20XX年江西省中學(xué)高中畢業(yè)班新課程教學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(理科)(4月份)(解析版)

1、2016年江西省高中畢業(yè)班新課程教學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（4月份）一、選擇題1已知集合A=0，1，2，則集合B=xy|xA，yA的元素個數(shù)為（）A4B5C6D92已知i是虛數(shù)單位，則對應(yīng)的點在復(fù)平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3下列函數(shù)中是偶函數(shù)且值域為（0，+）的函數(shù)是（）Ay=|tanx|By=lgCy=xDy=x24函數(shù)y=|sinxcosx+|的周期是（）ABCD25一個棱長為4的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A40BC56D6過圓x2+y2=1上一點作該圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，則|有（）A最大值B最

2、小值C最大值2D最小值27執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A1B1C0D18不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）ABCD39設(shè)p：xR，x24x+3m0，q：f（x）=x3+2x2+mx+1在（，+）內(nèi)單調(diào)遞增，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10已知函數(shù)f（x）=ex（x+1）2（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）的大致圖象是（）ABCD11如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中=+，下列判斷正確的是（）A滿足+=2的點P必為BC的中點B滿足+=1

3、的點P有且只有一個C滿足+=a（a0）的點P最多有3個D+的最大值為312設(shè)F是雙曲線=1的右焦點，雙曲線兩漸近線分別為l1，l2，過點F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A，B兩點，若A，B兩點均在x軸上方且|OA|=3，|OB|=5，則雙曲線的離心率e為（）AB2CD二、填空題13（sinx+1）dx的值為14設(shè)（2x+1）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a5（x+1）5則a4=15設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根據(jù)以上事實，當(dāng)nN*時，由歸納推理可得：fn（1）=

4、16如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，DAB=60°，BCD=120°，則四邊形ABCD的面積的最大值是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足，對任意的正整數(shù)m，n都有aman=2m+n+2成立（）求數(shù)列l(wèi)og2an的前n項和Sn；（）設(shè)bn=anlog2an（nN*），求數(shù)列bn的前n項和Tn18某課題組對全班45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù)說明：如圖中飲食指數(shù)低于70的人被認(rèn)為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認(rèn)為喜食肉類（1）根據(jù)莖葉圖，完成下面2×2列

5、聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)，說明理由：喜食蔬菜喜食肉類合計男同學(xué)女同學(xué)合計（2）根據(jù)飲食指數(shù)在10，39，40，69，70，99進(jìn)行分層抽樣，從全班同學(xué)中抽取15名同學(xué)進(jìn)一步調(diào)查，記抽取到的喜食肉類的女同學(xué)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E下面公式及臨界值表僅供參考：附：X2=P（K2k）0.1000.050.010k2.7063.8416.63519如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC=2，EAEB，點F滿足=2（1）求證：直線EC平面BDF；（2）求二面角DBFA的余弦值20橢圓C： +=1（

6、ab0）的上頂點為B，過點B且互相垂直的動直線l1，l2與橢圓的另一個交點分別為P，Q，若當(dāng)l1的斜率為2時，點P的坐標(biāo)是（，）（1）求橢圓C的方程；（2）若直線PQ與y軸相交于點M，設(shè)=，求實數(shù)的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=x22ax+lnx（aR），x（1，+）（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）對于函數(shù)f（x）、f1（x）、f2（x），若對于區(qū)間D上的任意一個x，都有f1（x）f（x）f2（x），則稱函數(shù)f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個“分界函數(shù)”已知f1（x）=（1a2）lnx，f2（x）=（1a）x2，問是否存在實數(shù)a，使得f（x）

7、是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+）上的一個“分界函數(shù)”若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題計分。做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號的方框涂黑。選修4-1：幾何證明選講22如圖，ABC的外接圓為O，延長CB至Q，延長QA至P，使得QA成為QC，QB的等比中項（）求證：QA為O的切線；（）若AC恰好為BAP的平分線，AB=4，AC=6，求QA的長度選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系中直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極

8、坐標(biāo)方程為=4cos（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；（2）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最大值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=x2+mx+4（）當(dāng)x（1，2）時，不等式f（x）0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（）若不等式|1的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，求實數(shù)m的取值范圍2016年江西省高中畢業(yè)班新課程教學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題1已知集合A=0，1，2，則集合B=xy|xA，yA的元素個數(shù)為（）A4B5C6D9【考點】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷【分析】可分別讓x取0，1，2，而y=0，1，2，這樣可以分別求出xy的值，即

