武漢大學結構動力學ppt課件

1、 第一章 概述 1.1動力荷載與結構動力分析的概念 2.動力荷載：荷載大小、方向、作用點隨時間迅速變化的荷載，它動力荷載：荷載大小、方向、作用點隨時間迅速變化的荷載，它引起結構的響應也隨時間迅速變化。引起結構的響應也隨時間迅速變化。 在動力荷載作用下各支點的加速度及相應的慣性力不可忽略，成為結在動力荷載作用下各支點的加速度及相應的慣性力不可忽略，成為結構荷載的重要組成部分。構荷載的重要組成部分。 靜力荷載是動力荷載的一種特殊形式，它是緩慢加到結構上的荷載，它的大小、方向、作用點是隨時間不變或緩慢變化。 1. 1.結構動力學的任務：研究在動荷載下結構的強度、剛度與穩(wěn)定結構動力學的任務：研究在動荷

2、載下結構的強度、剛度與穩(wěn)定性的科學。性的科學。 3.結構動力分析：分析結構在動力荷載下的響應，稱為結構動力分結構動力分析：分析結構在動力荷載下的響應，稱為結構動力分析。按照動力荷載是確定的還是隨機的結構動力反應的分析方法分為析。按照動力荷載是確定的還是隨機的結構動力反應的分析方法分為數定的和非數定的兩大類。結構體系在確定性動荷載下的反應分析稱數定的和非數定的兩大類。結構體系在確定性動荷載下的反應分析稱為數定分析，是本課程的主要內容。結構在隨機動荷載下的反應分析，為數定分析，是本課程的主要內容。結構在隨機動荷載下的反應分析，將在將在“結構隨機振動課程中詳細介紹。結構隨機振動課程中詳細介紹。 動力

3、荷載與靜力荷載的概念是相對的，它與結構的動力特性自振頻率有關，如圖1-1所示荷載，當 秒時，對于柔性結 構如自振周期 秒為動荷載，對于剛性結構如 秒為靜力荷載。0t10T0.05T5 在靜力荷載的作用下，結構各質點沒有加速度或加速度很小，加速度產生的慣性力與靜力荷載本身相比可略去不計。 4.本課程主要內容：單自由度、多自由度、無限自由度結構體系在各種動荷載下的時域響應分析、頻域響應分析、(非)線性響應分析，以及它們的動力特性自振頻率、振型和阻尼比）。1.2工程中常見的動力荷載 1.簡諧周期荷載 具有偏心質量的m的電機以角速度 勻速轉動，其慣性力的豎向和水平分量為：(/ )rad s22( )c

4、os,( )sinxyP tmrtP tmrt2.沖擊荷載沖擊荷載氣錘打樁、發(fā)射火箭的反推力等。作用時間氣錘打樁、發(fā)射火箭的反推力等。作用時間 很短，很短， 很大，如圖很大，如圖1-3。maxP4.爆炸荷載爆炸荷載各種爆炸引起的沖擊波如圖各種爆炸引起的沖擊波如圖1-5）。）。5.周期性非簡諧荷載周期性非簡諧荷載螺旋槳對船的推進力如圖螺旋槳對船的推進力如圖1-6）。）。3.突加荷載突加荷載 荷載突然加載結構上，此后荷載突然加載結構上，此后保持不變，如吊車制動見圖保持不變，如吊車制動見圖1-4）。）。7.脈動風荷載隨機）脈動風荷載隨機）作用在建筑物上的脈動風壓作用在建筑物上的脈動風壓(如圖如圖1-

5、8）。）。6.地震荷載隨機）地震荷載隨機）基底運動引起水塔的動力反應基底運動引起水塔的動力反應如圖如圖1-7）。）。1.3 彈性體系的自由度彈性體系的自由度 在結構動力分析過程中，將結構上連續(xù)分布的質量化為一系列的質量點或質量塊，能大大地簡化計算，并達到工程所需要的精度。這種方法叫集中質量法，所建立起來的體系為多自由度體系。所謂自由度即彈性體系在一切可能的變形中，決定其所有質點位置所需要的獨立幾何參數的數目。 在計算結構體系的自由度時，一般桿柱的軸向剛度很大，可忽略其變形，質點的轉動自由度亦可忽略不計。試判斷下列各結構的自由度：1.4 運動方程的建立運動方程的建立 當彈性體系的自由度確定以后，

