ch套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益的多因素模型PPT課件

1、第10章 套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型第1頁(yè)/共52頁(yè)概述 利用證券定價(jià)之間的不一致進(jìn)行資金轉(zhuǎn)移，從中賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為稱為套利( arbitrage )。套利行為需要同時(shí)進(jìn)行等量證券的買(mǎi)賣，以便從其價(jià)格關(guān)系的差異中獲取利潤(rùn)。套利概念是資本市場(chǎng)理論的核心。 當(dāng)不考慮（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)）套利機(jī)會(huì)時(shí)均衡市場(chǎng)價(jià)格是合理的，這也許是資本市場(chǎng)理論中最基本的原理。能保證不存在套利可能性的價(jià)格關(guān)系是極有效力的，假如實(shí)際證券價(jià)格允許套利，其結(jié)果將是強(qiáng)大的壓力迫使證券價(jià)格恢復(fù)均衡。第2頁(yè)/共52頁(yè)第10章 套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型10.1 10.1 多因素模型綜述* *10.2 10.2 套利定價(jià)理論10.

2、3 10.3 單一資產(chǎn)與套利定價(jià)理論10.4 10.4 多因素套利定價(jià)理論10.5 10.5 我們?cè)谀膬耗苷业揭蛩?0.6 10.6 多因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型 第3頁(yè)/共52頁(yè)多因素模型綜述 根據(jù)第8章，單因素模型可以表示為： （10-1）因素模型將收益強(qiáng)制性的分解為系統(tǒng)和公司特有兩個(gè)部分，但不將系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)限制為單因素。更為詳細(xì)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的解釋，可以讓各個(gè)不同的股票反映各自組合的敏感性，因而能構(gòu)造更精巧實(shí)用的單因素模型。而包含數(shù)個(gè)因素的多因素模型能更好的描述證券收益的特征。假定有兩個(gè)重要的宏觀經(jīng)濟(jì)因素增長(zhǎng)和利率下降IR，則： iiiieFrEr第4頁(yè)/共52頁(yè)證券收益的因素模型 ri=E(ri)+

3、iGDPGDP+iIRIR+ei (10-2) 等式右邊的兩個(gè)宏觀因素包含了經(jīng)濟(jì)中的系統(tǒng)因素。每個(gè)因素的系數(shù)用來(lái)衡量相應(yīng)的收益對(duì)那個(gè)因素的敏感度。因此，系數(shù)有時(shí)被稱為因素敏感度、因素承載或貝塔因素。Ei仍然反應(yīng)公司特有的影響。第5頁(yè)/共52頁(yè)例10-2使用多因素模型來(lái)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估 以東北航空公司為例，其兩因素模型估計(jì)結(jié)果如下： r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei 這說(shuō)明基于現(xiàn)有的信息，東北航空公司的期望收益率為13.3%，但如果在預(yù)期的基礎(chǔ)上GDP每增加一個(gè)百分點(diǎn)，股票的收益率將增加1.2%，但是對(duì)于非預(yù)期的利率每增加一個(gè)百分點(diǎn)，股票收益率將降低0.3%。第6頁(yè)/共52頁(yè)多因素證券

4、市場(chǎng)線 多因素模型僅是用來(lái)描述影響證券收益的因素?？墒?，E(r)從哪兒來(lái)？ 在兩因素經(jīng)濟(jì)中，風(fēng)險(xiǎn)能夠用式（10-2）衡量，證券的期望收益率是以下三項(xiàng)之和： 1 )無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率； 2)對(duì)GDP風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以GDP風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)； 3)對(duì)利率IR風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以IR風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型： 第7頁(yè)/共52頁(yè)多因素證券市場(chǎng)線 E(r)=rf+E(rM)-rf （10-3） 若以RPM來(lái)表示市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，那么式（10-3）可以變換為： E(r)=rf+RPM (10-4) (10-5) 式中GDP表示證券收益對(duì)不可預(yù)測(cè)的GDP增長(zhǎng)的敏感度，RPGDP指和GDP相關(guān)的一個(gè)單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

