五年級(jí)奧數(shù)-比和比例學(xué)生版

1、比和比例知核梳理1比的意義和性質(zhì)(1)比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。(2)比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(3)求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分

2、數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。(4)比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。(5)按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)

3、叫做內(nèi)項(xiàng)。(2)比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(3)解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3正比例和反比例（1）成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（k一定）（2）成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字

4、母表示xXy=k（k一定）教學(xué)重難點(diǎn)趣未引入教學(xué)重點(diǎn)：比和比例、求比值及比例尺教學(xué)難點(diǎn)：正反比例概念和判斷及應(yīng)用特色講解旗桿的高度一隊(duì)工程師在丈量一根旗桿的高度，他們只有一根皮尺，不好固定在旗桿上，因?yàn)槠こ呖偸锹湎聛?。一位?shù)學(xué)家路過，拔出旗桿，很容易就量出了數(shù)據(jù)。他離開后，一位工程師對(duì)另一位說：“數(shù)學(xué)家總是這樣，我們要的是高度，他卻給我們長(zhǎng)度！”1、4分：1時(shí)的比值是,最簡(jiǎn)整數(shù)比是.32、在一個(gè)比例式中，兩個(gè)外項(xiàng)都是質(zhì)數(shù)，它們的積是39,一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是這個(gè)積的百分之二十，這個(gè)比例式可以是.3、甲乙兩地的實(shí)際距離是360千米，在一幅地圖上量得它們之間的距離是7.2厘米，這幅地圖的比例尺是.4、判斷：

5、圓的半徑和面積成正比。（）5、求未知數(shù)X.x1.225751.25:x:446、一個(gè)養(yǎng)魚塘按1:2:3養(yǎng)殖草魚、鯉魚、白臉魚，已知鯉魚養(yǎng)了6666尾，草魚和白臉魚各養(yǎng)了多少尾？當(dāng)堂練習(xí)7、從裝滿200克濃度為50%勺鹽水的杯中倒出40克鹽水后，再倒入清水將杯加滿.攪勻后再倒出40克鹽水，然后再倒入清水將杯加滿.這樣反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？1、如果2,&互為倒數(shù)，那么a,b,c,d寫成比例式是ad2、一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)110米，寬90米，把它畫在比例尺是1,的圖紙上，長(zhǎng)畫10003、厘米，寬畫求未知數(shù)x.厘米。6.5:x3,25:4111-:x81042,，-時(shí)，甲下了車，當(dāng)行

6、到全程5290元，甲乙丙三人按路程的遠(yuǎn)4、甲乙丙三人是從昆明同坐一輛出租車回家，當(dāng)行到全程的一3.的3時(shí)，乙下了車，丙到終點(diǎn)才下車，他們?nèi)斯哺盾囐M(fèi)5近各付款多少元？5、用邊長(zhǎng)是15厘米的方磚給教室鋪地，需要2000塊。如果改用邊長(zhǎng)25厘米的方磚鋪地,需要多少塊？B1、x的5倍與y的3倍的比值是1:2,那么x與y的比值是.2、長(zhǎng)方形的一定，面積和高成正比。13、一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)110米，寬90米，把它回在比例尺是的圖紙上，長(zhǎng)回1000厘米，寬畫厘米。4、金光電子廠要生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)180個(gè)，12天完成，實(shí)際的生產(chǎn)效率是原計(jì)劃的120%,實(shí)際多少天可以完成？（比例解）4.8米，求5

7、、把3米長(zhǎng)的竹竿直立在地上，測(cè)得影長(zhǎng)1.2米，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為旗桿的高度是多少？C1、在含鹽10%的500克鹽水中，再加入50克鹽，這時(shí)鹽與鹽水的比是.22、把12與它的倒數(shù)的比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比是,比值是33、一杯糖水，糖與水的比是1:20,喝掉一半后，糖與水的比是.，一，.一3.一，一4、永定小學(xué)四、五、六共捐款2040元，其中四年級(jí)的捐款是六年級(jí)的-,六年級(jí)捐款額4的4與五年級(jí)剛好相等，六年級(jí)捐款多少元？55、一種農(nóng)藥，用藥液和水按照1:1500配制而成。(1)要配制這種農(nóng)藥750.5千克，需要藥液和水各多少千克?(2)現(xiàn)在只備有540千克水，要配制這種農(nóng)藥，需要多少千克藥液?(3)

8、現(xiàn)在只有3千克藥液，能配制這種農(nóng)藥多少千克?當(dāng)堂檢測(cè)1、如果5a6b,貝Ua:b.2、小正方形和大正方形的邊長(zhǎng)之比為2:7,面積之比為3、把20克糖溶解在100克水中，糖占糖水的4、臺(tái)碾米機(jī)5小時(shí)碾米2000千克，照這樣計(jì)算，6.5小時(shí)可以碾米多少千克？要碾米3.6噸需幾小時(shí)？(比例解)5、一種農(nóng)藥，用藥液和水按照1:1500配制而成。(1)要配制這種農(nóng)藥750.5千克，需要藥液和水各多少千克?(2)現(xiàn)在只備有540千克水，要配制這種農(nóng)藥，需要多少千克藥液?(3)現(xiàn)在只有3千克藥液，能配制這種農(nóng)藥多少千克?當(dāng)堂總結(jié)彖庭作業(yè)1、在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積是8,其中一個(gè)外項(xiàng)是4一*-,則另一個(gè)外項(xiàng)是52

9、、路程和速度的比值是，如果它一定，那么路程和速度成比.3、如果x7y,那么x,y成比，x,y的比值為4、配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的2%,鹽與水的比是5、一幅地圖上用2厘米表示100千米，這幅地圖的比例尺為6、求未知數(shù)x.413x:15-:x3:129647、一輛汽車4小時(shí)行140千米，照這樣計(jì)算，7小時(shí)行多少千米？行駛315千米需要幾小時(shí)？（比例解）8、甲乙丙三個(gè)同學(xué)體重總和是110千克，他們的體重比是6:9:7,最重的一個(gè)同學(xué)達(dá)多少千克？9、一間房子用方磚鋪地。用面積9平方米的方磚，需要96塊。如果改用面積4平方米的方磚，需要多少塊？10、一個(gè)曬鹽場(chǎng)用100克海水可以曬出3克鹽。如果一塊鹽田一次放入585000噸海水，可以曬出多少噸鹽？11