第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)、相對運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)、相對運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng) 合成運(yùn)動(dòng)：相對于某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對于其它參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而合，稱這種運(yùn)動(dòng)為合成運(yùn)動(dòng)沿直線軌道滾動(dòng)的圓輪，輪緣上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，對于地面上的觀察者來說，點(diǎn)的軌跡是旋輪線，但對站在輪心上的觀察者來說是圓。A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看成隨輪心的平動(dòng)與繞輪心轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。第1頁/共36頁靜坐標(biāo)系或定坐標(biāo)系：固結(jié)在地球上的坐標(biāo)系；以O(shè)xyz表示。動(dòng)坐標(biāo)系：動(dòng)坐標(biāo)系：固定在其它相對于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系；以固定在其它相對于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系；以O(shè) x y z 表示表示 v參考系參

2、考系第2頁/共36頁三種運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)：絕對運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)。相對運(yùn)動(dòng)：相對運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對于動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)坐標(biāo)系相對于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)第3頁/共36頁動(dòng)點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)和相對運(yùn)動(dòng)都是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，它可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)則是動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)，屬于剛體的運(yùn)動(dòng)，有平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和其它形式的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)坐標(biāo)系作何種運(yùn)動(dòng)取決于與之固連的剛體的運(yùn)動(dòng)形式。討討 論論第4頁/共36頁第二節(jié)第二節(jié) 速度合成定理速度合成定理v絕對速度、相對速度和牽連速度 絕對速度絕對速度va：動(dòng)點(diǎn)相對于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的速度相對速度相對速度vr：動(dòng)點(diǎn)相對于動(dòng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的速度牽連速度牽連

3、速度ve：某瞬時(shí)，與動(dòng)點(diǎn)相重合的動(dòng)坐標(biāo)系上的點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的速度。第5頁/共36頁牽連點(diǎn)：牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，與動(dòng)點(diǎn)相重合的動(dòng)坐標(biāo)系上的點(diǎn)，稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)。 動(dòng)坐標(biāo)系是一個(gè)包含與之固連的剛體在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)空間，除動(dòng)坐標(biāo)系作平移外，動(dòng)坐標(biāo)系上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不相同的。在任意瞬時(shí)在任意瞬時(shí)，只有，只有牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)能夠給動(dòng)點(diǎn)以直接的影的運(yùn)動(dòng)能夠給動(dòng)點(diǎn)以直接的影響響。為此，定義某瞬時(shí)，與動(dòng)點(diǎn)相重合的動(dòng)坐標(biāo)系上的點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度 討討 論論第6頁/共36頁例如，直管OB以勻角速度繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M以速度u u在直管OB中作相對的勻速直線運(yùn)動(dòng)，如

4、圖示。將動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在OB管上，以小球M為動(dòng)點(diǎn)。隨著動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，牽連點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的位置在相應(yīng)改變。設(shè)小球在t1、t2瞬時(shí)分別到達(dá)M1、M2位置，則動(dòng)點(diǎn)的牽連速度分別為 第7頁/共36頁動(dòng)點(diǎn)與牽連點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)和牽連點(diǎn)是一對相伴點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的同一瞬時(shí)，它們是重合在一起的。 動(dòng)點(diǎn)是與動(dòng)系有相對運(yùn)動(dòng)的點(diǎn) 。牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的幾何點(diǎn) 。在運(yùn)動(dòng)的不同瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)坐標(biāo)系上不同的點(diǎn)重合，而這些點(diǎn)在不同瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)往往不同 。第8頁/共36頁v速度合成定理速度合成定理動(dòng)點(diǎn)在一個(gè)任意運(yùn)動(dòng)的剛體動(dòng)點(diǎn)在一個(gè)任意運(yùn)動(dòng)的剛體K K上沿弧上沿弧ABAB相對于剛體相對于剛體K K運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在剛體K上，靜坐標(biāo)系固結(jié)在地