5、 顯然，多因素模型提供了一個(gè)比單指數(shù)模型或CAMP更豐富多彩的方法來(lái)處理風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。 IRIRGDPGDPfRPRPrrE第8頁(yè)/共52頁(yè)例10-3 多因素證券市場(chǎng)線 例10-2中，東北航空公司GDP的為，利率的為，假設(shè)GDP單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為6%，利率單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為-7%，假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，公司股票的收益率是多少呢？ 4.0% 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 *6% +GDP風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) +(-.3)*(-7%) +利率風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 總計(jì)：13.3% 總收益 用（10-5）式計(jì)算的結(jié)果： E(r)=4%+1.2*6%+(-0.3)*(-7%)=13.3%第9頁(yè)/共52頁(yè)例題 假定F1與F2為兩個(gè)獨(dú)

6、立的經(jīng)濟(jì)因素。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，并且，所有的股票都有獨(dú)立的企業(yè)特有(風(fēng)險(xiǎn))因素，其標(biāo)準(zhǔn)差為4 5%。下面是優(yōu)化的資產(chǎn)組合。 資產(chǎn)組合 F1的貝塔值 F2的貝塔值 期望收益率 A 1 . 5 2 . 0 3 1 B 2 . 2 -0 . 2 2 7 在這個(gè)經(jīng)濟(jì)體系中，試計(jì)算期望收益-貝塔的關(guān)系如何？第10頁(yè)/共52頁(yè)第11頁(yè)/共52頁(yè)10.2 套利定價(jià)理論 利用證券定價(jià)之間的不一致進(jìn)行資金轉(zhuǎn)移，從中賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為稱為套利套利，套利的特點(diǎn)是： 1）無(wú)投資需要,投資者可建立大的頭寸來(lái)獲取高利潤(rùn)； 2）在有效市場(chǎng)內(nèi),有利的套利機(jī)會(huì)會(huì)很快消失。 套利定價(jià)理論的三個(gè)基本假設(shè)三個(gè)基本假設(shè)： 1）因素模

7、型能描述證券收益； 2）市場(chǎng)有足夠多的證券來(lái)分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)； 3）完善的證券市場(chǎng)不允許有持續(xù)性的套利機(jī)會(huì)。第12頁(yè)/共52頁(yè)套利定價(jià)理論簡(jiǎn)介 羅斯（Ross，1976）給出了一個(gè)以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià)為基礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價(jià)模型，也稱套利定價(jià)理論模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。該模型由一個(gè)多因素收益生成函數(shù)推導(dǎo)而出，其理論基礎(chǔ)為一一價(jià)定律價(jià)定律（The Law of One Price），即兩種風(fēng)險(xiǎn)收兩種風(fēng)險(xiǎn)收益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價(jià)格出售益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價(jià)格出售。該模型推導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場(chǎng)資產(chǎn)組合，而套利

8、活動(dòng)則保證了市場(chǎng)均衡的實(shí)現(xiàn)。 同時(shí)，APT對(duì)CAPM中的投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)條件作了放松，從而較CAPM具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)解釋能力。第13頁(yè)/共52頁(yè)套利與均衡 套利與風(fēng)險(xiǎn)收益的支配性觀點(diǎn)相比較，兩者在支持均衡價(jià)格關(guān)系上存在重要區(qū)別： 一個(gè)支配性的觀點(diǎn)認(rèn)為，當(dāng)均衡關(guān)系被打破時(shí)，許多投資者將改變他們的組合，雖然每一個(gè)投資者將根據(jù)其風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度只進(jìn)行有限的改變，但這許多有限的資產(chǎn)組合改變的集合將引起大規(guī)模的買(mǎi)賣活動(dòng)以使均衡價(jià)格得到恢復(fù)； APT理論認(rèn)為：當(dāng)套利機(jī)會(huì)存在時(shí)，每一個(gè)投資者總想盡可能地?fù)碛休^多頭寸，因此無(wú)需很多的投資者參與就可以帶來(lái)足夠的價(jià)格壓力使其恢復(fù)均衡。第14頁(yè)/共52頁(yè)套利組合套利組

