Lut( )Li tLRL串聯(lián)電路串聯(lián)電路( )(1)RtSLLUi teR時間常數(shù)時間常數(shù)LR6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)RL、RC串聯(lián)電路零狀態(tài)響應(yīng)分析串聯(lián)電路零狀態(tài)響應(yīng)分析( )(1) ( )(1)RtSLLRtLLUi teRie時間常數(shù)時間常數(shù)LR( )(1) ( )(1)tRCCStRCCutUeue穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)

12、態(tài)值：電容開路，電感短路：電容開路，電感短路( )CSuU ( )SLUiR RC零狀態(tài)響應(yīng)線性：比例性、疊加性零狀態(tài)響應(yīng)線性：比例性、疊加性6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)例例 電路如圖電路如圖(a)所示，已知電容電壓所示，已知電容電壓uC(0-)=0。t=0 打開開關(guān)，求打開開關(guān)，求t 0的電容電壓的電容電壓uC(t),電容電流電容電流iC(t)以及以及 電阻電流電阻電流i1(t)。 0)0(CuV120ocUuC(0-)=0 300oR6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到 0)0()0(CCuu 先將連接于電

13、容兩端的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于戴維先將連接于電容兩端的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于戴維南等效電路，得到圖南等效電路，得到圖(b)所示電路，其中所示電路，其中V120ocU 300oR 電路的時間常數(shù)為電路的時間常數(shù)為 64o300 103 10 s300 sR C 當(dāng)電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當(dāng)于開路，由此求得當(dāng)電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當(dāng)于開路，由此求得 V120)(ocCUU可以得到可以得到 )0(Ae4 . 0e103112010dd)()0(V)e1 (120)e1 ()(4441031 1031 46CC1031 ocCttuCtitUtutttt為了求得為了求得i1(t)，根據(jù)圖

14、（根據(jù)圖（a）所示電路，用所示電路，用KCL方程得到方程得到 )0(A)e4 . 01 ()()(41031 CS1ttiItit6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)例例 電路如圖電路如圖 (a)所示，已知電感電流所示，已知電感電流iL(0-)=0。 t=0閉合開關(guān)，求閉合開關(guān)，求t 0的電感電流和電感電壓。的電感電流和電感電壓。 0)0(Li6-2 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)解：開關(guān)閉合后的電路如圖解：開關(guān)閉合后的電路如圖(b)所示，由于開關(guān)閉合瞬間電所示，由于開關(guān)閉合瞬間電 感電壓有界，電感電流不能躍變，即感電壓有界，電感電流不能躍變，即 0)0()0(LLii 將圖將圖(b)中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)

15、絡(luò)用諾頓等效電中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電路代替，得到圖路代替，得到圖(c)所示電路。由此電路求得時間常數(shù)為所示電路。由此電路求得時間常數(shù)為 s05. 0s84 . 0oRLA)e1 (5 . 1)(20Ltti可以得到可以得到 20L2020( )1.5(1 e)A(0)d( )0.4 1.5 20e12eV(0)dtttLLi ttiu tLtt 假如還要計算電阻中的電流假如還要計算電阻中的電流i(t)，可以根據(jù)圖可以根據(jù)圖(b)電路，電路，用歐姆定律求得用歐姆定律求得 2020L36( )3612e( )(1.50.5e)A2424ttuti t6-3 6-3 階躍響應(yīng)階躍響

16、應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)定義定義 0)( 10)( 0)(ttt t (t)01單位階躍函數(shù)的延遲單位階躍函數(shù)的延遲 )( 1)( 0)(000tttttt t (t-t0)t001t = 0合閘合閘 i(t) = Is( ) tIsK)(tiu(t)(tIS KEu(t)u(t)(tE （1）在電路中模擬開關(guān)的動作）在電路中模擬開關(guān)的動作t = 0合閘合閘 u(t) = E)(t 單位階躍函數(shù)的作用單位階躍函數(shù)的作用6-3 6-3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)（2）延遲一個函數(shù)）延遲一個函數(shù)tf(t)0)(sintt tf(t)0)()sin(00tttt t0（3

