空間解析幾何基礎(chǔ)知識ppt課件

1、x橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸 定點定點o空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 三個坐標(biāo)軸的正方向三個坐標(biāo)軸的正方向符合右手系符合右手系.即以右手握住即以右手握住z軸，軸，當(dāng)右手的四個手指當(dāng)右手的四個手指從正向從正向x軸以軸以2 角角度轉(zhuǎn)向正向度轉(zhuǎn)向正向y軸軸時，大拇指的指向時，大拇指的指向就是就是z軸的正向軸的正向.一、空間點的直角坐標(biāo)一、空間點的直角坐標(biāo)xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限 .21221221221zzyyxxMM 空間兩點間距離公式空間兩點間距離公式設(shè)設(shè)),(1111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點點二、空間

2、兩點間的距離二、空間兩點間的距離向量：向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .向量表示：向量表示：以以1M為為起起點點，2M為為終終點點的的有有向向線線段段.1M2M a21MM模長為模長為1 1的向量的向量. .21MM00a零向量：零向量：模長為模長為0 0的向量的向量. .0|a21MM| |向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小. .單位向量：單位向量：一、向量的概念一、向量的概念或或或或或或自由向量：自由向量：不考慮起點位置的向量不考慮起點位置的向量. .相等向量：相等向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量. .負(fù)向量：負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量大

3、小相等但方向相反的向量. .a 向徑：向徑：aba a空間直角坐標(biāo)系中任一點空間直角坐標(biāo)系中任一點 與原點與原點構(gòu)成的向量構(gòu)成的向量. . OMM1 加法：加法：cba abc（平行四邊形法則）（平行四邊形法則）特殊地：假設(shè)特殊地：假設(shè)ababc|bac 分為同向和反向分為同向和反向bac|bac （平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）二、向量的加減法二、向量的加減法向量的加法符合下列運算規(guī)律：向量的加法符合下列運算規(guī)律：（1 1交換律：交換律：.abba （2 2結(jié)合律：結(jié)合律：cbacba )().(cba （3）. 0)( aa2 減法減法)( ba

4、ba abb b cbabac )(ba ba ab設(shè)設(shè) 是是一一個個數(shù)數(shù)，向向量量a與與 的的乘乘積積a 規(guī)規(guī)定定為為, 0)1( a 與與a同同向向，|aa , 0)2( 0 a , 0)3( a 與與a反反向向，|aa aa2a21 三、向量與數(shù)的乘法三、向量與數(shù)的乘法數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律：數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律：（1 1結(jié)合律：結(jié)合律：)()(aa a)( （2 2分配律：分配律：aaa )(baba )(.0ababa ，使，使一的實數(shù)一的實數(shù)分必要條件是：存在唯分必要條件是：存在唯的充的充平行于平行于，那末向量，那末向量設(shè)向量設(shè)向量定理定理兩個向量的平行關(guān)系兩個向

5、量的平行關(guān)系同方向的單位向量，同方向的單位向量，表示與非零向量表示與非零向量設(shè)設(shè)aa0按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，0|aaa .|0aaa 上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量一個與原向量同方向的單位向量.一、空間兩向量的夾角的概念：一、空間兩向量的夾角的概念：, 0 a, 0 bab 向向量量a與與向向量量b的的夾夾角角),(ba ),(ab 類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定特殊地，當(dāng)兩個向量中有一個零向量時

6、，規(guī)定它們的夾角可在它們的夾角可在0與與 之間任意取值之間任意取值. 0() 空間一點在軸上的投影空間一點在軸上的投影u AA 過過點點A作作軸軸u的的垂垂直直平平面面，交交點點A 即即為為點點A在在軸軸u上上的的投投影影.空間一向量在軸上的投影空間一向量在軸上的投影uAA BB 已已知知向向量量的的起起點點A和和終終點點B在在軸軸u上上的的投投影影分分別別為為BA ,那那么么軸軸u上上的的有有向向線線段段BA 的的值值，稱稱為為向向量量在在軸軸u上上的的投投影影.ABjuPr.BA 向向量量AB在在軸軸u上上的的投投影影記記為為關(guān)于向量的投影定理關(guān)于向量的投影定理1 1） 向量向量AB在軸在

