網(wǎng)孔分析法和結(jié)點(diǎn)分析法

1、第三章第三章 網(wǎng)孔分析法和結(jié)點(diǎn)分析法網(wǎng)孔分析法和結(jié)點(diǎn)分析法 第一章介紹的第一章介紹的2b法，支路電流法和支路電壓法可以解法，支路電流法和支路電壓法可以解決任何線性電阻電路的分析問(wèn)題。缺點(diǎn)是需要聯(lián)立求解決任何線性電阻電路的分析問(wèn)題。缺點(diǎn)是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多，給的方程數(shù)目太多，給“筆筆”算求解帶來(lái)困難。算求解帶來(lái)困難。 在第二章討論了簡(jiǎn)單電阻電路分析，不用求解聯(lián)立方在第二章討論了簡(jiǎn)單電阻電路分析，不用求解聯(lián)立方程，就可以求得電路中的某些電壓電流。程，就可以求得電路中的某些電壓電流。 本章介紹利用獨(dú)立電流或獨(dú)立電壓作變量來(lái)建立電本章介紹利用獨(dú)立電流或獨(dú)立電壓作變量來(lái)建立電路方程的分析方法，可

2、以減少聯(lián)立求解方程的數(shù)目，適路方程的分析方法，可以減少聯(lián)立求解方程的數(shù)目，適合于求解稍微復(fù)雜一點(diǎn)的線性電阻電路，是合于求解稍微復(fù)雜一點(diǎn)的線性電阻電路，是“筆筆”算求算求解線性電阻電路最常用的分析方法。解線性電阻電路最常用的分析方法。 31網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法 在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨(dú)立電壓源和線性電在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成的電路，可用阻構(gòu)成的電路，可用b個(gè)支路電流變量來(lái)建立電路方程。在個(gè)支路電流變量來(lái)建立電路方程。在b個(gè)支路電流中，只有一部分電流是獨(dú)立電流變量，另一部個(gè)支路電流中，只有一部分電流是獨(dú)立電流變量，另一部分電流則可由這些獨(dú)立電流來(lái)確定。若用獨(dú)立電流

3、變量來(lái)分電流則可由這些獨(dú)立電流來(lái)確定。若用獨(dú)立電流變量來(lái)建立電路方程，則可進(jìn)一步減少電路方程數(shù)。建立電路方程，則可進(jìn)一步減少電路方程數(shù)。 對(duì)于具有對(duì)于具有b條支路和條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來(lái)說(shuō)，它個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來(lái)說(shuō)，它的的(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔電流就是一組獨(dú)立電流變量。用網(wǎng)孔電流個(gè)網(wǎng)孔電流就是一組獨(dú)立電流變量。用網(wǎng)孔電流作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔方程。求解網(wǎng)孔方程得作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔方程。求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流后，用到網(wǎng)孔電流后，用 KCL方程可求出全部支路電流，再用方程可求出全部支路電流，再用VCR方程可求出全部支路電壓。方程可求出全部支路電壓。 一、網(wǎng)孔電流一、

4、網(wǎng)孔電流 00 0632521431 iiiiiiiii 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時(shí)，該電路共有若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時(shí)，該電路共有6條支路和條支路和4個(gè)結(jié)點(diǎn)。對(duì)、結(jié)點(diǎn)寫出個(gè)結(jié)點(diǎn)。對(duì)、結(jié)點(diǎn)寫出KCL方程。方程。 支路電流支路電流i4、i5和和i6可以用另外三個(gè)支路電流可以用另外三個(gè)支路電流i1、i2和和i3的的線性組合來(lái)表示。線性組合來(lái)表示。 電流電流i4、i5和和i6是非獨(dú)立電流，它們由獨(dú)立電流是非獨(dú)立電流，它們由獨(dú)立電流i1、i2和和i3的線性組合確定。這種線性組合的關(guān)系，可以設(shè)想為電流的

5、線性組合確定。這種線性組合的關(guān)系，可以設(shè)想為電流i1、i2和和i3沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界閉合流動(dòng)而形成，如圖中箭頭所示。沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界閉合流動(dòng)而形成，如圖中箭頭所示。這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動(dòng)的電流，稱為網(wǎng)孔電流。對(duì)于具有這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動(dòng)的電流，稱為網(wǎng)孔電流。對(duì)于具有b條支路和條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來(lái)說(shuō)，共有個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來(lái)說(shuō)，共有(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔個(gè)網(wǎng)孔電流，電流，它是一組能確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量它是一組能確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量。 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii二、網(wǎng)孔方程二、網(wǎng)孔方程 3S4466332S665522

6、1S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR將以下各式代入上式，消去將以下各式代入上式，消去i4、i5和和i6后可以得到：后可以得到： 326215314 iiiiiiiii 網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔方程 3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRR S236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR 以圖示網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向，寫出三個(gè)網(wǎng)孔的以圖示網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向，寫出三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程分別為：方程分別為： 將

7、網(wǎng)孔方程寫成一般形式：將網(wǎng)孔方程寫成一般形式： S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 其中其中R11, R22和和R33稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。例如內(nèi)全部電阻的總和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。 Rkj(k j)稱為網(wǎng)孔稱為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔與網(wǎng)孔j的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負(fù)值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過(guò)公共共電阻的正值或負(fù)值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流

8、過(guò)公共電阻時(shí)取正號(hào)，例如電阻時(shí)取正號(hào)，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。當(dāng)兩網(wǎng)孔。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過(guò)公共電阻時(shí)取負(fù)號(hào)，例如電流以相反方向流過(guò)公共電阻時(shí)取負(fù)號(hào)，例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由代數(shù)和。繞行方向由 - 極到極到 + 極的電壓源取正號(hào)；反之則極的電壓源取正號(hào)；反之則取負(fù)號(hào)。例如取負(fù)號(hào)。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。 由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律?？衫?/p>

9、解為各網(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降律?？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對(duì)電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方以上總結(jié)的規(guī)律和對(duì)電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。程。5)-(3 S3333323213122S32322212111S313212111 uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 從以上分析可見(jiàn)從以上分析可見(jiàn), ,由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律?？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)孔方程很有規(guī)律

