儲慶昕高等電磁場講義第十八章

1、=高等電磁場講義第18講=褚慶曰Jf=第18講Einstein相對論1905年Einstin27歲時(shí)在一篇<<運(yùn)動(dòng)物體中的電動(dòng)力學(xué)>>的文章中，提出了后來被稱為“狹義相對論”的理論，宣告了Newton經(jīng)典絕對時(shí)空觀的破產(chǎn)，建立了全新的相對時(shí)空觀，對物理學(xué)產(chǎn)生了革命性的變化。狹義相對論也是研究運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)電磁場特性的基礎(chǔ)。Einstein相對論的誕生不是孤立的。它是十九世紀(jì)末物理學(xué)研究，特別是電磁學(xué)和光學(xué)研究中很多新結(jié)果與經(jīng)典物理學(xué)的時(shí)空觀發(fā)生尖銳矛盾的必然結(jié)果。18.1 絕對時(shí)空觀一伽利略變換自古以來，空間概念來源于物體的廣延性，時(shí)間概念來源于過程的延續(xù)性。所有的物理定律，

2、幾乎都是在表明一定的物體在空間中的活動(dòng)情況怎樣隨著時(shí)間而變化。一個(gè)物體的位置，或一事件發(fā)生的地點(diǎn)只有參照另外一個(gè)適當(dāng)選擇的物體，才能表達(dá)出來。所以，空間與時(shí)間即做為物理事件發(fā)生的載體，又可以做為用空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)描述事件的參照系。Newton認(rèn)為在這設(shè)慣性系S'相對于z和z'軸平行，則我們可以采用任何一種參考系來描述物理事件和表述其定律。但是只存在一個(gè)或一些參考系，在這些參考系中物理定律比較簡潔，即在這些參考系中物理定律比在其他參考系中包含較小的因素。對于力學(xué)而言，在所有可以想像的參考系中，存在著一些參考系，根據(jù)這些參考系，慣性定律可以寫成大家所常見的形式，即在沒有外力作用時(shí)

3、，物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)。這樣的參考系稱為慣性系。相對于慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的任何參考系也是慣性系。絕對時(shí)空觀的代表人些慣性系中存在一個(gè)絕對靜止的空間。根據(jù)絕對時(shí)空觀，慣性系間空間和時(shí)間坐標(biāo)的關(guān)系可以用伽利略變換來描述。慣性系S以速度v勻速直線運(yùn)動(dòng)。選取它們的x和X,軸沿著運(yùn)動(dòng)方向，y和y'軸、空間一點(diǎn)P的坐標(biāo)在S系中為（x,y,z）,在S'系中為（x：y',z）,如圖18-1所示。圖18-1慣性系S'相對S勻速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)在S系和S'系中時(shí)間分別用t和t'表示，在t=t'=0時(shí)刻，兩慣性系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合。伽利略變換可表述為：18-1褚慶昕高

4、等電磁場講義第18講(18-1)根據(jù)伽利略變換，絕對時(shí)空觀認(rèn)為：時(shí)間坐標(biāo)是絕對的，與空間坐標(biāo)及慣性系運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)；速度滿足經(jīng)典力學(xué)中的相加原理，即如果在S'系中一質(zhì)點(diǎn)沿x'軸以速度u'作勻速運(yùn)動(dòng)，則在S系中，觀察到的質(zhì)點(diǎn)的速度為u=u.v;牛頓力學(xué)定律在所有慣性性中保持形式不變。即力學(xué)定律滿足相對性原理。d2xd2xd2x.設(shè)S系中牛頓萬程為F=ma=m相。根據(jù)伽利略變換，有一=萬。即在S和S系中加速dt2dt2dt2度保持不變，設(shè)在S和S'中力和質(zhì)量不變即F=Fm=m',則牛頓方程保持不變。因?yàn)榱W(xué)定律在所有慣性系中都取相同的形式，所以，從力學(xué)觀點(diǎn)看，