7、軸u上的投影等于向量的模乘以上的投影等于向量的模乘以軸與向量的夾角的余弦：軸與向量的夾角的余弦：ABjuPr cos| AB 證證uABA B B ABjuPrABju Pr cos| AB u 定理定理1 1的說明：的說明：投影為正；投影為正；投影為負(fù)；投影為負(fù)；投影為零；投影為零；uabc(4) 相等向量在同一軸上投影相等；相等向量在同一軸上投影相等； 0)1(,2 2)2(, )3(,2 關(guān)于向量的投影定理關(guān)于向量的投影定理2 2）兩兩個個向向量量的的和和在在軸軸上上的的投投影影等等于于兩兩個個向向量量在在該該軸軸上上的的投投影影之之和和. .PrPr)(Pr2121a ja jaaj

8、AA BB CC （可推廣到有限多個）（可推廣到有限多個）u1a2a設(shè)設(shè)a是是以以),(1111zyxM為為起起點點、),(2222zyxM為為終終點點的的向向量量，過過21, MM各作垂直于三個坐標(biāo)軸的平面各作垂直于三個坐標(biāo)軸的平面 ,這這六六個個平平面面圍圍成成一一個個以以線線段段21MM為為對對角角線線的的長長方方體體.二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo)的坐標(biāo)xyzo 1MPNQR 2M以以kji,分分別別表表示示沿沿zyx,軸軸正正向向的的單單位位向向量量.ijkkajaiaazyx 向量在向量在 軸上的投影軸上的投影x 向量在向量在 軸上的投影軸上

9、的投影y 向量在向量在 軸上的投影軸上的投影z12xxax 12yyay 12zzaz kzzjyyixxMM)()()(12121221 kzzjyyixxMM)()()(12121221 按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：在三個坐標(biāo)軸上的分向量：在三個坐標(biāo)軸上的分向量：,kajaiazyx向量的坐標(biāo)：向量的坐標(biāo)：,zyxaaa向量的坐標(biāo)表達(dá)式：向量的坐標(biāo)表達(dá)式：,zyxaaaa ,12121221zzyyxxMM 特殊地：特殊地：,zyxOM 向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運算的坐標(biāo)表達(dá)式向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運算的坐標(biāo)表達(dá)式,zyxaaaa ,zyxbbbb ,

10、zzyyxxbabababa ,zzyyxxbabababa ,zyxaaaa ;)()()(kbajbaibazzyyxx ;)()()(kbajbaibazzyyxx .)()()(kajaiazyx 非零向量非零向量 的方向角：的方向角：a非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角. . 、 、 ,0 ,0 .0 xyzo 1M 2M 三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式xyzo 1M 2M 由圖分析可知由圖分析可知 cos|aax cos|aay cos|aaz 向量的方向余弦向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向

11、量的方向方向余弦通常用來表示向量的方向. .222|zyxaaaa PQR向量模長的坐標(biāo)表示式向量模長的坐標(biāo)表示式21212121RMQMPMMM 0222 zyxaaa當(dāng)當(dāng) 時，時，,cos222zyxxaaaa ,cos222zyxyaaaa .cos222zyxzaaaa 向量方向余弦的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式1coscoscos222 方向余弦的特征方向余弦的特征0a|aa .cos,cos,cos 特殊地：單位向量的方向余弦為特殊地：單位向量的方向余弦為0)2( ba.ba .|)1(2aaa 關(guān)于數(shù)量積的說明：關(guān)于數(shù)量積的說明：一、兩向量的數(shù)量積一、兩向量的數(shù)量積向量向量

