《數(shù)學(xué)廣角——在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)》課件

1、第七單元：數(shù)學(xué)廣角第七單元：數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學(xué)張垚杰在一條首尾相接的在一條首尾相接的 封閉曲線上植樹(shù)封閉曲線上植樹(shù)一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知誰(shuí)來(lái)幫助大家一起回顧這些知識(shí)？誰(shuí)來(lái)幫助大家一起回顧這些知識(shí)？?jī)啥硕荚詢啥硕荚钥脭?shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1兩端不栽兩端不栽棵數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)-1一端栽一端不栽一端栽一端不栽棵樹(shù)棵樹(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)

2、解決原來(lái)的問(wèn)題。二、自主探索，學(xué)習(xí)新知二、自主探索，學(xué)習(xí)新知例例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)裕簭埐疁?zhǔn)備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)是樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120 m，如果每隔，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？是一條首尾相接是一條首尾相接的封閉曲線。的封閉曲線。二、自主探索，學(xué)習(xí)新知二、自主探索，學(xué)習(xí)新知10 m10 m10 m10 m二、自主探索，學(xué)習(xí)新知二、自主探索，學(xué)習(xí)新知樹(shù)樹(shù)間隔間隔樹(shù)樹(shù)間隔間隔樹(shù)樹(shù)間隔間隔樹(shù)樹(shù)樹(shù)樹(shù)樹(shù)樹(shù)間隔間隔間隔間隔間隔間隔12010=12（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽12棵樹(shù)。棵樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是池塘的周長(zhǎng)是120 m？ 在一

3、條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔數(shù)在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于線段上一端栽一端不栽的情況。，相當(dāng)于線段上一端栽一端不栽的情況。三、課堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化三、課堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化1圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150 m。如果沿著這。如果沿著這一圈每隔一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？15015=10（盞）（盞） 答：一共需要裝答：一共需要裝10盞燈。盞燈。你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹(shù)（一端栽一端不栽）的問(wèn)題嗎？上植樹(shù)（一端栽一端不栽）的問(wèn)題嗎

4、？三、課堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化三、課堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化2 一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60 cm，每隔，每隔5 cm有有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？晶？與我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)與我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？誰(shuí)與誰(shuí)誰(shuí)與誰(shuí)“一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)”呢？呢？ 605=12（顆）（顆） 答：這條項(xiàng)鏈上共有答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。顆水晶。四、拓展延伸，靈活應(yīng)用四、拓展延伸，靈活應(yīng)用小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60 m，寬，寬40 m的長(zhǎng)方形。現(xiàn)在的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角

5、上都要栽，每相鄰兩棵間隔間隔5 m。一共要栽多少棵樹(shù)？。一共要栽多少棵樹(shù)？與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？你能運(yùn)與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？你能運(yùn)用畫(huà)圖的方法找到這類(lèi)問(wèn)題中隱藏的規(guī)律嗎？用畫(huà)圖的方法找到這類(lèi)問(wèn)題中隱藏的規(guī)律嗎？先求周長(zhǎng)：先求周長(zhǎng)：（60+40）2=200（m）再求棵數(shù)：再求棵數(shù)： 2005=40（棵）（棵）這種方法能夠保這種方法能夠保證四個(gè)角上都有證四個(gè)角上都有樹(shù)嗎？樹(shù)嗎？答：一共要栽答：一共要栽40棵樹(shù)?？脴?shù)。四、拓展延伸，靈活應(yīng)用四、拓展延伸，靈活應(yīng)用小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60 m，寬，寬40 m的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每

6、相鄰兩棵要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔間隔5 m。一共要栽多少棵樹(shù)？。一共要栽多少棵樹(shù)？也可以分別求四條邊上各栽也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。多少棵，再求一共栽多少棵。四個(gè)角上的樹(shù)不四個(gè)角上的樹(shù)不能重復(fù)計(jì)算哦！能重復(fù)計(jì)算哦！把把4條邊都當(dāng)作一端栽一端條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況，可以畫(huà)圖。不栽的情況，可以畫(huà)圖。 6052=24（棵）（棵） 4052=16（棵）（棵） 24+16=40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽40棵樹(shù)。棵樹(shù)。五、全課總結(jié)，暢談收獲五、全課總結(jié)，暢談收獲誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)：這節(jié)課誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)：這節(jié)課你有什么收獲？你有什么收獲？在一條首尾相接的封閉曲線