簡單的超靜力問題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1簡單的超靜力問題簡單的超靜力問題26-1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法. . 關(guān)于超靜定問題的概述關(guān)于超靜定問題的概述(b)第1頁/共90頁3 圖圖a所示靜定桿系為減小桿所示靜定桿系為減小桿1 ,2中的內(nèi)力或節(jié)點中的內(nèi)力或節(jié)點A的位移的位移( (如圖如圖b) )而增加了桿而增加了桿3。此時有三個未知內(nèi)力。此時有三個未知內(nèi)力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個獨立的平衡方程但只有二個獨立的平衡方程 一次超靜定問題一次超靜定問題。(b)第2頁/共90頁4 圖圖a所示簡支梁為減小內(nèi)力和位移而如圖所示簡支梁為減小內(nèi)力和位移而如圖b增加了中間支座增加了中間支座C成為連續(xù)梁。此時有四個未

2、知成為連續(xù)梁。此時有四個未知約束力約束力FAx, , FA, , FB, , FC，但只有三個獨立的靜力平衡方程但只有三個獨立的靜力平衡方程 一次超靜定問題。一次超靜定問題。 超超靜定靜定問題問題( (statically indeterminate problem) )：單憑靜力平衡方程不能求解約束力或構(gòu)件內(nèi)力的問題。單憑靜力平衡方程不能求解約束力或構(gòu)件內(nèi)力的問題。FAFBl(a)FAxABq q(b)l/2l/2CFCFAxABFBFA第3頁/共90頁5. . 解超靜定解超靜定問題的基本思路問題的基本思路基本靜定系基本靜定系(primary statically determinate s

3、ystem)解除解除“多余多余”約束約束(例如桿例如桿3與與接點接點A的連的連接接)例例1第4頁/共90頁6在基本靜定系上加在基本靜定系上加上原有荷載及上原有荷載及“多多余余”未知力未知力并并使使“多余多余”約約束處滿足變形束處滿足變形( (位位移移) )相容條件相容條件相當系統(tǒng)相當系統(tǒng) (equivalent system)12BCAF AFN3AA FN3ADA 第5頁/共90頁7 331N32111N3coscos2AElFAElFF 于是可求出多余未知力于是可求出多余未知力FN3 。 由位移相容條件由位移相容條件 ，利用物理關(guān)系利用物理關(guān)系( (位移或變形計算公式位移或變形計算公式)

4、)可得補充方程：可得補充方程：AA 12BCAF AFN3AA FN3ADA 第6頁/共90頁8基本靜定系統(tǒng)基本靜定系統(tǒng)ABl補充方程為補充方程為048384534 EIlFEIqlC于是可求出多余未知力于是可求出多余未知力FC。FC位移相容條件位移相容條件Cq+CFc=0 相當系統(tǒng)相當系統(tǒng)ABl/2ql例例2超靜定梁超靜定梁yxl/2l/2CABq第7頁/共90頁9. 注意事項注意事項 (1) 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)=“多余多余”約束數(shù)約束數(shù)=“多余多余”未知力未知力=位移相容條件數(shù)位移相容條件數(shù)=補充方程數(shù)，因而任何超靜定問題都是可以求解的。補充方程數(shù)，因而任何超靜定問題都是可以求解的。 (

5、2) 求出求出“多余多余”未知力后，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移等均可利用相當系統(tǒng)進行計算。未知力后，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移等均可利用相當系統(tǒng)進行計算。 (3) 無論怎樣選擇無論怎樣選擇“多余多余”約束，只要相當系統(tǒng)的受力情況和約束條件確實與原超靜定系統(tǒng)相同，則所得最終結(jié)果是一樣的。約束，只要相當系統(tǒng)的受力情況和約束條件確實與原超靜定系統(tǒng)相同，則所得最終結(jié)果是一樣的。第8頁/共90頁10 (4) “多余多余”約束的選擇雖然是任意的，但應(yīng)以計算方便為原則。約束的選擇雖然是任意的，但應(yīng)以計算方便為原則。 如上所示連續(xù)梁若取如上所示連續(xù)梁若取B處鉸支座為處鉸支座為“多余多余”約束，則求解比較復(fù)雜。約束，則