10、。可理解為各網(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對(duì)電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對(duì)電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成具有個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，其程。由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成具有個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為網(wǎng)孔方程的一般形式為 )53( Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111 uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 三、網(wǎng)孔分析法計(jì)算舉例三、網(wǎng)孔分析法計(jì)算舉例 網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟

11、如下：網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟如下： 1在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時(shí)針孔電流均選為順時(shí)針(或逆時(shí)針或逆時(shí)針)方向，則網(wǎng)孔方程的全部方向，則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項(xiàng)均取負(fù)號(hào)?；ル娮桧?xiàng)均取負(fù)號(hào)。 2用觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。用觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。 3求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。 4假設(shè)支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電假設(shè)支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關(guān)系，求得各支路電流。流的線性組合關(guān)系，求得各支路電流。 5用用VCR方程，求得各支路電壓。

12、方程，求得各支路電壓。 例例31 用網(wǎng)孔分析法求圖用網(wǎng)孔分析法求圖3-2電路各支路電流。電路各支路電流。 解：選定兩個(gè)網(wǎng)孔電流解：選定兩個(gè)網(wǎng)孔電流i1和和i2的參考方向，如圖所示。的參考方向，如圖所示。 用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程：用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程： V10)21(1V5)1()11(2121iiii整理為整理為 A103A522121iiii圖圖32A1A55A3112310151 iA3A515A3112101522 i解得：解得： 各支路電流分別為各支路電流分別為i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。 A103A522121iiii 例例32 用網(wǎng)孔

13、分析法求圖用網(wǎng)孔分析法求圖33電路各支路電流。電路各支路電流。 解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。 用觀察法列出網(wǎng)孔方程：用觀察法列出網(wǎng)孔方程：V6V25)163()6()1(V12V18)6()362()2(V18V6)1()2()212(321321321 iiiiiiiii圖圖33A19106A66112A1225321321321 iiiiiiiii 整理為整理為 A1 A3 A4A3 A2 A1236215134321 iiiiiiiiiiii 解得：解得： 圖圖33四、含獨(dú)立電流源電路的網(wǎng)孔方程四、含獨(dú)立電流源電路的網(wǎng)孔方程 當(dāng)電路中含

14、有獨(dú)立電流源時(shí)，不能用式當(dāng)電路中含有獨(dú)立電流源時(shí)，不能用式(35)來(lái)建立來(lái)建立含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口，含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口，則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口，將電路變?yōu)閮H則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口，將電路變?yōu)閮H由電壓源和電阻構(gòu)成的電路，再用式由電壓源和電阻構(gòu)成的電路，再用式(35)建立網(wǎng)孔方程。建立網(wǎng)孔方程。 若電路中的電流源沒(méi)有電阻與之并聯(lián)，則應(yīng)增加電流若電路中的電流源沒(méi)有電阻與之并聯(lián)，則應(yīng)增加電流源電壓作變量來(lái)建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時(shí)，由于增源電壓作變量來(lái)建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時(shí)，由于增加了電壓變量，需補(bǔ)充電流源電

15、流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程。加了電壓變量，需補(bǔ)充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程。例例33 用網(wǎng)孔分析法求圖用網(wǎng)孔分析法求圖34電路的支路電流。電路的支路電流。 解：設(shè)電流源電壓為解：設(shè)電流源電壓為u，考慮了電壓，考慮了電壓u的網(wǎng)孔方程為：的網(wǎng)孔方程為：補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 V10)2(V5)1(21 uiuiA721 ii求解以上方程得到：求解以上方程得到： V2 A4 A321 uiiA7A522121 iiii圖圖34例例34 用網(wǎng)孔分析法求解圖用網(wǎng)孔分析法求解圖35電路的網(wǎng)孔電流。電路的網(wǎng)孔電流。 解：當(dāng)電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時(shí)，該網(wǎng)孔電流等于解：當(dāng)電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時(shí)，該網(wǎng)孔電流等

16、于 電流源電流，成為已知量，此例中為電流源電流，成為已知量，此例中為i3=2A。此時(shí)不必。此時(shí)不必 列出此網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。列出此網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。圖圖35圖圖35A10)3()35(V20)1()1(213231 iiuiiuii 代入代入i3=2A，整理后得到：，整理后得到： A1A2882121 iiii 解得解得 i1=4A, i2=3A和和i3=2A。 只需計(jì)入只需計(jì)入1A電流源電壓電流源電壓u，列出兩個(gè)網(wǎng)孔方程和一個(gè)補(bǔ)，列出兩個(gè)網(wǎng)孔方程和一個(gè)補(bǔ)充方程：充方程： 從此例可見(jiàn)，若能選擇電流源電流作為某一網(wǎng)孔電流，從此例可見(jiàn)，若能選擇電流源電流作為某一網(wǎng)孔電流，就能減少聯(lián)立方程數(shù)目。就能減少

17、聯(lián)立方程數(shù)目。 郁金香32結(jié)點(diǎn)分析法結(jié)點(diǎn)分析法 與用獨(dú)立電流變量來(lái)建立電路方程相類與用獨(dú)立電流變量來(lái)建立電路方程相類似，也可用獨(dú)立電壓變量來(lái)建立電路方程。似，也可用獨(dú)立電壓變量來(lái)建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨(dú)立在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨(dú)立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨(dú)立電電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨(dú)立電壓根據(jù)壓根據(jù)KVL方程來(lái)確定。若用獨(dú)立電壓變方程來(lái)確定。若用獨(dú)立電壓變量來(lái)建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減量來(lái)建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對(duì)于具有少。對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路來(lái)說(shuō)，它個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路來(lái)說(shuō)，它的的(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)第個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)第n

18、個(gè)結(jié)點(diǎn)的電壓，就是一個(gè)結(jié)點(diǎn)的電壓，就是一組獨(dú)立電壓變量。用這些結(jié)點(diǎn)電壓作變量建組獨(dú)立電壓變量。用這些結(jié)點(diǎn)電壓作變量建立的電路方程，稱為結(jié)點(diǎn)方程。這樣，只需立的電路方程，稱為結(jié)點(diǎn)方程。這樣，只需求解求解(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程，就可得到全部結(jié)點(diǎn)電個(gè)結(jié)點(diǎn)方程，就可得到全部結(jié)點(diǎn)電壓，然后根據(jù)壓，然后根據(jù)KVL方程可求出各支路電壓，方程可求出各支路電壓，根據(jù)根據(jù)VCR方程可求得各支路電流。方程可求得各支路電流。 一、結(jié)點(diǎn)電壓一、結(jié)點(diǎn)電壓 用電壓表測(cè)量電子電路各元件端鈕間用電壓表測(cè)量電子電路各元件端鈕間電壓時(shí)，常將底板或機(jī)殼作為測(cè)量基準(zhǔn)，電壓時(shí)，常將底板或機(jī)殼作為測(cè)量基準(zhǔn)，把電壓表的公共端或把電壓表的公共端