17、）起始一個函數(shù)）起始一個函數(shù)tf(t)0t0)()sin(tt )()sin(0ttt 6-3 6-3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號，分段信號由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號，分段信號例例 1)()()(0ttttf 1t0tf(t)0 (t)tf(t)10t0- (t-t0)6-3 6-3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)1t1 f(t)0243) 4() 3() 1(2)( ttttf 例例 2)()( )1(ttu 例例 3已知電壓已知電壓u(t)的波形如圖，的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。試畫出下列電壓的波形。)1()2( )4( ttu )1()

18、1( )3( ttu )()1( )2(ttu t1 u(t)022t1 u(t) 011tt1 u(t) 01tt1 02u(t) t1021u(t)6-3 6-3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)iC +uCRuC (0)=0)( t )( )1()( tetuRCtC )( 1)( teRtiRCt tuc1t0R1i激勵為單位階躍函數(shù)時，電激勵為單位階躍函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)6-3 6-3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)tiC0激勵在激勵在 t = t0 時加入，時加入，則響應(yīng)從則響應(yīng)從t=t0開始。開始。iC(t -t0)C +u

19、CR+-t- t0RCCeRi-=1( t - t0 )R1t0注意注意RCeR1 t( t - t0 )不要寫為不要寫為時不變性時不變性6-3 6-3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng))5 . 0(10)(10 ttuS 例例 1 1 求圖示電路中電流求圖示電路中電流 i iC C( (t t) )10k10kus+-ic100 FuC(0-)=010k10k+-ic100 FuC(0-)=0)(10t 10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)5 . 0(10 t 0.510t(s)us(V)06-3 6-3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)+-ic100 FuC(0-)=05k

20、)(5t s5 . 01051010036 RC 10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)5 . 0(10 t mA)5 . 0()5 . 0(2 teitC mA)(2teitC mA)5 . 0()()5 . 0(22 teteittC 10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)(10t 等效等效6-3 6-3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)定義定義單位沖激函數(shù)的延遲單位沖激函數(shù)的延遲( )( )dttdt( )0 0tt( )1 td 00()0 tttt0()1 tt d 取樣性質(zhì)取樣性質(zhì)( ) ( )(0) ( )f ttft00( ) ()

21、( ) ( )f tttf tt6-3 6-3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)單位沖激輸入作用下的零狀態(tài)響應(yīng)單位沖激輸入作用下的零狀態(tài)響應(yīng)( )s t階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)( )( )ds th tdt沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)線性、時不變電路的沖激響應(yīng)是其階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)線性、時不變電路的沖激響應(yīng)是其階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)例題見例題見P202P2026-3 6-3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)6-4 6-4 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)輸入為零時的響應(yīng)輸入為零時的響應(yīng)1( )(0)(1)tRCcu tue RC0( )cu t1 ( )u t( )Cit( )cu t1( )( )(0)(0

22、)(1)(0)(0) 0cctRCcctRCcu tu tuueuuet 注：注：零輸入響應(yīng)是依靠動態(tài)元件的初始儲能進行的零輸入響應(yīng)是依靠動態(tài)元件的初始儲能進行的RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)我們以圖我們以圖(a)電路為例來說明電路為例來說明RL電路零輸入響應(yīng)的計算過程。電路零輸入響應(yīng)的計算過程。 L00 LL00( )ee (0)d( )(0) dtRtLtRtLi tIItiu tLRI eRI ett6-4 6-4 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)( )(0) 0tRCccu tuet1(0)( )( ) = (0 ) 0ttcRCRCCCudu titCeietdtR零輸入響應(yīng)都是隨時間衰減

23、的，衰減速度與時間常數(shù)有關(guān)。零輸入響應(yīng)都是隨時間衰減的，衰減速度與時間常數(shù)有關(guān)。響應(yīng)的組成：響應(yīng)的組成：初始值、時間常數(shù)初始值、時間常數(shù)固有頻率固有頻率1電路零輸入響應(yīng)分析電路零輸入響應(yīng)分析線性：比例性線性：比例性 LLLLLd( )(0)e(0) ( )(0 )(0) dRRttLLii titu tLuett6-4 6-4 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)例例 電路如圖電路如圖(a)所示，已知電容電壓所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。 t=0閉合開關(guān)，求閉合開關(guān)，求t 0的電容電壓和電容電流。的電容電壓和電容電流。 解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變

