名師心理學(xué)考研之描述統(tǒng)計知識點歸納

1、（一）統(tǒng)計圖表1）統(tǒng)計圖次數(shù)分布圖： 直方圖：用以矩陣的面積表示連續(xù)性隨即變量次數(shù)分布的圖形。 次數(shù)多邊形圖：一種表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的線形圖，屬于次數(shù)分布圖。 累加次數(shù)分布圖：分為：累加直方圖和累加曲線圖；其中累加曲線的形狀大約有三種：一種是曲線的上枝長于下枝（正偏態(tài)），另一種是下枝長于上枝（負(fù)偏態(tài)），第三種是上枝，下枝長度相當(dāng)（正態(tài)分布）。其他統(tǒng)計圖：條形圖：用于離散型數(shù)據(jù)資料；圓形圖：用于間斷性資料；線形圖：更多用于連續(xù)性資料， 凡預(yù)表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，或描述某種現(xiàn)象在時間上的發(fā)展趨勢，或一種現(xiàn)象隨另一種現(xiàn)象變化的情況，用這種方法比較好。散點圖：2）統(tǒng)計表 簡單次數(shù)分布表

2、分組次數(shù)分布表 相對次數(shù)分布表：將次數(shù)分布表中各組的實際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，即用頻數(shù)比率表示。 累加次數(shù)分布表 雙列次數(shù)分布表：對有聯(lián)系的兩列變量用同一個表來表示其次數(shù)分布。（二）集中量數(shù)1）算術(shù)平均數(shù)M優(yōu)點：反應(yīng)靈敏；計算嚴(yán)密；計算簡單；簡明易解；適合于進一步用代數(shù)方法演算；較少受抽樣變動的影響； 缺點：受極端數(shù)據(jù)的影響；若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時，無法計算平均數(shù);計算和運用平均數(shù)的原則：同質(zhì)性原則；平均數(shù)與個體數(shù)值相結(jié)合的原則；平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。方差相結(jié)合原則；性質(zhì)： 在一組數(shù)據(jù)中每個變量與平均數(shù)之差的總和等于零 在一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)都加上一個常數(shù)C,所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)加常數(shù)C 在一組

3、數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)都乘以一個常數(shù)C,所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)乘以常數(shù)C2）中數(shù)：Md按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即這組數(shù)據(jù)中，一般數(shù)據(jù) 比它大，一般數(shù)據(jù)比它小。注意計算方法；3）眾數(shù)：Mo是指在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值；三者的關(guān)系：正偏態(tài)分布中，M>Md>Mo負(fù)偏態(tài)分布中，M<Md<MoMo=3Md-2M（自己推導(dǎo)一下）（三）差異量數(shù)差異量數(shù)就是對一組數(shù)據(jù)的變異性，即離中趨勢特點進行度量和描述的統(tǒng)計量，也稱為離散量數(shù)。1）離差與平均差離差：分布中的某點到均值得距離，其符號表示了某分?jǐn)?shù)與均值之間的位置關(guān)系，而數(shù)值表示了它們之間的絕對距離。所有的離

4、差之和始終為零。平均差：次數(shù)分布中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差的平均值。2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差（1）總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差：每個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值，即離均差平方后的均數(shù)。作為樣本統(tǒng)計量用符號 s2表示，作為總體參數(shù)用符號d 2表示，也叫均方。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根 作為樣本統(tǒng)計量用符號 s表示，作為總體參數(shù)用符號 6表示。(2) 樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本的變異性往往比它來自的總體的變異性要小。為了校正樣本數(shù)據(jù)帶來的偏差， 在計算樣本方差時，我們用自由度來矯正樣本誤差，從而有利于對總體參數(shù)更好的無偏差估計：(3) 性質(zhì) 每一個觀測值都加一個相同的常數(shù)C之后，計算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原來的標(biāo)準(zhǔn)

5、差； 每一個觀測值都乘以一個相同的常數(shù)C,所得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個常數(shù)。3)變異系數(shù)當(dāng)遇到下列情況時，不能用絕對差異量來比較不同樣本的離散程度，而應(yīng)當(dāng)使用相對差異量數(shù)，最常用的就是差異系數(shù)。 兩個或兩個以上樣本所使用的觀測工具不同，所測的特質(zhì)相同 兩個或兩個以上樣本使用的是同種觀測工具，所測的特質(zhì)相同，但樣本間水平差異較大差異系數(shù)：一種最常用的相對差異量，為標(biāo)準(zhǔn)差對平均數(shù)的百分比注 題目：變異系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別于聯(lián)系？標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個次數(shù)分布的離散程度，當(dāng)對同一個特質(zhì)，使用同一種測量工具進行測量 ，所測樣本水平比較接近時，直接比較標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可以知道樣本間離散程度的大??；但是當(dāng)遇到

