勾股定理的應用舉例

1、勾股定理的應用舉例勾股定理的應用舉例創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 引入課題引入課題 小明是班里的游泳高手，為了顯示自己的實力，小明是班里的游泳高手，為了顯示自己的實力，他決定要橫渡一條寬他決定要橫渡一條寬120米的小河，準備從米的小河，準備從A點點出發(fā)游到對岸的出發(fā)游到對岸的B點，可是由于水流原因，游到了點，可是由于水流原因，游到了距離距離B點點50米的米的C點。你能幫小明算一算，他實際點。你能幫小明算一算，他實際游了多少米嗎？游了多少米嗎？ABCABC120米米50米米？圖（圖（1）圖（圖（2）ABC下圖是學校的旗桿下圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂旗桿上的繩子垂到了地面到了地面,并多出了一段并多出了一段

2、,現(xiàn)在老師現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度想知道旗桿的高度,你能幫老師想個你能幫老師想個辦法嗎辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案請你與同伴交流設(shè)計方案?圖（圖（1）圖（圖（2）ABC小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，如圖米，如圖（1），當他們把繩子的下端拉開），當他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，如圖（端剛好接觸地面，如圖（2），你能幫他們把旗），你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎？請你與同伴桿的高度和繩子的長度計算出來嗎？請你與同伴交流并回答用的是什么方法交流并回答用的是什么方法. 如圖，有一個圓柱體，它的高如圖，有一個圓柱體，它

3、的高等于等于12厘米，底面半徑等于厘米，底面半徑等于3厘米，厘米，在圓柱下底面的在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，點有一只螞蟻，它想吃到上底面與它想吃到上底面與A點相對的點相對的B處的處的食物，需要爬行的最短路程是多少？食物，需要爬行的最短路程是多少？（的值取的值取3）問題的提出：問題的提出：蛋糕AB.BB12OA3蛋糕AC問題的延伸問題的延伸:v如圖，在棱長為如圖，在棱長為10厘米的厘米的正方體的一個頂點正方體的一個頂點A處有處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的處爬行，已知螞蟻爬行的速度是速度是1厘米厘米秒，且速度秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在保持不變，問螞蟻能

4、否在20秒內(nèi)從秒內(nèi)從A爬到爬到B？BA A蛋糕問題的延伸問題的延伸:BAB試一試：試一試： 在我國古代數(shù)學著作在我國古代數(shù)學著作九章算九章算術(shù)術(shù)中記載了一道有趣的問題，這中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為面是一個邊長為10尺的正方形，在尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？這根蘆葦?shù)拈L度各是多少

5、？DABC解：設(shè)水池的水深解：設(shè)水池的水深AC為為x尺，則這根蘆葦長尺，則這根蘆葦長AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得，由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，這根蘆葦長尺，這根蘆葦長13尺。尺。做一做：做一做： 李叔叔想要檢測雕塑李叔叔想要檢測雕塑底座正面的底座正面的AD邊和邊和BC邊邊是否分別垂直于底邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得）李叔叔量得AD長長是是30厘米，厘米，AB長是長是40厘厘米，米，BD長是長是50厘米，厘米，AD邊垂直于邊垂直于AB邊嗎？邊嗎？為什么？為什么？做一做：做一做：做一做：做一做：（3）小明隨身只有一個）小明隨身只有一個長度為長度為20厘米的刻度尺，厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗他能有辦法檢驗AD邊是邊是否垂直于否垂直于AB邊嗎？邊嗎？BC邊與邊與AB邊呢？邊呢？ 通過今天的學習通過今天的學習,用你自己的話說說你的收獲和體會用你自己的話說說你的收獲和體會?你學會了嗎你學會了嗎?本節(jié)課主要是應用勾股定理和它的逆定理來解本節(jié)課主要是應用勾股定理和它