伺服驅(qū)動與控制建模與Matlab仿真分析

1、第六章第六章 運動控制系統(tǒng)建模與運動控制系統(tǒng)建模與Matlab仿真仿真分析分析主要內(nèi)容一、運動控制系統(tǒng)建模一、運動控制系統(tǒng)建模二、二、Matlab功能簡介功能簡介三、基于三、基于Matlab的的控制系統(tǒng)分析與設(shè)計方法控制系統(tǒng)分析與設(shè)計方法一、運動控制系統(tǒng)建?？刂葡到y(tǒng)建模1.1 模型分類模型分類1.2 建?；痉椒ń；痉椒╨ 機理模型機理模型l 統(tǒng)計模型統(tǒng)計模型 （1）頻率響應(yīng)）頻率響應(yīng) （2）系統(tǒng)辨識）系統(tǒng)辨識 (1) 物理模型：采用實物作為模型，可以按比例搭建；物理模型：采用實物作為模型，可以按比例搭建； (2) 數(shù)學(xué)模型：以數(shù)學(xué)公式作為仿真對象；數(shù)學(xué)模型：以數(shù)學(xué)公式作為仿真對象； (3

2、) 混合模型：既有物理模型也有數(shù)學(xué)模型?；旌夏Ｐ停杭扔形锢砟Ｐ鸵灿袛?shù)學(xué)模型。1.1 1.1 模型分類模型分類 1.2.1 1.2.1 機理模型法機理模型法 （1 1）定義）定義：采用由：采用由一般到特殊一般到特殊的推理演繹方法，對已知結(jié)構(gòu)、參數(shù)的物理的推理演繹方法，對已知結(jié)構(gòu)、參數(shù)的物理系統(tǒng)，運用相應(yīng)的定律或定理，經(jīng)過合理分析簡化而建立起來的描述系系統(tǒng)，運用相應(yīng)的定律或定理，經(jīng)過合理分析簡化而建立起來的描述系統(tǒng)各物理量統(tǒng)各物理量動、靜態(tài)變化性能動、靜態(tài)變化性能的數(shù)學(xué)模型。的數(shù)學(xué)模型。 l主要通過主要通過理論分析推導(dǎo)理論分析推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型，常用到的理論知識包括：物建立數(shù)學(xué)模型，常用到的理論知識

3、包括：物質(zhì)不滅定律、能量守恒定律、牛頓第二定律、基爾霍夫定律等。質(zhì)不滅定律、能量守恒定律、牛頓第二定律、基爾霍夫定律等。l提取主要因素、忽略次要因素。抓住對系統(tǒng)模型具有決定性影響的提取主要因素、忽略次要因素。抓住對系統(tǒng)模型具有決定性影響的物理量及相互關(guān)系，舍棄次要。物理量及相互關(guān)系，舍棄次要。l注意系統(tǒng)的線性化。通過合理簡化將非線性因素近似為線性系統(tǒng)。注意系統(tǒng)的線性化。通過合理簡化將非線性因素近似為線性系統(tǒng)。1.2 1.2 建?；痉椒ń；痉椒ǎ? 2）機理建模實例）機理建模實例 一階倒立擺一階倒立擺一階倒立擺結(jié)構(gòu)原理圖一階倒立擺結(jié)構(gòu)原理圖1)擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程為2)擺桿重心的水平運動

4、可能描述為3)擺桿中心在垂直方向上的運動可描述為4)小車水平方向運動可描述為sincosyxJF lF l22(sin )xdFmxldt22( cos )ydFmgmldt202xd xFFmdt運動學(xué)與動力學(xué)分析建模：運動學(xué)與動力學(xué)分析建模：2222 222 2202 2202 2220()()sinsincos()()coscossincos()lgsincos()()JmlFlm Jmlm l gxJmlmmm lmlFm lmm mm lJmlmm 精確模型：精確模型：22 22000200()()()lg()JmlFm l gxJ mmm mlmm mmlFJ mmm ml若只考慮

