77動(dòng)能及動(dòng)能定理

1、動(dòng)能和動(dòng)能定理第七章第七節(jié)第七章第七節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理問(wèn)題：?jiǎn)栴}：能否從理論上研究做功與物體速度變化的關(guān)系呢？能否從理論上研究做功與物體速度變化的關(guān)系呢？理論探究理論探究物理情景：物理情景：給質(zhì)量為給質(zhì)量為m的物體施加一個(gè)恒力的物體施加一個(gè)恒力F，使物體，使物體在光滑的水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在物體發(fā)生位移在光滑的水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在物體發(fā)生位移l的過(guò)程中，力的過(guò)程中，力F對(duì)物體做功對(duì)物體做功W，物體的速度由，物體的速度由v1變?yōu)樽優(yōu)関2提出問(wèn)題：提出問(wèn)題：恒力恒力F推動(dòng)物體發(fā)生位移推動(dòng)物體發(fā)生位移l的過(guò)程中，所做的的過(guò)程中，所做的功功W與物體速度的變化間有什么關(guān)系呢？與物體

2、速度的變化間有什么關(guān)系呢？Fv1Fv2l提示：提示：（1 1）力）力F F對(duì)物體做多少功？對(duì)物體做多少功？（2 2）從牛頓運(yùn)動(dòng)定律角度分析，力）從牛頓運(yùn)動(dòng)定律角度分析，力F F多大？多大？（3 3）從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析，物體的初、末速度和位移之間的關(guān)系？）從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析，物體的初、末速度和位移之間的關(guān)系？功的表達(dá)式為：功的表達(dá)式為：21222121mvmvW從上面式子可以看出，從上面式子可以看出， 很可能是一很可能是一個(gè)具有特定意義的物理量。因?yàn)檫@個(gè)量個(gè)具有特定意義的物理量。因?yàn)檫@個(gè)量在過(guò)程終了時(shí)和過(guò)程開(kāi)始時(shí)的差，剛好在過(guò)程終了時(shí)和過(guò)程開(kāi)始時(shí)的差，剛好等于力對(duì)物體做的功，所以等于力對(duì)物體做的功，

3、所以 應(yīng)該應(yīng)該是我們尋找的動(dòng)能的表達(dá)式。是我們尋找的動(dòng)能的表達(dá)式。 221mv221mv關(guān)于動(dòng)能，下列說(shuō)法正確的是關(guān)于動(dòng)能，下列說(shuō)法正確的是A A、動(dòng)能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運(yùn)、動(dòng)能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B B、動(dòng)能總是正值、動(dòng)能總是正值C C、一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一、一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化；但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化定變化；但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化D D、動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)、動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)探究動(dòng)能的表達(dá)式探究動(dòng)能的表達(dá)式1 1、動(dòng)能：、動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫動(dòng)能物體

4、由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫動(dòng)能2 2 表達(dá)式：表達(dá)式：2k1E =mv23 3、物體的動(dòng)能等于物體的質(zhì)量與物體速度、物體的動(dòng)能等于物體的質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半的二次方的乘積的一半4 4、物理意義：描述、物理意義：描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，具有的物理量，具有瞬時(shí)瞬時(shí)性性動(dòng)能是動(dòng)能是標(biāo)量標(biāo)量，且，且恒恒為為正值正值。5 5 單位：焦耳單位：焦耳( J )( J )物理情景：物理情景：設(shè)物體的質(zhì)量為設(shè)物體的質(zhì)量為m m，在與運(yùn)動(dòng)方向相，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒定外力同的恒定外力F F的作用下在粗糙水平面上，發(fā)的作用下在粗糙水平面上，發(fā)生一段位移生一段位移L L，摩擦力大小為，摩擦力大小為f

5、f。速度由。速度由v v1 1增加增加到到v v2 2。試用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，推導(dǎo)。試用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，推導(dǎo)出合力對(duì)物體做功的表達(dá)式。出合力對(duì)物體做功的表達(dá)式。深入探究深入探究lFv2FfFv1FfW合合Ek2Ek1合力做合力做的功的功末態(tài)的動(dòng)能末態(tài)的動(dòng)能初態(tài)的初態(tài)的動(dòng)能動(dòng)能W合合= = - -mv121 12 2mv221 12 2動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：合力合力對(duì)物體所做的功等于物體對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化動(dòng)能的變化。2、合力做正功，即、合力做正功，即W合合，Ek2Ek1 ，動(dòng)能增大，動(dòng)能增大3、合力做負(fù)功，即、合力做負(fù)功，即W合合，Ek2Ek1 ，動(dòng)能減小，動(dòng)能減小

