20XX年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷試題(含答案解析) (1)

1、2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計算：（12）21=（）A54 B14 C34 D0【考點】 有理數(shù)的混合運(yùn)算【專題】 計算題；實數(shù)【分析】 原式先計算乘方運(yùn)算，再計算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果【解答】 解：原式=141=34， 故選C【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2（3分）如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）A BCD【考點】 簡單組合體的三視圖【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】 解：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選：B【點評】

2、 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖3（3分）若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，6），B（m，4）兩點，則m的值為（）A2 B8 C2 D8【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】 運(yùn)用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點B的坐標(biāo)代入所得的函數(shù)解析式，即可求出m的值【解答】 解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，將點A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函數(shù)解析式為：y=2x，將B（m，4）代入可得：2m=4，解得m=2，故選：A【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解題時需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題4（3

3、分）如圖，直線ab，RtABC的直角頂點B落在直線a上，若1=25°，則2的大小為（）A55° B75° C65° D85°【考點】 平行線的性質(zhì)【分析】 由余角的定義求出3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2的度數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：1=25°，3=90°1=90°25°=65°ab，2=3=65°故選：C【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等5（3分）化簡：xx-yyx+y，結(jié)果正確的是（）A1 Bx2+y2x2-y2 Cx-yx+y Dx2+y2【

4、考點】 分式的加減法【專題】 計算題；分式【分析】 原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果【解答】 解：原式=x2+xy-xy+y2x2-y2=x2+y2x2-y2 故選B【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6（3分）如圖，將兩個大小、形狀完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中點A與點A重合，點C落在邊AB上，連接BC若ACB=ACB=90°，AC=BC=3，則BC的長為（）A33 B6 C32 D21【考點】 勾股定理【分析】 根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CAB=90°，根據(jù)勾股定理計算【解答】解：ACB=ACB

5、=90°，AC=BC=3，AB=AC2+BC2=32，CAB=45°，ABC和ABC大小、形狀完全相同，CAB=CAB=45°，AB=AB=32，CAB=90°，BC=CA2+B'A2=33，故選：A【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方7（3分）如圖，已知直線l1：y=2x+4與直線l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于點M若直線l2與x軸的交點為A（2，0），則k的取值范圍是（）A 2k2 B2k0 C0k4 D0k2【考點】 兩條直線相交或平行問題；F8

6、：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】 推理填空題【分析】 首先根據(jù)直線l2與x軸的交點為A（2，0），求出k、b的關(guān)系；然后求出直線l1、直線l2的交點坐標(biāo)，根據(jù)直線l1、直線l2的交點橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都大于0，求出k的取值范圍即可【解答】 解：直線l2與x軸的交點為A（2，0），2k+b=0，&y=-2x+4&y=kx+2k 解得&x=4-2kk+2&y=8kk+2直線l1：y=2x+4與直線l2：y=kx+b（k0）的交點在第一象限，&4-2kk+20&8kk+20 解得0k2故選：D【點評】此題主要考查了兩條直線的相交問題，以及一次函數(shù)圖象的

7、點的特征，要熟練掌握8（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BFAE交AE于點F，則BF的長為（）A 3102 B3105 C105 D355【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)SABE=12S矩形ABCD=3=12AEBF，先求出AE，再求出BF即可【解答】 解：如圖，連接BE四邊形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，D=90°，在RtADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，SABE=12S矩形ABCD=3=12AEBF，BF=3105故選B【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三

8、角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型9（3分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，C=30°，O的半徑為5，若點P是O上的一點，在ABP中，PB=AB，則PA的長為（）A5 B532 C52 D53【考點】 三角形的外接圓與外心；KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】 連接OA、OB、OP，根據(jù)圓周角定理求得APB=C=30°，進(jìn)而求得PAB=APB=30°，ABP=120°，根據(jù)垂徑定理得到OBAP，AD=PD，OBP=OBA=60°，即可求得AOB是等邊三角形，從而求得PB=OA=5，