9、得出所有xy的值，從而得出集合B的所有元素，這樣便可得出集合B的元素個數(shù)【解答】解：x=0時，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1時，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2時，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5個元素故選：B2已知i是虛數(shù)單位，則對應(yīng)的點在復(fù)平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出對應(yīng)的點在復(fù)平面的坐標(biāo)得答案【解答】解：=，對應(yīng)的點在復(fù)平面的坐標(biāo)為（1，1），在第四象限故選：D3下列函數(shù)中是偶函數(shù)且值域為（0，+）的函數(shù)是（）Ay=|tanx|By=lgCy=x

10、Dy=x2【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域【分析】根據(jù)y=|tanx|的圖象便可得出該函數(shù)的值域為0，+），從而選項A錯誤，而容易判斷B，C函數(shù)都是奇函數(shù)，從而B，C錯誤，對于D，容易判斷y=x2為偶函數(shù)，并且值域為（0，+），從而便得出正確選項【解答】解：Ay=|tanx|的值域為0，+），該選項錯誤；B解得，x1，或x1；且；為奇函數(shù)，該選項錯誤；C.的定義域為R，且；該函數(shù)為奇函數(shù)，該選項錯誤；Dy=x2的定義域為x|x0，且（x）2=x2；該函數(shù)為偶函數(shù)；且x20，即該函數(shù)的值域為（0，+），該選項正確故選：D4函數(shù)y=|sinxcosx+|的周期是（）ABCD2【考點】三角函數(shù)的

11、周期性及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)y=|sinxcosx+|的周期和函數(shù)y=sin2x的周期相同，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=|sinxcosx+|=|sin2x+|的周期和函數(shù)y=sin2x的周期相同，故它的周期為=，故選：C5一個棱長為4的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A40BC56D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個正方體在上底相對角截去兩個三棱錐，由條件和三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個正方體在上底相對角截去兩個三棱錐，畫出

12、幾何體的直觀圖，如圖所示：正方體的棱長是4，且沿其棱的中點截去，該幾何體的體積V=4×4×42×=，故選：D6過圓x2+y2=1上一點作該圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，則|有（）A最大值B最小值C最大值2D最小值2【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程【分析】設(shè)直線AB的方程為=1，（a0，b0），由直線bx+ayab=0與圓x2+y2=1相切，得到（ab）2=a2+b22ab，由此能求出|有最小值2【解答】解：過圓x2+y2=1上一點作該圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，設(shè)直線AB的方程為=1，（a0，b0），即bx+ayab=0，直線

13、bx+ayab=0與圓x2+y2=1相切，=1，（ab）2=a2+b22ab，ab2，|有最小值2故選：C7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A1B1C0D1【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算并輸出s=cos+cos+cos+cos的值，利用余弦函數(shù)的周期性即可計算求值【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算并輸出s=cos+cos+cos+cos的值，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：cos+cos+cos=0，kZ，又2016=336×6，可得：s=（cos+cos+cos+cos2）+（cos+cos）cos=cos672=1故選：B

14、8不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）ABCD3【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合相應(yīng)的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：OA的斜率k=，OB的斜率k=，則tanAOB=1，則D是圓心角為，半徑為2的扇形，故面積為：4=，故選：A9設(shè)p：xR，x24x+3m0，q：f（x）=x3+2x2+mx+1在（，+）內(nèi)單調(diào)遞增，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】函數(shù)單調(diào)遞增等價于導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，故判別式小于等于0，求出命題p的等

15、價條件，得到p，q的關(guān)系從而得解【解答】解：p：xR，x24x+3m0，=1612m0，解得：m，q：f（x）=x3+2x2+mx+1在（，+）內(nèi)單調(diào)遞增，f（x）=3x2+4x+m0恒成立，=1612m0，解得m，p是q的充分不必要條件，故選：A10已知函數(shù)f（x）=ex（x+1）2（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）的大致圖象是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的圖象，得出交點的橫坐標(biāo)的范圍，根據(jù)范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性得出選項【解答】解：f'（x）=ex2（x+1）=0，相當(dāng)于函數(shù)y=ex和函數(shù)y=2（x+1）交點的橫坐標(biāo)

16、，畫出函數(shù)圖象如圖：由圖可知1x10，x21，且xx2時，f'（x）0，遞增，故選C11如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中=+，下列判斷正確的是（）A滿足+=2的點P必為BC的中點B滿足+=1的點P有且只有一個C滿足+=a（a0）的點P最多有3個D+的最大值為3【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】可分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長為1，P（x，y），x，y0，1，可求A，B，E三點坐標(biāo)，從而可寫出向量的坐標(biāo)，帶入便可得到（x，y）=（，），從而得到，這