19、或“- -”端接到底板或機(jī)端接到底板或機(jī)殼上，用電壓表的另一端依次測(cè)量各元件殼上，用電壓表的另一端依次測(cè)量各元件端鈕上的電壓。測(cè)出各端鈕相對(duì)基準(zhǔn)的電端鈕上的電壓。測(cè)出各端鈕相對(duì)基準(zhǔn)的電壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應(yīng)兩個(gè)壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應(yīng)兩個(gè)端鈕相對(duì)基準(zhǔn)電壓之差的方法計(jì)算出來(lái)。端鈕相對(duì)基準(zhǔn)電壓之差的方法計(jì)算出來(lái)。與此相似，在具有與此相似，在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路(模模型型)中，可以選其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為基準(zhǔn)，其中，可以選其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為基準(zhǔn)，其余余(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)結(jié)點(diǎn)的電壓，稱為個(gè)結(jié)點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)結(jié)點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓。 例如在圖例如在圖36電路中，共

20、有電路中，共有4個(gè)結(jié)點(diǎn)，個(gè)結(jié)點(diǎn)，選結(jié)點(diǎn)選結(jié)點(diǎn)0作基準(zhǔn)，用接地符號(hào)表示，其余作基準(zhǔn)，用接地符號(hào)表示，其余三個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓分別為三個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓分別為u10, u20和和u30 ，如圖所，如圖所示。這些結(jié)點(diǎn)電壓不能構(gòu)成一個(gè)閉合路徑，示。這些結(jié)點(diǎn)電壓不能構(gòu)成一個(gè)閉合路徑，不能組成不能組成KVL方程，不受方程，不受 KVL約束，是約束，是一組獨(dú)立的電壓變量。任一支路電壓是其一組獨(dú)立的電壓變量。任一支路電壓是其兩端結(jié)點(diǎn)電位之差或結(jié)點(diǎn)電壓之差，由此兩端結(jié)點(diǎn)電位之差或結(jié)點(diǎn)電壓之差，由此可求得全部支路電壓?？汕蟮萌恐冯妷骸?圖圖36例如圖示電路各支路電壓可表示例如圖示電路各支路電壓可表示為為: : 3230206

21、33032120105220231301041101 vvuuuvuuvvuuuvuuvvuuuvuu 圖圖36二、結(jié)點(diǎn)方程二、結(jié)點(diǎn)方程 下面以圖示電路為例說(shuō)明如何建立結(jié)點(diǎn)下面以圖示電路為例說(shuō)明如何建立結(jié)點(diǎn)方程方程。 2S6436521S5410iiiiiiiiiii 對(duì)電路的三個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出對(duì)電路的三個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程：方程： 圖圖36 列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻 VCR方程：方程： )( )( )( 326621553144333222111vvGivvGivvGivGivGivGi 代入代入KCL方程中，經(jīng)過(guò)整理后得到：方程中，經(jīng)過(guò)整理后得到： )()(0)(

22、)( )()( 2S3262143332621522S121531411 ivvGvvGvGvvGvvGvGivvGvvGvG結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)方方程程 )(0)()(2S3643261436265215S134251541 ivGGGvGvGvGvGGGvGivGvGvGGG 2S6436521S5410iiiiiiiiiii 寫成一般形式寫成一般形式)93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvG 其中其中G11、 G22、G33稱為結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，稱為結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，它們分別是各結(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)的總和。它們分別是各結(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)的總和。

23、 此例中此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 Gij(i j)稱為結(jié)點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)i和和j的互電導(dǎo)的互電導(dǎo),是結(jié)點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)i和和j間電導(dǎo)總和的負(fù)值，此例中間電導(dǎo)總和的負(fù)值，此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入該結(jié)點(diǎn)全部電流源是流入該結(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。此例中電流的代數(shù)和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。 從上可見(jiàn)，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)從上可見(jiàn)，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，

24、可以成電路的結(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點(diǎn)方程。用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點(diǎn)方程。)93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvG 從上可見(jiàn)，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)從上可見(jiàn)，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以成電路的結(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點(diǎn)方程。用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點(diǎn)方程。 由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，其結(jié)點(diǎn)方程的一般形式個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，其結(jié)點(diǎn)方程的一般形式

25、為：為： )1(1(S1)1)(1(22)1(1)1(22S1)1(222212111S1)1(1212111 nnnnnnnnnnnivGvGvGivGvGvGivGvGvG三、結(jié)點(diǎn)分析法計(jì)算舉例三、結(jié)點(diǎn)分析法計(jì)算舉例 結(jié)點(diǎn)分析法的計(jì)算步驟如下：結(jié)點(diǎn)分析法的計(jì)算步驟如下： 1指定連通電路中任一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)指定連通電路中任一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示。標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)電壓，其點(diǎn)，用接地符號(hào)表示。標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為 “ + ”，參考，參考結(jié)點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)為“ ” 。 2用觀察法列出用觀察法列出(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。 3求解結(jié)點(diǎn)方程，得到各結(jié)點(diǎn)電壓。

26、求解結(jié)點(diǎn)方程，得到各結(jié)點(diǎn)電壓。 4選定支路電流和支路電壓的參考方選定支路電流和支路電壓的參考方向，計(jì)算各支路電流和支路電壓。向，計(jì)算各支路電流和支路電壓。 例例35 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-7電路中各電阻電路中各電阻支路電流。支路電流。 解：用接地符號(hào)標(biāo)出參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個(gè)解：用接地符號(hào)標(biāo)出參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓u1和和u2 的參考方向，如圖所示。用觀察法列的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點(diǎn)方程：出結(jié)點(diǎn)方程： A10)S2S1()S1(A5)S1()S1S1(2121uuuu圖圖37 整理得整理得到：到： V103V522121uuuu 解得各結(jié)點(diǎn)電解得各結(jié)點(diǎn)電壓為