6、動(dòng)能定理動(dòng)能定理注意點(diǎn)注意點(diǎn):1:1、“=”=”是數(shù)值上相等是數(shù)值上相等, ,而不是就是而不是就是W合合Ek2Ek1過(guò)程量過(guò)程量狀態(tài)量狀態(tài)量狀態(tài)量狀態(tài)量既適用于既適用于直線直線運(yùn)動(dòng)，也適用于運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)；既適用于既適用于恒力恒力做功，也適用于做功，也適用于變力變力做功；做功；既適用于既適用于單個(gè)單個(gè)物體，也適用于物體，也適用于多個(gè)多個(gè)物體；物體；既適用于既適用于一個(gè)一個(gè)過(guò)程，也適用于過(guò)程，也適用于整個(gè)整個(gè)過(guò)程。過(guò)程。動(dòng)能定理的適用范圍：動(dòng)能定理的適用范圍：功是能量轉(zhuǎn)化的量度功是能量轉(zhuǎn)化的量度歸納總結(jié)歸納總結(jié)WGEP1EP2W彈彈EP1EP2動(dòng)能定理動(dòng)能定理:牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓

7、運(yùn)動(dòng)定律:一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量m=5.0103kg，起飛過(guò)程中，起飛過(guò)程中從靜止開(kāi)始滑跑。當(dāng)位移達(dá)到從靜止開(kāi)始滑跑。當(dāng)位移達(dá)到l=5.3102m時(shí)，速度時(shí)，速度達(dá)到起飛速度達(dá)到起飛速度v=60m/s。在此過(guò)程中飛機(jī)受到的平均。在此過(guò)程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)重量的阻力是飛機(jī)重量的0.02倍。求飛機(jī)受到的牽引力。倍。求飛機(jī)受到的牽引力。F合合= =F- -F阻阻= =F- - kmg = =ma 分別用牛分別用牛頓運(yùn)動(dòng)定頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能律和動(dòng)能定理求解定理求解a2lv2由由 v2v02 = =2al 得得 由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得由由 得得F= = + + kmg2lmv2

8、F= = + + kmg2lmv2W合合= =（F- -F阻阻）l = =（F- -kmg）l = =mv21 12 2例例1一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、速度為速度為v0 的汽車在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后于水的汽車在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后于水平地面滑行了距離平地面滑行了距離l 后停了下來(lái)。試求汽車受到的后停了下來(lái)。試求汽車受到的阻力。阻力。動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：牛頓運(yùn)動(dòng)定律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律：由由 v2v02 = =2al 得得 a- -2lv02由由 得得F阻阻= = 2lmv02F合合= = - -F阻阻= = ma W合合= = - -F阻阻l = = 0 - -mv021 12 2由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得F阻阻= =2l

9、mv02分別用牛分別用牛頓運(yùn)動(dòng)定頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能律和動(dòng)能定理求解定理求解例例21、明確研究對(duì)象及所研究的物理過(guò)程。、明確研究對(duì)象及所研究的物理過(guò)程。2、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并確定各力、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并確定各力 所做的功，求出這些力的功的代數(shù)和。所做的功，求出這些力的功的代數(shù)和。3、確定始、末態(tài)的動(dòng)能。、確定始、末態(tài)的動(dòng)能。 根據(jù)動(dòng)能定理列出方程根據(jù)動(dòng)能定理列出方程W合合Ek2- -Ek14、求解方程、分析結(jié)果、求解方程、分析結(jié)果動(dòng)能定理不涉及運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度和時(shí)間，動(dòng)能定理不涉及運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度和時(shí)間，用動(dòng)能定理處理問(wèn)題比牛頓定律方便用動(dòng)能定理處理問(wèn)題比牛頓定律方便解題步驟解題步