17、樣便可判斷每個選項的正誤，從而得出正確選項【解答】解：以AB，AD所在直線分別為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為1，P（x，y），則：A（0，0），B（1，0），E（1，1）；由得，（x，y）=（，）；滿足+=2的點P有線段BC的中點和D點；滿足+=1的點P有B點和線段AD的中點；滿足+=a（a0）的點最多有2個；x=1，y=1時，+取最大值3故選D12設(shè)F是雙曲線=1的右焦點，雙曲線兩漸近線分別為l1，l2，過點F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A，B兩點，若A，B兩點均在x軸上方且|OA|=3，|OB|=5，則雙曲線的離心率e為（）AB2CD【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)

18、【分析】運用勾股定理，可得|AB|=4，設(shè)出直線l1：y=x，直線l2：y=x，由直線l1到直線l2的角的正切公式，可得tanAOB=，求得b=2a，運用離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：在直角三角形AOB中，|OA|=3，|OB|=5，可得|AB|=4，可得tanAOB=，由直線l1：y=x，直線l2：y=x，由直線l1到直線l2的角的正切公式，可得tanAOB=，化簡可得b=2a，即有e=故選：C二、填空題13（sinx+1）dx的值為2【考點】定積分【分析】本題考查的知識點是簡單復(fù)合函數(shù)的定積分，要求11（sinx+1）dx，關(guān)鍵是關(guān)鍵找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)【解答】解：所求的值為（x

19、cosx）|11=（1cos1）（1cos（1）=2cos1+cos1=2故答案為：214設(shè)（2x+1）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a5（x+1）5則a4=80【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)（2x+1）5=2（x+1）15，利用通項公式求得展開式中（x+1）4的系數(shù)a4的值【解答】解：（2x+1）5=2（x+1）15=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a5（x+1）5，a4=24（1）1=80，故答案為：8015設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根據(jù)以上事實，

20、當(dāng)nN*時，由歸納推理可得：fn（1）=（nN*）【考點】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=歸納可得：fn（x）=，（nN*）fn（1）=（nN*），故答案為：（nN*）16如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，DAB=60°，BCD=120°，則四邊形ABCD的面積的最大值是3【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由題意和三角形的面積公式易得SA

21、BD，設(shè)CBD=，在三角形BCD中由正弦定理可得DC=4sin，BC=4sin（60°），可得四邊形ABCD的面積S=2+4sinsin（60°），化簡由三角函數(shù)的最值可得【解答】解：在三角形ABD中，由余弦定理可得BD=2，SABD=ADABsin60°=2，設(shè)CBD=，在三角形BCD中由正弦定理可得=4，變形可得DC=4sin，BC=4sin（60°），SBCD=DCBCsinBCD=4sinsin（60°），四邊形ABCD的面積S=2+4sinsin（60°）=2+4sin（cossin）=2+（6sincos2sin2）=2+

22、（3sin2+cos2）=+2（sin2+cos2）=+2sin（2+30°）又0°60°，當(dāng)且僅當(dāng)=30°時，S取最大值3三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足，對任意的正整數(shù)m，n都有aman=2m+n+2成立（）求數(shù)列l(wèi)og2an的前n項和Sn；（）設(shè)bn=anlog2an（nN*），求數(shù)列bn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）通過令aman=2m+n+2中m=n，進(jìn)而可知an=2n+1，計算可知log2an=n+1；（）通過（I）可知bn=（n+1）2n+1（nN*），進(jìn)而利用

23、錯位相減法計算即得結(jié)論【解答】解：（）aman=2m+n+2，=22n+2，又an0，an=2n+1，log2an=log22n+1=n+1；（）由（I）可知bn=anlog2an=（n+1）2n+1（nN*），Tn=222+323+（n+1）2n+1，2Tn=223+334+n2n+1+（n+1）2n+2，兩式相減得：Tn=222+23+34+2n+1（n+1）2n+2，整理得：Tn=（n+1）2n+24（22+23+34+2n+1）=（n+1）2n+24=（n+1）2n+24+42n+2=n2n+218某課題組對全班45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù)說明

24、：如圖中飲食指數(shù)低于70的人被認(rèn)為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認(rèn)為喜食肉類（1）根據(jù)莖葉圖，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)，說明理由：喜食蔬菜喜食肉類合計男同學(xué)女同學(xué)合計（2）根據(jù)飲食指數(shù)在10，39，40，69，70，99進(jìn)行分層抽樣，從全班同學(xué)中抽取15名同學(xué)進(jìn)一步調(diào)查，記抽取到的喜食肉類的女同學(xué)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E下面公式及臨界值表僅供參考：附：X2=P（K2k）0.1000.050.010k2.7063.8416.635【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】（）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表