9、解直角三角形求得PD，即可求得PA【解答】 解：連接OA、OB、OP，C=30°，APB=C=30°，PB=AB，PAB=APB=30°ABP=120°，PB=AB，OBAP，AD=PD，OBP=OBA=60°，OB=OA，AOB是等邊三角形，AB=OA=5，則RtPBD中，PD=cos30°PB=32×5=532，AP=2PD=53，故選D【點評】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等，作出輔助性構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵10（3分）已知拋物線y=x22mx4（m0）的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O

10、的對稱點為M，若點M在這條拋物線上，則點M的坐標(biāo)為（）A（1，5）B（3，13）C（2，8）D（4，20）【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】 先利用配方法求得點M的坐標(biāo)，然后利用關(guān)于原點對稱點的特點得到點M的坐標(biāo)，然后將點M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可【解答】 解：y=x22mx4=x22mx+m2m24=（xm）2m24點M（m，m24）點M（m，m2+4）m2+2m24=m2+4解得m=±2m0，m=2M（2，8）故選C【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，求得點M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11（3分）在實

11、數(shù)5，3，0，6中，最大的一個數(shù)是【考點】 實數(shù)大小比較【分析】 根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可【解答】 解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得60-35，故實數(shù)5，-3，0，6其中最大的數(shù)是故答案為：【點評】 此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)0負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小12（3分）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分A如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A=52°，則1+2的度數(shù)為B.317tan38°15（結(jié)果精確到0.01）【考點】 計算器三角函數(shù)；25：計算器數(shù)的開方

12、；K7：三角形內(nèi)角和定理【分析】 A：由三角形內(nèi)角和得ABC+ACB=180°A=128°，根據(jù)角平分線定義得1+2=12ABC+12ACB=12（ABC+ACB）；B：利用科學(xué)計算器計算可得【解答】 解：A、A=52°，ABC+ACB=180°A=128°，BD平分ABC、CE平分ACB，1=12ABC、2=12ACB，則1+2=12ABC+12ACB=12（ABC+ACB）=64°，故答案為：64°；B、317tan38°152.5713×0.78832.03，故答案為：2.03【點評】本題主要考查三

13、角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義及科學(xué)計算器的運(yùn)用，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵13 （3分）已知A，B兩點分別在反比例函數(shù)y=3mx（m0）和y=2m-5x（m52）的圖象上，若點A與點B關(guān)于x軸對稱，則m的值為【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】 設(shè)A（a，b），則B（a，b），將它們的坐標(biāo)分別代入各自所在的函數(shù)解析式，通過方程來求m的值【解答】 解：設(shè)A（a，b），則B（a，b），依題意得：&b=3ma&-b=2m-5a，所以3m+2m-5a=0，即5m5=0，解得m=1故答案是：1【點評】本題考查了反比例函數(shù)

14、圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標(biāo)根據(jù)題意得3m+2m-5a=0，即5m5=0是解題的難點14（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=BCD=90°，連接AC若AC=6，則四邊形ABCD的面積為【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】 作輔助線；證明ABMADN，得到AM=AN，ABM與ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問題【解答】 解：如圖，作AMBC、ANCD，交CD的延長線于點N；BAD=BCD=90°四邊形AMCN為矩形，MAN=90°；BAD=90°，BAM=DAN；在ABM與ADN中，&BA

15、M=DAN&AMB=AND&AB=AD，ABMADN（AAS），AM=AN（設(shè)為）；ABM與ADN的面積相等；四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；22=36，2=18，故答案為：18【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、正方形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和正方形三、解答題（本大題共11小題，共78分）15（5分）計算：（2）×6+|32|（12）1【考點】 二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案【解答