27、：壓為： V3V 121 uu 選定各電阻支路電流參考方向如圖所選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得示，可求得A4)(S1( A6)S2( A1)S1(2132211 uuiuiui圖圖37 例例36 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-8電路各支路電路各支路電壓。電壓。 圖圖38解解: 參考結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。用觀察參考結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。用觀察法列出三個(gè)結(jié)法列出三個(gè)結(jié) 點(diǎn)方程：點(diǎn)方程： A6A25)S3S6S1()S6()S1(A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1()S2()S1S2S2(321321321 uuuuuuuuu 整理得到整理得到: V1

28、9106V66112V1225321321321 uuuuuuuuu解得結(jié)點(diǎn)解得結(jié)點(diǎn)電壓電壓 V3V2V1321 uuu 求得另外三個(gè)支路電壓求得另外三個(gè)支路電壓為：為： V1V 3V 4236215134 uuuuuuuuuA6A25)S3S6S1()S6()S1(A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1()S2()S1S2S2(321321321 uuuuuuuuu圖圖38四、含獨(dú)立電壓源電路的結(jié)點(diǎn)方程四、含獨(dú)立電壓源電路的結(jié)點(diǎn)方程 當(dāng)電路中存在獨(dú)立電壓源時(shí)，不能用式當(dāng)電路中存在獨(dú)立電壓源時(shí)，不能用式(39)建立含有電壓源結(jié)點(diǎn)的方程，其原因建立含有電壓源結(jié)點(diǎn)的方程，其原

29、因是沒(méi)有考慮電壓源的電流。是沒(méi)有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口阻并聯(lián)單口后，再用式后，再用式(39)建立結(jié)點(diǎn)方程。建立結(jié)點(diǎn)方程。若沒(méi)有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源若沒(méi)有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源的電流變量來(lái)建立結(jié)點(diǎn)方程。此時(shí)，由于增的電流變量來(lái)建立結(jié)點(diǎn)方程。此時(shí)，由于增加了電流變量，需補(bǔ)充電壓源電壓與結(jié)點(diǎn)電加了電流變量，需補(bǔ)充電壓源電壓與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程。壓關(guān)系的方程。例例37 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-9(a)電路的電壓電路的電壓u和支路電和支路電 流流i1，i2。 圖

30、圖39解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，與電阻并聯(lián)， 如圖如圖(b)所示。對(duì)結(jié)點(diǎn)電壓所示。對(duì)結(jié)點(diǎn)電壓u來(lái)說(shuō)來(lái)說(shuō) ，圖，圖(b)與與圖圖(a)等效。等效。 只需列出一個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。只需列出一個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。 A5A5)S5 . 0S1S1( uA5A5)S5 . 0S1S1( u 解得解得 V4S5 . 2A10 u 按照?qǐng)D按照?qǐng)D(a)電路可求得電流電路可求得電流i1和和i2 A32V10V4 A11V4V521 ii圖圖39例例38 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-10所示電路的結(jié)所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓。點(diǎn)電壓。 解：選定解：選定6V電壓源電

31、流電壓源電流i的參考方向。計(jì)入的參考方向。計(jì)入電流變量電流變量i 列出列出 兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程：兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程： A2)S5 . 0(A5)S1(21 iuiu圖圖310 解得解得 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 V621 uu1AV,2,V421 iuu 這種增加電壓源電流變量建立的一組電這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為改進(jìn)的結(jié)點(diǎn)方程路方程，稱為改進(jìn)的結(jié)點(diǎn)方程(modified node equation)，它擴(kuò)大了結(jié)點(diǎn)方程適用的，它擴(kuò)大了結(jié)點(diǎn)方程適用的范圍，為很多計(jì)算機(jī)電路分析程序采用。范圍，為很多計(jì)算機(jī)電路分析程序采用。 圖圖310A2)S5 . 0(A5)S1(21 iuiu例例39 用結(jié)點(diǎn)分

32、析法求圖用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-11電路的結(jié)點(diǎn)電電路的結(jié)點(diǎn)電壓。壓。 解：由于解：由于14V電壓源連接到結(jié)點(diǎn)和參考結(jié)點(diǎn)之電壓源連接到結(jié)點(diǎn)和參考結(jié)點(diǎn)之間，結(jié)點(diǎn)間，結(jié)點(diǎn) 的的 結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓u1=14V成為已知量，可以不列出成為已知量，可以不列出結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)方結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)方 程?？紤]到程。考慮到8V電壓源電流電壓源電流i 列出的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)列出的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程為：方程為：圖圖3110)S5 . 0S1()S5 . 0(A3)S5 . 0S1()S1(3121 iuuiuu 補(bǔ)充補(bǔ)充方程方程 V832 uu 代入代入u1=14V，整理得到：，整理得到： V8V245 . 15 . 13232uuuu解得：解得：

33、 1AV 4V 1232 iuu0)S5 . 0S1()S5 . 0(A3)S5 . 0S1()S1(3121 iuuiuu圖圖311郁金香郁金香33 含受控源的電路分析含受控源的電路分析 在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運(yùn)在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運(yùn)算放大器等多端器件。這些多端器件的某些算放大器等多端器件。這些多端器件的某些端鈕的電壓或電流受到另一些端鈕電壓或電端鈕的電壓或電流受到另一些端鈕電壓或電流的控制。為了模擬多端器件各電壓、電流流的控制。為了模擬多端器件各電壓、電流間的這種耦合關(guān)系，需要定義一些多端電路間的這種耦合關(guān)系，需要定義一些多端電路元件元件(模型模型)。 本節(jié)介紹的受控

34、源是一種非常有用的電本節(jié)介紹的受控源是一種非常有用的電路元件，常用來(lái)模擬含晶體管、運(yùn)算放大器路元件，常用來(lái)模擬含晶體管、運(yùn)算放大器等多端器件的電子電路。從事電子、通信類等多端器件的電子電路。從事電子、通信類專業(yè)的工作人員，應(yīng)掌握含受控源的電路分專業(yè)的工作人員，應(yīng)掌握含受控源的電路分析。析。 一、受控源一、受控源 受控源又稱為非獨(dú)立源。一般來(lái)說(shuō)，一受控源又稱為非獨(dú)立源。一般來(lái)說(shuō)，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因素控制時(shí)統(tǒng)稱為受控源。受控源由兩條支路素控制時(shí)統(tǒng)稱為受控源。受控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開(kāi)路或組成，其第一條支路是控制支路

