應(yīng)用一元一次方程(水箱變高了)

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧你能說一說我們以前學(xué)過你能說一說我們以前學(xué)過的周長(zhǎng)、面積或體積公式的周長(zhǎng)、面積或體積公式嗎？試試看？嗎？試試看？1、在將較高的玻璃杯中水倒入較矮玻璃杯、在將較高的玻璃杯中水倒入較矮玻璃杯的過程中，不變的是的過程中，不變的是 .2、將一塊橡皮泥由一個(gè)瘦高的圓柱捏成一、將一塊橡皮泥由一個(gè)瘦高的圓柱捏成一個(gè)矮胖的圓柱，其中變的是個(gè)矮胖的圓柱，其中變的是_，不變的是不變的是 .3、將一根、將一根12cm長(zhǎng)的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)3cm的的正方形，再改成一個(gè)長(zhǎng)正方形，再改成一個(gè)長(zhǎng)4cm、寬、寬2cm的長(zhǎng)方的長(zhǎng)方形，不變的是形，不變的是 .水的體積水的體積底面半徑和高底面半徑和高

2、橡皮泥的體積橡皮泥的體積細(xì)繩的長(zhǎng)度細(xì)繩的長(zhǎng)度數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.3 應(yīng)用一元一次方程應(yīng)用一元一次方程 水箱變高了水箱變高了北師大七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程一元二次方程分式方程二元一次方程及方程組三元一次方程及方程組整式方程初中方程北師大七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程的定義形積變換銷售問題和差倍分?jǐn)?shù)字問題濃度配比工程問題行程問題運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題一元一次方程的解法一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.1.通過分析實(shí)際問題中的通過分析實(shí)際問題中的“等量關(guān)系等量關(guān)系”， 建立方程解決實(shí)際問題建立方程解決實(shí)際問題. . (重點(diǎn)重點(diǎn))2. 體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住體會(huì)

3、運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住 等量關(guān)系等量關(guān)系.(重點(diǎn)重點(diǎn))3.列方程解決形積變化問題列方程解決形積變化問題.(難點(diǎn)難點(diǎn))自學(xué)指導(dǎo)11、請(qǐng)自主學(xué)習(xí)課本、請(qǐng)自主學(xué)習(xí)課本P141的問題，在自學(xué)過程中遇到疑惑的地方的問題，在自學(xué)過程中遇到疑惑的地方 請(qǐng)標(biāo)注出來。時(shí)間：請(qǐng)標(biāo)注出來。時(shí)間：5分鐘分鐘 2、自學(xué)時(shí)注意解決下面的問題：、自學(xué)時(shí)注意解決下面的問題： （1）找出題目中的數(shù)量關(guān)系。）找出題目中的數(shù)量關(guān)系。 （2）填寫題目中所給出的表格。）填寫題目中所給出的表格。某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱的圓柱形儲(chǔ)水箱.現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱

4、的占地面積，現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由需要將它的底面直徑由4m減少為減少為3.2m.那么在容積不變的那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？增高為多少米？解：設(shè)水箱的高變?yōu)榻猓涸O(shè)水箱的高變?yōu)?x 米，填寫下表：米，填寫下表：舊水箱舊水箱新水箱新水箱底面半徑底面半徑高高體積體積m2m4xmx222 .34242等量關(guān)系：等量關(guān)系： 舊水箱的體積舊水箱的體積=新水箱的體積新水箱的體積1.6m解：設(shè)水箱的高為解：設(shè)水箱的高為 x m，解，得解，得 25.6x因此，水箱的高變成了因此，水箱的高變成了6.25

5、米米.舊水箱的容積舊水箱的容積=新水箱的容積新水箱的容積等量關(guān)系：等量關(guān)系：x22)22 . 3(4)24( 由題意得由題意得 ： 例：用一根長(zhǎng)為例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. （1）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4 米，此時(shí)長(zhǎng)方米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？（2）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形（的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形（1）所）所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什