16、】 解： 原式=12+232=233=33【點評】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型16 （5分）解方程：x+3x-32x+3=1【考點】 解分式方程【分析】 利用解分式方程的步驟和完全平方公式，平方差公式即可得出結(jié)論【解答】 解： 去分母得，（x+3）22（x3）=（x3）（x+3），去括號得，x2+6x+92x+6=x29，移項，系數(shù)化為1，得x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解【點評】 此題是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程17（5分）如圖，在鈍角ABC中，過鈍角頂點B作BDBC交A

17、C于點D請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點P，使得點P到AC的距離等于BP的長（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】 作圖基本作圖【分析】 根據(jù)題意可知，作BDC的平分線交BC于點P即可【解答】 解：如圖，點P即為所求【點評】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18（5分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組，如下表所示，同時，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上提供的信息，解

18、答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取的七年級學(xué)生早鍛煉時間的中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)；（3）已知該校七年級共有1200名學(xué)生，請你估計這個年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：007：40之間的鍛煉）【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)【分析】 （1）先根據(jù)A區(qū)間人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各區(qū)間人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)、百分比之和為1求得C區(qū)間人數(shù)及D區(qū)間百分比可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）利用樣本估計總體思想求解可得【解答】 解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷5

19、%=200，則2030分鐘的人數(shù)為200×65%=130（人），D項目的百分比為1（5%+10%+65%）=20%，補(bǔ)全圖形如下：（2）由于共有200個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100、101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則其中位數(shù)位于C區(qū)間內(nèi)，故答案為：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估計這個年級學(xué)生中約有1020人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19（7分）如圖，在正方形ABC

20、D中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G求證：AG=CG【考點】 正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】 根據(jù)正方向的性質(zhì)，可得ADF=CDE=90°，AD=CD，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案【解答】 證明： 四邊形ABCD是正方形，ADF=CDE=90°，AD=CDAE=CF，DE=DF，在ADF和CDE中&AD=CD&ADF=CDE&DF=DE，ADFCDE（SAS），DAF=DCE，在AGE和CGF中，&GAE=GCF&AGE=CGF&AE=CF，AGECGF（AAS

21、），AG=CG【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了正方形的性質(zhì)20（7分）某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年初春時節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺來測量這個距離測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為23°，此時測得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為24°，這時測得小軍的眼睛距地面的高度

22、AC為1米請你利用以上測得的數(shù)據(jù)，計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin23°0.3907，cos23°0.9205，tan23°0.4245，sin24°0.4067，cos24°0.9135，tan24°0.4452）【考點】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】 作BDMN，CEMN，垂足分別為點D、E，設(shè)AN=x米，則BD=CE=x米，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】 解：如圖，作BDMN，CEMN，垂足分別為點D、E，設(shè)AN=x米，則BD=CE=x米，在RtMBD中，MD

23、=xtan23°，在RtMCE中，ME=xtan24°，MEMD=DE=BC，xtan24°xtan23°=1.71，x=0.7tan24°-tan23°，解得x34（米）答：“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長約為34米【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵21（7分）在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大棚進(jìn)行修整改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子

24、終于好了”最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚，以后就用8個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預(yù)測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下：品種項目產(chǎn)量（斤/每棚）銷售價（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜 2000 12 8000甜瓜 4500 3 5000現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個，明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后，獲得的利潤為y元根據(jù)以上提供的信息，請你解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才

25、能使獲得的利潤不低于10萬元【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】 （1）利用總利潤=種植香瓜的利潤+種植甜瓜的利潤即可得出結(jié)論；（2）利用（1）得出的結(jié)論大于等于100000建立不等式，即可確定出結(jié)論【解答】解： （1）由題意得，y=（2000×128000）x+（4500×35000）（8x）=7500x+68000，（2）由題意得，7500x+6800100000，x4415，x為整數(shù)，李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植5個大棚【點評】 此題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立

26、不等式，是一道基礎(chǔ)題目22（7分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：（1）假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？（2）若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子