5、面上 瞬時(shí)t，動(dòng)點(diǎn)位于M處 t后，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 處 絕對運(yùn)動(dòng)軌跡 M1是瞬時(shí)t的牽連點(diǎn)，是此牽連點(diǎn)的軌跡。第9頁/共36頁顯然：動(dòng)點(diǎn)的絕對速度等于它動(dòng)點(diǎn)的絕對速度等于它的牽連速度與相對速度的牽連速度與相對速度的矢量和的矢量和 速度合成定理速度合成定理 上式為矢量方程，它包含了絕對速度、牽上式為矢量方程，它包含了絕對速度、牽連速度和相對速度的大小、方向六個(gè)量，連速度和相對速度的大小、方向六個(gè)量，已知其中四個(gè)量可求出其余的兩個(gè)量。已知其中四個(gè)量可求出其余的兩個(gè)量。第10頁/共36頁解：凸輪為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿為直線平移，只要求出A點(diǎn)的速度就可以知道AB桿各點(diǎn)的速度。由于A點(diǎn)始終與凸輪接觸，因此，它相對

6、于凸輪的相對運(yùn)動(dòng)軌跡為已知的圓。 第11頁/共36頁選A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)坐標(biāo)系Oxy固結(jié)在凸輪上， 絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng) 相對運(yùn)動(dòng)：以C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)坐標(biāo)系繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖第12頁/共36頁關(guān)于動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系選擇的討論關(guān)于動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系選擇的討論本題中，選擇AB桿的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)坐標(biāo)系與凸輪固結(jié)。因此，三種運(yùn)動(dòng)、特別是相對運(yùn)動(dòng)軌跡十分明顯、簡單且為已知的圓，使問題得以順利解決。若選凸輪上的點(diǎn)（例如與A重合之點(diǎn)）為動(dòng)點(diǎn)，而動(dòng)坐標(biāo)系與AB桿固結(jié)，這樣，相對運(yùn)動(dòng)軌跡不僅難以確定，而且其曲率半徑未知。因而相對運(yùn)動(dòng)軌跡變得十分復(fù)雜，這將導(dǎo)致求解（特別是求加速度）的復(fù)雜性。第13頁/共36頁第14頁/

7、共36頁第15頁/共36頁解：該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊A與搖桿O1B相對運(yùn)動(dòng)，且A相對于搖桿O1B的直線運(yùn)動(dòng)軌跡為已知， 動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：與搖桿O1B固連絕對運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞O1軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 相對運(yùn)動(dòng)：滑塊沿滑槽的直線運(yùn)動(dòng)圖(b)是A點(diǎn)的速度矢量圖，建立圖示A坐標(biāo)軸，并將速度合成定理的矢量方程分別向軸上投影， 第16頁/共36頁第17頁/共36頁例7-3 火車車廂以速度v1沿直線軌道行駛（圖7-5）。雨滴M沿鉛垂落下，其速度為v2。求雨滴相對于車廂的速度。絕對運(yùn)動(dòng)：雨滴相對地面鉛垂落下相對運(yùn)動(dòng) ：雨滴相對于車廂的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：車廂的運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)）解：動(dòng)點(diǎn):雨滴M，動(dòng)系Oxy與車廂固結(jié)

8、，靜系：Oxy第18頁/共36頁例7-3 火車車廂以速度v1沿直線軌道行駛（圖7-5）。雨滴M沿鉛垂落下，其速度為v2。求雨滴相對于車廂的速度。解：絕對速度為va= v2 車廂作移動(dòng)，故雨滴M的牽連點(diǎn)的速度為v1，即雨滴M的牽連速度ve = v1 vr與鉛垂線的夾角 第19頁/共36頁第三節(jié)第三節(jié) 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理合成定理動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度、相對加速度和牽連加速度動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度、相對加速度和牽連加速度絕對加速度aa：動(dòng)點(diǎn)相對于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的加速度相對加速度ar：動(dòng)點(diǎn)相對于動(dòng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的加速度設(shè)：動(dòng)點(diǎn)M在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為xyz 牽連運(yùn)動(dòng)為平移，牽