24、，由此得到 V6)0()0(CCuu6-4 6-4 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 戴維南等效電阻為戴維南等效電阻為 o6 3810k63R 得到圖得到圖(b)所示電路，其時間常數(shù)為所示電路，其時間常數(shù)為 36210 105 10 5 100.05sRC 6-4 6-4 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 20CC( )(0)e6eV(0)ttu tut 電阻中的電流電阻中的電流iR(t)可以用與可以用與iC(t)同樣數(shù)值的電流源代替同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得 iR(t) 2020RC31( )( )0.6e0.2emA3 63tti ti t CCC20320d

25、(0)( )ed6e10 100.6emA(0)tttuuitCtRt 6-4 6-4 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)例例 電路如圖電路如圖(a)所示，開關(guān)所示，開關(guān)S1連接至連接至1端已經(jīng)很久，端已經(jīng)很久， t=0時開關(guān)時開關(guān)S由由1端倒向端倒向2端。求端。求t 0時的電感電流時的電感電流iL(t) 和電感電壓和電感電壓uL(t)。 解：開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，電感電流不能躍變，故解：開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，電感電流不能躍變，故 A1 . 0)0()0(LLii6-4 6-4 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)計算戴維南等效電阻，得到的電路如圖計算戴維南等效電阻，得到的電路如圖(b)所示。該電路的所示。該電路的時間常數(shù)為時間常數(shù)為 3

26、0.210 s1ms200LR得到電感電流和電感電壓為得到電感電流和電感電壓為333 10LL31010LL( )(0 )e0.1eA (0)d( )0.20.1 10 e20eV (0)dttttititiutLtt 全響應(yīng)全響應(yīng)線性一階電路的疊加定理線性一階電路的疊加定理全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)線性零狀態(tài)響應(yīng)線性零輸入響應(yīng)線性零輸入響應(yīng)線性作用：利用疊加定理求解動態(tài)電路作用：利用疊加定理求解動態(tài)電路6-5 6-5 線性動態(tài)電路的疊加原理線性動態(tài)電路的疊加原理例例 圖圖(a)所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)。所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)斷開，求時開關(guān)斷

27、開，求t 0的電感電流的電感電流iL(t)和電感電壓和電感電壓uL(t)。 6-5 6-5 線性動態(tài)電路的疊加原理線性動態(tài)電路的疊加原理零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為Ae25. 0e )0()(500 LLttiti零狀態(tài)響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為)Ae1 ( 2 . 0)e1 ()(500 LpLttitiiL(0+)=0.25A 圖圖(a)電路的微分方程和初始條件為電路的微分方程和初始條件為 CoCocC0d( )( )(0)d(0 )utR CutUttuU 圖圖(b)電路的微分方程和初始條件為電路的微分方程和初始條件為 LoLscL0d ( )( )(0)d(0 )itG LitIttiI6-6 6

28、-6 三要素法三要素法 上述兩個微分方程可以表示為具有統(tǒng)一形式的微分方程上述兩個微分方程可以表示為具有統(tǒng)一形式的微分方程d ( )( )(0) d(0 )f tf tAttf 其通解為其通解為 AKtftftft phe)()()( 如果如果 0，在直流輸入的情況下，在直流輸入的情況下，t時，時，fh (t)0，則有則有 )()(CpfAtf 由初始條件由初始條件f (0+)，可以求得可以求得 )()0(ffK 于是得到全響應(yīng)的一般表達式于是得到全響應(yīng)的一般表達式 oo( ) (0 )( )e( )(0) /tf tffftR CL R其中或 因而得到因而得到 )(e)(fKtft6-6 6-

29、6 三要素法三要素法 這就是這就是直流激勵的直流激勵的RC一階電路和一階電路和RL中的任一響應(yīng)的中的任一響應(yīng)的表達式表達式 (可以用疊加定理證明可以用疊加定理證明) 。其波形曲線如圖所示。由。其波形曲線如圖所示。由此可見，直流激勵下一階電路中此可見，直流激勵下一階電路中任一響應(yīng)總是從初始值任一響應(yīng)總是從初始值f (0+)開始，按照指數(shù)規(guī)律增長或衰減到穩(wěn)態(tài)值開始，按照指數(shù)規(guī)律增長或衰減到穩(wěn)態(tài)值f ( )，響應(yīng)變響應(yīng)變化的快慢取決于電路的時間常數(shù)化的快慢取決于電路的時間常數(shù) 。 直流激勵下一階電路全響應(yīng)的波形曲線直流激勵下一階電路全響應(yīng)的波形曲線 oo( ) (0 )()e()(0) /tf tf