12、a與與b的的數(shù)量積數(shù)量積為為ba cos|baba (其其中中 為為a與與b的的夾夾角角)定義定義數(shù)量積也稱為數(shù)量積也稱為“點積點積”、“內(nèi)積內(nèi)積”.數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：（1 1交換律：交換律：;abba （2 2分配律：分配律：;)(cbcacba （3 3假設(shè)假設(shè) 為為數(shù)：數(shù)： ),()()(bababa 假設(shè)假設(shè) 、 為數(shù)：為數(shù)： ).()()(baba cos|baba ,|cosbaba 兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式 ba0 zzyyxxbababa由此可知兩向量垂直的充要條件為由此可知兩向量垂直的充要條件為,kajaiaazyx

13、數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式kbjbibbzyx zzyyxxbabababa 向量向量a與與b的的向量積向量積為為 bac sin|bac (其其中中 為為a與與b的的夾夾角角)定義定義c的的方方向向既既垂垂直直于于a，又又垂垂直直于于b，指指向向符符合合右右手手系系. .關(guān)于向量積的說明：關(guān)于向量積的說明：. 0)1( aa)0sin0( ba)2(/. 0 ba)0, 0( ba向量積也稱為向量積也稱為“叉積叉積”、“外積外積”.二、兩向量的向量積二、兩向量的向量積向量積符合下列運算規(guī)律：向量積符合下列運算規(guī)律：（1）.abba （2分配律：分配律：.)(cbcacba （3假設(shè)

14、假設(shè) 為為數(shù)：數(shù)： ).()()(bababa 向量積還可用三階行列式表示向量積還可用三階行列式表示zyxzyxbbbaaakjiba ba/zzyyxxbababa 由上式可推出由上式可推出,kajaiaazyx kbjbibbzyx zzyxbaaa 000, 0 yxaa補(bǔ)充補(bǔ)充|ba 表示以表示以a和和b為鄰邊為鄰邊的平行四邊形的面積的平行四邊形的面積.xb、yb、zb不不能能同同時時為為零零，但但允允許許兩兩個個為為零零，例如，例如，abbac 定義定義 設(shè)已知三個向量設(shè)已知三個向量a、b、c，數(shù)量，數(shù)量cba )(稱為這三個向量的稱為這三個向量的混合積混合積，記為，記為cba. .

15、cbacba )(zyxzyxzyxcccbbbaaa ,kajaiaazyx ,kbjbibbzyx 設(shè)設(shè),kcjcicczyx 混合積的坐標(biāo)表達(dá)式混合積的坐標(biāo)表達(dá)式三、向量的混合積三、向量的混合積關(guān)于混合積的說明：關(guān)于混合積的說明：)2(cbacba )(acb )(.)(bac （3）三向量）三向量a、b、c共面共面. 0 cba(1)向量的混合積是一個數(shù)量向量的混合積是一個數(shù)量.一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念曲面方程的定義：曲面方程的定義：如如果果曲曲面面S與與三三元元方方程程0),( zyxF有有下下述述關(guān)關(guān)系系：（1 1） 曲曲面面S上上任任一一點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)都都滿滿足足方

16、方程程；（2 2）不不在在曲曲面面S上上的的點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)都都不不滿滿足足方方程程；那那么么，方方程程0),( zyxF就就叫叫做做曲曲面面S的的方方程程，而而曲曲面面S就就叫叫做做方方程程的的圖圖形形 2202020Rzzyyxx 例例 1 1 建建立立球球心心在在點點),(0000zyxM、半半徑徑為為R的的球球面面方方程程.以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：（2 2已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（討論柱面、二次曲面）（1 1已知曲面作為點的軌跡時，求曲面

17、方程已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸播放播放二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成

