動力學(xué)習(xí)題課

1、動力學(xué)習(xí)題課1思考題思考題12-2 如果有 ，以及質(zhì)點系初始時靜止：即滿足質(zhì)心坐標(biāo) 守恒條件。試證明在任意瞬時存在下述關(guān)系： 。 n證明：證明： 0)(exFcx0iixm0tiiicmxmx0tt iiiictmxxmx)(質(zhì)心坐標(biāo) 守恒:cx0)(iiiiiiiiixmmxxmmxm2習(xí)題12-1 求各剛體的動量。n（1）)2(lmmvpc（2）emmvpc3（3）（4）00 mmvpcvmmvmvmvmvmpcc)(222212122114習(xí)題12-8 求滑塊A的位移。5習(xí)題12-8 求滑塊A的位移。因為0)(exF所以A與B構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向質(zhì)心位置守恒。即：常數(shù)cx0t210210

2、)sin(mmlxmxmxctt 2121)sin()(mmlxxmxxmxct)sin(sin)sin()()sin(02122121210210mmlmxmmlxxmxxmmmlxmxmxxctc6習(xí)題12-9 求A點的軌跡方程。 7習(xí)題12-9 求A點的軌跡方程。因為0)(exF所以AB桿在水平方向質(zhì)心位置守恒。即：coslxc 常數(shù)coscosllxAsin2lyA04)cos(22AAylx8習(xí)題12-10 求：（1）電機(jī)的水平運動；（2）如果電機(jī)外殼用螺栓固定在基礎(chǔ)上，則作用在螺栓上的最大水平力為多少？ 9習(xí)題12-10（1）0)(exFctcxx0因為所以電機(jī)、均質(zhì)桿、重物構(gòu)成的

3、系統(tǒng)在水平方向質(zhì)心位置守恒。即：gPgPgPtlxgPtlxgPxgP321321)sin2()sin(0tlPPPPPxsin223213210習(xí)題12-10 （2）若電機(jī)外殼固定對電機(jī)、均質(zhì)桿、重物構(gòu)成的系統(tǒng)運用質(zhì)心運動定理：)(exCxmFagPgPgPtlgPtlgPgPxC321321sin2sin0tlPPPPPxacCxsin2232132 代入0)(exCxFma tlgPPFxsin2232232max2lgPPFgPPPm32111習(xí)題12-10gPgPgPtlgPtlgPhgPyC321321cos2costlPPPPPyacCycos2232132 tlgPPPPPFP

4、PPFFmayyexCycos2232321321)(gPPPm32112習(xí)題 12-12 求軸O對桿的約束力。)(exCmFa)(exCxFma)(eyCyFma13習(xí)題 12-12 求軸O對桿的約束力。coslxCsinlyCsinlxC coslyCsincossincos22llllxaCCx cossincossin2llllyaCCy 根據(jù)質(zhì)心運動定理 )(exCmFa)(exCxFma)sincos(2mlFFmaOxOxCx)(eyCyFma)cossin(2mlmgFmgFmaOyOyCx14習(xí)題10-1 計算下列情況下物體對轉(zhuǎn)軸O的動量矩。n（1）均質(zhì)圓盤221mrJLOO

5、（2）均質(zhì)桿231mlJLOO15習(xí)題10-1 計算下列情況下物體對轉(zhuǎn)軸O的動量矩。n（3）均質(zhì)偏心圓盤)21()(222memrmeJJLCOO16習(xí)題13-3 如將繩下拉，使圓周半徑縮小一半，求此時小球的速度及繩的拉力。17習(xí)題13-3 如將繩下拉，使圓周半徑縮小一半，求此時小球的速度及繩的拉力。對于小球，因為0)(FMO所以 小球?qū)點動量矩守恒。rmvLO00211rmvLO01102vvLLOOrmvrvmmaFnT20218218習(xí)題13-4 求圓盤角速度和角加速度。19習(xí)題13-4 求圓盤角速度和角加速度。對于圓盤和人構(gòu)成的系統(tǒng)，因為0FM)()(eiO所以圓盤和人構(gòu)成的系統(tǒng)對O

6、點動量矩守恒。0t00OLtt atrvvvre令圓盤角速度為 （順時針方向），則 的絕對速度為 ratrgWrgPvrmJLLLOOOOt)(212221ratrgWrgPLLOtO)(21020rWPWat)2(2rWPWadtd)2(2（負(fù)號表示圓盤角加速度與 人行走的加速度反向）20習(xí)題 13-8 忽略繩的質(zhì)量，求重物A上升的加速度和繩的拉力。21解法1：首先取滑輪，其次分析重物A。va令重物有向上的速度，向上的加速度。則滑輪有逆時針的角速度Rv。對滑輪運用動量矩定理：)()(eOOMdtdLFRFMRvgWdtdT)(2RFMaRgWT2對重物A：agPPFT聯(lián)立（1）、（2）式解得

7、 RgPRWPRMa22222TWMRFPWPR（1） （2） 22解法2：首先取滑輪與重物構(gòu)成的系統(tǒng)，其次分析重物A。va令重物有向上的速度，向上的加速度。則滑輪有逆時針的角速度Rv。研究滑輪與重物構(gòu)成的系統(tǒng)滑輪與重物構(gòu)成的系統(tǒng)，其相對于O軸的動量矩為vRgPRvgWJJLLLAOOAOOO2輪輪根據(jù)動量矩動理：)()(eOOMdtdLFPRMvRgPRvgWdtd)(2PRMgPRgRWa)(222MPRaRgWPR對重物對重物A：PPRWMRWgaPFagPPFTT222)1 (23思考：求重物A加速度和繩的拉力。24)()(eOOMdtdLFRFMRvgWdtdT)(2RFMaRgWT

