概率統(tǒng)計和隨機(jī)過程14條件概率和乘法公式ppt課件

1、1.3， 1.4 主要內(nèi)容1 事件的關(guān)系與運(yùn)算完全對應(yīng)著集合的關(guān)系和運(yùn)算，有著以下的運(yùn)算律：n 吸收律AABAAAA)(ABAAAAA)(q 冪等律AAAAAAq 差化積)(ABABABA運(yùn)算律運(yùn)算律n 重余律AA 相 關(guān) 內(nèi) 容 復(fù) 習(xí)2p 交換律ABBABAAB p 結(jié)合律)()(CBACBA)()(BCACABp 分配律)()()(CBCACBA)()(CABABCABABABAABniiniiAA11niiniiAA11p 反演律3概率的性質(zhì)概率的性質(zhì)q 0)(Pq )(1)(APAP1)(APq 有限可加性: 設(shè) nAAA,21為兩兩互斥事件，niiniiAPAP11)(q 假設(shè)BA

2、)()()(APBPABP)()(BPAP ( - )( -)( )- ()P A BP A ABP A P AB一般地，4q 加法公式：對恣意兩個事件A, B, 有 )()()()(ABPBPAPBAP)()()(BPAPBAP推行：推行：)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP)() 1()()()()(2111111nnnnkjikjinjijiniiniiAAAPAAAPAAPAPAP普通：普通：51.3 條件概率條件概率 引例引例 袋中有袋中有7只白球，只白球，3只紅球；白球中只紅球；白球中有有4只木球，只木球，3只塑料球；紅球中有只塑料球；紅球

3、中有2只木球，只木球，1只塑料球只塑料球. 現(xiàn)從袋中任取現(xiàn)從袋中任取1球，假設(shè)每個球被取到球，假設(shè)每個球被取到的能夠性一樣的能夠性一樣. 假設(shè)知取到的球是白球，問假設(shè)知取到的球是白球，問它是木球的概率是多少？它是木球的概率是多少？等能夠概型設(shè) A 表示任取一球，獲得白球； B 表示任取一球，獲得木球條件概率與乘法公式條件概率與乘法公式6所求的概率稱為在事件A 發(fā)生的條件下事件B 發(fā)生的條件概率。記為ABP解解 列表列表白球白球紅球紅球小計小計木球木球426塑料球塑料球314小計小計7310問題：條件概率中樣本空間問題：條件概率中樣本空間 是什么？是什么？ | A7)()(74APABPnnnn

4、nnABPAABAAB定義 設(shè)A、B為兩事件, P ( A ) 0, 那么稱)()(APABP為事件 A 發(fā)生的條件下事件 B 發(fā)生的條件概率，記為ABP條件概率的計算方法1 等能夠概型可用縮減樣本空間法2 其他概型用定義與有關(guān)公式74ABP,4ABABnn,7AAnn8條件概率也是概率，它符合概率的定義，具有概率的性質(zhì)：0)(ABP1)(AP11iiiiABPABPq 非負(fù)性q 規(guī)范性 q 可列可加性 )()()()(212121ABBPABPABPABBPq )(1)(ABPABPq )()()(21121ABBPABPABBPq 9利用條件概率求積事件的概率就是乘法公式)0)()()(A

5、PABPAPABP)0)()()(BPBAPBPABP推行)0)()()(12112112121nnnnAAAPAAAAPAAPAPAAAP乘法公式乘法公式10 知某廠消費(fèi)的燈泡能用到1000小時的概率為0.8, 能用到1500小時的概率為0.4 , 求已用到1000小時的燈泡能用到1500小時的概率解解 令令 A 燈泡能用到燈泡能用到1000小時小時 B 燈泡能用到燈泡能用到1500小時小時所求概率為)()(APABPABPAB 218 . 04 . 0)()(APBP例例111例例2 一盒中裝有一盒中裝有5個產(chǎn)品，其中有個產(chǎn)品，其中有3個一等品，個一等品， 2個二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，

6、每次個二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次 1個，求個，求1取兩次，兩次都獲得一等品的概率取兩次，兩次都獲得一等品的概率2取兩次，第二次獲得一等品的概率取兩次，第二次獲得一等品的概率3取三次，第三次才獲得一等品的概率取三次，第三次才獲得一等品的概率4取兩次，知第二次獲得一等品，求取兩次，知第二次獲得一等品，求 第一次獲得的是二等品的概率第一次獲得的是二等品的概率解解 令令 Ai 為第為第 i 次取到一等品次取到一等品112()P A A2()P A25342534352121() ()P A P AA 1212()P A AA A1212()()P A AP A A3 235 41012(3)12

7、3()P AA A101334152(4)12122()()P A AP AAP A21153103提問：第三次才獲得一等品的概率，是?)()(321213AAAPAAAP還是2直接解更簡單53)(2AP為什么？ 121312P A P AA P AA A2122()()()P AP A AP A13例例3 某人外出旅游兩天，需求知道兩天的天氣某人外出旅游兩天，需求知道兩天的天氣 情況，據(jù)天氣預(yù)告，第一天下雨的概率為情況，據(jù)天氣預(yù)告，第一天下雨的概率為 0.6, 第二天下雨的概率為第二天下雨的概率為0.3, 兩天都下雨兩天都下雨 的概率為的概率為0.1. 求求 第一天下雨時，第二天不第一天下雨