6、求解比較復(fù)雜。xl/2l/2CABqFByxl/2l/2CABq第9頁/共90頁116-2 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題. . 拉壓超靜定基本問題拉壓超靜定基本問題舉例說明拉壓超靜定問題的解法。舉例說明拉壓超靜定問題的解法。第10頁/共90頁12 求圖求圖a所示等直桿所示等直桿AB的約束力，并求的約束力，并求C截面的位移。桿的拉壓剛度為截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。例題例題 6-1第11頁/共90頁131. 有兩個未知約束力有兩個未知約束力FA , FB（圖（圖a），但只有一個獨立的平衡方程），但只有一個獨立的平衡方程 FAFBF=0故為一次靜不定問題。故為一次靜不定問題。例題例題 6-1第

7、12頁/共90頁14 2. 取固定端取固定端B為為“多余多余”約束，約束，F(xiàn)B為多余未知力。相當系統(tǒng)如圖為多余未知力。相當系統(tǒng)如圖b所示，它應(yīng)滿足相容條件為所示，它應(yīng)滿足相容條件為D DB0，利用疊加法得，利用疊加法得D DBF+D DBB=0，參見圖參見圖c ， d 。例題例題 6-1第13頁/共90頁15 3. 利用胡克定律后可得補充方程為利用胡克定律后可得補充方程為 0 EAlFEAFaBlFaFB 由此求得由此求得所得所得FB為正值，表示為正值，表示FB的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。例題例題 6-1第14頁/共90頁16得得 FA=F- -Fa/l=F

8、b/l。4. 由平衡方程由平衡方程 FA+FB- -F=0例題例題 6-15. 利用相當系統(tǒng)（圖利用相當系統(tǒng)（圖b）求得）求得D DC。 lEAFabEAalFbEAaFAC第15頁/共90頁171.拉壓超靜定問題的相當系統(tǒng)應(yīng)滿足變形的相容條件，本例的相容條件為拉壓超靜定問題的相當系統(tǒng)應(yīng)滿足變形的相容條件，本例的相容條件為D DlAC+D DlBC0。因為變形和位移在數(shù)值上密切相關(guān)，可用已知的位移條件。因為變形和位移在數(shù)值上密切相關(guān)，可用已知的位移條件D DB0代替相容條件。代替相容條件。2.小變形的情況下，利用疊加法求位移時，均是利用構(gòu)件的原始尺寸進行計算的，所以小變形的情況下，利用疊加法求

9、位移時，均是利用構(gòu)件的原始尺寸進行計算的，所以D DBBFBl/EA，而不用，而不用D DBBFB(l+D DBF)/EA ，A為在為在F力作用下變形后橫截面的面積。力作用下變形后橫截面的面積。例題例題 6-1第16頁/共90頁18 求圖求圖a所示結(jié)構(gòu)中所示結(jié)構(gòu)中1, 2, 3桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力FN1 , FN2 , FN3。AB桿為剛性桿，桿為剛性桿，1, 2 , 3桿的拉壓剛度均為桿的拉壓剛度均為EA。aaaACDB132EFF(a)a例題例題 6-2第17頁/共90頁191. 共有五個未知力，如圖共有五個未知力，如圖b所示，但只有三個獨立的靜力平衡方程，故為二次靜不定問題。所示，但只有三個

10、獨立的靜力平衡方程，故為二次靜不定問題。FN245oFFAyFAxFN1FN3(b)aaaACBD例題例題 6-2解：解：第18頁/共90頁20 2. 取取1桿和桿和2桿為桿為AB桿的多余約束，桿的多余約束，F(xiàn)N1和和FN2為多余未知力。得基本靜定系如圖為多余未知力。得基本靜定系如圖c。CF3(c)AB例題例題 6-2第19頁/共90頁213. 由變形圖（圖由變形圖（圖d）可得變形相容條件為）可得變形相容條件為FN2DD Dl2F(d)FN1CD Dl1EFCAD Dl1D Dl3D Dl2FBFN2DFN13CD45oC1123122llll (2)(1)例題例題 6-2第20頁/共90頁2

11、24. 利用胡克定律，由利用胡克定律，由(1)(2)式可得式可得補充方程：補充方程： EAaFEAaFEAaFEAaFN12NN31N2 22 ，解得解得 FN1=2FN3, (3) FN2=2FN1=4FN3 (4)例題例題 6-2FN2DD Dl2F(d)FN1CD Dl1EFCAD Dl1D Dl3D Dl2FBFN2DFN13CD45oC1第21頁/共90頁23 5. AB桿受力如圖桿受力如圖b所示，所示，MA=0得得)5(0)3()2(212N3N1N aFaFaFaF聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得)(12. 121012124)(56. 02101262)(28. 02101233N2N3N