6、描述各個自由度隨時間變化的方程為運動方程，建立運動微分方程以后，通過時域或頻域的運算求解，即可得到運動方程。運動微分方程的建立通常有如下兩種方法：1.1.利用牛頓第二定律或達朗貝爾原理建立運動微分方程或力的平衡方程。利用牛頓第二定律或達朗貝爾原理建立運動微分方程或力的平衡方程。 1) 1)由牛頓第二定律由牛頓第二定律 求得某一質點在某一運動方向的微分方程：求得某一質點在某一運動方向的微分方程：mxkxcx 、,;kcFkx Fcx（圖1-9） 2)達朗貝爾原理：0gckFFF0mxcxkxgFmx 2.2.利用拉格朗日方程或哈密頓原理得到運動微分方程利用拉格朗日方程或哈密頓原理得到運動微分方程

7、從能量角度建從能量角度建立方程，避免了復雜的矢量變換。立方程，避免了復雜的矢量變換。1)1)拉氏方程：拉氏方程： 對于保守體系：對于保守體系：L L為拉氏函數，為拉氏函數，T T、V V為體系的動、勢能，為體系的動、勢能，q q為廣義坐標、為廣義坐標、 為廣義力。為廣義力。 對非保守體系：對非保守體系： ，2)2)哈氏方程：哈氏方程： 為非保守力做的功為非保守力做的功 ()/0,;LLddtLTVqq()/TTddtQqq22110ttncttLdtW dtQncW1.5彈性體系振動的衰減彈性體系振動的衰減 彈性體系由于各種干擾離開平衡位置，去掉干擾后，體系將發(fā)生自由振動。結構的自由振動為衰減

8、振動如圖1-10）。 造成衰減振動的原因是阻尼力引起了振動能量的耗散。形成阻尼的原因有一下幾點： 1)結構體系材料的內摩擦將振動的動能轉化為熱能消失在介質中。無內摩擦時 （如圖1-11）。材料變形時的能量在卸載時完全恢復，為無能量損耗的理想振動狀態(tài)。E（圖1-10）（圖1-11）（圖1-12） 有內摩擦時，結構振動時的應力變化如圖1-12，可以看出應變總是滯后于應力，形成滯變回線，回線面積為為一個應力循環(huán)中單位體積材料所耗散的能量。令 即最大變形能。 為滯變回線所圍面積， 為材料的耗散系數，例如鋼混的耗散系數為0.3 。00/ 2U U/U U 2結構體系周圍介質對振動的阻力水、結構體系周圍介

9、質對振動的阻力水、空氣）空氣）3節(jié)點、支座、連接產生的摩擦力。節(jié)點、支座、連接產生的摩擦力。4根底、地基振動耗散的能量，主要是土根底、地基振動耗散的能量，主要是土壤的內摩擦力耗散的能量。壤的內摩擦力耗散的能量。第二章 單自由度體系的振動 單自由度體系分析起來既簡單又具有普遍意義，他能揭示振動的一般規(guī)律，是一種理想模型。利用廣義坐標可以將任何線性體系的強迫振動化為一個單自由度系或一系列單自由度問題來研究。2 21 1 不計阻尼時的自由振動不計阻尼時的自由振動 如圖如圖2-12-1，由牛頓第二定律得，由牛頓第二定律得: : 由達朗貝爾原理得：由達朗貝爾原理得： 為剛度系數，是使質點沿運動方向產生單

10、為剛度系數，是使質點沿運動方向產生單位位移所需外力。位位移所需外力。 為柔度系數，是質點為柔度系數，是質點運動方向單位力產生的位移。運動方向單位力產生的位移。11mur u11()()0mur u 110 (2 1. )mur ua11r11111/r 式 為二階常系數齊次線性微分方程，由高等數學知識： 從而：式中，(2 1.b)1212( )cossin( )cossinu tAtAtu tAtAt 000, (0); (0)tuv uu時；1020/AuAv則：，；( )cos()u tAt220000(/)arctanvAuvu，； 可化為：式中， 為圓頻率。202 1.buu(2 1.

