材料力學(xué)教學(xué) 第六章簡(jiǎn)單的超靜定問題ppt課件

1、6-1、 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法( a )(b)第六章第六章 簡(jiǎn)單的超靜定問題簡(jiǎn)單的超靜定問題 為減小桿 1 ,2 中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A 的位移 而增加了桿3 ( 如圖b ) ，此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力 FN1 , FN2 , FN3 ，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程 一次超靜定問題。圖圖(a) 所示靜定桿系。所示靜定桿系。超靜定問題超靜定問題 ：?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能求解約束力或構(gòu)件內(nèi)力的問題。：?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能求解約束力或構(gòu)件內(nèi)力的問題。 所有超靜定結(jié)構(gòu)，都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個(gè)或幾個(gè)約束，這些約束對(duì)所有超靜定結(jié)構(gòu)，都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個(gè)或幾個(gè)約束，這些約束對(duì)于特定的工程要求是必要的，但

2、對(duì)于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的，故稱為多余于特定的工程要求是必要的，但對(duì)于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的，故稱為多余約束。未知力個(gè)數(shù)與平衡方程數(shù)之差約束。未知力個(gè)數(shù)與平衡方程數(shù)之差, ,稱為超靜定次數(shù)。稱為超靜定次數(shù)。lBAq 對(duì)超靜定問題，可綜合運(yùn)用平衡條件、變形的幾何相容條件和力與變對(duì)超靜定問題，可綜合運(yùn)用平衡條件、變形的幾何相容條件和力與變形間的物理關(guān)系等三個(gè)方面來求解。形間的物理關(guān)系等三個(gè)方面來求解。 例題：求圖例題：求圖 ( a ) 所示等直桿所示等直桿 AB 上下端的約束力，并求上下端的約束力，并求 C 截面的位移。截面的位移。桿的拉壓剛度為桿的拉壓剛度為EA。解解: 1、有兩個(gè)未知約束力、有

3、兩個(gè)未知約束力FA , FB (見見圖圖a ) , 但只有一個(gè)獨(dú)立的平衡方程，但只有一個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故為一次超靜定問題。故為一次超靜定問題。FA +FB - F = 0 2、取固定端、取固定端B 為為“多余多余約束。相應(yīng)約束。相應(yīng)的靜定桿如圖的靜定桿如圖 (b)。3、補(bǔ)充方程為、補(bǔ)充方程為 0EAlFEAFaB 它應(yīng)滿足相容條件它應(yīng)滿足相容條件 BF + BB = 0，參見圖，參見圖(c) (d)。lFaFB由此求得：由此求得：6-2.拉壓超靜定問題得：得： 5、利用靜定系統(tǒng)、利用靜定系統(tǒng) (如圖如圖) 求得求得()( )ACFbaF aFablEAEAl EA4、由平衡方程、由平衡方程

4、FA + FB - F = 0lFaFB已求得：已求得：所得所得FB 為正值，表示為正值，表示FB 的指向與假設(shè)的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。的指向相符，即向上。 AFaFbFFll求解步驟：求解步驟：2、根據(jù)變形的幾何相容條件列出變形協(xié)調(diào)方程。、根據(jù)變形的幾何相容條件列出變形協(xié)調(diào)方程。3、根據(jù)物理關(guān)系寫出補(bǔ)充方程。、根據(jù)物理關(guān)系寫出補(bǔ)充方程。4 4、聯(lián)立靜力方程與補(bǔ)充方程求出所有的未知力。、聯(lián)立靜力方程與補(bǔ)充方程求出所有的未知力。1、根據(jù)平衡條件列平衡方程確定超靜定的次數(shù)）。、根據(jù)平衡條件列平衡方程確定超靜定的次數(shù)）。2、幾何方程、幾何方程 變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：解：解：1 1、平衡

5、方程、平衡方程: :0 xF 0yF 13cos 132cos0NNFFF12sinsin0NNFF例例 圖示三桿結(jié)構(gòu)，在節(jié)點(diǎn)圖示三桿結(jié)構(gòu)，在節(jié)點(diǎn)A受力受力F 作用。設(shè)桿作用。設(shè)桿和桿和桿的剛度的剛度為為 ，桿，桿的為的為 。試求三桿的內(nèi)力。試求三桿的內(nèi)力。11E A33E AF A3lBCAD1SFN3FN1FN2FA12NNFFF3、物理方程變形與受力關(guān)系：、物理方程變形與受力關(guān)系：1111cosNFlE A131133coscosNNFlFlE AE A3333NFlE A4、聯(lián)立方程可得、聯(lián)立方程可得:233111233311331133cos; 2cos2cosNNNF E AF E

6、 AFFFE AE AE AE A132cos0NNFFF 一鉸接結(jié)構(gòu)如圖示,在水平剛性橫梁的B端作用有載荷F,垂直桿1,2的抗拉壓剛度分別為E1A1, E2A2,若橫梁AB的自 重不計(jì),求兩桿中的內(nèi)力.aABL112CaFaABCaF1NF2NF1L2L0AM02221aFaFaFNN212LL變形協(xié)調(diào)方程2221112AELFAELFNN11221412AEAEFFN2211244AEAEFFN思考題 圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的彈性模量均為E,橫截面面積均A，梁BC為剛體，載荷F=20 kN，許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試確定各桿的橫截面面積。 列靜力平衡方程0AM035 . 13/301mFmm