5、在工作點附近若只考慮在工作點附近 附近附近000010101cossin02雙37高炮（2 2）機理建模實例）機理建模實例 高炮炮塔隨動系統(tǒng)高炮炮塔隨動系統(tǒng)微分方程（建模）微分方程（建模）拉氏變換（代數(shù)）拉氏變換（代數(shù)）穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能分析PIDPID控制器控制器22+mmmddJfC idtdtdEKdtaadiULiREdt2+mmmJsfsC isEKaaUL siR iE0( )1( )pIDU sG sKKK se ss（ ）12( )mamammCG sUs L J sL f sKC（0101( )( )( )1( )( )( )fiVG s G s H s

6、VG s G s H s閉環(huán)閉環(huán)傳函傳函aR忽略( )ife sV V（2 2）機理建模實例）機理建模實例 高炮炮塔隨動系統(tǒng)高炮炮塔隨動系統(tǒng)系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖開環(huán)開環(huán)傳函傳函1.2.2 1.2.2 統(tǒng)計模型法統(tǒng)計模型法定義：定義：采用由采用由特殊特殊到到一般一般的邏輯、歸納方法，根據(jù)一定數(shù)量的邏輯、歸納方法，根據(jù)一定數(shù)量在系統(tǒng)運行過程中實測、觀察的物理量數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計規(guī)在系統(tǒng)運行過程中實測、觀察的物理量數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計規(guī)律、系統(tǒng)辨識等理論合理估計出反映系統(tǒng)各物理量相互制律、系統(tǒng)辨識等理論合理估計出反映系統(tǒng)各物理量相互制約關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。約關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 由于其主要依據(jù)來自實測數(shù)據(jù)，又稱為實驗測定

7、法。由于其主要依據(jù)來自實測數(shù)據(jù)，又稱為實驗測定法。 常用于黑箱或灰箱問題，根據(jù)測得的系統(tǒng)輸入、輸出常用于黑箱或灰箱問題，根據(jù)測得的系統(tǒng)輸入、輸出數(shù)據(jù)來建立實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述。數(shù)據(jù)來建立實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述。 1.2 1.2 建?；痉椒ń；痉椒?激勵信號的選擇：激勵信號的選擇：l白噪聲白噪聲白噪聲是指在較寬的頻率范圍內(nèi)，各相同帶白噪聲是指在較寬的頻率范圍內(nèi)，各相同帶寬頻帶所含的噪聲能量相等的噪聲。寬頻帶所含的噪聲能量相等的噪聲。 l偽隨機信號偽隨機信號近似的白噪聲近似的白噪聲l正弦掃頻信號正弦掃頻信號l多頻正弦信號組合多頻正弦信號組合lchirpchirp信號信號1( )sin2Nkkkkx

8、 taf t統(tǒng)計模型法統(tǒng)計模型法 頻率特性法頻率特性法 (1) (1) 由已知數(shù)據(jù)繪制該系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)由已知數(shù)據(jù)繪制該系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)bodebode圖圖(2) 用用20dB/dec20dB/dec及其倍數(shù)及其倍數(shù)的折線逼近幅頻特性，得到的折線逼近幅頻特性，得到兩個轉(zhuǎn)折頻率兩個轉(zhuǎn)折頻率121/ ,2.85/rad srad s相應(yīng)的慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)為相應(yīng)的慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)為12121110.35Ts Ts(3) 由低頻幅頻特性可知由低頻幅頻特性可知0( )0,1LK頻率特性法建模實例頻率特性法建模實例 (4)由高頻段相頻特性知，該系統(tǒng)存在純滯后環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的開環(huán)傳由高頻段相頻特性知，該系統(tǒng)存在

9、純滯后環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為以下形式遞函數(shù)應(yīng)為以下形式122( )(1)(1)(1)(0.351)ssKeeG sT sT sss(5) 確定純滯后時間確定純滯后時間111/, ()86rads 時11180()arctan1arctan 0.3586 112.85/, ()169rads 時再查圖中再查圖中22180()arctan 2.85arctan(0.352.85)2.85169 120.352s(6) 最終求得該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型最終求得該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型G(sG(s) )為為0.35122( )(1)(1)(1)(0.351)ssKeeG sTsT sss頻率特性