9、合 套利組合：與CAPM相比，APT的假設(shè)條件少，使用比較方便。一個(gè)套利組合只要滿足三個(gè)條件： 套利組合要求投資者不追加資金。用Xi表示持有證券i的金額和權(quán)重的變化，Xi可正可負(fù)。即 X1+X2+X3+ .+Xn=0； 套利組合對(duì)任何因素的敏感度為零，即套利組合沒(méi)有因素風(fēng)險(xiǎn)； 1 X1+2X2+3X3+ .+nXn=0 套利組合的預(yù)期收益率大于零。 r1X1+r2X2+r3X3+ .+rnXn0第15頁(yè)/共52頁(yè)例題（構(gòu)建套利組合）第16頁(yè)/共52頁(yè)第17頁(yè)/共52頁(yè)10.2.2 充分分散的投資組合 構(gòu)造一個(gè)由n種股票按權(quán)重組成的資產(chǎn)組合，其權(quán)重為wi ，則該資產(chǎn)組合的收益率為： (10-6)

10、式中: 正如第8章所做的，這一投資組合的方差分為系統(tǒng)的和非系統(tǒng)的兩個(gè)方面。投資組合方差為： 1wn1ii iPPPeFrErn1iiiPn1iiiPewe ,w P22F2P2Pe第18頁(yè)/共52頁(yè)10.2.2 充分分散的投資組合 上式中，F(xiàn)2 為因子F的方差，2(ep) 為資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。由于公司特有的ei 之間是無(wú)關(guān)的，因此： 如果該投資組合是等權(quán)重的，則有： 上面最后一項(xiàng)是證券非系統(tǒng)平均方差，當(dāng)n無(wú)限大時(shí)，趨于0 ，這就是分散化的結(jié)果。 i2n1i2ip2ew)e ( i2n1ii2n1ii22p2en1nen1en1e第19頁(yè)/共52頁(yè)10.2.2 充分分散的投資組合 隨n增大而

11、非系統(tǒng)方差趨于0的各種投資組合不僅僅包含等權(quán)重的資產(chǎn)組合，還有其他形式。任意能滿足隨n增大每個(gè)w i均穩(wěn)定地減小的投資組合都將滿足該組合之非系i統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)隨n增大而趨于0的條件。 充分分散的投資組合的定義為滿足：按比例wi分散于足夠大數(shù)量的證券中，而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差2(ep)可以被忽略。 充分分散化的投資組合公式： (P213概念檢查3) FrErppp第20頁(yè)/共52頁(yè)10.2.3 貝塔與期望收益 在充分分散化的投資組合中，各股票之間的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相互抵償， 因此在一個(gè)證券投資組合中只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)能與其期望收益相關(guān)。 圖10- 1 a)中的實(shí)線描畫(huà)了在不同的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)下，一個(gè)A1的充分

12、分散化資產(chǎn)組合A的收益情況。資產(chǎn)組合A的期望收益是10%，即實(shí)線與豎軸相交的點(diǎn)。在該點(diǎn)處系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為0，意味著不存在宏觀的意外情況。如果宏觀因素是正的，資產(chǎn)組合的收益將超出期望值；如果宏觀因素為負(fù)，則收益將低于其平均值。 再看圖10 - 1中的b )圖，是一個(gè)S1的單個(gè)股票(S)。非分散化的股票受非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響，并呈現(xiàn)為分布在直線兩側(cè)的散點(diǎn)。相比較，充分分散化的資產(chǎn)組合的收益則完全由系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)決定。第21頁(yè)/共52頁(yè)圖10-1 作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益F收益率（%）ra)充分分散化的資產(chǎn)組合AF收益率（%）rb)單一股票單一股票SASA =1，E(rA)=10 S =1，E(rS)=10 1010

13、第22頁(yè)/共52頁(yè)圖10-2 看圖10 - 2，虛線代表另一充分分散化投資組合B的收益，其收益的期望值為8%，且B也等于1。那么，A和B是否可以在圖中的條件下共存呢？第23頁(yè)/共52頁(yè)圖10-2 作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益：出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)rA=10%+A*F第24頁(yè)/共52頁(yè)圖10-2： 出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì) 如果你作100萬(wàn)美元資產(chǎn)組合B的空頭，并買(mǎi)入100萬(wàn)美元資產(chǎn)組合A，即實(shí)施一項(xiàng)零凈投資的策略，你的收益將為2萬(wàn)美元，具體過(guò)程如下： ( 0 . 1 0 + 1 . 0F)1 0 0萬(wàn)美元(在資產(chǎn)組合A上作多頭) -( 0 . 0 8 + 1 . 0F)1 0 0萬(wàn)美元(在資產(chǎn)組合B上作空頭) 0