35、，呈開(kāi)路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個(gè)電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受個(gè)電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制。第一條支路電壓或電流的控制。 受控源可以分成四種類型，分別稱為電受控源可以分成四種類型，分別稱為電流控制的電壓源流控制的電壓源(CCVS)，電壓控制的電流，電壓控制的電流源源(VCCS)，電流控制的電流源，電流控制的電流源(CCCS)和電和電壓控制的電壓源壓控制的電壓源(VCVS),如下圖所示。如下圖所示。)103( 0121 riuu)113( 0121 guii)123( 0121 iiu )133(

36、0121 uui 每種受控源由兩個(gè)線性代數(shù)方程來(lái)每種受控源由兩個(gè)線性代數(shù)方程來(lái)描述：描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r具有電阻量綱，稱為轉(zhuǎn)移具有電阻量綱，稱為轉(zhuǎn)移電阻。電阻。g具有電導(dǎo)量綱，稱為轉(zhuǎn)具有電導(dǎo)量綱，稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。移電導(dǎo)。 無(wú)量綱，稱為轉(zhuǎn)移電無(wú)量綱，稱為轉(zhuǎn)移電流比。流比。 亦無(wú)量綱，稱為轉(zhuǎn)移亦無(wú)量綱，稱為轉(zhuǎn)移電壓比。電壓比。 當(dāng)受控源的控制系數(shù)當(dāng)受控源的控制系數(shù)r、g、 和和 為常量為常量時(shí)，它們是時(shí)不變雙口電阻元件。本書只研時(shí)，它們是時(shí)不變雙口電阻元件。本書只研究線性時(shí)不變受控源，并采用菱形符號(hào)來(lái)表究線性時(shí)不變受控源，并采用菱形符號(hào)來(lái)表示受控源示受控源(不畫出控制支路

37、不畫出控制支路)，以便與獨(dú)立電，以便與獨(dú)立電源相區(qū)別。源相區(qū)別。 受控源與獨(dú)立電源的特性完全不同，受控源與獨(dú)立電源的特性完全不同，它們?cè)陔娐分兴鸬淖饔靡餐耆煌?。它們?cè)陔娐分兴鸬淖饔靡餐耆煌D圖312 受控源則描述電路中兩條支路電壓和電受控源則描述電路中兩條支路電壓和電流間的一種約束關(guān)系，它的存在可以改變電流間的一種約束關(guān)系，它的存在可以改變電路中的電壓和電流，使電路特性發(fā)生變化。路中的電壓和電流，使電路特性發(fā)生變化。 獨(dú)立電源是電路的輸入或激勵(lì)，它為電獨(dú)立電源是電路的輸入或激勵(lì)，它為電路提供按給定時(shí)間函數(shù)變化的電壓和電流，路提供按給定時(shí)間函數(shù)變化的電壓和電流，從而在電路中產(chǎn)生電壓和電

38、流。從而在電路中產(chǎn)生電壓和電流。圖圖313 圖圖(a)所示的晶體管在一定條件下可以所示的晶體管在一定條件下可以用圖用圖(b)所示的模型來(lái)表示。這個(gè)模型由一所示的模型來(lái)表示。這個(gè)模型由一個(gè)受控源和一個(gè)電阻構(gòu)成，這個(gè)受控源受與個(gè)受控源和一個(gè)電阻構(gòu)成，這個(gè)受控源受與電阻并聯(lián)的開(kāi)路電壓控制，控制電壓是電阻并聯(lián)的開(kāi)路電壓控制，控制電壓是ube，受控源的控制系數(shù)是轉(zhuǎn)移電導(dǎo)受控源的控制系數(shù)是轉(zhuǎn)移電導(dǎo)gm。 圖圖(d)表示用圖表示用圖(b)的晶體管模型代替圖的晶體管模型代替圖(c)電路中的晶體管所得到的一個(gè)電路模型。電路中的晶體管所得到的一個(gè)電路模型。圖圖313二、含受控源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路二、含受控源單口網(wǎng)

39、絡(luò)的等效電路 在本章第一節(jié)中已指明，由若干線性二在本章第一節(jié)中已指明，由若干線性二端電阻構(gòu)成的電阻單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而端電阻構(gòu)成的電阻單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可等效為一個(gè)線性二端電阻。言，可等效為一個(gè)線性二端電阻。 由線性二端電阻和線性受控源構(gòu)成的電由線性二端電阻和線性受控源構(gòu)成的電阻單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，也等效為一阻單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，也等效為一個(gè)線性二端電阻，其等效電阻值常用外加獨(dú)個(gè)線性二端電阻，其等效電阻值常用外加獨(dú)立電源計(jì)算單口立電源計(jì)算單口VCR方程的方法求得?，F(xiàn)方程的方法求得。現(xiàn)舉例加以說(shuō)明。舉例加以說(shuō)明。 例例310 求圖求圖3-14(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效所示單口

40、網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。電阻。 解解: 設(shè)想在端口外加電流源設(shè)想在端口外加電流源i，寫出端口電壓，寫出端口電壓u的表達(dá)式的表達(dá)式 iRRiuuuuo111)1()1( 圖圖314求得單口的等效電求得單口的等效電阻阻 RiuR)1(o 求得單口的等效電求得單口的等效電阻阻 RiuR)1(o 由于受控電壓源的存在，使端口電壓增由于受控電壓源的存在，使端口電壓增加了加了 u1= Ri，導(dǎo)致單口等效電阻增大到，導(dǎo)致單口等效電阻增大到( +1)倍。若控制系數(shù)倍。若控制系數(shù) =-2，則單口等效電，則單口等效電阻阻Ro=-R，這表明該電路可將正電阻變換為，這表明該電路可將正電阻變換為一個(gè)負(fù)電阻。一個(gè)負(fù)電阻。 圖圖3