10、法建模實例頻率特性法建模實例 系統(tǒng)辨識方法是現(xiàn)代控制理論中常用的方法，可根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出系統(tǒng)辨識方法是現(xiàn)代控制理論中常用的方法，可根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出響應(yīng)估計系統(tǒng)的動態(tài)模型。響應(yīng)信號包括：頻率響應(yīng)、階躍響應(yīng)、偽隨機響應(yīng)估計系統(tǒng)的動態(tài)模型。響應(yīng)信號包括：頻率響應(yīng)、階躍響應(yīng)、偽隨機響應(yīng)、白噪聲響應(yīng)等。下圖為系統(tǒng)辨識原理框圖。響應(yīng)、白噪聲響應(yīng)等。下圖為系統(tǒng)辨識原理框圖。統(tǒng)計模型法統(tǒng)計模型法 系統(tǒng)辨識法系統(tǒng)辨識法 系統(tǒng)辨識的方法有許多種，這里主要講述兩種：系統(tǒng)辨識的方法有許多種，這里主要講述兩種：Levy法和法和ARX法。法。（1 1）LevyLevy法對連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識法對連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨

11、識Levy法源于Levy提出的對復(fù)數(shù)曲線進(jìn)行擬合的一種方法 Complex-curve fitting J,IRE transactions on AC,1959.011( )1rrmmssG sss假設(shè)對象的傳遞函數(shù)為：, mr為待定系數(shù)通過實驗可以獲取對象的頻率響應(yīng)特性()iiG jPjQ其中i為采樣點，, QP為采樣點處的幅值與相位0112112()()1()rrmmjjBjBGjjjAjA問題：如何確定待定系數(shù)？從幅頻特性的角度考慮所假定的對象傳遞函數(shù)，則有：/ 2 1/ 2 2211222100(1),(1)rriiiiiiiiBB/ 2 / 2 2211222100(1),(1)m

12、miiiiiiiiAA（1 1）LevyLevy法對連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識法對連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識定義如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以求最優(yōu)的, mr21min()()()NJD jG jG j0,0,;0,1,;iiJJirimXB通過求解上述多元一次方程組，就可以得到最優(yōu)的待定系數(shù), mr（1 1）LevyLevy法對連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識法對連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識Matlab中，提供了相應(yīng)的工具，可以辨識連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。num,den=invfreqs(H,w,r,m)H為通過實驗數(shù)據(jù)獲取的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，其格式為P-jQw為實驗中所對應(yīng)的頻率點， 為角頻率r為期望的對象模型分子的階次，需

13、要通過先驗知識確定m為期望的對象模型分母的階次，需要通過先驗知識確定num為辨識出的對象模型的分子多項式系數(shù)den為辨識出的對象模型的分母多項式系數(shù)（2 2）LevyLevy法對連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識法對連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識例：假設(shè)實際對象模型：3243272424( )10355024sssGsssss根據(jù)對象模型計算出頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)（1 1）LevyLevy法對連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識法對連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識調(diào)用B,A=invfreqs(H,w,3,4); G1=tf(B,A),可得：324324.0757.98131.411( )7.07410.4425.7331.25sssGsssss

14、通過對比可知，其精度不高?。? 1）LevyLevy法對連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識法對連續(xù)系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識（2 2）ARXARX法對離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識法對離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識一般離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可寫為：它對應(yīng)的差分方程為：ARX模型辨識法就是通過辨識上述差分方程的系數(shù)而獲取對象模型的。111211( )( )( )1mdmnzbb zb zy tG zzu ta za z112( )(1)()()(1)(1)nmy ta y ta y tnb u tdb u tdb y tdm上述差分方程的形式又被稱作ARX（自回歸遍歷）模型。假設(shè)已知一組對象的輸入輸出數(shù)據(jù)根據(jù)ARX模型可得： (1),

15、(2),(),(1),(2),()uuuu myyyy m111111(1)(0)(1)(1)()(1)(2)(1)(2)(2)(1)(2)()()()()()()nmnmnmya ya ynbudb y m dya ya ynbudb ym dy Ma y Ma y M nbu m db y M m dM(,)yy u 11,nmaabb目標(biāo)：找出一組，使得最?。? 2）ARXARX法對離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識法對離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識定義如下的優(yōu)化指標(biāo)2min( )MiJi1TTy 0,0,;0,1,;iiJJinimab 上述系數(shù)的獲取是通過使殘差平方和最小而獲得的， 又被稱作最小二乘法。