14、. 0 21 0 0萬(wàn)美元2萬(wàn)美元(凈收益) 你獲得了一項(xiàng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，因?yàn)橄到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)消除了多頭與空頭頭寸的差。進(jìn)一步說(shuō)，這項(xiàng)策略要求零凈投資。 具有相同值的投資組合在市場(chǎng)均衡時(shí)一定具有相同的期望收益，否則將存在套利機(jī)會(huì)。第25頁(yè)/共52頁(yè)10.2.3 貝塔與期望收益 圖10 - 3。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，另一充分分散化的投資組合C（其0 . 5）的期望收益為6%。因此，要考慮一個(gè)新的資產(chǎn)組合D，它由資產(chǎn)組合A和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)各占一半組成。資產(chǎn)組合D的值將為（1 / 201 / 21）0 . 5，其期望收益為（1 / 241 / 21 0）7%。這時(shí)資產(chǎn)組合D具有和C相等的值，但比C的期望收益大。從對(duì)

15、前圖的分析，我們可以知道，這構(gòu)成了一個(gè)套利機(jī)會(huì)。第26頁(yè)/共52頁(yè)圖10-3 一個(gè)套利機(jī)會(huì)第27頁(yè)/共52頁(yè)非均衡舉例 賣空組合C 用資金構(gòu)建一個(gè)均衡風(fēng)險(xiǎn)高收益的組合D -D與A和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相比 的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，的資產(chǎn)組合A 百分之一的套利第28頁(yè)/共52頁(yè)10.2.4 單因素證券市場(chǎng)線 現(xiàn)在考慮市場(chǎng)投資組合是一個(gè)充分分散化的投資組合，我們把系統(tǒng)因素看作是市場(chǎng)投資組合的意外收益。市場(chǎng)投資組合的貝 塔值為1，即1，由于市場(chǎng)投資組合也在圖10- 4所示的曲線上，我們可用它來(lái)決定該曲線的方程。如圖10 - 4所示，曲線的截距為rf，斜率為E(rM)-rf，該曲線的方程為： E(rP)rfE(rM)-r

16、f P ( 10 - 7 ) 因此，圖10 - 3與圖10 - 4的關(guān)系和CAPM的證券市場(chǎng)曲線關(guān)系是一致的。第29頁(yè)/共52頁(yè)圖10-4 證券市場(chǎng)線第30頁(yè)/共52頁(yè)第31頁(yè)/共52頁(yè)10.3 單一資產(chǎn)與套利定價(jià)理論 如果不允許套利，每一充分分散的投資組合的期望超額收益必須與其成比例。問(wèn)題在于能夠從這種關(guān)系中推理出組合中單個(gè)股票的期望收益的情況。答案是如果所有充分分散的投資組合都滿足這種關(guān)系，幾乎所有的單個(gè)股票也肯定滿足這種關(guān)系。有怎樣的值，就有怎樣的期望收益率在該對(duì)應(yīng)的證券市場(chǎng)線點(diǎn)上，居于該點(diǎn)之上或之下都會(huì)出現(xiàn)套利，這就是套利定價(jià)理論。 APT與CAPM：APT與CAPM有很多相同的作用，

17、它給出了一個(gè)收益基準(zhǔn)線(即證券市場(chǎng)線)，可以用于資本預(yù)算、證券估值或投資績(jī)效評(píng)價(jià)。此外，APT突出顯現(xiàn)了無(wú)法分散的風(fēng)險(xiǎn)與可分散風(fēng)險(xiǎn)之間的重要區(qū)別，其中，前者需要一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來(lái)補(bǔ)償，而后者不需要。第32頁(yè)/共52頁(yè) APT是一個(gè)非常吸引人的模型，它依賴于一個(gè)假設(shè)，那就是資本市場(chǎng)中的理性均衡會(huì)消除套利機(jī)會(huì)。只要違背APT的定價(jià)關(guān)系，就會(huì)產(chǎn)生極強(qiáng)的壓力來(lái)恢復(fù)均衡。APT通過(guò)使用一個(gè)充分分散的投資組合(實(shí)踐中充分分散的投資組合可以由大量的證券來(lái)構(gòu)造)來(lái)產(chǎn)生上述期望收益-貝塔關(guān)系。 與之相比，CAPM假設(shè)存在一個(gè)內(nèi)生的不可觀測(cè)的市場(chǎng)組合，并建立在均值-方差有效的基礎(chǔ)上。如果任何人違背了期望收益-貝塔關(guān)系