30、fftR CL R其中或分解方法求解狀態(tài)變量分解方法求解狀態(tài)變量利用置換定理求解其他非狀態(tài)變量利用置換定理求解其他非狀態(tài)變量響應(yīng)的響應(yīng)的特點特點按指數(shù)規(guī)律變化，有初始值和穩(wěn)態(tài)值，變化過程由時按指數(shù)規(guī)律變化，有初始值和穩(wěn)態(tài)值，變化過程由時間常數(shù)確定。間常數(shù)確定。從初始值開始，按指數(shù)衰減或增長到穩(wěn)態(tài)值，且同一從初始值開始，按指數(shù)衰減或增長到穩(wěn)態(tài)值，且同一電路各支路電流和電壓的時間常數(shù)是一樣的。電路各支路電流和電壓的時間常數(shù)是一樣的。6-6 6-6 三要素法三要素法適用范圍：適用范圍：（1 1） 直流激勵；直流激勵； （2 2）一階電路任一支路的電壓或電流的（全）響應(yīng)；）一階電路任一支路的電壓或電流

31、的（全）響應(yīng)； （3 3）適合于求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。）適合于求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 直流激勵下一階電路的全響應(yīng)取決于直流激勵下一階電路的全響應(yīng)取決于f(0(0+ +) )，f( ( ) )和和 這三個要素。只要分別計算出這三個要這三個要素。只要分別計算出這三個要素，就能夠確定全響應(yīng)，而不必建立和求解微分素，就能夠確定全響應(yīng)，而不必建立和求解微分方程。這種方法稱為方程。這種方法稱為三要素法三要素法。 oo( ) (0 )( )e( )(0) /tf tffftR CL R其中或三要素法三要素法步驟步驟 1. 初始值初始值f (0+)的計算的計算 (1) 根據(jù)根據(jù)t0的電路，將的電路，將

32、電容用開路代替或電感用短路代替電容用開路代替或電感用短路代替，得到一個直流電阻電路，再從此電路中計算出穩(wěn)態(tài)值得到一個直流電阻電路，再從此電路中計算出穩(wěn)態(tài)值 f ( )。 3. 時間常數(shù)時間常數(shù) 的計算的計算 先計算與電容或電感連接的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出先計算與電容或電感連接的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻電阻Ro，然后用以下公式然后用以下公式 =RoC或或 =L/Ro計算出時間常數(shù)。計算出時間常數(shù)。6-6 6-6 三要素法三要素法 oo( ) (0 )( )e( )(0) /tf tffftR CL R其中或 4. 將將f (0+)，f ( )和和 代入下式得到響應(yīng)的一般表達式代入下式得到響應(yīng)的

33、一般表達式和畫出波形曲線。和畫出波形曲線。6-6 6-6 三要素法三要素法(2) 電容電壓不能躍變電容電壓不能躍變 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路等效電路108(0 )0.2mA10Ci(1) 由由0-電路求電路求 uC(0-)或或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例+-10ViiC+uC-K10k40k求求 iC(0+)6-6 6-6 三要素法三要素法iL(0+)= iL(0-) =2A(0 )2 48LuV 例例 iL+uL-L10

34、VK1 4 t = 0時閉合開關(guān)時閉合開關(guān)K , 求求 uL(0+)+uL-10V1 4 0+電路電路2A先求先求10(0 )214LiA電感電流不能躍變電感電流不能躍變: (0 )(0 )LLuu注意：6-6 6-6 三要素法三要素法求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0-) 和和 iL(0-)。2. 由連續(xù)性得由連續(xù)性得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 畫畫0+等效電路等效電路。4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。b. 電容電容（電感電感）用）用電壓源電壓源（電流源電流源）替代。）替代

35、。a. 換路后的電路換路后的電路取取0+時刻值，方向同原假定的電容電壓、時刻值，方向同原假定的電容電壓、 電感電流方向。電感電流方向。6-6 6-6 三要素法三要素法例例 如圖所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。如圖所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)閉合，時開關(guān)閉合， 求求t 0的電容電壓的電容電壓uC(t)和電流和電流i(t)，并畫波形圖。并畫波形圖。 6-6 6-6 三要素法三要素法 由于開關(guān)轉(zhuǎn)換時電容電流有界，電容電壓不能躍變，故由于開關(guān)轉(zhuǎn)換時電容電流有界，電容電壓不能躍變，故 V8)0()0(CCuuC(0 )428Vu解：解：1. 計算初始值計算初始值uC(0+)6-6 6-6 三要素法三要素

