研究性課題與實習(xí)作業(yè)：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用(篇三)

1、研究性課題與實習(xí)作業(yè)：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)（1）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；（2）了解線性規(guī)化問題的圖解法；（3）培養(yǎng)學(xué)生搜集、分析和整理信息的能力，在活動中學(xué)會溝通與合作，培養(yǎng)探索研究的能力和所學(xué)知識解決實際問題的能力；（4）引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德教學(xué)建議一、重點難點分析學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識是本節(jié)的重要目的。學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的有關(guān)知識其最終目的就是運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q一些生產(chǎn)、生活中問題，因而本節(jié)的教學(xué)重點是：線性規(guī)劃在實際生活中的應(yīng)用

2、。困難大多是如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（既數(shù)學(xué)建模），所以把一些生產(chǎn)、生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，就是本節(jié)課的教學(xué)難點。突破這個難點的關(guān)鍵就在于盡快熟悉生活，了解實際情況，并與所學(xué)知識緊密結(jié)合起來二、教法建議（l）建議可適當(dāng)采用電腦多媒體和投影儀等先進(jìn)手段來輔助教學(xué)，以增加課堂容量，增強(qiáng)直觀性，進(jìn)而提高課堂效率（2）課堂上可以設(shè)計幾個實際讓學(xué)生分組研討解答，一方面是復(fù)習(xí)線性規(guī)劃問題的一般解法，為總結(jié)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型和常見類型作鋪墊；另一方面，也為接下來到外面分組調(diào)研積累經(jīng)驗，讓學(xué)生在討論、探究過程當(dāng)中初步學(xué)會溝通與合作，共同完成活動任務(wù)（3）確定研究課題，建議各小組以三個常見問

3、題為主，或者根據(jù)本小組實際自擬課題（4）活動安排，建議要求各小組分式明確，團(tuán)結(jié)協(xié)作，聽從指揮，注意安全學(xué)生研究活動的成果，可以用研究報告或論文的形式體現(xiàn)一切以學(xué)生自己的自主探究活動為主，教師不能越俎代庖（5）對學(xué)生在課余時間開展的研究性課題，建議作做好成果展示、評估和交流展示不僅可以讓全體學(xué)生來分享成果，享受成功的喜悅，而且還可以鍛煉學(xué)生的組織表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心通過評估，可以使同學(xué)清楚地看到自己的優(yōu)點與不足通過交流研討，分享成果，進(jìn)行思維碰撞，使認(rèn)識和情感得到提升教學(xué)設(shè)計方案教學(xué)目標(biāo)（1）了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念

4、；（2）了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；（3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力；（4）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新重點難點理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點。如何擾實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點。教學(xué)步驟（一）引入新課我們已研究過以二元一次不等式組為約束條件的二元線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題。那么是否有多個兩個變量的線性規(guī)劃問題呢？又什么樣的問題不用線性規(guī)劃知識來解決呢？（二）線性規(guī)劃問題的教學(xué)模型線性規(guī)劃研究的是線性目標(biāo)函數(shù)在

5、線性約束條件下取最大值或最小值問題，一般地，線性規(guī)劃問題的數(shù)字模型是已知其中都是常數(shù)，是非負(fù)變量，求的最大值或最小值，這里是常量。前面我們計論了兩個變量的線性規(guī)劃問題，這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)解，涉及更多變量的線性規(guī)劃問題不能用圖解法求解。比如線性不等式不能用圖形來表示它，那么對四元線性規(guī)劃問題就不能用圖形來求解了，對這樣的線性規(guī)劃問題怎樣求解，同學(xué)們今后在大學(xué)學(xué)習(xí)中會得到解決。線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完

6、成該項任務(wù)，常見問題有：1 物調(diào)運(yùn)問題例如，已知兩煤礦每年的產(chǎn)量，煤需經(jīng)兩個車站運(yùn)往外地，兩個車站的運(yùn)輸能力是有限的，且已知兩煤礦運(yùn)往兩個車站的運(yùn)輸價格，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最?。? 產(chǎn)品安排問題例如，某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一個單位的甲種或乙種產(chǎn)品需要的A、B、C三種材料的數(shù)量，此廠每月所能提供的三種材料的限額都是已知的，這個工廠在每個月中應(yīng)如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，能使每月獲得的總利潤最大？3 下料問題例如，要把一批長鋼管截成兩種規(guī)格的鋼管，應(yīng)怎樣下料能使損耗最小？4 研究一個例子下面的問題，能否用線性規(guī)劃求解？如能，請同學(xué)們解出來。某家具廠有方木料，五合板，準(zhǔn)備加工