18、，那么許多投資者將會(huì)改變投資組合，從而通過(guò)眾人的力量使股價(jià)恢復(fù)均衡。 對(duì)于所有證券，CAPM提供的期望收益-貝塔關(guān)系是沒(méi)有規(guī)律的，但是APT表明所有證券都擁有這種關(guān)系，不過(guò)可能少量證券除外。因?yàn)锳PT集中于無(wú)套利條件，沒(méi)有市場(chǎng)或指數(shù)模型的進(jìn)一步假設(shè)，因此它不能消除任意特殊資產(chǎn)違背期望收益-貝塔關(guān)系產(chǎn)生的影響。因此，CAPM的假設(shè)及其主導(dǎo)性觀點(diǎn)仍然為人所需要。第33頁(yè)/共52頁(yè)10.4 多因素套利定價(jià)理論 根據(jù)（10-2）兩因素模型如下： ri=E(ri)+iGDPGDP+iIRIR+ei 構(gòu)建多因素套利定價(jià)理論首先要介紹因素投資組合的概念，它是一個(gè)充分分散的投資組合，在其所包含的所有因素中，有

19、一個(gè)因素的為1，其余均為0。那么可以將一個(gè)因素投資組合視為跟蹤投資組合，即該投資組合的收益會(huì)跟蹤某些特殊宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)源的演變，而與其他風(fēng)險(xiǎn)源無(wú)關(guān)。 構(gòu)建這樣的因素投資組合是可能的，因?yàn)橛刑嗟淖C券可供選擇，卻只有少量的因素。因素投資組合將成為推導(dǎo)多因素證券市場(chǎng)線的基準(zhǔn)投資組合。第34頁(yè)/共52頁(yè)10.4 多因素套利定價(jià)理論第35頁(yè)/共52頁(yè)10.4 多因素套利定價(jià)理論第36頁(yè)/共52頁(yè)第37頁(yè)/共52頁(yè)例例10-610-6錯(cuò)誤定價(jià)與套利錯(cuò)誤定價(jià)與套利第38頁(yè)/共52頁(yè)我們?cè)谀膬耗苷业揭蛩?多因素套利定價(jià)理論并沒(méi)有引導(dǎo)人們關(guān)注相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)因素或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的確定問(wèn)題。 當(dāng)我們需要確定這些因素時(shí)要遵循兩個(gè)

20、原則： 第一，我們只能用系統(tǒng)因素解釋證券收益； 第二，我們希望找到重要的風(fēng)險(xiǎn)因素，即那些投資者最關(guān)心、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)有重要意義的因素。 第39頁(yè)/共52頁(yè)10.6 多因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型 多因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型（簡(jiǎn)稱ICAPM)是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的多因素?cái)U(kuò)展。它是一種風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡關(guān)系，和套利定價(jià)理論一樣，也能預(yù)期多維度的證券市場(chǎng)線。ICAPM指出，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)因素將是導(dǎo)致許多投資者產(chǎn)生大量套期保值要求的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源。第40頁(yè)/共52頁(yè)課堂練習(xí) 題目：書(shū)后習(xí)題3，6，10第41頁(yè)/共52頁(yè)第42頁(yè)/共52頁(yè)小結(jié) 當(dāng)存在兩種或兩種以上的證券價(jià)格能使投資者構(gòu)造一個(gè)能獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的零投資組合時(shí)，（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)）套利機(jī)會(huì)就會(huì)出現(xiàn)。 第43頁(yè)/共52頁(yè)小結(jié) 理性的投資者將不考慮風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，愿意對(duì)套利資產(chǎn)組合擁有盡可能大的頭寸。第44頁(yè)/共52頁(yè)小結(jié)