12、1NN3拉拉拉拉拉拉FFFFFFFFFFF FN245oFFAyFAxFN1FN3(b)aaaACBD例題例題 6-2第22頁/共90頁24II. 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力(1) 裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力 超超靜定靜定桿系桿系(結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu))由于存在由于存在“多余多余”約束，因此如果各桿件在制造時長度不相匹配，則組裝后各桿中將產(chǎn)生附加內(nèi)力約束，因此如果各桿件在制造時長度不相匹配，則組裝后各桿中將產(chǎn)生附加內(nèi)力裝配內(nèi)力裝配內(nèi)力，以及相應(yīng)的，以及相應(yīng)的裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力。第23頁/共90頁25 圖圖a中所示桿系中所示桿系( (E1A1=E2A2) )中桿中桿3的長度較應(yīng)有長度短了的長度較應(yīng)有長度短了D

13、 De，裝配后各桿的位置將如圖中虛線所示。此時，桿裝配后各桿的位置將如圖中虛線所示。此時，桿3在結(jié)點在結(jié)點 A 處受到裝配力處受到裝配力FN3作用作用( (圖圖b) )，而桿而桿1, ,2在匯交點在匯交點A 處共同承受與桿處共同承受與桿3相同的裝配力相同的裝配力FN3作用作用( (圖圖b) )。(a)第24頁/共90頁26求算求算FN3需利用位移需利用位移( (變形變形) )相容條件相容條件( (圖圖a) )列出補充方程列出補充方程由此可得裝配力由此可得裝配力FN3，亦即桿亦即桿3中的裝配內(nèi)力為中的裝配內(nèi)力為eAAAAD D eAElFAElFD D 21113N333N3cos2 D D21

14、113333Ncos2AElAEleF ( (拉力）拉力）(a)第25頁/共90頁27 至于各桿橫截面上的裝配應(yīng)力只需將裝配內(nèi)力至于各桿橫截面上的裝配應(yīng)力只需將裝配內(nèi)力( (軸力軸力) )除以桿的橫截面面積即得。除以桿的橫截面面積即得。 由此可見，計算超靜定桿系由此可見，計算超靜定桿系( (結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)) )中的裝配力和裝配應(yīng)力的關(guān)鍵中的裝配力和裝配應(yīng)力的關(guān)鍵, ,仍在于根據(jù)位移仍在于根據(jù)位移( (變形變形) )相容條件并利用物理關(guān)系列出補充方程。相容條件并利用物理關(guān)系列出補充方程。而桿而桿1和桿和桿2中的裝配內(nèi)力利用圖中的裝配內(nèi)力利用圖b中右側(cè)的圖可知為中右側(cè)的圖可知為 壓力壓力 D D 211

15、13333N2N1Ncos2cos2cos2AElAEleFFF第26頁/共90頁28 兩根相同的鋼桿兩根相同的鋼桿1、 2，其長度其長度l =200 mm，直徑直徑d =10 mm。兩端用剛性塊連接在一起如圖兩端用剛性塊連接在一起如圖a所示。將長度為所示。將長度為200.11 mm，亦即亦即D De=0.11 mm的銅桿的銅桿3（圖圖b）裝配在與桿裝配在與桿1和桿和桿2對稱的位置對稱的位置( (圖圖c) )，求各桿橫截面上的應(yīng)力。已知：銅桿求各桿橫截面上的應(yīng)力。已知：銅桿3的橫截面為的橫截面為20 mm30 mm的矩形，鋼的彈性模量的矩形，鋼的彈性模量E=210 GPa，銅的彈性模量銅的彈性

16、模量E3=100 GPa。例題例題 6-3第27頁/共90頁291. 裝配后有三個未知的裝配內(nèi)力裝配后有三個未知的裝配內(nèi)力FN1, FN2 , FN3，如圖如圖d所示。但平行力系只有二個獨立的平衡方程，故為一次靜不定問題。也許有人認為，根據(jù)對稱關(guān)系可判明所示。但平行力系只有二個獨立的平衡方程，故為一次靜不定問題。也許有人認為，根據(jù)對稱關(guān)系可判明FN1=FN2，故未知內(nèi)力只有二個，但要注意此時就只能利用一個獨立的靜力平衡方程：故未知內(nèi)力只有二個，但要注意此時就只能利用一個獨立的靜力平衡方程：)1(0201NN3 FFFx(d)所以這仍然是一次靜不定問題。所以這仍然是一次靜不定問題。例題例題 6-

