誤差傳遞的計算方式

1、5. 誤差的傳遞誤差的傳遞誤差傳遞的概念誤差傳遞的概念 每一個分析結果每一個分析結果，都是要通過一系列的測量操，都是要通過一系列的測量操作步驟后獲得的。而其中的每一個步驟可能發(fā)作步驟后獲得的。而其中的每一個步驟可能發(fā)生的生的誤差誤差都會都會對分析結果產生影響，對分析結果產生影響，稱為稱為誤差誤差的傳遞的傳遞。 討論誤差的傳遞，研究和解決下面的問題：討論誤差的傳遞，研究和解決下面的問題：1、產生在各測量值的誤差是怎樣影響分析結果的?2、如何控制測量誤差，使分析結果達到一定的準確度?誤差傳遞的形式誤差傳遞的形式 分析結果計算式多數是分析結果計算式多數是加減式加減式和和乘除乘除式，式，另外是另外是指

2、數式。指數式。誤差傳遞包括誤差傳遞包括系系統(tǒng)誤差的傳遞統(tǒng)誤差的傳遞和和偶然誤差的傳遞。偶然誤差的傳遞。下下面分別討論：面分別討論： （1）系統(tǒng)誤差的傳遞）系統(tǒng)誤差的傳遞 （ 2）偶然誤差的傳遞）偶然誤差的傳遞（1）系統(tǒng)誤差的傳遞）系統(tǒng)誤差的傳遞 A. 加減運算加減運算 設：設： R為為A，B，C三個測量值相加減的結果三個測量值相加減的結果 E為為各項各項相應的相應的誤差誤差 ER為為分析結果分析結果R的誤差的誤差 如：如： R =A+BC，則：則： ER=EA+EBEC小結：分析結果的絕對誤差小結：分析結果的絕對誤差 ER等于各個等于各個測量值的絕對誤差的代數和或差。測量值的絕對誤差的代數和或

3、差。B、乘除運算、乘除運算 設：設：R為分析結果為分析結果A，B，C三個測量值三個測量值 相乘除的結果，相乘除的結果，如計算式是如計算式是： 則得到：則得到：hCBAREEEECBARCABR 小結：分析結果的相對誤差，是各測量步小結：分析結果的相對誤差，是各測量步驟相對誤差的代數和（即：在乘法運算中，分驟相對誤差的代數和（即：在乘法運算中，分析結果的相對誤差是各個測量值的相對誤差之析結果的相對誤差是各個測量值的相對誤差之和、而除法則是它們的差）。和、而除法則是它們的差）。C、指數關系、指數關系 如果分析結果如果分析結果R與測量值與測量值A有下列有下列關系關系： R = m An ，則其誤差傳

4、遞關系式為：，則其誤差傳遞關系式為：AEnREAR小結：有指數關系分析結果的相對誤小結：有指數關系分析結果的相對誤差，為測量值的相對誤差的指數倍。差，為測量值的相對誤差的指數倍。D、對數關系、對數關系 如果分析結果如果分析結果R與測量值與測量值A有如下有如下關系關系： R = m lg A 其其誤差傳遞誤差傳遞的關系式為：的關系式為：AEmEAR434.0（2）偶然（隨機）誤差的傳遞）偶然（隨機）誤差的傳遞 A加減運算 計算結果的方差（標準偏差的平方）是各測量值方差的和，如R=A+B-C，則：SSSSCBAR2222b. 乘除運算乘除運算 計算結果的相對標準偏差的平方是各測量值相對平均偏差平方

5、的和，對于算式R=AB/C，則：CSBSASRSCBAR2222c.指數運算指數運算 對于對于 ，結果的相對偏差是測量值相，結果的相對偏差是測量值相對偏差的對偏差的n倍，即：倍，即：nAR AnRsSAR隨機誤差的傳遞加減法的通式隨機誤差的傳遞加減法的通式 對于對于一般的情況一般的情況： R=a A + b B cC+2222222cbARScSbSaS 分析結果的標準偏差的平方是各測量分析結果的標準偏差的平方是各測量步驟標準偏差的平方與系數平方乘積的總步驟標準偏差的平方與系數平方乘積的總和。和。B.乘除運算乘除運算 設設分析結果分析結果 R是是A，B，C三個測量值相乘除三個測量值相乘除的結果

6、，例如：的結果，例如： 又如：又如：CABR 分析結果的相對標準偏差的平方是分析結果的相對標準偏差的平方是各測量值相對標準偏差的平方的總和。各測量值相對標準偏差的平方的總和。CABmR CSBSASRSCBAR2222可得到可得到C.指數運算指數運算 對于對于關系關系式為：式為：R= mAn , 結果的相對偏差是測量值相對偏差的結果的相對偏差是測量值相對偏差的n倍，倍，即：即： 或或222ASnRSARASnRSARD.對數運算對數運算 若若關系式關系式為：為：R = m lgA小結：關于誤差的傳遞小結：關于誤差的傳遞,作了較洋細的討論。作了較洋細的討論。 要求概念一定要弄清楚。要求概念一定要

7、弄清楚。.ASmSAR434.0可得到：可得到：6. 提高分析結果準確度提高分析結果準確度的方法的方法提高分析結果準確度的意義提高分析結果準確度的意義 對試樣進行分析測試的目的，是希望得對試樣進行分析測試的目的，是希望得到到物質的最真實的信息物質的最真實的信息,以指導生產和科以指導生產和科研。因此，如何提高研。因此，如何提高分析測定結果的準分析測定結果的準確度，確度，是分析測試工作的核心問題。是分析測試工作的核心問題。要提高分析測試的準確度，要提高分析測試的準確度，就必須減少測定中的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。就必須減少測定中的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。提高分析結果準確度的方法提高分析結果準確度的方法1.