9、連運(yùn)動(dòng)為平移，單位矢量i、j、k大小、方向不變 第20頁/共36頁牽連加速度牽連加速度ae ：指某瞬時(shí)動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合之點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的加速度動(dòng)坐標(biāo)系作平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度等于動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O的速度和加速度 第21頁/共36頁牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理理 設(shè)動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系Oxyz上沿相對軌跡曲線AB運(yùn)動(dòng),而動(dòng)坐標(biāo)相對靜坐標(biāo)系Oxyz作平行移動(dòng) 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于牽連動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和加速度與相對加速度的矢量和。這是牽連運(yùn)動(dòng)為平。這是牽連運(yùn)動(dòng)為平移

10、時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理移時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理 第22頁/共36頁動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M解：解：動(dòng)系：固連在連桿BC上 靜系：固連在地面上 第23頁/共36頁第24頁/共36頁將加速度合成定理的矢量方程向y軸投影 方向如圖示 第25頁/共36頁第四節(jié)第四節(jié) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理合成定理 牽連牽連運(yùn)動(dòng)為運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于牽，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度、相對加速度與連加速度、相對加速度與科氏科氏加速度的矢量和加速度的矢量和 kreaaaaa當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于轉(zhuǎn)動(dòng)的牽連運(yùn)動(dòng)與相對運(yùn)動(dòng)相互影響的結(jié)果而產(chǎn)生一種附加的加速度，稱為科里奧利加

11、速度，簡稱科氏加速度，以符號a ak表示 第26頁/共36頁設(shè)圓盤以勻角速度繞固定軸O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)圓盤上有一動(dòng)點(diǎn)M，在半徑為R的圓槽內(nèi)以大小不變的相對速度v vr順時(shí)針作圓周運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)對于靜參考系的絕對加速度應(yīng)該是多少？ 動(dòng)系固連于圓盤上，隨同圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng) 相對運(yùn)動(dòng)：勻速圓周運(yùn)動(dòng) 在t瞬時(shí)相對速度為vr 相對加速度：牽連速度 ：R 牽連加速度 R2 第27頁/共36頁常量絕對速度大小絕對速度大小 絕對運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng) 絕對加速度大小絕對加速度大小 方向指向圓心O點(diǎn)從上式中可以看出，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度除了牽連加速度R2和相對加速度兩項(xiàng)外，還多了一項(xiàng)，可見牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速

12、度等于牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。上述雖然是在牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的特殊例子導(dǎo)出的，但對牽連運(yùn)動(dòng)為一般運(yùn)動(dòng)的情況也適用。 第28頁/共36頁科氏加速度的計(jì)算科氏加速度的計(jì)算 : 與vr間的夾角方向垂直于與vr所決定的平面，它的指向按右手定則決定如圖 式中：將vr順著 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過90，即得ak的方向 若vr ，則有 若vr ，則有第29頁/共36頁第30頁/共36頁A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在凸輪上 絕對運(yùn)動(dòng)：沿AB方向的直線運(yùn)動(dòng) 方向已知，沿AB 相對運(yùn)動(dòng)：以C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)方向已知，垂直于AC方向 牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)坐標(biāo)系以O(shè)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 動(dòng)坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)動(dòng) 第31頁/共36頁根據(jù)加速度合成定理將此矢量方程向Ox軸投影 aA為負(fù)值，說明aA的方向與圖假設(shè)的方向相反。在此瞬時(shí)，aA的實(shí)際方向鉛直向下。 第32頁/共36頁例7-6 河流在北半球緯度為處沿經(jīng)線自北向南以勻速v v流動(dòng)，如圖所示?？紤]地球自轉(zhuǎn)的影響，求在緯度處水滴M的科氏加速度。解：取地心坐標(biāo)系為靜坐標(biāo)系Oxyz，以地軸為z軸； 以緯度處河水水滴M為動(dòng)點(diǎn) 選動(dòng)坐標(biāo)系Mxyz固結(jié)在地面上，軸z鉛直向上 地球繞z軸自轉(zhuǎn)的角速度以表示 第33頁/共36頁絕對運(yùn)動(dòng)：某曲線運(yùn)動(dòng)；相對運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 如果順著河流