16、（2 2）ARXARX法對離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識法對離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識Matlab中，提供了相應(yīng)的工具，可以辨識離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。T=arx(y,u,m,n,d)y為對象的輸出向量u為對象的輸入向量m為期望的對象模型分子的階次，需要通過先驗知識確定n為期望的對象模型分母的階次，需要通過先驗知識確定d為期望的對象的純滯后時間，需要通過先驗知識確定T.A為辨識出的對象模型的分子多項式系數(shù)T.B為辨識出的對象模型的分母多項式系數(shù)（2 2）ARXARX法對離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識法對離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識例：實際對象模型324320.31240.57430.38790.0889( )3.2333.

17、98692.22090.4723zzsG zzzzz根據(jù)對象模型得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)（2 2）ARXARX法對離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識法對離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識調(diào)用T=arx(y,u,4,4,1); G=tf(T),可得：1234112340.31260.58120.39580.091791()13.2554.0422.2680.486zzzzGzzzzz通過對比可知，其精度較高（2 2）ARXARX法對離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識法對離散系統(tǒng)的模型進(jìn)行辨識二、Matlab功能簡介p m函數(shù)函數(shù)p 圖形繪制功能圖形繪制功能p Simulink簡介簡介p S函數(shù)函數(shù)p Real-Time-Workshop &

18、amp; dSPACEp m文件與文件與Simulink程序的混合編程程序的混合編程p Matlab工具箱工具箱p 面向?qū)ο缶幊膛c面向?qū)ο缶幊膛cGUI二、Matlab功能簡介m函數(shù)o 矩陣運算矩陣運算o 程序流程控制程序流程控制n 分支結(jié)構(gòu)分支結(jié)構(gòu)o If語句語句o Switch語句語句n 循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)o For 循環(huán)循環(huán)o While循環(huán)循環(huán)n Break和和Continueo 數(shù)據(jù)的輸入與輸出數(shù)據(jù)的輸入與輸出 save, load, *.mat二、Matlab功能簡介-圖形繪制功能o 二維圖形二維圖形plot(x,y,)o 三維圖形三維圖形plot3()，mesh(x,y,z), su

19、rf(x,y,z)o 基本設(shè)置函數(shù)基本設(shè)置函數(shù)axis, text, ylabel, title, legend,o 參考書目：參考書目：Matlab原理與工程應(yīng)用原理與工程應(yīng)用二、Matlab功能簡介-Simulink 參考書目參考書目: Simulink-Dynamic System Simulation for MATLAB二、Matlab功能簡介-S函數(shù)o實例：實例：ADRC的的S函數(shù)實現(xiàn)函數(shù)實現(xiàn)ADRC:o參考書目參考書目:Writing S-Functions, by the Mathworks二、二、Matlab功能簡介功能簡介 - RTW & dSPACE 利用上述系統(tǒng)

20、，可以完成從系統(tǒng)建模、分析、離線仿真直到利用上述系統(tǒng)，可以完成從系統(tǒng)建模、分析、離線仿真直到在線實驗的全過程，可使開發(fā)人員全神貫注于控制方案的構(gòu)思而在線實驗的全過程，可使開發(fā)人員全神貫注于控制方案的構(gòu)思而不必再在瑣碎的雜務(wù)上花費相當(dāng)多的時間，從而可以大大縮短開不必再在瑣碎的雜務(wù)上花費相當(dāng)多的時間，從而可以大大縮短開發(fā)周期。目前已經(jīng)成為進(jìn)行快速控制原型驗證和半實物仿真的首發(fā)周期。目前已經(jīng)成為進(jìn)行快速控制原型驗證和半實物仿真的首選實時平臺。選實時平臺。Real-Time-Workshop & dSPACEp Matlab的的Real-Time-Workshop (RTW)可以用來從可以用來