10、驟例例: :質(zhì)量為質(zhì)量為mm的小球從距沙坑表面的小球從距沙坑表面h h高處自由落下，進(jìn)高處自由落下，進(jìn)入沙坑，小球在沙坑中運(yùn)動(dòng)的最大深度為入沙坑，小球在沙坑中運(yùn)動(dòng)的最大深度為d d，求小球，求小球在沙坑中運(yùn)動(dòng)受到的平均阻力大小。在沙坑中運(yùn)動(dòng)受到的平均阻力大小。例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為m=3kg的物體與水平地面之間的動(dòng)摩的物體與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)擦因數(shù)=0.2，在水平恒力，在水平恒力F=9N作用下起動(dòng)，當(dāng)作用下起動(dòng)，當(dāng)m位移位移L1=8m時(shí)撤去推力時(shí)撤去推力F，問(wèn)：物體還能滑多遠(yuǎn)？，問(wèn)：物體還能滑多遠(yuǎn)？(g10m/s2)練習(xí)：練習(xí)：兩個(gè)初兩個(gè)初速度相同的木塊速度相同的木塊A A、B B質(zhì)量之比

11、為質(zhì)量之比為mmA A：mmB B1 1：2 2， A A、B B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為之比為 A A： B B2 2：3 3 ，則，則A A、B B在水平地面滑行在水平地面滑行距離距離L LA A：L LB B為（）為（）A A、 1 1：2 2B B、 2 2：3 C3 C、 2 2：1 1 D D、 3 3：2 2練習(xí)：練習(xí)：如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為mm的物體，由高的物體，由高h(yuǎn) h處無(wú)初處無(wú)初速滑下，至平面上速滑下，至平面上A A點(diǎn)靜止，不考慮點(diǎn)靜止，不考慮B B點(diǎn)處能量點(diǎn)處能量轉(zhuǎn)化，若施加平行于路徑的外力使物體由轉(zhuǎn)化，若施加平行于路徑的外力使物

12、體由A A點(diǎn)沿點(diǎn)沿原路徑返回原路徑返回C C點(diǎn)，則外力至少做功為（點(diǎn)，則外力至少做功為（ ）A Amghmgh B B2 2mgh mgh C C3 3mgh mgh DD無(wú)法計(jì)算無(wú)法計(jì)算 動(dòng)能定理與牛頓第二定律的區(qū)別動(dòng)能定理與牛頓第二定律的區(qū)別 牛頓第二定律是牛頓第二定律是矢量式矢量式，反映的是力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系； 動(dòng)能定理是動(dòng)能定理是標(biāo)量式標(biāo)量式，反映做功過(guò)程中功與始末狀態(tài)動(dòng)能增量的關(guān)系。 1 1、一人用平均、一人用平均100100牛的力把牛的力把2Kg2Kg足球以足球以10m/s10m/s踢出踢出, ,水平飛出水平飛出100100米米, ,求此人對(duì)球做功。求此人對(duì)球做功。2 2、質(zhì)量為

13、、質(zhì)量為m m的物體從地面以速度的物體從地面以速度v v0 0豎直向上拋出，豎直向上拋出，物體落回地面時(shí)，速度大小為物體落回地面時(shí)，速度大小為3v3v0 0/4/4。（設(shè)物體在。（設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)中所受空氣阻力大小不變），求：運(yùn)動(dòng)中所受空氣阻力大小不變），求： （1 1）物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小。）物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小。 （2 2）物體以初速度）物體以初速度2v2v0 0豎直向上拋出時(shí)，上升豎直向上拋出時(shí)，上升的最大高度。如物體與地面碰撞過(guò)程中無(wú)能量損失，的最大高度。如物體與地面碰撞過(guò)程中無(wú)能量損失，求物體運(yùn)動(dòng)的總路程。求物體運(yùn)動(dòng)的總路程。 3 3、某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下

14、落、某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下落2m2m后雙腳觸地，后雙腳觸地，接著他用雙腿彎屈的方法緩沖，使自身重心又下降接著他用雙腿彎屈的方法緩沖，使自身重心又下降了了0 05m5m，在著地過(guò)程中地面對(duì)他雙腳的平均作用力，在著地過(guò)程中地面對(duì)他雙腳的平均作用力估計(jì)為自身所受重力的估計(jì)為自身所受重力的 A A2 2倍倍 B B5 5倍倍 C C8 8倍倍 D D1010倍倍答案答案:B:B4、如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕、如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，拉繩，使滑塊從使滑塊從A點(diǎn)起