25、，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K2的值，即可得到結(jié)論；（）的可能取值有0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得的分布列及數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，填寫2×2列聯(lián)表，如下；喜食蔬菜喜食肉類合計男同學(xué)19625女同學(xué)17320合計36945計算觀測值K2=0.56252.706；對照數(shù)表得出，沒有90%的把握認(rèn)為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)；（2）因為從喜食肉類同學(xué)中抽取9×=3人，所以可能取值有0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=所以的分布列是0123P所以的期望值是E=0×+1×+2×+3×=11

26、9如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC=2，EAEB，點F滿足=2（1）求證：直線EC平面BDF；（2）求二面角DBFA的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）連結(jié)AC，交BD于G，推導(dǎo)出ECFG，由此能證明直線EC平面BDF（2）設(shè)AB的中點為O以O(shè)D，OA，OE分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角DBFA的余弦值【解答】證明：（1）連結(jié)AC，交BD于G，ABCD，ECFG，又EC平面BDF，F(xiàn)G平面BDF，直線EC平面BDF解：（2）設(shè)AB的中點為O，ABE是等

27、腰三角形，EOAB，又平面EAB平面ABCD，EO平面ABCD，連結(jié)OD，則OBDC，且OB=DC，ODBC，ODAB，如圖，以O(shè)D，OA，OE分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，1，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），平面BFA的法向量=（1，0，0），設(shè)平面BFD的法向量是=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，1，2），cos=，二面角DBFA的余弦值為20橢圓C： +=1（ab0）的上頂點為B，過點B且互相垂直的動直線l1，l2與橢圓的另一個交點分別為P，Q，若當(dāng)l1的斜率為2時，點P的坐標(biāo)是（，）（1）求橢圓C的方程；（2

28、）若直線PQ與y軸相交于點M，設(shè)=，求實數(shù)的取值范圍【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）寫出直線l的方程y=2x+b，由P點在直線上求得b，得到橢圓方程，再由點P（，）在橢圓上求得a，則橢圓方程可求；（2）設(shè)直線l1，l2的方程分別為y=kx+2，分別聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求得M，Q的坐標(biāo)，結(jié)合=求得實數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）l1的斜率為2時，直線l1的方程為y=2x+b由l1過點P（，），得，即b=2橢圓C的方程可化為，由點P（，）在橢圓上，得，解得a2=5橢圓C的方程是；（2）由題意，直線l1，l2的斜率存在且不為0，設(shè)直線l1，l2的方程分別為y=kx+2，由，得（4+5k2）x

29、2+20kx=0，即，同理，可得，由=，得，5k2+44，0，實數(shù)的取值范圍為（）21已知函數(shù)f（x）=x22ax+lnx（aR），x（1，+）（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）對于函數(shù)f（x）、f1（x）、f2（x），若對于區(qū)間D上的任意一個x，都有f1（x）f（x）f2（x），則稱函數(shù)f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個“分界函數(shù)”已知f1（x）=（1a2）lnx，f2（x）=（1a）x2，問是否存在實數(shù)a，使得f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+）上的一個“分界函數(shù)”若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由【考點】利用導(dǎo)

30、數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（x）有且只有一個極值點，得到x22ax+10恒成立，求出a的范圍即可；（2）根據(jù)“分界函數(shù)”的定義，只需x（1，+）時，f（x）（1a）x20恒成立且f（x）（1a2）lnx0恒成立，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=，x（1，+），令g（x）=x22ax+1，由題意得：g（x）在1，+）有且只有1個零點，g（1）0，解得：a1；（2）若f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+）上的一個“分界函數(shù)”，則x（1，+）時，f（x）（1a）x20恒成立且f（x）（1a2）lnx0恒成

31、立，令h（x）=f（x）（1a）x2=（a）x22ax+lnx，則h（x）=，2a10即a時，當(dāng)x（1，+）時，h（x）0，h（x）遞減，且h（1）=a，h（1）0，解得：a；2a10即a時，y=（a）x22ax的圖象開口向上，存在x01，使得（a）2ax00，從而h（x0）0，h（x）0在（1，+）不恒成立，令m（x）=f（x）（1a2）lnx=x22ax+a2lnx，則m（x）=0，m（x）在（1，+）遞增，由f（x）（1a2）lnx0恒成立，得：m（1）0，解得：a，綜上，a，時，f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+）上的一個“分界函數(shù)”請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題計分。做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號的方框涂黑。選修4-1：幾何證明選講22如圖，ABC的外接圓為O，延長CB至Q，延長QA至P，使得QA成為QC，QB的等比中項（）求證