18、的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線

19、繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定

20、義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線

21、叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義定義 以一條平面以一條平面曲線繞其平面上的曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)曲面. .這條定直線叫旋轉(zhuǎn)這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸曲面的軸 , 0,22 zyxfyoz坐坐標(biāo)標(biāo)面面上上的的已已知知曲曲線線0),( zyf繞繞z軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面方方程程.同理：同

22、理：yoz坐標(biāo)面上的已知曲線坐標(biāo)面上的已知曲線0),( zyf繞繞y軸旋轉(zhuǎn)一周的軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程旋轉(zhuǎn)曲面方程為為 . 0,22 zxyf例例 5 5 直線直線L繞另一條與繞另一條與L相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫所得旋轉(zhuǎn)曲面叫圓錐面圓錐面兩直線的交點叫圓錐面的兩直線的交點叫圓錐面的頂點頂點，兩直線的夾角，兩直線的夾角 20叫圓錐面的叫圓錐面的半頂半頂角角試建立頂點在坐標(biāo)原點，旋轉(zhuǎn)軸為試建立頂點在坐標(biāo)原點，旋轉(zhuǎn)軸為z軸，半頂軸，半頂角為角為 的圓錐面方程的圓錐面方程xozy解解 yoz面面上上直直線線方方程程為為 cotyz ), 0(111zyM ),(zyxM

23、圓錐面方程圓錐面方程 cot22yxz oxzy cota ),y(xaz2222或或例例6 6 將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程（1）雙雙曲曲線線12222 czax分分別別繞繞x軸軸和和z軸軸；繞繞x軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)122222 czyax122222 czayx旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)雙曲面（2）橢橢圓圓 012222xczay繞繞y軸軸和和z軸軸；繞繞y軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)122222 czxay122222 czayx旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面（3）拋拋物物線線 022xpzy繞繞z軸軸；pzyx22

24、2 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面播放播放定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL定義定義三、柱面三、

25、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直

26、線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的

27、直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .

28、CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，

29、動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的形觀察柱面的形成過程成過程:平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線 移動的直線移動的直線 所形成的曲面稱為柱面所形成的曲面稱為柱面. .CL這條定曲線這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線，動直線 叫叫柱面的母線柱面的母線.CL柱面舉

30、例柱面舉例xozyxozyxy22 拋物柱面拋物柱面xy 平面平面從柱面方程看柱面的特征：從柱面方程看柱面的特征： 只只含含yx,而而缺缺z的的方方程程0),( yxF，在在空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中表表示示母母線線平平行行于于z軸軸的的柱柱面面，其其準(zhǔn)準(zhǔn)線線為為xoy面面上上曲曲線線C.（其他類推）（其他類推）實實 例例12222 czby橢圓柱面橢圓柱面 / 軸軸x12222 byax雙曲柱面雙曲柱面 / 軸軸zpzx22 拋物柱面拋物柱面 / 軸軸y 0),(0),(zyxGzyxF空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程 曲線上的點都滿足曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在方程，滿

31、足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程不能同時滿足兩個方程.xozy1S2SC空間曲線空間曲線C可看作空間兩曲面的交線可看作空間兩曲面的交線.特點：特點：一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程 )()()(tzztyytxx 當(dāng)當(dāng)給給定定1tt 時時，就就得得到到曲曲線線上上的的一一個個點點),(111zyx，隨隨著著參參數(shù)數(shù)的的變變化化可可得得到到曲曲線線上上的的全全部部點點.空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程 0),(0),(zyxGzyxF消去變量消去變量z后得：后得：0),( yxH曲線關(guān)于曲線

32、關(guān)于 的投影柱面的投影柱面xoy設(shè)空間曲線的一般方程：設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的特征：投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影 00),(xzyR 00),(yzxT面上的投影曲線面上的投影曲線,yoz面上的投影曲線面上的投影曲線,xoz 00),(zyxH空間曲線在空間曲線在 面上的投影曲線面上的投影曲線xoyxyzo0MM 如果一非零向量垂直如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做于一平面