6、么變化？（3）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與（面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？）所圍成的面積相比，又有什么變化？(X+1.4 +X) 2 =10解得：解得：X=1.8 長(zhǎng)是：長(zhǎng)是：1.8+1.4=3.2（米）（米） 答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2米，寬為米，寬為1.8米，面積是米，面積是5.76米米2.等量關(guān)系：等量關(guān)系：（長(zhǎng)（長(zhǎng)+寬）寬） 2=周長(zhǎng)周長(zhǎng)解：（解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為X米，米，則它的則它的 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 米，米，由題意

7、得：由題意得：（X+1.4） 面積：面積： 3.2 1.8=5.76（米（米2）XX+1.4 例：用一根長(zhǎng)為例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. （1）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4 米，此時(shí)長(zhǎng)方米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？ 解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的米，則它的長(zhǎng)為（長(zhǎng)為（x+0.8）米）米. .由題意得：由題意得：(X+0.8 +X) 2 =10解得：解得：x=2.1 長(zhǎng)為：長(zhǎng)為：2.1+0.8=2.9（米）（米）面積：面積：2.9 2.1=6.09(米米2)面積增

8、加：面積增加：6.09-5.76=0.33（米（米2）XX+0.8（2）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形（的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形（1）所）所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？4 x =10解得：解得：x=2.5邊邊長(zhǎng)為：長(zhǎng)為： 2.5米米面積：面積：2.5 2.5 =6. 25 (米米2)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米米. 由題意得：由題意得：同樣長(zhǎng)的鐵線圍成怎樣的四邊形面同樣長(zhǎng)的鐵線圍成怎樣的四邊形面積最大呢？積最大呢？面積增加：面積增加：6.25

9、-6.09=0.16（米（米2 ）X（3）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與（形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？所圍成的面積相比，又有什么變化？面積：面積：1.8 3.2=5.76面積：面積： 2.9 2.1=6.09 面積：面積： 2.5 2.5 =6. 25長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)寬相等時(shí)面積最當(dāng)長(zhǎng)寬相等時(shí)面積最大大.（1）（2）（3）練習(xí)鞏固：你自己也來嘗試！ 墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形

10、狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么，小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少厘米？形，那么，小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關(guān)系是分析：等量關(guān)系是 變形前后周長(zhǎng)相等變形前后周長(zhǎng)相等解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 x 厘米，由題意得：厘米，由題意得： 26410)10(2x解得解得16x因此，小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是因此，小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16厘米，寬是厘米，寬是10厘米厘米.開拓思維 把一塊長(zhǎng)、寬、高分別為把一塊長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長(zhǎng)方的長(zhǎng)方體鐵塊，浸入半徑為體

11、鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）水），水面將增高多少？（不外溢）相等關(guān)系：水面增高體積相等關(guān)系：水面增高體積=長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積解：設(shè)水面增高解：設(shè)水面增高 x 厘米，由題意得：厘米，由題意得： 解得解得 因此，水面增高約為因此，水面增高約為0.9厘米厘米.9.01645x25 3 34x 拓展延伸：拓展延伸： 一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)14米，其米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為33米的竹籬笆，米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng)，且盡可能使雞場(chǎng)面小王打算

12、用它圍成一個(gè)雞場(chǎng)，且盡可能使雞場(chǎng)面積最大，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)積最大，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì).籬笆籬笆墻壁墻壁當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)一定時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)寬相等時(shí)面積寬相等時(shí)面積最大最大.小結(jié)小結(jié)2 2、鍛壓前體積、鍛壓前體積 = = 鍛壓后體積鍛壓后體積1 1、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系. .4 4、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)不變時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)長(zhǎng)與寬、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)不變時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，面積最大相等時(shí)，面積最大. .3 3、線段長(zhǎng)度一定時(shí)，不管圍成怎樣、線段長(zhǎng)度一定時(shí)，不管圍成怎樣 的圖形，周長(zhǎng)不變的圖形，周長(zhǎng)不變討討 論論 題題 在一個(gè)底面直徑為在一個(gè)底面直徑為3cm，高為，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為7cm，高為，高為9cm的燒杯內(nèi)，的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度下，求杯內(nèi)水面的高度. . 若將燒杯