中考規(guī)律探索型問題及答案

1、1.如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的 “樹枝”，圖A3比圖小多出4個規(guī)律，圖A6比圖A多出“樹枝”(“數(shù)形圖”“樹枝”，),經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖圖A4比圖A3多出8個A2比圖Al多出2個“樹枝”，照此A.28B.56C.60 D. 124【答案】C請仔細(xì)觀察，第n個圖形有2 .將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放, 小圓.(用含n的代數(shù)式表示)OQ。口©。O D。 D O O 0 Q < a 4 4 b o O o e ft .第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形2【答案】n(n 1) 4或n n 43 .觀察下列算式： 1X3- 22 =3 - 4 = -1 2X4- 3

2、2 =8 - 9 = -1 3X5- 42 =15 - 16 = -1 (1)請你按以上規(guī)律寫出第 4個算式；(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.【答案】解：4 6 52 24 251 ;2答案不唯一.如n n 2 n 11；222 n n 2 n 1 n 2n n 2n 12 c2n 2n n 2n 11.120 個。4 .觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 個圖形共有 A* 第I個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形5 .先找規(guī)律，再填數(shù):111111 i1，1 22 3 4 2 121 1 1111115 6

3、3 30'7 8 4 5611貝 U，+， 2011 2012 -1【答案】 10066.觀察下面的變形規(guī)律：=1-1；，1 222 3解答下面的問題：(1)若n為正整數(shù)，請你猜想(2)證明你猜想的結(jié)論；(3)求和：+ 1 十1 22 32011 20121-1. -=1-1.233 434 ,n(n 1)一+ 142009 2010【答案】(1)(2)證明:n 1 n n 1 n -=n(n 1) n(n 1) n(n 1)1n(n 1)(3)原式=1 1_ 12009201012010200920107.設(shè) S1=111111T2 , S2 =1 T2 T2 , S3=1 -222

4、23341(n 1)2設(shè)S 店 JST 戶，則S=(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)).2nSn11_ r12 =1 (n 1) n(n 1)2 2 E)=1n(n 1)2 2n(n 1)=1n(n 1)2. .S=(1)+(1)+(1)+ -+(12 -n 2nn(n 1)接下去利用拆項法n(n 1) n1 r 一即可求和.n 18.如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答(1)表中第8行的最后一個數(shù)是 ,它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個數(shù)；(2)用含n的代數(shù)式表示：第 n行的第一個數(shù)是 ,最后一個數(shù)是 ,第n行共有 個數(shù)；(3)求第n行各數(shù)之和.【解】(1) 64

5、, 8, 15;22(2) (n 1)1 , n , 2n 1 ；(3)第2行各數(shù)之和等于3 X 3;第3行各數(shù)之和等于 5 X 7 ；第4行各數(shù)之和等于7X7-13;類似的，第n行各數(shù)之和等于（2n 1）（n2 n 1） = 2n3 3n2 3n 1 .9 .求 1+2+22+23+22012 的值，可令 S=1+2+22+23+22012 ,貝U 2s=2+22+23+24+2 2013,因此 2S-S=22013 - 1 .仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52012的值為()A. 52012 - 1B. 52013 - 1r 二】d "二二44【解析】設(shè) S=1+5+5

6、2+53+52012 ,貝U 5s=5+52+53+54+52013,因此，5S- S=52013 1 ,S4【答案】選C.10 .觀察下列一組數(shù)：2,6,，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一357911組數(shù)的第k個數(shù)是2k2k 111 .觀察下列面一列數(shù):【答案】-20121,-2 ,3,-4 ,5,-6 ,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第2012個數(shù)是12 .在下圖中，每個圖案均由邊長為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個圖案中共有 個小正方形。第1個圖案第E4圖案【答案】100.13、如圖，第（1）個圖有2個相同的小正方形， 第（1）個圖有2個相同的小正方形， 第（2）個圖有6個相同的

7、小正方形，第（3）個圖有12個相同的小正方形，第（4）個圖有20個相同的小正方形，按此規(guī)律，那么第（n）個圖有 個相同的小正方形。（1）解析：因為(2)(3)(4)2 1 2 11 1 ,6 2 3 2 2 1 ,12 3 4 3 3 1 ,20 4 5 4 4 1故第(n)個圖有n2 n個小正方形.【答案】n2 n或n (n+1)則第n個圖14 .如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案, 案中陰影小三角形的個數(shù)是 CD 故答案為：4n - 2 (或2+4 (n - 1)【答案】4n-2 (或2+4 (nT)15 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A1 , 4 , A3