11、 )a110 (2 1. )mur ua11/rm注意：1自振頻率與初始條件無關。 2振幅與初始條件及自振頻率有關。 3剛度大，頻率大；質量大頻率小。 彈性體系的自由振動為周期性振動，每秒振動的次數為自振頻率：11111111222rfTmm2f，故可將 看為2 秒內的振動次數。例例1. 1.如圖如圖2-22-2，求水平振動的自振頻率。，求水平振動的自振頻率。 解：此為并聯(lián)體系11331212122EIEIrHH113312111224222rEIEIfmmHmH例例2. 2.如圖如圖2-32-3，求自振頻率。，求自振頻率。2 3圖311112122)EI2323EIaaaaaaa（ 解： 1

12、111122EIfmama 例例3. 3.如圖如圖2-42-4，板均質，質量，板均質，質量m m，轉動慣量為，轉動慣量為 ，方柱，方柱EIEI，求，求其在平面內扭振頻率。其在平面內扭振頻率。2(/6)ma24圖 解： 如圖2-3.a，產生單位轉角所需的力為： 故：2113312224222EIaEIaraHH1131114422rEIfJmH扭24.a圖而平動頻率： 可見扭轉頻率是平動頻率的 倍。事實上：113114822rEIfmmH平3弱軸向平動頻率強軸向平動頻率0 0時上分支），時上分支）， 當當 0 1t/T1），動力放大系數主要依賴于），動力放大系數主要依賴于荷載達到其最大值的增加速

13、度和荷載降為零的減小速度。具有足夠持續(xù)時荷載達到其最大值的增加速度和荷載降為零的減小速度。具有足夠持續(xù)時間的單階荷載產生的動力放大系數趨于間的單階荷載產生的動力放大系數趨于2 2，反之則小于，反之則小于2 2。 （2 2對于持續(xù)時間短的荷載，如對于持續(xù)時間短的荷載，如t/T=1t/T=1，動力放大系數主要依賴于荷，動力放大系數主要依賴于荷載的沖量和結構本身的頻率，與荷載的大小及隨時間的變化關系很小。載的沖量和結構本身的頻率，與荷載的大小及隨時間的變化關系很小。 舉例說明如下：如右圖，當 時：1tt0sp0pt 0001sin12222sincoscossintttu tp ttdmttPdpd

14、mTTTT 0012222coscossinsinttttu tPdpdmTTTT 1 2 3 123矩形、三角形、正弦形0.4D21t /T2-8 地面運動引起的強迫振動地面運動引起的強迫振動11( )( )( )( )0m u ty tu tu t11( )( )( )( )mu tu tu tmy t 把 當為已知的地震荷載。( )my tm u tEI2-9 杜哈梅積分的數值計算分析 當荷載p(t) 復雜時，特別是p(t)由實驗或實測數據給出，無解析表達式，此時杜哈梅積分只能用數值方法求解。令( )( )cos,.itypein 令： n個tiy 2.10強迫振動的頻域反應計算C1c2

15、c3c4c5c2345216圖 由于： 那么：221( )pjpTitTjpCp t edtT 221()( )22pjpTitjpTjC TCp t edt ( )() ()jitjjjUtH iCe頻域算法的一般步驟為：( )( )( )()P tCU tH i 二.數值計算方法離散傅里葉變換DFT） 1012/0j kNitkjjNik Njjp tCeCe 三三. .數值計算方法數值計算方法快速傅里葉變換快速傅里葉變換FFTFFT） FFT FFT法在法在6060年代發(fā)展起來，大大提高了計算速度，年代發(fā)展起來，大大提高了計算速度， 現已制成軟現已制成軟件在工程中廣泛應用。件在工程中廣泛