5、一切慣性系都是等效的。我們把一物體的運(yùn)動(dòng)與某一不受任何力作用的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行比較，就可以知道，這物體是“加速的”還是“未加速的”。但是物體是“靜止”的還是作“勻速運(yùn)動(dòng)”，完全取決于用來描述它的慣性系。如果存在一個(gè)絕對的靜止空間，那末利用任何力學(xué)試驗(yàn)都無法找到它。在低速物質(zhì)世界的試驗(yàn)已證明了伽利略變換的正確性，換句話，在低速物質(zhì)世界中，絕對時(shí)空觀是成立的。但是，十九世紀(jì)末在利用電磁學(xué)和光學(xué)尋找絕對靜止空間的試驗(yàn)研究中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果卻對絕對時(shí)空觀提出了嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。十九世紀(jì)六十年代Maxwell建立了著名的電磁場方程，預(yù)言了電磁場可以脫離源而以波的形式在空間傳播。光本身也是一種電磁波，在真空中光速為c

6、=3M108公里。這些預(yù)言后來被Hertz實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。光速c作為從Maxwell方程解出的電磁波的傳播速度，是一個(gè)與光源的速度沒有關(guān)系的普適常數(shù)。但是，如果在S'系中有一光源發(fā)射一束光，當(dāng)光沿g方向傳播時(shí)，根據(jù)伽利略變換，在S系中測得的光速應(yīng)為c3。也就是說，在伽利略變換下，Maxwell方程在不同的關(guān)系中形式將發(fā)生變化，即不滿足相對性原理。如果有這樣一個(gè)參考系，光在各個(gè)方向傳播的速度都是一樣的，Maxwell方程具有最簡潔的形式，那么就可以用這樣的參考系來定義“絕對靜止”和“絕對運(yùn)動(dòng)”，也就證明了絕對靜止空間的存在。在十九世紀(jì)末人們認(rèn)為通過對光速的測量，應(yīng)該可以找到這個(gè)唯一的絕對參考

7、系。很多實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家做了大量相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，最著名就是邁克耳遜實(shí)驗(yàn)。但是，所有的實(shí)驗(yàn)都沒有成功。相反地，所有的實(shí)驗(yàn)好象都表明光速是不變的，即相對性原理也適用Maxwell方程。理論與實(shí)驗(yàn)的矛盾在當(dāng)時(shí)引起了很大的困惑。1900年著名的英國物理學(xué)家開爾文（威廉湯姆遜）在一篇瞻望二十世紀(jì)物理學(xué)的文章中說：“在已基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了”，“但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵小小的令人不安的烏云”。這兩朵烏云，指的是當(dāng)時(shí)物理學(xué)無法解釋的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，一個(gè)是熱輻射實(shí)驗(yàn)，它導(dǎo)致了量子18-2褚慶昕高等電磁場講義第18講力學(xué)的誕生。另一個(gè)就是邁克耳遜實(shí)驗(yàn)，它引出了Eins

8、tein相對論。18.2 相對時(shí)空觀Lorentz變換為了解決理論與實(shí)驗(yàn)的矛盾，許多物理學(xué)家如荷蘭物理學(xué)家Lorentz、法國物理學(xué)家彭加勒、英國物理學(xué)家拉摩等都提出了一些新理論，但由于他們始終沒有擺脫絕對時(shí)空觀，限制了他們再向前邁進(jìn)一步。只有Einstein拋棄了絕對時(shí)空觀，提出了相對時(shí)空觀，才去除了理論與實(shí)驗(yàn)間的鴻溝。而把相對時(shí)空觀用于物理學(xué)，就產(chǎn)生了狹義相對論。Einstein狹義相對論基于以下兩條公理：相對性原理：任何慣性系中物理學(xué)定律的形式保持不變。因此，世界上不存在任何特殊優(yōu)越的絕對參考系。光速不變原理：真空中的光速相對任何慣性系沿任何方向恒等于c,并且與光源運(yùn)動(dòng)無關(guān)。我們知道，光

9、速不變性是Maxwell方程的推論，因此，要求光速不變也就是要求相對性原理對Maxwell方程成立。因此，兩個(gè)公理是彼此聯(lián)系的，不矛盾的。利用光速不變原理，可以導(dǎo)出反映相對時(shí)空觀的Lorentz變換。考慮圖18-1所示的兩個(gè)慣性系。由于它們相對勻速運(yùn)動(dòng)，所以，一個(gè)“事件”發(fā)生，它在S,系中的空時(shí)坐標(biāo)(x：y：z't)與它在S系中的空時(shí)坐標(biāo)(x,y,z,t)之間是線性關(guān)系?？紤]到y(tǒng),z方向與x方向垂直，而運(yùn)動(dòng)只有x方向，所以可設(shè)二a1X,a12t二yz=z=a21xa22t(18-2)為了確te系數(shù)a11,a12,a?”a22,首先考察S'系坐標(biāo)原點(diǎn)0'的運(yùn)動(dòng)。在S