8、,和B , B2, B3,分別在直線y kx b7 3和x軸上.OAB, B1A2B, 8A38,都是等腰直角二角形，如果A (1, 1) , A2( 一,一)，2 2216.觀察下列等式:第1個等式:a-=1x1)；第2個等式:a2=1 x第3個等式:a3=-= x第4個等式:241 X a4=入31)；5- 1 )；7T)；請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第 5個等式：a5(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an(3) 求 a+a2+a3+a4+a1oo的值._ (n為正整數(shù))；解答:解：根據(jù)觀察知答案分別為:(1)19X11,(2)家讓-木）"3）翳17.右圖中每一個小方

9、格的面積為1,則可根據(jù)面積計算得到如下算式:13 5 72n 1 =. 用n表示，n是正整數(shù)4 229 324 116 42解答：當(dāng)n 2時：當(dāng)n 3時：1 3當(dāng)n 4時：1 3猜想：13 5 713 1 2 2 15 1 3 2 3 15 7 1 3 5 22n 1 = n223418. 一組數(shù)據(jù)為:x, 2x ,4x , 8x ,L觀察其規(guī)律，推斷第 n個數(shù)據(jù)應(yīng)為【答案(1)n12n 1xn19 .小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3, 6, 9,12, 一成為三角形數(shù)，類似地，圖 2中的4, 8, 12, 16, 一稱為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù) 又是正方

10、形數(shù)的是（）369< A U '*A.2010 B.2012 C.2014 D.2016【答案】：D20 .下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數(shù)為（）A. 30國*-A* JL*HMC.bAD.71解析：都是軸對稱圖形，每一排的個數(shù)都是偶數(shù)，分別是2, 4, 6, 6,4,2,故第六個圖形五角星個數(shù)可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.【答案】D21 .根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式：x, -3x2, 5x3, -7x,9x

11、,，表不第n代數(shù)式 .22.如圖，第個圖形中一共有 1個平行四邊形，第個圖形中一共有 5個平行四邊形，第個圖形中一共有11個平行四邊形，則第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是()口洋I；10題圖A.54B.110C.19D.109【解析】圖形中1=1X1+0,圖形中5=2 X 2+1,圖形中11=3X3+2,依次類推,第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是10 X 10+9=109【解答】D.23.如圖12,已知A1,A2,As,Ai,是x軸上的點，且OA= AiA2= A2As=An-14=1,分別過點A, A2, A3,人,作x軸的垂線交反比例函數(shù)y= 1(x >0)的圖象于點B1,xE2,EBn,，

12、過點B2作BPA1B1于點P1,過點B3作BPzR于點 P,記 j 1P1B的面積為S, B 2P2B3的面積為S2，AB nPnR+1的面積為 £ 則S1+S2+S3+ S【解析】由OA= A1A2=A2A3=An-1 A=1 ,可得 P1B= P2®=P3&=PnBn+1 = 1 ,以及 B (1, 1),B2 (2, 1) , B(3,1 ),，Bn (n, 1) , Bn+1 (n+1,),所以23nn 1S+S2+S3+S= 1BP1- P1R+1B2P2 P2R+3BPn PnBn+1= 1(B 1P1+B2P2+BnPn)2222=1( 1 - 1 +

13、 1 - 1 + + 2223)= 1( 12(n 1)24.同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:第1個第2個第3個第4個2(n 1) 第5個圖形有多少顆黑色棋子？ 第幾個圖形有2013顆棋子？說明理由?！窘馕觥康谝粋€圖需棋子6,第二個圖需棋子 9,第三個圖需棋子12,第四個圖需棋子15,第五個圖需棋子18,第n個圖需棋子3 （n+1）枚.【答案】（1）18 ; （2）第670個圖形25、如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下次沿逆時針方向跳一個點.若青蛙從5這點開始跳,則經(jīng)過2012次后它停在哪個數(shù)對應(yīng)的點上（ ）m