16、應用。2-11 單自由度體系的非線性反應分析 1 .分析過程分析過程 杜哈梅積分和數域積分的分析方法都是用了疊杜哈梅積分和數域積分的分析方法都是用了疊加原理，只適用于線性體系，即反應過程中體系加原理，只適用于線性體系，即反應過程中體系的特性保持不變。當體系受到大的干擾力時如的特性保持不變。當體系受到大的干擾力時如地震力體系發(fā)生了大的變形，為非線性體系，地震力體系發(fā)生了大的變形，為非線性體系，這時體系剛度這時體系剛度K(t)為時間函數圖為時間函數圖2-17）。）。硬KT軟（常見）隨振幅變化2 17圖 非線性分析的基本方法逐步積分法：取一系列短時增量 ，在每個 的起點和終點建立動力平衡方程，體系的

17、基本特性在每個時間間隔內為常量。其非線性的特性在每個時間間隔的起點由所求得的體系的位移、速度來決定，每個時間間隔 終點的速度和位移作為下一個間隔計算時的初始條件，如此往復，求得全部時間的響應。 2.平衡的增量方程 非線性體系，如圖2-18：對任一瞬時t，作用力質量m上的各個力可建立如下平衡方程： cft kft p t gft( )U t218圖 gkcftftftp t u tu tdt kft u t u t kft tgk t是隨t變化的剛度 cft cft u t u tu tdt u t tgc t是 隨時 間 變 化 的 阻 尼 p t p ttttt 對于下一瞬時，平衡方程為：二

18、式相減得到: 即為運動方程的增量形式。 gckfttfttfttp tt gckftftftp t 式中： gckftm u tftc tu tftk tu t、 m u tc tu tk tu tp t 3 逐步積分法：基本假定：1在時間 內加速度是線性變化的。 2體系的阻尼、剛度在 時間內保持不變。 u t u t u tttttu tt (0)u tu tu ttt 對 積分 u ttttu tt u t u t 2()2u tu tu tu tttttu tt u t u t u t 2326du tu tu tu tu tt對 積分 u tu tu tu tu tu t 將上述表達式

19、中的加速度、速度增量，用位移增量及速度、加速度增量表示可認為此過程為線性轉換）： 2663#u tu tu tu ttt 33*2tu tu tu tu tt轉到步驟1 2-12 強迫振動理論的工程應用強迫振動理論的工程應用 1. 1.加速度計與位移計加速度計與位移計 1 1）. .加速度計的原理加速度計的原理m11 y t2 19圖 二、二、 隔振隔振 1 1、 積極隔振主動隔振）積極隔振主動隔振）msinsptFRk u tm 0sinytAtk0.050.111210221圖0max1max210210為靜荷載引起的位移 3、 用共振法確定阻尼用共振法確定阻尼第三章：多自由度體系的振動

20、3.1 多自由度體系的運動方程與結構特性矩陣 單自由度體系實際上是一種理想模型，適用于質量集中于一點的彈性體和可用一個廣義坐標來定義其運動的剛性體系。 如果體系存在多個集中質量，或剛性體系的運動必須用多個獨立的坐標參數來定義，則必須建立多自由度體系模型來描述體系的運動狀態(tài)。 多自由度體系即離散參數體系，其自由度通常對應于結構上集中質量點的位移，對于剛體體系也可對應于一組廣義位移模式。 本章主要研究前者，實際結構的振動位移曲線是連續(xù)變化的。 當用一組離散點 的位移 來表示時，應注意：nuuuu21, 1）.原則上離散點的設置是任意的，但實際上點的分布必須與結構的主要物理特性質量的分布、變形的狀態(tài)

21、相符。 2原則上離散點越多越精確，實際上有幾個乃至十幾個集中質量即可達到很好的精度。 2多自由度體系的彈性特性 多自由度的彈性特性，可以由剛度法或柔度法來描述，以簡支梁為例。 3 1圖 32圖 3 多自由度體系的運動方程多自由度體系的運動方程 多自由度體系的運動方程可由多自由度體系的運動方程可由平衡條件建立，考慮有多個集中平衡條件建立，考慮有多個集中質量的簡支梁質量的簡支梁(如圖如圖3-3）：）：1m2m1Kf1Jf1Cf1P33圖 式中四部分分別為：慣性力、阻尼力、彈性恢復力、外荷載。 4、軸向壓力效應 軸向壓力將對結構的剛度產生影響，特別是當結構產生較大變形時，這種影響不能忽略。34圖 5