41、14例例311 求圖求圖3-15(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。電阻。 解：設(shè)想在端口外加電壓源解：設(shè)想在端口外加電壓源u，寫出端口電，寫出端口電流流i的表達(dá)式為的表達(dá)式為 uGuRiiiio1111)1( 圖圖315由此求得單口的等效電由此求得單口的等效電導(dǎo)為導(dǎo)為 GuiG1)(o 由此求得單口的等效電由此求得單口的等效電導(dǎo)為導(dǎo)為 GuiG1)(o 該電路將電導(dǎo)該電路將電導(dǎo)G增大到原值的增大到原值的( +1)倍或倍或?qū)㈦娮鑼㈦娮鑂=1/G變小到原值的變小到原值的1/( +1)倍，若倍，若 =-2 ，則，則Go=-G 或或Ro=-R，這表明該電路也，這表明該電路也可將一個(gè)正電阻

42、變換為負(fù)電阻?？蓪⒁粋€(gè)正電阻變換為負(fù)電阻。 圖圖315 由線性電阻和獨(dú)立電源構(gòu)成的單口網(wǎng)絡(luò)，由線性電阻和獨(dú)立電源構(gòu)成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)線性電阻就端口特性而言，可以等效為一個(gè)線性電阻和電壓源的串聯(lián)單口，或等效為一個(gè)線性電和電壓源的串聯(lián)單口，或等效為一個(gè)線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。阻和電流源的并聯(lián)單口。 由線性受控源、線性電阻和獨(dú)立電源構(gòu)由線性受控源、線性電阻和獨(dú)立電源構(gòu)成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可以等效成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)線性電阻和電壓源的串聯(lián)單口，或等為一個(gè)線性電阻和電壓源的串聯(lián)單口，或等效為一個(gè)線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。效為一個(gè)線性電阻和

43、電流源的并聯(lián)單口。 同樣，可用外加電源計(jì)算端口同樣，可用外加電源計(jì)算端口 VCR方方程的方法，求得含線性受控源電阻單口網(wǎng)絡(luò)程的方法，求得含線性受控源電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。的等效電路。 例例312 求圖求圖3-16(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。路。 解：用外加電源法，求得單口解：用外加電源法，求得單口VCR方方程為程為 11154uuuu 其其中中 )A2)(2(1 iu圖圖316 得到得到 V20)10( iuV20)10( iu或或 A2101 ui 以上兩式對(duì)應(yīng)的等效電路為以上兩式對(duì)應(yīng)的等效電路為10 電阻和電阻和20V電壓源的串聯(lián)，如圖電壓源的串聯(lián)，如圖(b)所示，

44、或所示，或10 電電阻和阻和2A電流源的并聯(lián)，如圖電流源的并聯(lián)，如圖(c)所示。所示。求得單口求得單口VCR方程為方程為圖圖316四、含受控源電路的網(wǎng)孔方程四、含受控源電路的網(wǎng)孔方程 在列寫含受控源電路的網(wǎng)孔方程時(shí)，可：在列寫含受控源電路的網(wǎng)孔方程時(shí)，可： (1) 先將受控源作為獨(dú)立電源處理；先將受控源作為獨(dú)立電源處理； (2) 然后將受控源的控制變量用網(wǎng)孔電然后將受控源的控制變量用網(wǎng)孔電流表示，再經(jīng)過(guò)移項(xiàng)整理即可得到如式流表示，再經(jīng)過(guò)移項(xiàng)整理即可得到如式(35)形式的網(wǎng)孔方程。形式的網(wǎng)孔方程。 下面舉例說(shuō)明。下面舉例說(shuō)明。 5)-(3 S3333323213122S32322212111S3

45、13212111 uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR例例313 列出圖列出圖3-17電路的網(wǎng)孔方電路的網(wǎng)孔方程。程。 解：在寫網(wǎng)孔方程時(shí)，先將受控電壓源的電解：在寫網(wǎng)孔方程時(shí)，先將受控電壓源的電壓壓ri3寫在方程寫在方程 右邊：右邊： 323213S23131)()(riiRRiRuiRiRR 圖圖317將控制變量將控制變量i3用網(wǎng)孔電流表示，即補(bǔ)用網(wǎng)孔電流表示，即補(bǔ)充方程充方程 213iii 代入上式，移項(xiàng)整理后得到以下網(wǎng)代入上式，移項(xiàng)整理后得到以下網(wǎng)孔方程：孔方程： 0)()()(23213S23131 irRRiRruiRiRR 由于受控源的影響由于受控源的影響,互電阻互電阻R2

46、1=( r - R3)不再與互電阻不再與互電阻R12= -R3相等。自電阻相等。自電阻R22=( R2+ R3 - r)不再是網(wǎng)孔全部電阻不再是網(wǎng)孔全部電阻R2 、R3的總和。的總和。 圖圖317例例314 圖圖3-18電路中，已知電路中，已知 =1, =1。試。試求網(wǎng)孔電流。求網(wǎng)孔電流。 解：以解：以i1, i2和和 i3為網(wǎng)孔電流，用觀察法列出為網(wǎng)孔電流，用觀察法列出網(wǎng)孔網(wǎng)孔 1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2 的網(wǎng)孔方程分別為：的網(wǎng)孔方程分別為： 1321321)2()6()2(V16)2()2()6(uiiiiii 圖圖318 補(bǔ)充兩個(gè)受控源補(bǔ)充兩個(gè)受控源控制變量與網(wǎng)孔電流控制變量與網(wǎng)孔電流i1和和i2

47、關(guān)系的方程：關(guān)系的方程： 21311)2(iiiiu 代入代入 =1, =1和兩個(gè)補(bǔ)充方程到網(wǎng)孔方和兩個(gè)補(bǔ)充方程到網(wǎng)孔方程中，移項(xiàng)整理后得到以下網(wǎng)孔方程：程中，移項(xiàng)整理后得到以下網(wǎng)孔方程： 082iA164211 ii 解得網(wǎng)孔電流解得網(wǎng)孔電流i1=4A, i2=1A和和 i3 =3A。 圖圖3181321321)2()6()2(V16)2()2()6(uiiiiii 五、含受控源電路的結(jié)點(diǎn)方程五、含受控源電路的結(jié)點(diǎn)方程 與建立網(wǎng)孔方程相似，列寫含受控源電與建立網(wǎng)孔方程相似，列寫含受控源電路的結(jié)點(diǎn)方程時(shí)，路的結(jié)點(diǎn)方程時(shí)，(1) 先將受控源作為獨(dú)立先將受控源作為獨(dú)立電源處理；電源處理；(2) 然