17、3解：解：第28頁/共90頁302. 變形相容條件變形相容條件( (圖圖c) )為為這里的這里的D Dl3是指桿是指桿3在裝配后的縮短值，不帶負號。在裝配后的縮短值，不帶負號。)2(31ell 例題例題 6-3第29頁/共90頁313. 利用胡克定律由利用胡克定律由(2)式得補充方程式得補充方程)3(33N3N1eAElFEAlF 例題例題 6-3第30頁/共90頁324. 聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)和和(3)式得式得 所得結(jié)果為正，說明原先假定桿所得結(jié)果為正，說明原先假定桿1、2的裝配內(nèi)力為拉力和桿的裝配內(nèi)力為拉力和桿3的裝配內(nèi)力為壓力是正確的。的裝配內(nèi)力為壓力是正確的。 EAAElAeEFAE

18、EAleEAFF21121133333N332NN1例題例題 6-3第31頁/共90頁335. 各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：MPa51.19MPa53.743N331N21 AFAF （拉應(yīng)力）（拉應(yīng)力）（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）例題例題 6-3第32頁/共90頁341.求裝配內(nèi)力也是求解靜不定問題，其關(guān)鍵仍是根據(jù)相容條件建立變形幾何方程。求裝配內(nèi)力也是求解靜不定問題，其關(guān)鍵仍是根據(jù)相容條件建立變形幾何方程。2.以上計算結(jié)果表明，很小的制造誤差，卻產(chǎn)生較大的裝配應(yīng)力，從而使構(gòu)件的承載能力降低。因此，要盡量提高加工精度，減小裝配應(yīng)力的不利影響。以上計算結(jié)果表明，很小的制造誤

19、差，卻產(chǎn)生較大的裝配應(yīng)力，從而使構(gòu)件的承載能力降低。因此，要盡量提高加工精度，減小裝配應(yīng)力的不利影響。例題例題 6-3第33頁/共90頁35(2) 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 也是由于超靜定桿系存在也是由于超靜定桿系存在“多余多余”約束，桿件會因溫度變化產(chǎn)生的變形受到限制而產(chǎn)生溫度內(nèi)力及溫度應(yīng)力。鐵路上無縫線路的長鋼軌在溫度變化時由于不能自由伸縮，其橫截面上會產(chǎn)生相當可觀的溫度應(yīng)力。約束，桿件會因溫度變化產(chǎn)生的變形受到限制而產(chǎn)生溫度內(nèi)力及溫度應(yīng)力。鐵路上無縫線路的長鋼軌在溫度變化時由于不能自由伸縮，其橫截面上會產(chǎn)生相當可觀的溫度應(yīng)力。第34頁/共90頁36 兩端與剛性支承連接的等截面桿如圖兩端與剛性支承

20、連接的等截面桿如圖a所示。試求當溫度升高所示。試求當溫度升高D Dt 時橫截面上的溫度應(yīng)力。桿的橫截面面積為時橫截面上的溫度應(yīng)力。桿的橫截面面積為A，材料的彈性模量為材料的彈性模量為E，線膨脹系數(shù)為線膨脹系數(shù)為 l。例題例題 6-4第35頁/共90頁371. 若若AB桿僅桿僅A端固定，端固定，B端無約束，當溫度升高時，只會產(chǎn)生縱向伸長端無約束，當溫度升高時，只會產(chǎn)生縱向伸長D Dlt，而不會產(chǎn)生內(nèi)力。當，而不會產(chǎn)生內(nèi)力。當A、B均為固定端時，均為固定端時， D Dlt受到約束不能自由伸長，桿端產(chǎn)生約束力受到約束不能自由伸長，桿端產(chǎn)生約束力FA和和FB。兩個未知力，一個平衡方程，為一次靜不定問題

21、。兩個未知力，一個平衡方程，為一次靜不定問題。(b)例題例題 6-4解：解：第36頁/共90頁38 2. 以剛性支撐以剛性支撐B為為“多余多余”約束，約束，F(xiàn)B為多余約束未知力，設(shè)基本靜定系由于溫度升高產(chǎn)生的伸長變形為多余約束未知力，設(shè)基本靜定系由于溫度升高產(chǎn)生的伸長變形D Dlt，由，由“多余多余”未知力未知力FB產(chǎn)生的縮短變形產(chǎn)生的縮短變形D DlF分別如圖分別如圖c、d所示。所示。(c)(d)例題例題 6-4第37頁/共90頁393. 變形相容條件是桿的總長度保持不變，即變形相容條件是桿的總長度保持不變，即(1)0 Ftll(c)(d)例題例題 6-4第38頁/共90頁404. 將將(2