7、mkNmFNBDNCENBDNCEFkNF3135變形協(xié)調(diào)方程CEDBLL3EmlFEmlFNCENBD2626104003102008 . 1NCENBDFF65kNFNBD2 .32kNFNCE4 .38DBNBDBDAF 23200102 .32mmN MPa161CENCECEAF 23400104 .38mmN MPa96圖示剛性梁AB受均布載荷作用，梁在A端鉸支，在B點(diǎn)和C點(diǎn)由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿的橫截面面積ADB=200mm2，ACE=400mm2，其許用應(yīng)力=170MPa，試校核鋼桿的強(qiáng)度。2m1mCELDBL1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEmkN /3

8、0BCDBBDFBDF1L2L 列靜力平衡方程0AM2142FmFFmFFF212變形協(xié)調(diào)方程 mL21 mL42122 LL1!1111TLAELFLg 222222TLAELFLt 22222TLAELFt )(21!111TLAELFg NFF212102 . 45 .165 .1242081 . 2kNF52.381 kNF26.1192計(jì)算1，2桿的正應(yīng)力111AF 2310001052.38mmNMPa5 .38222AF 2320001026.119mmNMPa6 .59 圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1桿材料為鋼，2桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A鋼=1000mm2，A

9、銅=2000mm2。當(dāng)F=200kN，且溫度升高20時(shí)，試求1、2桿內(nèi)的應(yīng)力。鋼桿的彈性模量為E鋼=210GPa，線膨脹系數(shù)l鋼=12.510-6 -1；銅桿的彈性模量為E銅=100GPa，線膨脹系數(shù)l銅=16.510-6 -1；m2m211FFAm42Fm12BALEABALEALEALFNLLEAFNLEGPaE20010001LMPa2006-3.扭轉(zhuǎn)超靜定問題BALLLeMeM0BAMM0BApGILT1pGILT2pGILT303eBAMMMpAGILMpeAGILMM pAGILM0BALLLeMeMAMBMLBAqZEIBFLBAqqlFA85qlFB83281qlmAql83q

10、l85kN21289ql281ql6-4.簡(jiǎn)單超靜定梁LBAqZEIlBAqZEI1BwlBAZEI2BwBF120BBwwZEIqL84ZBEILF330qlFB83kNm 圖示梁,A處為固定鉸鏈支座,B,C二處為輥軸支座.梁作用有均布荷載.知:均布荷載集度q=15N/m,L=4m,梁圓截面直徑d=100mm,=100MPa.試校核該梁的強(qiáng)度.2LBA2LqCCFAFBF列靜力平衡方程0qLFFFCBA 0yF0AM0222qLLFLFBC變形協(xié)調(diào)方程 0CCCwqwFZEIqL38454ZCEILF4830qLFC85qLFB163qLFA163kNm22. 4kNm5 . 7kNm22.

11、 4kNmM5 . 7maxZWMmax3max32dMMPa4 .76 試求圖示梁的支反力m4BAmkN20m2m2kN40DC 在小變形條件下,B點(diǎn)軸向力較小可忽略不計(jì),所以為一次超靜定.Bm2m2kN40DCm4AmkN20BBFBF1B2Bw12BBww418BZqLwEIZBEILF33323BBZF LwEIZPEILF3232222LEILFZP485823PBFqLFkN75. 8AFBAFqLFkN25.71AMLFqLMBA22kNm125CFBPCFFFkN75.48CMLFLFMBPC2kNm115 結(jié)構(gòu)如圖示,設(shè)梁AB和CD的彎曲剛度EIz相同.拉桿BC的拉壓剛度EA

12、為已知,求拉桿BC的軸力.a2BAqaCaDa2BAq 將桿CB移除，則AB,CD均為靜定結(jié)構(gòu)，桿CB的未知軸力FN作用在AB,CD梁上。為1次超靜定。CaaDNFNFNFNFBCBCwwL428BZqawEIZNEIaF32333NCZF awEIEAaFLNBCEAaFEIaFEIaFEIaqNZNZNZ33282334ZNIAaAqaF2332 當(dāng)系統(tǒng)的溫度升高時(shí),下列結(jié)構(gòu)中的_不會(huì)產(chǎn)生溫度應(yīng)力. A B C DA 圖示靜不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的兩端鉸支,中間截面C處有彈簧支座.在下列關(guān)于該梁的多余約束力與變形協(xié)調(diào)條件的討論中,_是錯(cuò)誤的.A. 若取支反力FB為多余約束力，則變形協(xié)調(diào)條件是截面B的撓度B=0;B. 若取支承面C1對(duì)彈簧底面的作用力Fc1為多余約束力，則變形協(xié)調(diào)條件為C1面的鉛垂線位移C1=0;C. 若取支承面C1對(duì)彈簧底面的作用力Fc1為多余約束力，則變形協(xié)調(diào)條件為C1面的鉛垂線位移C1等于彈簧的變形;D. 若取彈簧與梁相互作用力為多余約束力，則變形協(xié)調(diào)條件為梁在C截面的撓度c等于彈簧的變形。FeMBFABC1C1CFC 圖示等直梁承受均布荷載q作用,C處用鉸鏈連接.在截面C上_.A. 有彎矩，無