有理數(shù)的乘方

1、 有一個(gè)有一個(gè)8864個(gè)方格的正方形個(gè)方格的正方形棋盤棋盤.在第一個(gè)格里放有一枚硬幣在第一個(gè)格里放有一枚硬幣,在第二在第二個(gè)格里放有個(gè)格里放有2枚硬幣枚硬幣,在第三個(gè)格里放有在第三個(gè)格里放有4枚硬幣枚硬幣,以此類推以此類推,每一個(gè)格里的硬每一個(gè)格里的硬幣數(shù)總是前一個(gè)格里的硬幣數(shù)的幣數(shù)總是前一個(gè)格里的硬幣數(shù)的2倍倍.并且并且每枚硬幣的厚度都是每枚硬幣的厚度都是2毫米毫米.請你猜一猜請你猜一猜,第第64個(gè)格里的硬幣摞成一摞有多高個(gè)格里的硬幣摞成一摞有多高?1米米?100米米?1000米米? ？ 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 知識(shí)技能：知識(shí)技能：通過現(xiàn)實(shí)背景,使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方,冪,底數(shù),指數(shù)

2、的概念及意義,能正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。 數(shù)學(xué)思考：數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過程，感受數(shù)學(xué)的奇妙性，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想,歸納思想等。 問題解決：問題解決：利用乘方的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題。 情感態(tài)度：情感態(tài)度：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)科學(xué)探索精神。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 把一張紙進(jìn)行對折、再對折把一張紙進(jìn)行對折、再對折并回答問并回答問題題: (1)對折一次共有幾層紙對折一次共有幾層紙? (2)對折二次共有幾層紙對折二次共有幾層紙? (3)對折三次共有幾層紙對折三次共有幾層紙? (4)對折四次共有幾層紙對折四次共有幾層紙? (5)對折五次共有幾

3、層紙對折五次共有幾層紙? (6)對折六次共有幾層紙對折六次共有幾層紙?做一做做一做對折6次后一共有幾層紙？對折列式數(shù)量(層)第1次第2次第3次第4次第5次第6次簡記22 22 2 22 2 222 22 22 23 32 24 42 21 1248162 2 222322 2 2222642 25 52 26 6先填表，再觀察所列式子，有什么發(fā)現(xiàn)？做一做做一做問題一:(-2) (-2) (-2) (-2) (-2) 簡記為 動(dòng)動(dòng)腦動(dòng)動(dòng)腦問題二:a a a a a a a 簡記為 問題三: 5555 簡記為 n個(gè)個(gè)5a5n 求求n個(gè)個(gè)相同因數(shù)相同因數(shù)的的積積的運(yùn)算叫的運(yùn)算叫做做乘方乘方,乘方的結(jié)

4、果叫做乘方的結(jié)果叫做冪冪(power),在在an中中,a叫做叫做底數(shù)底數(shù),n叫做叫做指數(shù)指數(shù).aa a an個(gè)個(gè)= anan讀作讀作a的的n次方次方(或或a的的n次冪次冪). 底數(shù)底數(shù)(相同因數(shù)相同因數(shù)) 指數(shù)指數(shù)(因數(shù)的個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù))冪冪nana例如例如:在在94中中,底數(shù)是底數(shù)是_,指數(shù)是指數(shù)是_.94讀作讀作_或或_.949的的4次方次方9的的4次冪次冪 一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方次方. 例如例如: 5就是就是51,指數(shù)指數(shù)1通常省略不寫通常省略不寫.( 1)23中底數(shù)是中底數(shù)是 ,指數(shù)是指數(shù)是 .(2)在在 中底數(shù)是中底數(shù)是 ,指數(shù)是指數(shù)是 .(3)

5、在在8中底數(shù)是中底數(shù)是 ,指數(shù)是指數(shù)是 .213小試牛刀小試牛刀2328113真棒！真棒！不錯(cuò)！不錯(cuò)！你真行！你真行！例：說出下列乘方的底數(shù)、指數(shù)且計(jì)算例：說出下列乘方的底數(shù)、指數(shù)且計(jì)算(1) (-3)4 (2) 25(3) 07 (4)321解解: (1) (-3)4 =(-3)(-3)(-3)(-3)=81 (2) -25 =-（22222）=-32 (4) = = (3) 07 =0000 000=021212132181-因?yàn)橐驗(yàn)閍n就是就是n個(gè)個(gè)a相乘相乘,所以可以利用有理所以可以利用有理數(shù)的數(shù)的乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)的進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算乘方運(yùn)算.1. -43; 2. (-2)