22、)式代入式代入(1)，得，得EAlFEAlFltllBFltN, (2)0N EAlFltl 補充方程為補充方程為(3)(c)(d)例題例題 6-4第39頁/共90頁415. 由由(3)式解得式解得tEAFlN (c)(d)例題例題 6-4第40頁/共90頁426. 桿的橫截面上的溫度應(yīng)力為桿的橫截面上的溫度應(yīng)力為tEAFlN (c)(d)例題例題 6-4第41頁/共90頁43 若該桿為鋼桿。若該桿為鋼桿。 l =1.210- -5/( (C)，E=210 109Pa，則當溫度升高則當溫度升高D Dt =40時有時有 MPa100 Pa10100C40Pa10210C/102 . 1695 t

23、El （壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）例題例題 6-4第42頁/共90頁44 兩端固定的圓截面等直桿兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面在截面C處受扭轉(zhuǎn)力偶矩處受扭轉(zhuǎn)力偶矩Me作用，如圖作用，如圖a所示。已知桿的扭轉(zhuǎn)剛度為所示。已知桿的扭轉(zhuǎn)剛度為GIp。試求桿兩端的反力偶矩以及試求桿兩端的反力偶矩以及C截面的扭轉(zhuǎn)角。截面的扭轉(zhuǎn)角。例題例題 6-56-3 扭轉(zhuǎn)超靜定問題扭轉(zhuǎn)超靜定問題第43頁/共90頁451. 有二個未知的反力偶矩有二個未知的反力偶矩MA， MB，但只有一個獨立的靜力平衡方程但只有一個獨立的靜力平衡方程故為一次超靜定問題。故為一次超靜定問題。 0 0eBAxMMMM，(b)MAMB例題例題 6

24、-5解：解：第44頁/共90頁46 2. 以固定端以固定端B為為“多余多余”約束，反力偶矩約束，反力偶矩MB為為“多余多余”未知力。在基本靜定系上加上荷載未知力。在基本靜定系上加上荷載Me和和“多余多余”未知力偶矩未知力偶矩MB(如圖如圖c)；它應(yīng)滿足的位移相容條件為它應(yīng)滿足的位移相容條件為B截面的扭轉(zhuǎn)角截面的扭轉(zhuǎn)角j jB=0，利用疊加法可得利用疊加法可得BBMBMj jj j e(c)例題例題 6-5第45頁/共90頁47可由平衡方程求得為可由平衡方程求得為3. 根據(jù)位移相容條件并利用物理關(guān)系得補充方程根據(jù)位移相容條件并利用物理關(guān)系得補充方程求得求得ppeGIlMGIaMB eeeelbM

25、laMMMMMBA elaMMB 例題例題 6-5第46頁/共90頁484. 桿的桿的AC段橫截面上的扭矩為段橫截面上的扭矩為lbMMMMTABACee (c)例題例題 6-5從而有從而有 peplGIabMGIaTACC j j第47頁/共90頁49 圖圖a所示組合桿，由半徑為所示組合桿，由半徑為ra的實心銅桿和外半徑為的實心銅桿和外半徑為rb，內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為ra的空心鋼桿牢固地套在一起，兩端固結(jié)在剛性塊上，受扭轉(zhuǎn)力偶矩的空心鋼桿牢固地套在一起，兩端固結(jié)在剛性塊上，受扭轉(zhuǎn)力偶矩Me作用。試求實心銅桿和空心鋼桿橫截面上的扭矩作用。試求實心銅桿和空心鋼桿橫截面上的扭矩Ta和和Tb，并繪出它們橫

26、截面上切應(yīng)力沿半徑的變化情況。并繪出它們橫截面上切應(yīng)力沿半徑的變化情況。例題例題 6-6第48頁/共90頁501.實心銅桿和空心鋼桿橫截面上的扭矩分別為實心銅桿和空心鋼桿橫截面上的扭矩分別為Ta和和Tb(圖圖b)，但只有一個獨立平衡方程但只有一個獨立平衡方程 Ta+Tb= Me (1) 故為一次超靜定問題。故為一次超靜定問題。例題例題 6-6解：解：TbTaMe第49頁/共90頁512. 位移相容條件為實心桿和空心桿的位移相容條件為實心桿和空心桿的B截面相對于截面相對于A截面的扭轉(zhuǎn)角相等。在圖截面的扭轉(zhuǎn)角相等。在圖b中都用中都用j j表示（設(shè)表示（設(shè)A端固定）。端固定）。)2(BbBaj jj