33、，這向量就叫做該平面的法線向量該平面的法線向量法線向量的特征：法線向量的特征： 垂直于平面內(nèi)的任一向量垂直于平面內(nèi)的任一向量一、平面的點法式方程一、平面的點法式方程n0)()()(000 zzCyyBxxA平面的點法式方程平面的點法式方程法向量法向量已知點已知點),(0000zyxM,CBAn 由平面的點法式方程由平面的點法式方程0)()()(000 zzCyyBxxA0)(000 CzByAxCzByAxD 0 DCzByAx平面的一般方程平面的一般方程法向量法向量.,CBAn 二、平面的一般方程二、平面的一般方程平面一般方程的幾種特殊情況：平面一般方程的幾種特殊情況：, 0)1( D平面通

34、過坐標(biāo)原點；平面通過坐標(biāo)原點；, 0)2( A , 0, 0DD平面通過平面通過 軸；軸；x平面平行于平面平行于 軸；軸；x, 0)3( BA平面平行于平面平行于 坐標(biāo)面；坐標(biāo)面；xoy類似地可討論類似地可討論 情形情形.0, 0 CBCA0, 0 CB類似地可討論類似地可討論 情形情形.,aDA ,bDB ,cDC 將將代入所設(shè)方程得代入所設(shè)方程得1 czbyax平面的截距式方程平面的截距式方程x軸軸上上截截距距y軸軸上上截截距距z軸軸上上截截距距定義定義（通常取銳角）（通常取銳角）1 1n2 2n 兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角夾角. ., 0:1

35、1111 DzCyBxA, 0:22222 DzCyBxA,1111CBAn ,2222CBAn 三、兩平面的夾角三、兩平面的夾角按照兩向量夾角余弦公式有按照兩向量夾角余弦公式有222222212121212121|cosCBACBACCBBAA 兩平面夾角余弦公式兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：兩平面位置特征：21)1( ; 0212121 CCBBAA21)2( /.212121CCBBAA 例例7 7 設(shè)設(shè)),(0000zyxP是是平平面面ByAx 0 DCz外外一一點點，求求0P到到平平面面的的距距離離. 1PNn0P .|222000CBADCzByAxd 點到平面距離公式點到平面

36、距離公式xyzo1 2 定義定義空間直線可看成兩平面的交線空間直線可看成兩平面的交線0:11111 DzCyBxA0:22222 DzCyBxA 0022221111DzCyBxADzCyBxA空間直線的一般方程空間直線的一般方程L一、空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程xyzo方向向量的定義：方向向量的定義： 如果一非零向量平行于如果一非零向量平行于一條已知直線，這個向量稱一條已知直線，這個向量稱為這條直線的方向向量為這條直線的方向向量sL),(0000zyxM0M M ,LM ),(zyxMsMM0/,pnms ,0000zzyyxxMM 二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程二、空間直線

37、的對稱式方程與參數(shù)方程pzznyymxx000 直線的對稱式方程直線的對稱式方程tpzznyymxx 000令令 ptzzntyymtxx000直線的一組方向數(shù)直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為方向向量的余弦稱為直線的方向余弦直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程,pnms 直線方向向量直線方向向量),(0000zyxM直線上一點直線上一點定義定義直線直線:1L,111111pzznyymxx 直線直線:2L,222222pzznyymxx 22222221212121212121|),cos(pnmpnmppnnmmLL 兩直線的方向向量的夾角稱之兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）（銳角）兩直線的夾角公式兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角三、兩直線的夾角兩直線的位置關(guān)系：兩直線的位置關(guān)系：21)1(LL , 0212121 ppnnmm21)2(LL/,212121ppnnmm 定義定義直線和它在平面上的投影直線的夾直線和它在平面上的投影直線的夾角角 稱為直線與平面的夾角稱為直線與平面的夾角 ,:000pzznyymxxL , 0: DCzByAx,pnms ,CBAn 2),