7、成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料、五合板，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料、五合板，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元，如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如何只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產(chǎn)時可使所得利潤最大？A.教師指導(dǎo)同學(xué)們逐步解答：（1）先將已知數(shù)據(jù)列成下表（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，生產(chǎn)書櫥y張，獲利潤為z元。分析：顯然這是一個二元線性問題，可歸結(jié)于線性規(guī)劃問題，并可用圖解法求解。（3）目標(biāo)函數(shù) 在第一個問題中，即只生產(chǎn)書桌，貝U，約束條件為最多生產(chǎn)300張書桌，獲利潤元這樣安排生產(chǎn)，五合板先用光，方木料只用了，還有沒派上用場。 在第二個問題中，即只生產(chǎn)書櫥

8、，貝y，約束條件是最多生產(chǎn)600張書櫥，獲利潤元這樣安排生產(chǎn)，五合板也全用光，方木料用去了，仍有沒派上用場，獲利潤比只生產(chǎn)書桌多了48000元。 在第三個問題中，即怎樣安排生產(chǎn)，可獲利潤最大？，約束條件為對此，我們用圖解法求解，先作出可行域，如圖陰影部分。時得直線與平行的直線過可行域內(nèi)的點M（0，600）。因為與平等的過可行域內(nèi)的點的所有直線中，距原點最遠(yuǎn)，所以最優(yōu)解為，即此時因此，只生產(chǎn)書櫥600張可獲得最大利潤，最大利潤是72000元。B.討論為什么會出現(xiàn)只生產(chǎn)書櫥，可獲最大利潤的情形呢？第一，書櫥比書桌價格高，因此應(yīng)該盡可能多生產(chǎn)書櫥；第二，生產(chǎn)一張書櫥只需要五合板，生產(chǎn)一張書桌卻需要五

9、合板，按家具廠五合板的存有量，可生產(chǎn)書櫥600張，若同時又生產(chǎn)書桌，貝生產(chǎn)一張書桌就要減少兩張書櫥，顯然這不合算；第三，生產(chǎn)書櫥的另種材料，即方木料是足夠供應(yīng)的，家具廠方木料存有量為而生產(chǎn)600張書櫥只需要方木料。這是一個特殊的線性規(guī)劃問題，再來研究它的解法。C.改變這個例子的個別條件，再來研究它的解法。將這個例子中方木料存有量改為，其他條件不變，則作出可行域，如圖陰影部分，且過可行域內(nèi)點M（100，400）而平行于的直線離原點的距離最大，所以最優(yōu)解為（100，400），這時（元）。故生產(chǎn)書桌100、書櫥400張，可獲最大利潤56000元?？偨Y(jié)、擴(kuò)展1線性規(guī)劃問題的數(shù)字模型。2線性規(guī)劃在兩類問

10、題中的應(yīng)用布置作業(yè)到附近的工廠、鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)、商店、學(xué)校等作調(diào)查研究，了解線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用，或提出能用線性規(guī)劃的知識提高生產(chǎn)效率的實際問題，并作出解答。把實習(xí)和研究活動的成果寫成實習(xí)報告、研究報告或小論文，并互相交流。探究活動如何確定水電站的位置小河同側(cè)有兩個村莊A,B,兩村莊計劃于河上共建一水電站發(fā)電供兩村使用已知A，B兩村到河邊的垂直距離分別為300m和700m,且兩村相距500m問水電站建于何處，送電到兩村電線用料最省？解視兩村莊為兩點A，B，小河為一條直線L，原問題便轉(zhuǎn)化成在直線上找一點P，使P點到A，B兩點距離之和為最小的問題以L所在直線為軸，軸通過A點建立直角坐標(biāo)系，如圖所示作A關(guān)于軸的對稱