15、由靜止開(kāi)始上升若從點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升若從A點(diǎn)上升至點(diǎn)上升至B點(diǎn)和點(diǎn)和從從B點(diǎn)上升至點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為做的功分別為W1、W2，滑塊經(jīng)滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EKB、EKc，圖中，圖中AB=BC，則一定有，則一定有(A)WlW2(B)W1EKC (D)EKBEKCA5 5、一個(gè)質(zhì)量為、一個(gè)質(zhì)量為2kg2kg的物體靜止在水平面上，一個(gè)水的物體靜止在水平面上，一個(gè)水平恒力平恒力F F推動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)了推動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)了10s10s鐘，然后撤去推力鐘，然后撤去推力F F，物，物體又滑行了體又滑行了5s5s才停下來(lái)，物體運(yùn)動(dòng)的才停下來(lái)，物體運(yùn)動(dòng)的v vt

16、t圖像如圖所圖像如圖所示，則推力示，則推力F F做的功和摩擦力在后做的功和摩擦力在后5s5s內(nèi)做的功分別為內(nèi)做的功分別為多少？多少？ 答案：答案：2700J 6 6、如圖所示，在一塊水平放置的光滑板面中心開(kāi)一、如圖所示，在一塊水平放置的光滑板面中心開(kāi)一小孔小孔O O，穿過(guò)一根細(xì)繩，細(xì)繩的一端用力，穿過(guò)一根細(xì)繩，細(xì)繩的一端用力F F的向下拉，的向下拉，另一端系一小球，并使小球在板面上以半徑另一端系一小球，并使小球在板面上以半徑r r做勻速做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)開(kāi)始緩慢地增大拉力圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)開(kāi)始緩慢地增大拉力F F，使小球的運(yùn)動(dòng)，使小球的運(yùn)動(dòng)半徑逐漸減小，若已知拉力變?yōu)榘霃街饾u減小，若已知拉力變?yōu)?F

17、8F時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)半時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)半徑恰好減為徑恰好減為r/2r/2，求在此過(guò)程中，繩子的拉力對(duì)小球，求在此過(guò)程中，繩子的拉力對(duì)小球所做的功。所做的功。答案 ：3Fr/27、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為用。設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高，此后小球繼續(xù)做運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力做的功

18、為：點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力做的功為：( )C求解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題求解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（圓周運(yùn)動(dòng)中的變力做功）（圓周運(yùn)動(dòng)中的變力做功）222111222fmgRWmvmv8 8、一個(gè)物體以初速度、一個(gè)物體以初速度VoVol0m/sl0m/s自斜面底端向上滑行，自斜面底端向上滑行，如圖所示，到達(dá)斜面頂端時(shí)恰好靜止，隨后物體向如圖所示，到達(dá)斜面頂端時(shí)恰好靜止，隨后物體向下滑行返回底端時(shí)的速度為下滑行返回底端時(shí)的速度為5m/s5m/s，斜面的傾角，斜面的傾角3030，求斜面的高度是多少，求斜面的高度是多少? ? 物體與斜面間的動(dòng)摩物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少擦因數(shù)是多少?(?(取取g glOmlO

19、ms s2 2) )9 9、如圖所示，一個(gè)小滑塊質(zhì)量為如圖所示，一個(gè)小滑塊質(zhì)量為m m，在傾角，在傾角3737的斜面上從高為的斜面上從高為h h25cm25cm處由靜止開(kāi)始下滑，滑處由靜止開(kāi)始下滑，滑到斜面底端時(shí)與擋板到斜面底端時(shí)與擋板P P發(fā)生彈性碰撞后又沿斜面上滑，發(fā)生彈性碰撞后又沿斜面上滑，若滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)若滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.250.25，求滑塊在，求滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程如圖所示如圖所示,小球從小球從h高的光滑斜面上自靜止?jié)L下高的光滑斜面上自靜止?jié)L下,經(jīng)過(guò)有摩擦經(jīng)過(guò)有摩擦的水平面的水平面AB后再滾上另一光滑斜面后再滾上另一光滑斜面,當(dāng)它到達(dá)當(dāng)它到達(dá)1/3h 高時(shí)的高時(shí)的速度為零速度為零.試求小球最后靜止的位置試求小球最后靜止的位置.多過(guò)程問(wèn)題多過(guò)程問(wèn)題（平面斜面，多段）（平面斜面，多段）AB1/3h203khmgfsE 第第1次，從左到右次，從左到右23fsmgh第第2次返回，停在次返回，停在AB間間03khmgfsE 12ss 停在停在AB中點(diǎn)中點(diǎn)思考：思考：如果如果h=3h/5, 則停于何處？則停于何處？如圖所示，質(zhì)量為