27、 j 例題例題 6-6TbTaMe第50頁/共90頁523. 利用物理關(guān)系由利用物理關(guān)系由(2)式得補充方程為式得補充方程為)3( ppppbbbaaabbbaaaTIGIGTIGlTIGlT ，即，即例題例題 6-6TbTaMe第51頁/共90頁534. 聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)式和式和(3)式得：式得：)4(epppepppMIGIGIGTMIGIGIGTbbaabbbbbaaaaa ，例題例題 6-6TbTaMe第52頁/共90頁545. 實心銅桿橫截面上任意點的切應(yīng)力為實心銅桿橫截面上任意點的切應(yīng)力為 abbaaaaaarIGIGMGIT 0ppep空心鋼桿橫截面上任意點的切應(yīng)力為空心鋼

28、桿橫截面上任意點的切應(yīng)力為 bbbaabbbbraIGIGMGIT ppep切應(yīng)力沿半徑的變化情況如圖切應(yīng)力沿半徑的變化情況如圖c所示。所示。ara arb rarb(c)例題例題 6-6第53頁/共90頁55 由圖由圖c可見，在可見，在 = ra處，處， a b，這是因為這是因為 Ga D DC D DA的情況進行分析。此時，支座的情況進行分析。此時，支座B相對于支座相對于支座A 、C 沉陷后的點沉陷后的點A1 、C1 的連線有位移的連線有位移第75頁/共90頁77于是，如以支座于是，如以支座B1作為作為“多余多余”約束，以約束力約束，以約束力FB為為“多余多余”未知力，則作為基本靜定系的簡

29、支梁未知力，則作為基本靜定系的簡支梁A1C1(參見圖參見圖b)在荷載在荷載 q 和和“多余多余”未知力未知力FB共同作用下應(yīng)滿足的位移相容條件就是共同作用下應(yīng)滿足的位移相容條件就是210CABBBBw 第76頁/共90頁78于是得補充方程于是得補充方程由此由此解得解得 EIlFEIqlEIlFEIlqwwwBBBFBqBB6245482384253434 2624534CABBEIlFEIql 2245413CABBlEIqlF其中的其中的wB按按疊加原理有疊加原理有( (參見圖參見圖c、d):):第77頁/共90頁79再由靜力再由靜力平衡方程可得平衡方程可得 23833CABCAlEIqlF

30、F第78頁/共90頁80(2) 梁的上梁的上,下表面溫度差異的影響下表面溫度差異的影響 圖圖a所示兩端固定的梁所示兩端固定的梁AB在溫度為在溫度為 t0 時時安裝就位，其后，由于梁的安裝就位，其后，由于梁的頂頂面溫度升高至面溫度升高至 t1，底底面溫度升高至面溫度升高至 t2，且且 t2t1，從而產(chǎn)生從而產(chǎn)生約束力約束力如圖中所示。如圖中所示。 由于未知的由于未知的約束力約束力有有6個，而獨立的平衡方程只有個，而獨立的平衡方程只有3個，故為三次超靜定問題。個，故為三次超靜定問題。l第79頁/共90頁81 現(xiàn)現(xiàn)將將右邊的固定端右邊的固定端B處的處的3個約束作為個約束作為“多余多余”約束，則解除約

31、束，則解除“多余多余”約束后的基本靜定系為左端固定的懸臂梁。約束后的基本靜定系為左端固定的懸臂梁。它在上它在上, ,下表面有溫差的情況下，右端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角下表面有溫差的情況下，右端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 Bt和和撓度撓度wBt( (見圖見圖c) )以及軸向位移以及軸向位移D DBt。第80頁/共90頁82 如果忽略如果忽略“多余多余”未知力未知力FBx對撓度和轉(zhuǎn)角的影響，則由上對撓度和轉(zhuǎn)角的影響，則由上,下表面溫差和下表面溫差和“多余多余”未知力共同引起的位移符合下列相容條件時，圖未知力共同引起的位移符合下列相容條件時，圖b所示的懸臂梁就是原超靜定梁的相當系統(tǒng)：所示的懸臂梁就是原超靜定梁的相當系統(tǒng)：0 BxBFBtBx0 BMBFBtBwwwwBy