22、、剛度矩陣與質量矩陣 （1剛度矩陣 多自由度體系將結構分隔成在有限個結點處相互連續(xù)的離散單元體系，通過分析單個單元的彈性特性并適當地迭加、集成，就可得到整個結構的剛度矩陣。 如果結構單元都是等截面直桿，可方便地用結構靜力學的形常數得帶其單元剛度。但對于變截面，可由如下方法建立單元剛度： 221xxxl 23332xxxll 124lxlxx34圖 對于等截面梁，此方法所得單元剛度矩陣為精確值；對于變截面桿由于插值函數產生的誤差，此式求得的單元剛度系數為近似值，但將桿分為足夠多個有限單元時，計算精度仍較理想。 當結構的全部有限單位的剛度系數求得后，適當疊加單元剛度能得到整個結構的剛度。 （2質量

23、矩陣 集中質量矩陣3 5圖 如圖3-5.由靜力學方法，將連續(xù)分布的質量向單元兩端的節(jié)點簡化，形成集中質量矩陣。 任一部分向兩端結點分配后，其質量中心應保持不變。 12000000000000nmmmm 一致質量矩陣3 6圖 為 方向單位加速度引起的 方向上的等效結點慣性力，從物理意義講，它為等效質量影響系數 ，即： AP3u1u13m13APm 注意：單位的一致質量矩陣形成后，可以用從單元剛度矩陣建立結構剛度矩陣相同的方法，建立結構的質量矩陣。 一致質量矩陣不是對角矩陣，動力分析和計算量比集中質量矩陣大得多。 6.阻尼矩陣和荷載向量阻尼矩陣和荷載向量 注意：受結構形式等因素的影響，C難以準確確

24、定，由在實際中由實驗或經驗直接確定結構的振型阻尼比。 單位阻尼矩陣被確定后，可用與上述剛度矩陣和質量矩陣相同的方法確定結構的阻尼矩陣。 (2)荷載向量荷載向量 靜力等效法計算節(jié)點力向量靜力等效法計算節(jié)點力向量l( )q t37圖利用對稱性計算下圖梁的頻率振型2題ll分別用剛度法、柔度法計算其自振頻率、振型3題第2、3題可留作本章第三節(jié)作業(yè)。 3.2 多自由度體系的自由振動 3.2.1概述概述 對于多自由度體系，其動力特性包括自振頻率、阻尼和振型單自由度體系動力特性只有頻率和阻尼）。 多自由度體系在動荷載作用下的動力反應可以通過振型分解法化為一系列單自由度體系反應的迭加，因而，求多自由度體系自由

25、振動的動力特性是分析其動力反應的必要步驟。 一般多自由度體系的阻尼矩陣很難直接得到，且對其自振頻率與振型的影響很小，故可分析無阻尼自由度體系的頻率和振型，用于多自由體系動力反應計算。 3.2.2 用柔度法分析多自由度體系的自由振動用柔度法分析多自由度體系的自由振動38圖 故有變形方程：1 1 11221211 12122222mum uumum uu 或寫為：1 1 11122121 1212222200muum umum uu 可設其解的形式為：1122sinsinuAtuAt 代入變形方程得：1 11121221211222200mAmAmAmA 例：如右圖，求其振型及自振方程。/3l/3

26、l/3l11121112221211()()mm12335.6922.00EIEImlml 自由振動的解為：111111222221112222( )sin()sin()( )sin()sin()u tAtrAtru tAtrAtr對于任意多個自由度體系可用同樣的方法求解。1111sin()sin()jjjnjnjjnjjnuAtuAt對對n n個自由度體系的求解與兩自由度完全類似，此處簡述如下：個自由度體系的求解與兩自由度完全類似，此處簡述如下：1 1 111221211 1212222221 11222000nnnnnnnnnnnnnmuum um umum uum umum um uu1122sin