8、2sinTPFPagxxmaF25習(xí)題13-10 求輪O1的角加速度 26習(xí)題13-10 解法一：用剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程。 對輪1，對O1點用剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程，有)()(121eOOFMJ1211211)(21RTTMRgP對輪2，對O2點用剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程，有)()(2221eOOFMJ2122222)(21RTTMRgP2211RR1122RR（1） （2） （3） 聯(lián)立（1）（2）（3）解得22121121)(2RRPPRMMRg27解法二：用動量矩定理 2211RR)()(11eOOFMdtdL1211211)()21(RTTMRgPdtd1211211)(21RTTMRgP)

9、()(22eOOFMdtdL2122222)()21(RTTMRgPdtd2122222)(21RTTMRgP1122RR（1） （2） （3） 聯(lián)立（1）（2）（3）解得22121121)(2RRPPRMMRg28習(xí)題13-17 求重物A的加速度。29習(xí)題13-17 解：把A和輪子分開分析，如圖所示。 令重物A有向下的加速度為 ，則輪子的加速度為 。aRra對輪，對輪子與地面的接觸點O1運用動量矩定理，有：)(1RrTJO （1） 對重物A，有：Tgmam11（2） 22221RmmJORra聯(lián)立（1）、（2）式，解得： )()()(2222121RmRrmRrgma30n注注：一般地，只能

10、相對于固定點或固定軸用動量矩定理，或者對于質(zhì)心運用動量矩定理。這里，對于輪子與地面的接觸點O1（即速度瞬心）也可用動量矩定理，只是一種特殊情況特殊情況. 3114-7 計算下列情況下物體的動能。 (a)222312121mlJTO(b)222)(2121meJJTCO3214-7 計算下列情況下物體的動能。n(c) 22222243)(2121212121mvrvmrmvJmvTC或： 2222243)()21(2121mvrvmrmrJTP3314-8 求重物上升距離s時的速度及加速度。3414-8 求重物上升距離s時的速度及加速度。n解解：令重物上升距離s后，速度為 .v0001AOTTT

11、輪2222222222221)(212121vgRPRGvgPRvgGvgPJTTTOAO輪根據(jù)動能定理，有WTT12PsRsMvgRPRG022222（1） gRsPRGPRMv222將（1）式兩邊對時間求導(dǎo)。得到：3514-8 求重物上升距離s時的速度及加速度。將（1）式兩邊對時間求導(dǎo)。得到：dtdsPRMdtdvvgRPRG)(22222vdtdsadtdv而，解得加速度gPRGRPRMa22)(注：求加速度也可用動量矩定理。注：求加速度也可用動量矩定理。3614-13 求A運動到OB連線上的時候A點的速度。 3714-13 求A運動到OB連線上的時候A點的速度。解解：初始位置：AB桿作

12、平動，則 vvvAB最終位置：AB桿速度P瞬心位于B點，則 0Bv此時令A(yù)點速度為 v3814-13 求A運動到OB連線上的時候A點的速度。2MWWM22222222163321213121212121vgGWPvgGvgWrvrgPvgGvgWJTTTTOAOBABOA222222222262131213121212121vgWPvgGlvlgWrvrgPvgGJJTTTTBABPOAOBABOA3914-13 求A運動到OB連線上的時候A點的速度。n根據(jù)動能定理： WTT122633622MvgGWPvgWP解得 WPvGWPMgv2)33(34014-14 求桿OA的角速度。4114-1

13、4 求桿OA的角速度。考慮由OA桿和輪A組成的系統(tǒng)。初始狀態(tài)時系統(tǒng)靜止，則01T12末態(tài)時，OA的轉(zhuǎn)角為。令此時OA桿的角速度為，輪A的角速度為。動能為222212212121AAOAOAvgPJJTTT輪（2） （1） 式中 2)(31rRgWJO221rgPJA。由運動學(xué)可知： 1)(rRvA且1221)(rrRvrrRA ，代入（1）式得2122)(29(121rRgWgPT （3） 4214-14 求桿OA的角速度。根據(jù)動能定理 WTT12MrRgWgP0)(29(121212解得桿OA的角速度 WPMgrR29321（4）式兩邊對時間求導(dǎo)數(shù)，并由 （4） 1dtddtd，解得桿OA的

14、角加速度11122)(29(121MrRgWgPgrRWPM21)(29(6注：求注：求OA的角加速度也可用動量矩定理。的角加速度也可用動量矩定理。4314-25 求桿的角速度和角加速度。 4414-25 求桿的角速度和角加速度。解：解：首先分析圓盤。圓盤受力分析如圖。根據(jù)對質(zhì)心的動量矩定理：0)()(eAAAFMJ（1） 則 0A，又因為初角速度為零，所以 0A。即：圓盤作平動。 4514-25 求桿的角速度和角加速度。當(dāng)桿轉(zhuǎn)到與水平線成角時，系統(tǒng)受力分析如圖。根據(jù)動能定理，有 1212WTT（2） 因為桿和圓盤在初始位置由靜止釋放，所以01T令終態(tài)時桿OA的角速度為，由于在運動過程中圓盤作平動，所以222212222)(21)