內江中考.數學加試卷解答題選【07-17】

1、內江中考數學加試卷解答題選【07-17】【07年】6如圖，在 ABC中，AB 5, BC 3, AC 4 ,動點E (與點A, C不 重合)在AC邊上，EF / AB交BC于F點.(1) 當 ECF的面積與四邊形 EABF的面積相等時，求 CE的長；(2) 當 ECF的周長與四邊形 EABF的周長相等時，求 CE的長；(3) 試問在AB上是否存在點 P ,使得 EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說 明理由；若存在，請求出 EF的長.7如圖，已知平行四邊形 ABCD的頂點A的坐標是(0,16), AB平行于X軸，B, C, D三點在拋物線y -X2上，DC交y軸于N點，一條直線25OE與A

2、B交于E點，與DC交于F點，如果E點的橫坐標為a ,四邊形ADFE的面積為1352D兩點的坐標；(2)求a的值;求tan PFM的值.(1)求出B,(3 )作厶ADN的內切圓e P ,切點分別為 M , K, H ,【08年】7.如圖， ABC內接于e O , BAC 60o ,點D是BC的中點 BC, AB邊上的高AE, CF相交于點H 試證明：(1) FAH CAQ ； (2)四邊形AHDQ是菱形.AOEFHD【09年】5.閱讀材料:如圖， ABC中，ABAC , P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1, r2 ,腰上的高為h ,連接AP,則Sa ABPSaACPSa ABC

3、.1 1即：$ ABg1ACg2(1) 理解與應用：如圖，在邊長為 3的正方形ABCD中，點E為對角線BD上的一點, 且BE BC , F為CE上一點， 試利用上述結論求出 FM(2) 類比與推理：如果把“等腰三角形”改成"在底邊上任一點”放寬為IABgl r1 r2 h （定值）.PFM 丄 BC 于 M, FN 丄 BD 于 N ,A FN的長.“等邊三角形”，那么P的位置可以由"在三角形內任一點”，即：DM C已知等邊 ABC內任意一點P到各邊的距離分別為 r1, r2, r3,等邊 ABC的咼為h ,試證明r1 r2 r3 h (定值).(3)拓展與延伸：若正 n邊

4、形A1A2L An內部任意一點P到各邊的BC距離為hdL & ,請問是*$ L rn是否為定值，如果是，請合理猜測出這個定值.7如圖所示，已知點 A( 1,0) ,B(3,0),C(0, t),且t 0,ta n BAC 3,拋物線經過A、B、C三點，點P(2, m)是拋物線與直線l : y k(x 1)的一個交點.(1) 求拋物線的解析式；(2) 對于動點 Q(1, n),求PQ QB的最小值；(3) 若動點M在直線I上方的拋物線上運動，求 AMP的邊AP上的高h的最大值.【10年】6.如圖，在RtAABC中， C 以AE為直徑的O與BC相切于點D.(1)求證：AD平分 BAC.若A

5、C 3, AE 4.求AD的值； 求圖中陰影部分的面積.90,點E在斜邊AB上BD C7. （12分）如圖，拋物線 y m2 2mx 3m m 0與X軸交于A B兩點，與y軸交于C點 請求出拋物線頂點 M的坐標（用含 m的代數式表示） A B兩點的坐標；經探究可知， BCM與 ABC的面積比不變， 試求出這個比值；（3）是否存在使 BCM為直角三角形的拋物線？ 若存在，求出；如果不存在，說明理由A【11年】7如圖拋物線y -X2 m n與X軸交于A、B兩點，與y軸交于點C3（0， 1）.且對稱軸為X=I （1）求出拋物線的解析式及 A、B兩點的坐標；D ,使四邊形ABDC的面積為3 .若存（2

6、）在X軸下方的拋物線上是否存在點 在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由（使用圖1）；（3）點Q在y軸上，點P在拋物線上, 要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是 平行四邊形，請求出所有滿足條件的點P的坐標（使用圖2）.【12年】已知 ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF （A D、E、F按逆時針排列），使DAF 600,連接CF.（1）如圖13-1,當點D在邊BC上時，求證：BD CF AC CF CD （2）如圖13-2,當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論CDAC CF CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的

7、數量關系， 并說明理由；（3）如圖13-3，當點D 在邊BC的延長線上且其 他條件不變時，補全圖形， 并直接寫出AC、CF、 之間存在的數量關系?！?2年】如果方程X2 PX q 0的兩個根是X1,X2,那么X1 X2P,X1X2 q,請根據以上結論，解決下列問題：（1） 已知關于X的方程X2 mx n 0,（ n 0）,求出一個一元二次方程，使它的兩 個根分別是已知方程兩根的倒數；（2）已知 a、b 滿足 a2-15a-50, b2-15b-50 ,求 a b 的值；b a（3） 已知a、b、C滿足a b c 0, abc 16,求正數 C的最小值【12年】如圖，已知點A (1,0), B

