正弦函數(shù)性質(zhì)

1、作正弦函數(shù)的圖象作正弦函數(shù)的圖象方法方法1：利用正弦：利用正弦線線O1 O yx33234352-11 描圖：用光滑曲線描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的將這些正弦線的終點(diǎn)終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)連結(jié)起來(lái)AB復(fù)習(xí) 引入y=sinx x0,2y=sinx xRx6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲線線2oxy-11-13232656734233561126方法方法2：要求不太高時(shí)，用五點(diǎn)作圖法：要求不太高時(shí)，用五點(diǎn)作圖法與x軸的交點(diǎn))0 ,0()0 ,()0 ,2(圖象的最高點(diǎn)) 1 ,(2圖象的最低點(diǎn)) 1(, 23簡(jiǎn)圖作法(五點(diǎn)作圖法)(1) 列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2) 描點(diǎn)

2、(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))(3) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))x6yo-12345-2-3-41仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：1、我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些？、我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些？2、正弦函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？、正弦函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？ 3、你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？、你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？ 正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)：的性質(zhì)：2（1）定義域）定義域: 實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R（2）值域：）值域： -1,1當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，ymin=-1當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)， ymax=1（3）周期）周期: 最小正周期：最小正周期

3、：k22k22k2兩段常用的圖像：兩段常用的圖像：0 2yx2 2 23 yx （4）正弦函數(shù)的單調(diào)性）正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (x )增區(qū)間為增區(qū)間為 ， 其函數(shù)值從其函數(shù)值從-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其函數(shù)值從其函數(shù)值從 1減至減至-12 23 Zkkk,22,22Zkkk,223,2223,2Rx （5）正弦函數(shù)的奇偶性）正弦函數(shù)的奇偶性y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 圖象關(guān)于圖象關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)sin(-x)=-sinx 即

4、即f(-x)=-f(x)正弦函數(shù)為奇函數(shù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)正弦曲線：正弦曲線：sin yxxRxy1- -1 正弦曲線還有其它對(duì)稱(chēng)中心嗎？有對(duì)稱(chēng)軸嗎？如果有，正弦曲線還有其它對(duì)稱(chēng)中心嗎？有對(duì)稱(chēng)軸嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸方程及對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，如果沒(méi)有，請(qǐng)請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸方程及對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸：,2xkkZ對(duì)稱(chēng)中心：對(duì)稱(chēng)中心：(,0) kkZ思考交流思考交流利用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)利用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=sinx-1y=sinx-1的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖像討論它的性質(zhì)。圖像討論它的性質(zhì)。解：列表解：列表描點(diǎn)描點(diǎn)232xy021-1x23y=sin x -1

5、xRX0y=sinx010-10y=sinx-1 -10-1-2-12322 函函 數(shù)數(shù) 性性 質(zhì)質(zhì)y= sinx-1 (kz)定義域定義域值域值域最值及相應(yīng)的最值及相應(yīng)的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸 x R-2,0周期為T(mén)=2x= 2k+時(shí)ymax=0 x=2k- 時(shí) ymin=-222當(dāng)x2k- , 2k+ 時(shí)函數(shù)是增加的 , 當(dāng)x2k+ ，2k+ 時(shí)函數(shù)是減少的.22232x = k+ 2你做對(duì)了嗎？你做對(duì)了嗎？非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)（k，-1） (kz)二、正弦函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用二、正弦函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例例1、不求值，比較下列各

6、組正弦值的大?。?、不求值，比較下列各組正弦值的大?。?10sin()8sin() 1與87sin85sin)2與分析：分析： 利用正弦函數(shù)的不同區(qū)間上的利用正弦函數(shù)的不同區(qū)間上的單調(diào)性單調(diào)性進(jìn)行比較。進(jìn)行比較。解：解： 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?01082并且并且f(x)=sinx在在 上是增函數(shù)，所以上是增函數(shù)，所以 2,2)10sin()8sin(2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?7852并且并且f(x)=sinx在在 上是減函數(shù)，所以上是減函數(shù)，所以,287sin85sin)10sin()8sin() 1與87sin85sin)2與例例2、求函數(shù)、求函數(shù)y=4+sinx的最大值、最小值，并求這個(gè)的最大值、最小值，并

7、求這個(gè)函數(shù)取最大值、最小值的函數(shù)取最大值、最小值的x值的集合。值的集合。解：解：使使y=4+sinx取得最大值的取得最大值的x的集合是：的集合是： Zkkxx,22使使y=4+sinx取得最小值的取得最小值的x的集合是：的集合是： 514sin4maxmaxxy3) 1(4sin4minminxy Zkkxx,221、觀察正弦曲線，寫(xiě)出滿(mǎn)足sinx0的區(qū)間.2、函數(shù)、函數(shù)y=2+sinx在區(qū)間在區(qū)間-上是增加的，在區(qū)上是增加的，在區(qū)間間-上是減少的；當(dāng)上是減少的；當(dāng)x=-時(shí)，時(shí)，y取最大值取最大值-；當(dāng)；當(dāng)x=-時(shí)，時(shí)，y取最小值取最小值-。駛向成功駛向成功的彼岸的彼岸3、函數(shù)、函數(shù)y=4sinx,當(dāng)當(dāng)x -,時(shí)，在區(qū)間時(shí)，在區(qū)間-上是增加的，上是增加的，在區(qū)間在區(qū)間-是減少的；當(dāng)是減少的；當(dāng)x=-時(shí)，時(shí)，y取最大取最大值值-； 當(dāng)當(dāng)x=-時(shí)，時(shí)，y取最小值取最小值-.）（Zkk,22Zkkk,22,22，和22,2Zkkk,223,22)(,232Zkk222，-4413(2k,