36、法C4 4144( )2102 57V1114 4244244u 2. 計算穩(wěn)態(tài)值計算穩(wěn)態(tài)值uC( ) 開關(guān)閉合后，電路如圖開關(guān)閉合后，電路如圖(b)所示，穩(wěn)定狀態(tài)時電容相當(dāng)所示，穩(wěn)定狀態(tài)時電容相當(dāng)于開路，根據(jù)用開路代替電容所得到一個電阻電路，運用于開路，根據(jù)用開路代替電容所得到一個電阻電路，運用疊加定理求得疊加定理求得 6-6 6-6 三要素法三要素法o11111442R 時間常數(shù)為時間常數(shù)為 o1 0.10.1sR C 3.計算時間常數(shù)計算時間常數(shù) 計算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻計算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻6-6 6-6 三要素法三要素法 4. 將將uC(0+)=8V

37、, uC( )=7V和和 =0.1s得到響應(yīng)為得到響應(yīng)為1010C( )(8 7)e77 1eV(0)ttu tt 求得電容電壓后，電阻電流求得電容電壓后，電阻電流i(t)可以利用歐姆定律求得可以利用歐姆定律求得1010c10( )10(7 1e)( ) (1.5 0.5e)A(0)22ttu ti tt ( ) (0 )( )e( )tf tfff6-6 6-6 三要素法三要素法 也可以用疊加定理分別計算也可以用疊加定理分別計算2A電流源，電流源，10V電壓源和電壓源和電容電壓電容電壓uC(t)單獨作用引起響應(yīng)之和單獨作用引起響應(yīng)之和C1010( )10( )( )( )( )022 53.

38、50.5e (1.50.5e)A(0)ttuti ti ti ti ttVe17)(10Cttu6-6 6-6 三要素法三要素法 由于電路中每個響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)，由于電路中每個響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)，) 0( A)e5 . 05 . 1 (A 5 . 1e ) 5 . 11()(1010ttitt電阻電流電阻電流i(t)還可以利還可以利用三要素法直接求得用三要素法直接求得 V8)0(CuCC10(0 )108(0 )1A2210( )107( )1.5A22uiui 6-6 6-6 三要素法三要素法例例 圖示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，圖示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0

39、時開關(guān)時開關(guān)S由由1端接至端接至2端，求端，求t0時的電感電流時的電感電流iL(t)，電電 阻電流阻電流i2(t)，i3(t)和電感電壓和電感電壓uL(t)。 6-6 6-6 三要素法三要素法解：三要素法解：三要素法 1. 計算電感電流的初始值計算電感電流的初始值iL(0+) 直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感相當(dāng)于短路，此時電感電流為直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感相當(dāng)于短路，此時電感電流為L20(0 )10mA2imA10)0()0(LLii 開關(guān)轉(zhuǎn)換時，電感電壓有界。電感電流不能躍變，即開關(guān)轉(zhuǎn)換時，電感電壓有界。電感電流不能躍變，即6-6 6-6 三要素法三要素法 2. 計算電感電流的穩(wěn)態(tài)值計算電感電流的穩(wěn)態(tài)值i

40、L( ) 開關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲存的能量釋開關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲存的能量釋放出來消耗在電阻中，達到新的穩(wěn)態(tài)時，電感電流為零，放出來消耗在電阻中，達到新的穩(wěn)態(tài)時，電感電流為零，即即0)(Li6-6 6-6 三要素法三要素法 3. 計算時間常數(shù)計算時間常數(shù) 與電感連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻以及時間常數(shù)為與電感連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻以及時間常數(shù)為37o320(10 10)1010k s 1 10 s20 10 1010 10R 4. 計算計算iL(t)， uL(t)， i2(t)和和i3(t)。 將將iL(0+)=10mA,iL( )=0和和 =1 10-7s得到

