指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、引例：引例： 如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂的次數(shù)細(xì)胞分裂的次數(shù)x與其得到細(xì)胞的個(gè)數(shù)與其得到細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與之間與之間構(gòu)成的函數(shù)式構(gòu)成的函數(shù)式?xy2 莊子莊子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.” 如果將如果將“一尺之棰一尺之棰”視為單位視為單位“1”，第第x天與當(dāng)日剩下的部分天與當(dāng)日剩下的部分y之間之間構(gòu)成的函數(shù)式構(gòu)成的函數(shù)式?xy21xxyy2121、都是函數(shù)2、自變量在指數(shù)位置上3、底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.形如形如 的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù). .其中其中x x是自變量是自變量, ,函數(shù)的定義域是函數(shù)的

2、定義域是xxyy212xxay Ra(a0且且a1)1. 1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義 一一般地，函數(shù)般地，函數(shù)yax(a0且且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量是自變量指數(shù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征指數(shù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征: :，函數(shù)定義域是，函數(shù)定義域是R.xay 系數(shù)為系數(shù)為1底數(shù)底數(shù)a0且且a1的常數(shù)的常數(shù)指數(shù)是自變量指數(shù)是自變量x例例1 1：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？xy-xy （3）-0.85xy xy312 2） 3 3）4 4）二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：在同一坐標(biāo)系

3、中分別作出如下函數(shù)的圖像： xy2xy21 設(shè)問(wèn)設(shè)問(wèn)1 1：我們研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常通過(guò)我們研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常通過(guò)函數(shù)圖象函數(shù)圖象 來(lái)研究函數(shù)的哪幾個(gè)性質(zhì)？來(lái)研究函數(shù)的哪幾個(gè)性質(zhì)？1.定義域定義域 2.值域值域 3.最值最值 4.單調(diào)性單調(diào)性等等設(shè)問(wèn)設(shè)問(wèn)2 2：那么得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？那么得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表、求對(duì)應(yīng)的列表、求對(duì)應(yīng)的x x和和y y值、描點(diǎn)、作圖值、描點(diǎn)、作圖xy 21xy 31xy3 xy2 2.畫(huà)函數(shù)圖象：畫(huà)函數(shù)圖象： (1) y=2x、xy 21 y=3x、 (2)xy 31x-2-2-1-10 01 12 2y=2xxy 21012-1xy

4、1 14 42 21 101xy-2-14 42 221411242141124a10a1圖象性質(zhì)非奇非偶函數(shù)定義域定義域R，值域，值域(0,+) 沒(méi)有最值沒(méi)有最值圖象都過(guò)點(diǎn)圖象都過(guò)點(diǎn)(0,1) 即即x=0時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí),y1;當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí),0y0時(shí)時(shí),0y1;當(dāng)當(dāng)x1在在(-,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù) 在在(-,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù)例例2、比較下列各題中兩個(gè)值的大小比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1) 1.7(1) 1.72.52.5 ，1.71.73 3 ；（2）0.8-0.1， 0.8-0.2利用利用以該底數(shù)為底的以該底數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(1)同底的指數(shù)冪比較大小：同底的指數(shù)冪比較大?。?(4) 1.70.3 , 0.93.1解：解：(4)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知： 1.70.31.7 0 =1, （2）不同底不同底的冪的大小比較可的冪的大小比較可借用中間借用中間 量量0或或1來(lái)比較。來(lái)比較。(3) 1.70.3 ,1解解： (3)因?yàn)橐驗(yàn)?=1.70,而由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：而由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：函數(shù)函數(shù)y=1.7x 在在R為增函數(shù)，而為增函數(shù)，而0.30,故故1.70.3 1.70即即1.70.3 1.第(4) 底數(shù)和指數(shù)都不相同 ?0.93.110.93.1.一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ay=ax x（a