10、9;系中0'的坐標(biāo)但在S系中，0'的坐標(biāo)為x=vt,代入(18-2)第一式得(18-3)0二a11vta12ta12-a11v其次，應(yīng)用光速不變原理。設(shè)當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)0和0'重合的一瞬間(即t=t'=0),從原點(diǎn)發(fā)出一束光。根據(jù)光速不變原理，光在兩個(gè)慣性系中均以速度c傳播。在S系中t時(shí)刻光到達(dá)的坐標(biāo)K,y,z曬足:x2y2z2=ct(18-4)而在S'系中t'時(shí)刻光到達(dá)的坐標(biāo)R：y：z朋足x2y2z2=ct(18-5)工日222222222x-xy-yz-z=c(t-t)將(18-2)以及(18-3)代入得222222x-an(x-vt)=ct

11、-(a21xa22t)18-3褚慶昕高等電磁場講義第18講Z222222(anca2i-1)x-2(vanca21a22)xt,22222、2-(aiiv-ca22c)t=0由于x,t連續(xù)可變，所以，為使上式成立，應(yīng)有2(18-6)于是，上式中第一式乘以第三式，得422/2222、ca21a22=(a11-1)(anv,c)再利用第二式，得c2)34,222va11=(aii-1)(anv22222a.ca11v=ca112vc2(18-7)代回（18-6）和（18-3）便可得a22二a11a21(18-8)2c2T于是，得到Lorentz變換(x-vt)二y=z(18-9)二(tx)O可以看

12、出，當(dāng)c時(shí)，上式就簡化為伽利略變換（18-1）。所以，伽利略變換是Lorentz變換在低速下的近似。18-4高等電磁場講義第18講褚慶昕采用Minkovski(閔可夫斯基,換可寫成36歲因闌尾炎死于手術(shù)臺)提出的四維空間坐標(biāo)(x,y,z,jct)Lorentz變-x，y，zjct'式中，=v/c。000001018.3Lorentz同時(shí)性的相對性變換的時(shí)空效應(yīng)(18-10)00yz設(shè)在慣性系S中,Lorentz變換，在相對于兩個(gè)不同地點(diǎn)(x1,¥12)和(x2,y2,z2)在同一時(shí)刻t1=t2=t發(fā)生兩事件，根據(jù)vS系以速度v運(yùn)動(dòng)的慣性系S'中，兩事件發(fā)生的時(shí)刻分別v

13、vt二(t-2X1),t2=(t-2X2)cc2(x2-x1)c(18-11)只要x2:x1，則t2時(shí)發(fā)生的。,一.一一國G。由此可見，在S系中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的事件在S'系中觀察時(shí)并不是同運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩*設(shè)在S'系中(x；y',z)處有一時(shí)鐘，在t1和t2時(shí)刻分別對應(yīng)于S系中的t1和t2時(shí)亥I,則由Lorentz變換，得vvhh，t2-t1=(t2.小)-(3.刈)二(t2-t1)t2-t1(18-12)cc所以，運(yùn)動(dòng)物體上的時(shí)間過程比靜止物體上同樣的過程延緩了。運(yùn)動(dòng)尺子縮短設(shè)S'系中有一靜止的尺子，兩端點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)分別(x1，y：z)和(x2,y：z&#

14、39;)。在S系中t時(shí)刻測得的3,P2的坐標(biāo)分別為(x1,y,z)(x2,y,z),根據(jù)Lorentz變換x2-x1=(x2-vt)-(x1-vt)=(x2-x1)(x2-x1)(18-13)即運(yùn)動(dòng)物體的長度的縮短了。18-5速度極限高等電磁場講義第18講褚慶昕在S'系中有一質(zhì)點(diǎn)以速度u'沿x'方向運(yùn)動(dòng)，在t'=0時(shí)該質(zhì)點(diǎn)與原點(diǎn)重合，在t'時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位于x',則u'=F，應(yīng)用Lorentz變換,得.(x-vt)u-(tjx)i-uvc其中，u,于是，tuvu二uv1-c(18-14)如果u'Ec,v<c,則u<Co因?yàn)樯形从^察到速度大于光速的物體運(yùn)動(dòng)，所以Einstein斷言：在任何慣