41、電感電流得到電感電流7731010L( )(10 100)e0 10emA(0)tti tt 6-6 6-6 三要素法三要素法 然后根據(jù)然后根據(jù)KCL，KVL和和VCR求出其它電壓電流求出其它電壓電流 )0(mAe5 mAe5mAe10)()()()0(mAe5 1020V100ek20)()()0(V100e e10101010dd)(77777771010103L210310L31010733LLttititittutittiLtuttttttt例例 已知已知uC(0-)=1V,求求t0的的i1(t)和和uC(t).K+-t=02V+-uC(t)4/5F111i1(t)2i1(t)+-解：

42、解：V1)0()0( CCuu作作0+圖圖+-2V+-1V111i12i1+-0+圖圖iiiiiiiimmmmm11121 122 222 111 網(wǎng)網(wǎng)孔孔方方程程解之得解之得A6.0)0(1i解之得解之得V5 . 1)(A5 . 0)(C1ui求求)()(C1ui圖圖作作 +-2V111i12i1+-+- uCK+-t=02V+-uC(t)4/5F111i1(t)2i1(t)+-0)(22)(211ii111i12i1+-求等效電阻求等效電阻Req+-2V111i12i1+-加流求壓法加流求壓法+-ui i111112)(11iiuiiiiu 4/5/eqiuRs15445eqCR0 V5

43、.05 .1)(0 A 1 .05 .0 )5 .06 .0(5 .0 )()()()(C11110tetuteeeiiititttt則由三要素法可得則由三要素法可得同理，得同理，得小結(jié)小結(jié)6-6 6-6 三要素法三要素法習(xí)題1：如圖（a）所示電路，在t=0時開關(guān)S閉合，S閉合前電路已達穩(wěn)態(tài)。求t0時uC(t) 和iC (t) 。 解：（1）求初始值uC(0+) 。作t=0時的等效電路如圖(b)所示。則有：S (t=0)2F+uC+20 V(a)iC4k 4k 2k VuuCC20)0()0(+uC（0）+20 V(b)4k 2k 作t=0+等效電路如圖（c）所示。列出網(wǎng)孔電流方程：20)0(

44、6)0(420)0(4)0(8CCiiii+20 V(c)iC（0+）4k 4k 2k 20 Vi（0+）miC5 .2)0(可得：（2）求穩(wěn)態(tài)值uC()、iC() 。作t=時穩(wěn)態(tài)等效電路如圖（d）所示，則有：0)(1020444)(CCiVu+20 V(d)uC（ ）4k 4k 2k iC（ ） （3）求時間常數(shù)。將電容斷開，電壓源短路，求得等效電阻為：sRCkR363108 102104444442 (4) 根據(jù)全響應(yīng)表達式可得出電容的電壓、電流響應(yīng)分別為： VeetuttC)1 (10)1020(10)(125125meetittC1251255 . 2)05 . 2(0)(或mAedt

45、eddttductittcc12512565 . 2)1 (10102)()(S (t=0)2F+uC+20 V(a)iC4k 4k 2k 響應(yīng)的分解響應(yīng)的分解iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0( tt)(0ct)c(Ceu)e(1uu0t)eu(uuut)c()c(0)c(C強制分量強制分量(穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng))自由分量自由分量(暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng))6-7 6-7 瞬態(tài)瞬態(tài) 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全解全解tuc0全響應(yīng)全響應(yīng) = 強制分量強制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)

46、著眼于動態(tài)電路的著眼于動態(tài)電路的工作狀態(tài)工作狀態(tài)6-7 6-7 瞬態(tài)瞬態(tài) 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)全響應(yīng)全響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1 (0 teUeUuttSC著眼于著眼于因果關(guān)系因果關(guān)系零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 06-7 6-7 瞬態(tài)瞬態(tài) 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))0()1 (0 teUeUuttSC零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0tuc06-7 6-7 瞬態(tài)瞬態(tài) 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)例例t=0 時時 ,開關(guān)開關(guān)k打開，求打開，求t 0后的后的iL、uL。零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：全響應(yīng)：iLS(t=0)+24V0.6H4+uL820( )2(1)AtLite202020( )62(1)24AtttLi teee20( )6AtLi te/0.6/121/ 20sL R(0 )(0 )24/ 46ALLii6-7 6-7 瞬態(tài)瞬態(tài) 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)或求出穩(wěn)態(tài)分量：或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：全響應(yīng)：代入初值有：代入初值有：62AA=4( )24/122ALi 20( )2AtLi tAe6-7