48、后將控制變量用結(jié)點(diǎn)電壓然后將控制變量用結(jié)點(diǎn)電壓表示并移項(xiàng)整理，即可得到如式表示并移項(xiàng)整理，即可得到如式(39)形式形式的結(jié)點(diǎn)方程?，F(xiàn)舉例加以說(shuō)明。的結(jié)點(diǎn)方程。現(xiàn)舉例加以說(shuō)明。 例如對(duì)于例如對(duì)于獨(dú)立電流源、受控電流源和線性電阻構(gòu)成電獨(dú)立電流源、受控電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)方程如下所示：路的結(jié)點(diǎn)方程如下所示： )93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvG例例315 列出圖列出圖3-19電路的結(jié)點(diǎn)方電路的結(jié)點(diǎn)方程。程。 解：列出結(jié)點(diǎn)方程時(shí)，將受控電流源解：列出結(jié)點(diǎn)方程時(shí)，將受控電流源gu3寫寫在方程右邊：在方程右邊

49、： 323213S23131)()(guuGGuGiuGuGG 圖圖319 補(bǔ)充控制變量補(bǔ)充控制變量u3與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程程 213uuu 代入上式，移項(xiàng)整理后得到以下代入上式，移項(xiàng)整理后得到以下結(jié)點(diǎn)方程：結(jié)點(diǎn)方程： 由于受控源的影響，互電導(dǎo)由于受控源的影響，互電導(dǎo) G21 = ( g - G3) 與互電導(dǎo)與互電導(dǎo)G12 = -G3 不再相等。自電導(dǎo)不再相等。自電導(dǎo) G22 = ( G2+ G3- g) 不再是結(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)之和。不再是結(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)之和。0)()()(23213S23131 ugGGuGgiuGuGG圖圖319例例316 電路如圖電路如圖3-20所示。已知所示

50、。已知g=2S，求，求結(jié)點(diǎn)電壓和受結(jié)點(diǎn)電壓和受 控電流源發(fā)出的功率。控電流源發(fā)出的功率。 圖圖320解：當(dāng)電路中存在受控電壓源時(shí)，應(yīng)增加電解：當(dāng)電路中存在受控電壓源時(shí)，應(yīng)增加電壓源電流變量壓源電流變量i 來(lái)建立結(jié)點(diǎn)方程。來(lái)建立結(jié)點(diǎn)方程。23232121)S2()S1(0)S1()S3()S1(A6)S1()S2(guiuuuuuiuu 補(bǔ)充方補(bǔ)充方程程 )(5 . 05 . 032431uuuuu 圖圖320 代入代入g=2S,消去電流消去電流i，經(jīng)整理得到以下，經(jīng)整理得到以下結(jié)點(diǎn)方程：結(jié)點(diǎn)方程： 05 . 05 . 003V6242321321321 uuuuuuuuu 求解可得求解可得u1

51、=4V, u2=3V, u3=5V。受控電。受控電流源發(fā)出的功率為流源發(fā)出的功率為 W30W325)(23 guup圖圖320郁金香郁金香34 回路分析法和割集分析法回路分析法和割集分析法 本節(jié)先介紹利用獨(dú)立電流或獨(dú)立電壓本節(jié)先介紹利用獨(dú)立電流或獨(dú)立電壓作變量來(lái)建立電路方程的另外兩種方法作變量來(lái)建立電路方程的另外兩種方法-回路分析法和割集分析法，然后對(duì)各種電回路分析法和割集分析法，然后對(duì)各種電路分析方法作個(gè)總結(jié)。路分析方法作個(gè)總結(jié)。 一、圖論的幾個(gè)名詞一、圖論的幾個(gè)名詞先介紹圖論的幾個(gè)名詞。先介紹圖論的幾個(gè)名詞。1樹樹(tree)是圖論的一個(gè)重要概念。圖由結(jié)點(diǎn)是圖論的一個(gè)重要概念。圖由結(jié)點(diǎn)和支

52、路組成，樹是連通圖中連通全部結(jié)點(diǎn)而不和支路組成，樹是連通圖中連通全部結(jié)點(diǎn)而不形成回路的子圖。構(gòu)成樹的支路稱為樹支，連形成回路的子圖。構(gòu)成樹的支路稱為樹支，連接樹支的支路稱為連支。由接樹支的支路稱為連支。由b條支路和條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的連通圖有構(gòu)成的連通圖有n-1條樹支和條樹支和b-n+1條連支。條連支。2割集割集(cut set)是圖論的另一個(gè)重要概念，它是圖論的另一個(gè)重要概念，它是連通圖中滿足以下兩個(gè)條件的支路集合是連通圖中滿足以下兩個(gè)條件的支路集合1) 移去全部支路，圖不再連通。移去全部支路，圖不再連通。2) 恢復(fù)任何一條支路，圖必須連通?；謴?fù)任何一條支路，圖必須連通。 KCL可以

53、用割集來(lái)陳述：在集總參數(shù)電路可以用割集來(lái)陳述：在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)刻，與任一割集相關(guān)的全部支路電中，任一時(shí)刻，與任一割集相關(guān)的全部支路電流的代數(shù)和為零。流的代數(shù)和為零。A33254 iiii例如，按照?qǐng)D示割集可以寫出以下例如，按照?qǐng)D示割集可以寫出以下KCL方程方程 由一條樹支和幾條連支構(gòu)成的割集，稱為由一條樹支和幾條連支構(gòu)成的割集，稱為基本割集。基本割集。 基本割基本割集集:2,4,1,5,1,3,6,1,3,443161436315135412142 0 0 0iiiiiiiiiiiiiiiiiiii 基本割集的基本割集的KCL方程是一方程是一組線性無(wú)關(guān)的方程組組線性無(wú)關(guān)的方程組2,5,