8、時，第二天不 下雨的概率下雨的概率解解 設(shè)設(shè)A1, A2 分別表示第一天下雨與第二天下雨分別表示第一天下雨與第二天下雨21()P AA 656 . 01 . 06 . 07 . 0)(2AP121()()P A AP A1121()()()P AP A AP A14普通地，條件概率與無條件概率之間的大小無確定的關(guān)系上例中)(616 . 01 . 0)()()(212112APAPAAPAAP)()()()()(BPAPBPAPABPABP假設(shè)AB 15例例4 為了防止不測，礦井內(nèi)同時裝有兩種報警為了防止不測，礦井內(nèi)同時裝有兩種報警 設(shè)備設(shè)備 A 與與 B , 知設(shè)備知設(shè)備 A 單獨(dú)運(yùn)用時有效單

9、獨(dú)運(yùn)用時有效 的概率為的概率為0.92 , 設(shè)備設(shè)備 B 單獨(dú)運(yùn)用時有效的單獨(dú)運(yùn)用時有效的 概率為概率為0.93，在設(shè)備，在設(shè)備 A 失效的條件下，設(shè)失效的條件下，設(shè) 備備B 有效的概率為有效的概率為0.85, 求發(fā)生不測時至少求發(fā)生不測時至少 有一個報警設(shè)備有效的概率。有一個報警設(shè)備有效的概率。設(shè)事件 A, B 分別表示設(shè)備A, B 有效 85. 0ABP 92. 0AP 93. 0BP知求BAP16解解由)(1)()(APABPBPABP08. 0)(93. 085. 0ABP即862. 0)(ABP故988. 0862. 093. 092. 0)()()()(ABPBPAPBAP解法二解

10、法二BAP988. 0)(BAP)()()(ABPAPBAP012. 085. 0108. 0)(1)(ABPAP()( )( )()P ABP AP BP AB17B1B2BnAB1AB2ABnjiniiBBB1)(1jiniiABABABAA 1.4 全概率公式與Bayes 公式11A=AAnniiiiBAB注意：（）=18niiABPAP1)()()()(1iniiBAPBP全概率公式Bayes公式)(ABPk)()(APABPkniiikkBAPBPBAPBP1)()()()(AnB意義：事件組 一般是導(dǎo)致 發(fā)生的所有可能的“原因”ABayesBayesBkB意義： 發(fā)生時，其原因是

11、的概率.統(tǒng)計中有學(xué)派。核心思想類似于公式。A對 有修正作用。19每100件產(chǎn)品為一批，知每批產(chǎn)品中的次品數(shù)不超越4件，每批產(chǎn)品中有 i 件次品的概率為 i 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1從每批產(chǎn)品中不放回地取10件進(jìn)展檢驗(yàn)，假設(shè)發(fā)現(xiàn)有不合格產(chǎn)品，那么以為這批產(chǎn)品不合格，否那么就以為這批產(chǎn)品合格。求1一批產(chǎn)品經(jīng)過檢驗(yàn)的概率2經(jīng)過檢驗(yàn)的產(chǎn)品中恰有 i 件次品的概率例例520解解 設(shè)一批產(chǎn)品中有設(shè)一批產(chǎn)品中有 i 件次品為事件件次品為事件Bi , i = 0,1,4A 為一批產(chǎn)品經(jīng)過檢驗(yàn)4 , 3 , 2 , 1 , 0,1jijiBBBAjinii那么知P( Bi

12、)如表中所示，且()iP A B 由全概率公式與Bayes 公式可計算P( A )與4 , 3 , 2 , 1 , 0),(iABPi1010010100,0,1,2,3,4iCiC21結(jié)果如下表所示)(iBAP)(ABPi)()()(40iiiBAPBPAP814. 04 , 3 , 2 , 1 , 0,)()()()(iAPBAPBPABPiii i 0 1 2 3 4 P( Bi ) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.11.0 0.9 0.809 0.727 0.6520.123 0.221 0.397 0.179 0.08022稱4 , 3 , 2 , 1 , 0)(iABPi為后驗(yàn)

13、概率，它是得到了信息 A 發(fā)生，再對導(dǎo)致 A 發(fā)生的緣由發(fā)生的能夠性大小重新加以修正)()(iiBPABPi 較大時， 稱 P( Bi ) 為先驗(yàn)概率，它是由以往的閱歷 得到的，它是事件 A 的緣由 本例中， i 較小時，)()(iiBPABP闡明什么問題？產(chǎn)品經(jīng)過檢驗(yàn)，支持了結(jié)論：產(chǎn)品中含次品的數(shù)目應(yīng)該比較少。次品數(shù)目比較多的結(jié)論證據(jù)缺乏。236例例 知由于隨機(jī)干擾，在無線電通訊中知由于隨機(jī)干擾，在無線電通訊中 發(fā)出信號發(fā)出信號“ ，收到信號，收到信號“ ,“不清，不清，“ 的概率分別為的概率分別為0.7, 0.2, 0.1; 發(fā)出信號發(fā)出信號“ ，收到信號，收到信號“ ,“不清，不清，“ 的概率分別為的概率分別為0.0, 0.1, 0.9. 知在發(fā)出的信號中知在發(fā)出的信號中,“ 和和“ 出現(xiàn)出現(xiàn)的概率分別為的概率分別為0.6 和和 0.4 ，試分析，當(dāng)收到信號，試分析，當(dāng)收到信號 “不清時，原發(fā)信號為不清時，原發(fā)信號為“ 還是還是“ 的概率大？的概率大？解解 設(shè)原發(fā)信號為設(shè)原發(fā)信號為“ 為事件為事件 B1 原發(fā)信號為原發(fā)信號為“