8、(4, 0),點C在y軸的正半軸上，且ACB 900,拋物線y ax2 bx C經過A B C三點，其頂點為 M .(1) 求拋物線y ax2 bx C的解析式；(2) 試判斷直線CM與以AB為直徑的圓的位置關 系，并加以證明；在拋物線上是否存在點N ,使得SVBCN 4?如 果存在，那么這樣的點有幾個？如果存在，那么 這樣的點有幾個？如果不存在，請說明理由。D【13年】如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的 延長線上，PD切。O于點C，BD丄PD ,垂足 為D,連接BC.(1) 求證：BC平分 PDB;(2) 求證：BC2=AB?BD ;(3) 若 PA=6, PC=6 :':，求

9、BD 的長.【13年】如圖，在等邊厶ABC中，AB=3 ,D、E分別是AB、AC上的點，且DE / BC, 將厶ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L.（1）求厶ABC的面積；（2）設AD=X ,圖形L的面積為y，求y關于X的函數解析式；（3）已知圖形L的頂點均在。O上，當圖形L的面積最大時，求。O的面積.J 嚴【13年】已知二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與X 軸交于 A（X1，0）、B（X2，0）（X1 V X2）兩點，與y軸交于點C，X1，X2是方程x2+4x- 5=0的兩根.（1）若拋物線的頂點為D ,求SABC : SACD的值；（2）若 ADC=90

10、 ,求二次函數的解析式.【14年】如圖，在 ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結AD .問題引入：（1）如圖，當點D是BC邊上的中點時，SABD : SAABC=當點D是BC邊上任意一點時，SaABD : SAABC= （用圖中已有線段表示）.探索研究：（2）如圖，在 ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO、CO,試猜想SaBOC與SaABC之比應該等于圖中哪 兩條線段之比，并說明理由.拓展應用：（3）如圖，O是線段AD上一點（不與點A、D重合）,連結BO并AD CE BF延長交AC于點F,連結Co并延長交AB于點E,試猜想ODOEOF的值,3 D C B

11、 D C 母 2? C并說明理由【14年】某汽車銷售公司經銷某品牌 A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不 斷下降今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相 同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元.(1) 今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的 B款汽車，已知A款汽車 每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元 且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出 一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元

12、，要使(2)中所有的方案獲利相同，a值 應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？【14年】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A( - 3,0)、C (0,4)， 點B在拋物線上，CB / X軸，且AB平分 CAO.(1) 求拋物線的解析式；線段AB上有一動點P,過點P作y軸的平行線， 交拋物線于點Q,求線段PQ的最大值；(3)拋物線的對稱軸上是否存在點 M ,使 ABM是以 AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點 M的 坐標；如果不存在，說明理由.【15年】如圖，在 ACE中，CA=CE， CAE=30° O經過點C,且圓的直徑 AB在線段AE上.(1)試說明CE是 O的切線；(

13、2) 若厶ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數式表示 O的直徑AB;(3) 設點D是線段AC上任意一點(不含端點)，(4) 連接0D，當0.5CD+OD的最小值為6時，(5) 求 O的直徑AB的長.【15年】如圖拋物線與X軸交于點A( 1，0)、點B(2，0),與 y軸交于點C(0,1),3連接BC. (1)求拋物線的函數關系式；(2) 點N為拋物線上的一個動點，過點 N作NPX軸于點P,設點N的橫坐標為t( 1 Vt V2)，3求厶ABN的面積S與t的函數關系式；(3) 若 1 Vt V2 且 t旳時厶OPNCOB,3(4) 求點N的坐標.【16年】已知拋物線C: y=x2 3x+ m,

14、直線I: y= kx (k>0), 當k= 1時，拋物線C與直線I只有一個公共點.(1) 求m的值；(2) 若直線l與拋物線C交于不同的兩點A、 直線l與直線l1： y= 3x+ b交于點P,112且兀；1-,求b的值；(3)在(2)OA OB OP設直線l1與y軸交于點Q片問：是否存在實數若存在，求k的值，若不存在，說明理由S APQ = SBPQ,【17年】如圖，在O且 AE=CE.C連接AC,點E在AB(1) 求證：AC2=AE?AB ；(2) 過點B作 O的切線交EC的延長線于點試判斷PB與PE是否相等，并說明理由;的條件下,CD垂直于不過圓心O的弦AB 垂足為點 NOJ足MP,(3) 設。O半徑為4,點N為OC中點，點Q在。O上， 求線段PQ的最小值.【17 年如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c( a0與y軸交與點C(0,3),與X軸交于A、B兩點