8、選擇選擇合適合適的分析方法的分析方法2. 減小減小測量誤差測量誤差3. 減小減小隨機誤差隨機誤差4. 消除消除系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差a. 對照試驗對照試驗b. 空白試驗空白試驗c.校準儀器校準儀器d. 分析結果校正分析結果校正（1）選擇）選擇合適合適的分析方法的分析方法 各種分析方法的準確度和靈敏度不相同，各種分析方法的準確度和靈敏度不相同，必須必須根據被測組分的具體含量和測定的要根據被測組分的具體含量和測定的要求來選擇方法求來選擇方法。例如，。例如， 用用重鉻酸鉀法測鐵重鉻酸鉀法測鐵，得：鐵的質量分數為，得：鐵的質量分數為40.20%，方法的相對誤差為，方法的相對誤差為0.2%，則鐵的，則鐵的含量

9、為：含量為：40.12%40.28% 同一樣品用同一樣品用直接比色法測定直接比色法測定,因方法的相對因方法的相對誤差為誤差為2%,得鐵的含量為：得鐵的含量為： 41.0%39.4%，誤差顯然較大。，誤差顯然較大。所以對于高含量的組分應采用化學分析法所以對于高含量的組分應采用化學分析法測定，而低含量的組分則應選擇儀器分析測定，而低含量的組分則應選擇儀器分析法測定。法測定。（2）減少測量誤差）減少測量誤差 為保證分析結果的準確度，要十分注意在為保證分析結果的準確度，要十分注意在每一每一步步的操作中的操作中減少測量誤差減少測量誤差。 如：分析天平稱取樣品量。一般的分析天平有如：分析天平稱取樣品量。一

10、般的分析天平有0.0002g的稱量誤差，為使測量時的相對誤的稱量誤差，為使測量時的相對誤差小于差小于0.1%則試樣的量不能稱太少。則試樣的量不能稱太少。g差相絕對誤差試樣質量2 . 0001. 00002. 0對誤%100試樣質量絕對誤差差相對誤還有滴定管讀數誤差與消耗體積的量與還有滴定管讀數誤差與消耗體積的量與測定的相對誤差的關系等。測定的相對誤差的關系等。（3）減少偶然誤差增加測定次數）減少偶然誤差增加測定次數 在消除或校正了系統(tǒng)誤差前提下，在消除或校正了系統(tǒng)誤差前提下，減少減少偶然誤差可以提高測定的準確度，偶然誤差可以提高測定的準確度，這從這從平均值置信的區(qū)間可以說明：平均值置信的區(qū)間可

11、以說明：ntsX nssxXtsX 從關系式中也看到，適當增多測定次數可從關系式中也看到，適當增多測定次數可以提高測定結果的精密度以提高測定結果的精密度.（4）消除與校正系統(tǒng)誤差消除與校正系統(tǒng)誤差 要提高分析結果準確度，要提高分析結果準確度， 要要發(fā)現(xiàn)和消除發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。 系統(tǒng)誤差來源于系統(tǒng)誤差來源于確定因素，確定因素，為了發(fā)現(xiàn)并為了發(fā)現(xiàn)并消除（或校正）系統(tǒng)誤差，可選用下面消除（或校正）系統(tǒng)誤差，可選用下面幾種方法。幾種方法。 a. 對照實驗對照實驗 b. 回收實驗回收實驗 c. 空白實驗空白實驗 d .儀器校正儀器校正A.對照實驗對照實驗要檢查一個分析方法要檢查一個分析方法是

12、否存在誤差可以這是否存在誤差可以這樣做：樣做：1) 稱取一定量純試劑進行測定，看稱取一定量純試劑進行測定，看測定結果測定結果與理論計算值是否相符。與理論計算值是否相符。2) 對于對于實際的樣品（實際的樣品（比較復雜，除了被測定比較復雜，除了被測定組分，還存有其他組分），則組分，還存有其他組分），則采用已知含采用已知含量的標準試樣（量的標準試樣（試樣中的各組分含量已知）試樣中的各組分含量已知）進行進行對照實驗對照實驗更合理。更合理。B.回收實驗回收實驗 多用于多用于確定低含量測定的方法或條件是確定低含量測定的方法或條件是否存在系統(tǒng)誤差否存在系統(tǒng)誤差. 。被測組分。被測組分,與原試樣同與原試樣同時

13、進行平行測定時進行平行測定,按下式計算回收率：按下式計算回收率：組分添加量原試樣測定值添加組分試樣測定值回收率100 一般來說，回收率在一般來說，回收率在95%105%之之間認為不存在系統(tǒng)誤差，即方法可靠。間認為不存在系統(tǒng)誤差，即方法可靠。C.空白實驗空白實驗 由于由于試劑、蒸餾水或實驗器皿含有被測試劑、蒸餾水或實驗器皿含有被測組分或干擾物質組分或干擾物質，致使測定時觀測值增，致使測定時觀測值增加（如滴定分析中多消耗標準溶液）加（如滴定分析中多消耗標準溶液）導導致系統(tǒng)誤差致系統(tǒng)誤差時，常用時，常用空白實驗空白實驗進行校正。進行校正。 空白實驗的方法是：用蒸餾水空白實驗的方法是：用蒸餾水代替代替試樣試樣溶液，進行溶液，進行相同條件步驟的測定，相同條件步驟的測定，所得所得結果稱為結果稱為空白值空白值。在試樣測定中扣除空。在試樣測定中扣除