14、i n）表示第 m排從左向右第n個A. 1 B . 2 C . 3 D . 5答案：D26、將1、啦、，3、46按右側(cè)方式排列.若規(guī)定（數(shù)，則（4, 2）與（21, 2）表示的兩數(shù)之積是（）.1B.2 C.2 3 D1第1排23第2排612第3排T612第4排6123第5排.63A答案：D個圖形中一共有 127、下列圖形都是由同樣大小的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第個正方形，第個圖形中一共有5個正方形，第個圖形中一共有14個正方形, 第個圖形中正方形的個數(shù)為A、 49 B 、100 C 、 140 D 、 91答案：C28、如圖，已知直線l : y號x,過點A （0, 1）作y軸的垂線交直線

15、l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A;過點A1作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A;；按此作法繼續(xù)下去，則點A (0, 64)C ( 0, 256)答案：CBk ( 0, 128)D ( 0, 512)第29題圖29、如圖，直線 y x,點人坐標(biāo)為（1, 0）,過點 A1作x軸的垂線交直線于點 B1, 3以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點外作x軸的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交 x軸于點A3,，按此做法進(jìn)行nC. 2(立)nD3n- 1答案：A30.如圖，ABB邊長為1的等邊三角形.取BC邊中點E,作ED/ AB E

16、F/ AC得到四邊形EDAF它的面積記作 S;取BE中點Ei,作ED / FB,EiFi /EF,得到四邊形 EDFF,它的面積記作6 .照此規(guī)律作下去，S2012=A 422010322012324024D.324025答案：D31.觀察下列圖形:若圖形（1)中陰影部分的面積為1,圖形（92)3中陰影部分的面積為4,圖形（3）中陰影部分的面積為 中陰影部分的面積用字母表示為（16 ,圖形（4）中陰影部分的面積為 ）2764 ,，則第n個圖形（第31題）3_nA. 4b. (4)nc（4）n1D. (4)n 1答案：C32.下列圖形都是由同樣大小的等邊三角形按一定的規(guī)律組成，其中，第個圖形中一

17、共有3根小棒，第個圖形中一共有9根小棒，第 個圖形中一共有18根小棒，則第個圖形中小棒的根數(shù)為C. 63. 697233.已知aw。2aS2S3S1則S2012 L用含a的代數(shù)式表示）.-1答案：1a34、如圖，n+1個上底、兩腰長皆為 1,下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形PMNNa面積為S1,四邊形 P2M2N22的面積為，四邊形 PMNN+1的面積記為&，則 S=NNa%NqN5.3 3n 1答案：2 2n 11135、設(shè) S1=1 丁 f , S2 = 112221111122 32, S3=1 32 不,，s=1 71 升2 ， 右(n 1)S直屏塔,則S=答

18、案：（n22n） （n 1）（用含n的代數(shù)式表示，其中 n為正整數(shù)）.36、如圖，對面積為 1的AB四次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB BC CAgA、B、G,使得 AB=2AB, BC=2BC, CA=2CA 順次連接 A、B、C,得到 ABC,記其面 積為S;第二次操作，分別延長 AB, BO, C1A1至A, Ba, G,使得 AB=2AB1, BC-2B1C1, GA=2GA,順次連接 A, B, G,得到 A2B2G,記其面積為 G，按此規(guī)律繼續(xù)下去，可 得到為BO,則其面積為 &=.第n次操作得到 ABG,則的面積S=.答案：195 19 n37、在/A （0。v/

19、Av 90。）的內(nèi)部畫線段，并使線段的兩端點分別落在角的兩邊AB AC上，如圖所示，從點 A開始，依次向右畫線段，使線段與線段在兩端點處互相垂直，A1A2為第1條線段.設(shè) AA=AA2=AA3=1,則Z A =；若記線段 A2n-1 A2n的長度為 an （n為正整數(shù)）,如 AA=ai, AA=a2,則此時 a2=, an= （用含 n的式子表示）.答案：22. 5; 1 亞,（1 J2）n 138.下圖中的實心點個數(shù)1, 5, 12, 22,，被稱為五角形數(shù)，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則第5個五角形數(shù)是.*-4答案：3512(第38題)2239.如圖，已知RtAAB（C D是斜邊 AB的中點，過 D作DELAC于E,連結(jié)BE交CD于D2;過D2