27、、一個是豆沙粽子的概率【考點】 列表法與樹狀圖法；X4：概率公式【分析】 （1）根據(jù)題意可以得到小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率；（2）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以解答本題【解答】 解：（1）由題意可得，小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是：24=12，即小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是12；（2）由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），小邱取到的兩

28、個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率是：316【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性，利用概率的知識解答23（8分）如圖，已知O的半徑為5，PA是O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交O于點B，過點A作ACPB交O于點C、交PB于點D，連接BC，當(dāng)P=30°時，（1）求弦AC的長；（2）求證：BCPA【考點】 切線的性質(zhì)【分析】 （1）連接OA，由于PA是O的切線，從而可求出AOD=60°，由垂徑定理可知：AD=DC，由銳角三角函數(shù)即可求出AC的長度（2）由于AOP=60°，所以BOA=120°

29、，從而由圓周角定理即可求出BCA=60°，從而可證明BCPA【解答】 解：（1）連接OA，PA是O的切線，PAO=90°P=30°，AOD=60°，ACPB，PB過圓心O，AD=DC在RtODA中，AD=OAsin60°=532AC=2AD=53（2）ACPB，P=30°，PAC=60°，AOP=60°BOA=120°，BCA=60°，PAC=BCABCPA【點評】 本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質(zhì)，解直角三角形，平行線的判定等知識，綜合程度較高，屬于中等題型24（10分）在同一直角坐標(biāo)系中

30、，拋物線C1：y=ax22x3與拋物線C2：y=x2+mx+n關(guān)于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側(cè)（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】 二次函數(shù)綜合題【分析】 （1）由對稱可求得a、n的值，則可求得兩函數(shù)的對稱軸，可求得m的值，則可求得兩拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）由C2的函數(shù)表達(dá)式可求得A、B的坐標(biāo)；（3）由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形

31、的性質(zhì)，可設(shè)出P點坐標(biāo)，表示出Q點坐標(biāo)，代入C2的函數(shù)表達(dá)式可求得P、Q的坐標(biāo)【解答】解：（1） C1、C2關(guān)于y軸對稱，C1與C2的交點一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，a=1，n=3，C1的對稱軸為x=1，C2的對稱軸為x=1，m=2，C1的函數(shù)表示式為y=x22x3，C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x3；（2） 在C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x3中，令y=0可得x2+2x3=0，解得x=3或x=1，A（3，0），B（1，0）；（3）存在AB的中點為（1，0），且點P在拋物線C1上，點Q在拋物線C2上，AB只能為平行四邊形的一邊，PQAB且PQ=AB，由（2）可知AB=1（3）

32、=4，PQ=4，設(shè)P（t，t22t3），則Q（t+4，t22t3）或（t4，t22t3），當(dāng)Q（t+4，t22t3）時，則t22t3=（t+4）2+2（t+4）3，解得t=2，t22t3=4+43=5，P（2，5），Q（2，5）；當(dāng)Q（t4，t22t3）時，則t22t3=（t4）2+2（t4）3，解得t=2，t22t3=443=3，P（2，3），Q（2，3），綜上可知存在滿足條件的點P、Q，其坐標(biāo)為P（2，5），Q（2，5）或P（2，3），Q（2，3）【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、對稱的性質(zhì)、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識在（1）中由

33、對稱性質(zhì)求得a、n的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求法即可，在（3）中確定出PQ的長度，設(shè)P點坐標(biāo)表示出Q點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中25（12分）問題提出（1）如圖，ABC是等邊三角形，AB=12，若點O是ABC的內(nèi)心，則OA的長為；問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果點P是AD邊上一點，且AP=3，那么BC邊上是否存在一點Q，使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由問題解決（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成，如圖所示管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于AMB（即每次噴灌時噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB，然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)噴灌）同時，再合理設(shè)計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了如圖，已測出AB=24m，MB=10m，AMB的面積為96m2；過弦AB的中點D作DEAB交AB于點E，又測得DE=8m請你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計算噴