54、6為樹支為樹支,1,3,4為連支為連支連支電流連支電流 i1，i3 ， i4 是一組獨(dú)立電流是一組獨(dú)立電流變量變量 0001436135142 iiiiiiiiii基本回基本回路路:1,2,6,5,3,5,6 ,4,6,2基本回路的基本回路的KVL方程是一方程是一組線性無(wú)關(guān)的方程組組線性無(wú)關(guān)的方程組由一條連支和幾條樹支構(gòu)成的回路，稱為由一條連支和幾條樹支構(gòu)成的回路，稱為基本回路?；净芈?。62426456365326515621 0 0 0uuuuuuuuuuuuuuuuuuuu 2,5,6為樹支為樹支,1,3,4為連支為連支樹支電壓樹支電壓u2，u5 ， u6 是是一組獨(dú)立電壓是是一組獨(dú)立電

55、壓變量。變量。 0 0 02646535621 uuuuuuuuuu基本割基本割集集:1,4,2,5,2,4,3,6,2,3基本回基本回路路:2,1,5,6,4,5,1,3,5,6練習(xí)題：選擇練習(xí)題：選擇1，5，6為樹支，為樹支，2，3，4為連支，為連支，寫出基本割集和基本回路。寫出基本割集和基本回路。 可以證明，可以證明，n-1條樹支電壓是一組獨(dú)立電條樹支電壓是一組獨(dú)立電壓變量壓變量(它們不構(gòu)成回路它們不構(gòu)成回路)，由此可以導(dǎo)出割集，由此可以導(dǎo)出割集分析法。分析法。b-n+1條連支電流是一組獨(dú)立電流變條連支電流是一組獨(dú)立電流變量量(它們不構(gòu)成割集它們不構(gòu)成割集)，由此可以導(dǎo)出回路分析，由此可

56、以導(dǎo)出回路分析法。法。 二、回路分析法二、回路分析法 與網(wǎng)孔分析法相似，也可用與網(wǎng)孔分析法相似，也可用( (b-n+1) )個(gè)獨(dú)立回路電流作變量，來(lái)建立回路方個(gè)獨(dú)立回路電流作變量，來(lái)建立回路方程。由于回路電流的選擇有較大靈活性，程。由于回路電流的選擇有較大靈活性，當(dāng)電路存在當(dāng)電路存在m個(gè)電流源時(shí)，假如能夠讓個(gè)電流源時(shí)，假如能夠讓每個(gè)電流源支路只流過(guò)一個(gè)回路電流，每個(gè)電流源支路只流過(guò)一個(gè)回路電流，就可利用電流源電流來(lái)確定該回路電流，就可利用電流源電流來(lái)確定該回路電流，從而可以少列寫從而可以少列寫m個(gè)回路方程。網(wǎng)孔分個(gè)回路方程。網(wǎng)孔分析法只適用平面電路，回路分析是更普析法只適用平面電路，回路分析是

57、更普遍的分析方法。遍的分析方法。 例例317 用回路分析法重解圖用回路分析法重解圖35電路，只列電路，只列一個(gè)方程求電流一個(gè)方程求電流i1和和i2。 解解: 為了減少聯(lián)立方程數(shù)目，讓為了減少聯(lián)立方程數(shù)目，讓1A和和2A電電流源支路只流過(guò)一個(gè)回路電流。例如圖流源支路只流過(guò)一個(gè)回路電流。例如圖321(a)和和(b)所選擇的回路電流都符合這個(gè)條所選擇的回路電流都符合這個(gè)條件。假如選擇圖件。假如選擇圖321(a)所示的三個(gè)回路電所示的三個(gè)回路電流流i1，i3和和i4，則，則i3=2A, i4=1A成為已知量，只成為已知量，只需用觀察法列出電流需用觀察法列出電流i1的回路方程的回路方程 圖圖321圖圖3

58、21V20)35()31()135(431 iii用觀察法列出電流用觀察法列出電流i1的回路方程的回路方程 代入代入i3=2A, i4=1A，求得電流，求得電流i1 A4135V8V8V201 i根據(jù)支路電流與回路電流的關(guān)系可以求得根據(jù)支路電流與回路電流的關(guān)系可以求得其它支路電流其它支路電流A1 A2 A34316315412 iiiiiiiiii 假如選擇圖假如選擇圖321(b)所示的三個(gè)回路電流所示的三個(gè)回路電流i2，i3和和i4，由于，由于i3=2A, i4=1A成為已知量，只需用觀成為已知量，只需用觀察法列出電流察法列出電流i2的回路方程的回路方程 V201A)(12A)3(1)15(

59、32 i求解方程得到電流求解方程得到電流i2 A3153V18VV202 i 練習(xí)題練習(xí)題1：選擇圖示電路的：選擇圖示電路的i3，i4和和i5作為作為三個(gè)回路電流，只用一個(gè)回路方程求出電流三個(gè)回路電流，只用一個(gè)回路方程求出電流i5； 練習(xí)題練習(xí)題2：選擇選擇圖示電路的：選擇選擇圖示電路的i3，i4和和i6作為三個(gè)回路電流，只用一個(gè)回路方程求出作為三個(gè)回路電流，只用一個(gè)回路方程求出電流電流i6。 三、割集分析法三、割集分析法 與結(jié)點(diǎn)分析法用與結(jié)點(diǎn)分析法用n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓作為個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓作為變量來(lái)建立電路方程類似，也可以用變量來(lái)建立電路方程類似，也可以用n-1個(gè)樹支電壓作為變量來(lái)建立割集的個(gè)樹支電壓

60、作為變量來(lái)建立割集的KCL方程。由于選擇樹支電壓有較大的靈活方程。由于選擇樹支電壓有較大的靈活性，當(dāng)電路存在性，當(dāng)電路存在m個(gè)獨(dú)立電壓源時(shí)，其個(gè)獨(dú)立電壓源時(shí)，其電壓是已知量，若能選擇這些樹支電壓電壓是已知量，若能選擇這些樹支電壓作為變量，就可以少列作為變量，就可以少列m個(gè)電路方程。個(gè)電路方程。結(jié)點(diǎn)分析法只適用連通電路，而割集分結(jié)點(diǎn)分析法只適用連通電路，而割集分析是更普遍的分析方法。析是更普遍的分析方法。 例例318用割集分析法重解圖用割集分析法重解圖311電路，只列電路，只列一個(gè)方程求電壓一個(gè)方程求電壓u2。 解解: 為了求得電壓為了求得電壓u2，作一個(gè)封閉面與支路，作一個(gè)封閉面與支路2及其它