1112三角形的高、中線、角平分線賈從軍

1、11.1.2 11.1.2 三角形的高、三角形的高、中線與角中線與角 平分線平分線1.1.理解三角形的高、中線和角平分線的含義理解三角形的高、中線和角平分線的含義, ,并會作出這三種重要的線段。并會作出這三種重要的線段。2.2.了解三角形的高、中線、和角平分線的性質了解三角形的高、中線、和角平分線的性質, ,并能應用它解決一些問題。并能應用它解決一些問題。3.3.感受數(shù)學知識的廣泛用途和科學探究精神。感受數(shù)學知識的廣泛用途和科學探究精神。重點：重點：三角形的高、中線和角平分線的定義三角形的高、中線和角平分線的定義。難點：難點：掌握各種線在三角形中分得的角和線段掌握各種線在三角形中分得的角和線段

2、之間的倍分關系。之間的倍分關系。學習目標：你還記得你還記得 “過一點畫已知直線的垂線過一點畫已知直線的垂線” 嗎嗎?畫法過三角形的一個頂點，你能畫出它到對邊的垂線段嗎?BAC回顧與思考A從三角形的一個頂點從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這邊上的高，簡稱三角形的高。如圖, 線段AD是BC邊上的高.任意畫一個銳角ABC,垂直的記號和垂足的字母請你畫出BC邊上的高.標明標明D三角形的高三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高三角形的高。

3、A AB BC CD DADBC，則AD是ABC的BC邊上的高AD是ABC的BC邊上的高,則ADBC,ADB=900三角形的高的理解銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高(1) ) 你能畫出這你能畫出這個三角形的三條高嗎個三角形的三條高嗎? ?(2) (2) 這三條高之間有怎樣的位置關系？這三條高之間有怎樣的位置關系？銳角三角形的三條高交于同一點銳角三角形的三條高交于同一點. .O(3)(3)銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部外部? ?銳角三角形的三條高都在三角形的內部。銳角三角形的三條高都在三角形的內部。ABCDEF直角三角形的三條高直角三角形的三

4、條高(1) 畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高, ,直角邊直角邊BCBC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊ABAB邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置關系？它們有怎樣的位置關系？斜邊斜邊ACAC邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的三條高交鈍角三角形的三條高交于一點嗎？于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交鈍角三角形的三條高不相交于一點于一點它們所在的直線交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？小結小結: :三角形的高三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段頂點和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的

5、高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內部的數(shù)量高在三角形內部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形31相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內部直角頂點三角形外部如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定下列各組圖形中 哪一組圖形中AD是ABC 的高( )BD拓展與練習在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線

6、.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一三角形的三條中線相交于一點點,交點在三角形的內部交點在三角形的內部.三角形中線的理解三角形中線的理解EFO三角形的中線也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如右圖D是BC的中點BD=DC而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE故ABD的面積= ADC的面積2121例1：如圖,在ABC中,AD,AE分別是BC邊上的中線和高.試判

7、斷ABD和ADC的面積有何關系？中線的性質三角形的中線是一條三角形的中線是一條線段線段。任何三角形有三條中線，并且任何三角形有三條中線，并且都在三角都在三角形的內部形的內部，交與一點。，交與一點。三角形的任意一條中線把這個三角形分三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。成了兩個面積相等的三角形。三角形中線的特點三角形中線的特點叫做三角形的角平分線。ABCDAD是 ABC的角平分線 BAD = CAD =BAC任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中,一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角

8、平分線相交于一點,交點在三角形的內部12三角形的角平分線BE是ABC的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是ABC的角平分線BCF思思考考三角形的角平分線是一條線段三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線。角的平分線是一條射線。三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？角平分線的理解例2:如圖,已知:ABC中,BD、CE分別是ABC的兩條角平分線,相交于點O.(1)當ABC=60,ACB=80時,求BOC的度數(shù)A AB BC CE ED DO O例題講解解: BD、CE分別是ABC的角平分線30602121ABCDBC40802121ACBECB)

9、(180ECBDBCBOC)4030(180110例2:如圖,已知:ABC中,BD、CE分別是ABC的兩條角平分線,相交于點O.A AB BC CE ED DO O（2）當A=40時，求BOC的度數(shù)例題講解解:BD、CE分別是ABC的角平分線ABCDBC21ACBECB21)(21180ACBABCBOC)180(21180AA2190110例例2:2:如圖如圖, ,已知已知: :ABCABC中中,BD,BD、CECE分別是分別是ABCABC的兩條角平分的兩條角平分線線, ,相交于點相交于點O.O.A AB BC CE ED DO O（3）當）當A= xA= x時，求時，求BOCBOC的度數(shù)的

10、度數(shù)( (用含用含x x代數(shù)式表示）代數(shù)式表示）例題講解例題講解解解: :BDBD、CECE分別是分別是ABCABC的角平分線的角平分線ABCDBC21ACBECB21)(21180ACBABCBOC)180(21180AA2190 x2190名稱名稱基本圖形基本圖形畫法畫法性質性質高高用邊的垂線用邊的垂線三角板畫頂三角板畫頂點到對段點到對段三條高線相交于三條高線相交于三角形內部、外三角形內部、外部或邊上一點部或邊上一點中線中線用直尺畫兩用直尺畫兩點之間的線點之間的線段段三條中線相交于三條中線相交于三角形內一點，三角形內一點，且把三角形分成且把三角形分成面積相等的兩部面積相等的兩部分分角平角平

11、分線分線利用量角器利用量角器畫角的平分畫角的平分線的一部分線的一部分三條角平分線相三條角平分線相交于三角形內一交于三角形內一點點DACBDACBDACB高、中線與角平分線的比較高、中線與角平分線的比較如圖如圖, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G為為ADAD中點中點, ,延長延長BGBG交交ACAC于于E,FE,F為為ABAB上一點上一點,CFAD,CFAD于于H,H,判斷下列說判斷下列說法那些是正確的法那些是正確的, ,哪些是錯誤的哪些是錯誤的. .ABCDE12FGHAD是ABE的角平分線 ( )BE是ABD邊AD上的中線 ( )BE是ABC邊AC上的中線 ( )CH是ACD邊AD上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段拓展練習小結三角形的角平分線、中線、高線的比較三角