21、從Simulink方框圖編譯生成方框圖編譯生成 C 代碼代碼p dSPACE是由德國是由德國dSPACE公司開發(fā)的一套基于公司開發(fā)的一套基于Matlab /Simulink的控制系統(tǒng)開發(fā)及半實物仿真的軟硬件工作平的控制系統(tǒng)開發(fā)及半實物仿真的軟硬件工作平臺，實現(xiàn)了和臺，實現(xiàn)了和Matlab/Simulink/RTW的完全無縫連接。的完全無縫連接。p 優(yōu)點：實時性強，可靠性高，擴充性好。優(yōu)點：實時性強，可靠性高，擴充性好。p dSPACE硬件系統(tǒng)中的處理器具有高速的計算能力，配硬件系統(tǒng)中的處理器具有高速的計算能力，配備了豐富的備了豐富的I/O支持，可以根據(jù)需要進(jìn)行組合；支持，可以根據(jù)需要進(jìn)行組合；

22、p 軟件環(huán)境的功能強大，使用方便，包括實現(xiàn)代碼自動生軟件環(huán)境的功能強大，使用方便，包括實現(xiàn)代碼自動生成成/下載和試驗下載和試驗/調(diào)試的整套工具。調(diào)試的整套工具。m文件與文件與Simulink程序的混合編程程序的混合編程o sim(ISU4_8,0,Period,simset(MaxStep,Period/1000);o load(dataISU4.mat, yisu);o set_param(ISU4_8/Transfer Fcn,Numerator,num1,Denominator,den1);二、二、Matlab功能簡介功能簡介- - Matlab工具箱工具箱o Control Syste

23、m Toolboxo System Identification Toolboxo Multi-Parametric Toolbox o 二、二、Matlab功能簡介功能簡介- -面向?qū)ο缶幊膛c面向?qū)ο缶幊膛cGUIGUI參考書目參考書目:o A Guide to MATLAB: Object-Oriented Programmingo Graphics and GUIs with MATLAB 矩陣A所有特征根具有負(fù)的實部Ate有界系統(tǒng)的極點全部在左半平面判斷準(zhǔn)則 間接方法 Routh判據(jù) Hurwitz判據(jù) Lyapunov判據(jù) matlab工具 eig（G） pzmap（G）o 穩(wěn)定性分析

24、穩(wěn)定性分析三、三、基于基于Matlab的的控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)分析21 ,ncTB AB A BAB構(gòu)造矩陣Matlab工具：Tc=ctrb(A,B) r=rank(Tc)如果矩陣Tc滿秩，則系統(tǒng)完全可控，其秩為系統(tǒng)可控狀態(tài)的個數(shù)。o 可控可觀性分析可控可觀性分析21 ,nToTC CA CACA構(gòu)造矩陣Matlab工具：To=obsv(A,C) r=rank(To)如果矩陣To滿秩，則系統(tǒng)完全可觀，其秩為系統(tǒng)可觀狀態(tài)的個數(shù)。三、三、基于基于Matlab的的控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)分析y,t=step(G) 自動選擇時間向量對階躍響應(yīng)進(jìn)行分析y,t=step(G，tf) 設(shè)置系統(tǒng)的終止時間，對階躍

25、響應(yīng)進(jìn)行分析y=step(G,t) 用戶自己設(shè)置時間向量，對階躍響應(yīng)進(jìn)行分析step(G1,-g,G2,-.b,G3,:r) 在同一圖像窗口繪制多個系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，可設(shè)置它們的線型與顏色 o 線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析三、三、基于基于Matlab的的控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)分析例1：已知系統(tǒng)傳函28(1)(2)(3)( )(3.5)(5)(4)(1)(1)ssssG sessssjsjG=zpk(-1, -2, -3,-3.5, -5, -4, -1-j, -1+j,8,ioDelay,2)step(G)step(G,10)step(G, :r,10)三、三、基于基于Matlab的的控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)分析通過窗口圖形對曲線進(jìn)行編輯、數(shù)據(jù)分析三、三、基于基于Matlab的的控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)分析y,x=impulse (sys) 自動選擇時間向量對脈沖響應(yīng)進(jìn)行分析y,x=impulse (sys,tf) 設(shè)置系統(tǒng)的終止時間，對脈沖響應(yīng)進(jìn)行分析y=impulse (sys,t) 用戶自己設(shè)置時間向量，對脈沖響應(yīng)進(jìn)行分析step(sys1,-g,sys2,-.b,sys3,:r) 在同一圖像窗口繪制多個系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，可設(shè)置它們的線型與顏色o 線性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)分析線性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)分析三、三、基于基于Matlab的的控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)分析424)(2sssG例：已知系統(tǒng)