6、4; 3. ; 4. 0100.312 0的任何正整數(shù)次冪都是的任何正整數(shù)次冪都是0練習(xí)練習(xí):(1)23= ;33= ;43= ;24= ; (2) (-2)3= ;(-3)3= ; (-4)3= ;(-2)5= ;(3)(-2)2 = ;(-3)2 = ;(-4)2 = ;(-2)4 = ; 8276416-8-27-64-32491616觀察此題觀察此題,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 一個(gè)一個(gè)正正數(shù)的任何次冪都是數(shù)的任何次冪都是_數(shù)數(shù);正正一個(gè)一個(gè)負(fù)負(fù)數(shù)的偶次冪是數(shù)的偶次冪是_數(shù)數(shù),奇次冪是奇次冪是_數(shù)數(shù).正正負(fù)負(fù)判斷下列各冪是正的還是負(fù)的判斷下列各冪是正的還是負(fù)的(1) (-7)9

7、(2) (-3)6(3) (-1)101 正正 負(fù)負(fù) 負(fù)負(fù) 負(fù)負(fù) 正正(5) (-2)4正正 (4) 5014(6) 9913 負(fù)負(fù) (7) -(-2)4負(fù)負(fù) (8) -24 你你真真棒棒!注意注意: (1)負(fù)數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時(shí)在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同符號連同符號),用小括號括起來用小括號括起來.這也是辨認(rèn)底這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法數(shù)的方法;(2)分?jǐn)?shù)的乘方分?jǐn)?shù)的乘方,在書寫的時(shí)一定在書寫的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號括起來要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號括起來.(3) (-2)4和和-24的不同的不同:(-2)4讀作讀作-2的的4次方次方(或或-2的的4次次冪冪), (-2)4

8、的底數(shù)是的底數(shù)是-2,指數(shù)是指數(shù)是4,結(jié)結(jié)果為正果為正.-24讀作讀作2的的4次方的相反數(shù)次方的相反數(shù)(或或2的的4次冪的相反數(shù)次冪的相反數(shù)), -24的底數(shù)是的底數(shù)是2,指數(shù)是指數(shù)是4,結(jié)果為負(fù)結(jié)果為負(fù).412 (1) (-2)5 (6) -(-1)101 (4) (-0.1)3 (9)-12007(2) (-10)5 (7) (-3)3 (3) (-1)20 (8) -33 (5) 12006 (10)比一比，看誰算得既對又快比一比，看誰算得既對又快例例2:計(jì)算計(jì)算(1) 102 (2)(10)2 103 (10)3 104 (10)4 =100=1000=10000=100=1000=1

9、0000想一想想一想:觀察例觀察例2的結(jié)果的結(jié)果,你又能發(fā)現(xiàn)什么你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律規(guī)律?1、10的幾次冪的幾次冪,1的后面就有幾個(gè)的后面就有幾個(gè)0.2、互為相反數(shù)的相同偶次冪相等、互為相反數(shù)的相同偶次冪相等,相同相同奇次冪互為相反數(shù)奇次冪互為相反數(shù). 1米長的小棒米長的小棒,第一次截去一半第一次截去一半,第第2次截去剩下的一半次截去剩下的一半,如此下去如此下去,第第5次后剩下的小棒有多長次后剩下的小棒有多長?511()232 米米課堂小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？ 1.求求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫_,積積的結(jié)果叫做的結(jié)果叫做_,相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做_.2

10、.求乘方的方法是用求乘方的方法是用_運(yùn)算運(yùn)算. .3.3.乘方的運(yùn)算法則是乘方的運(yùn)算法則是: :乘方乘方冪冪指數(shù)指數(shù)乘法乘法正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪是的任何正整數(shù)次冪是0. 5.如果如果a、b互為相反數(shù)互為相反數(shù),那么那么a2nb2n,a2n+1b2n+10 .4.10的幾次冪的幾次冪,1的后面就有幾個(gè)的后面就有幾個(gè)0. 寄語寄語: “乘方乘方”精神精神:雖然是簡簡單單雖然是簡簡單單 的重復(fù)的重復(fù),但結(jié)果卻是驚人的但結(jié)果卻是驚人的.做人也做人也要這樣要這樣,腳踏實(shí)地腳踏實(shí)地,一步一個(gè)腳印一步一個(gè)腳印