6、下列情況，則不能直接比較標(biāo)準(zhǔn)差：(1)兩個或兩個以上的樣本所使用的觀測工具不同，所測的特質(zhì)不同；(2)兩個或兩個以上的樣本使用的是同一種觀測工具，測量的也是同一種特質(zhì)，但樣本間的水平相差較大；在第一種情況下，標(biāo)準(zhǔn)差的單位不同，顯然不能直接進行比較；第二種情況下，雖然標(biāo)準(zhǔn)差單 位相同，但樣本的水平不同，通常情況下，平均數(shù)的值較大，其標(biāo)準(zhǔn)差的值一般也較大；平均數(shù) 的值越小，其標(biāo)準(zhǔn)差的值也越??；(四) 相對量數(shù)1) 百分位數(shù)：第 P百分位數(shù)就是指在其值為 P的數(shù)值以下，包括分布中全部數(shù)據(jù)的百分之p,其符號是Pp;2）百分等級：常模團體中低于該分?jǐn)?shù)的人所占總體的百分比；百分位數(shù)的逆運算；3）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（

7、1）定義標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個原始分?jǐn)?shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)，也叫Z分?jǐn)?shù)離平均數(shù)有多遠，即表示原始分?jǐn)?shù)在平均數(shù)以上或以下幾個標(biāo)準(zhǔn)差的位置。（2）性質(zhì) Z分?jǐn)?shù)無實際單位，是以平均數(shù)為參照點，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一個相對量 一組原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換得到的 Z分?jǐn)?shù)可正可負(fù)，所有原始分?jǐn)?shù)的Z分?jǐn)?shù)之和為零 原始數(shù)據(jù)的Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1 若原始分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，則轉(zhuǎn)換得到的所有Z分?jǐn)?shù)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（3）優(yōu)點 可比性一一不同性質(zhì)的成績，一經(jīng)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，就可在同一背景下比較； 可加性不同性質(zhì)的原始數(shù)據(jù)具有相同的參照點，因此可相加； 明確性知道了標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就能知道其

8、百分等級； 穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)之后，規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)差為1,保證了不同性質(zhì)分?jǐn)?shù)在總分?jǐn)?shù)中權(quán)重一樣。（4）缺點 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)過于抽象不易理解； 在非正態(tài)分布下，分布形態(tài)不同的分?jǐn)?shù)，仍然不能進行比較，也不能相加求和；（五）相關(guān)量數(shù)相關(guān)系數(shù)：兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式作為樣本的統(tǒng)計量用 r表示，作為總體參數(shù)一般用 p表示。正相關(guān)：兩列變量變動方向相同負(fù)相關(guān)：兩列變量中有一列變量變動時，另一列變量呈現(xiàn)出與前一列變量方向相反的變動 零相關(guān)：兩列變量之間沒有關(guān)系，各自按照自己的規(guī)律或無規(guī)律變化1）積差相關(guān)（1）前提 數(shù)據(jù)要成對出現(xiàn)，即若干個體中每個個體都有兩種不同的觀測值, 子相互獨立,N應(yīng)不小于30對；

9、兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)的，至少接近正態(tài)； 兩個相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測量數(shù)據(jù)； 兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的；（2）公式（注意協(xié)方差：刀 xy/N ）2）等級相關(guān)（就是 Spearman等級相關(guān)）適用范圍適用于只有兩列變量， 而且是等級變量性質(zhì)的具有線性關(guān)系的資料,距，則先轉(zhuǎn)化為順序型數(shù)據(jù)3）肯德爾等級相關(guān)（1）肯德爾 W系數(shù)（等級評定法）也叫肯德爾和諧系數(shù)，原始數(shù)據(jù)資料的獲得一般采用等級評定法， 進行等級評定。其原理是評價者評價的一致性除以最大變異可能性。Ri :評價對象獲得的 K個等級之和，N:等級評定的對象的數(shù)目，K:等級評定者的數(shù)目。（2）肯德爾U系數(shù)#并且每

10、隊數(shù)據(jù)與其它對若原始數(shù)據(jù)為等比或等即讓K個被試對N件實物即將N件事物兩兩配對分其與肯德爾 W系數(shù)所處理的問題相同，但評價者采用對偶比較法,別進行比較。rij為對偶比較記錄表中i>j格中的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)。當(dāng)完全一致時U=1.當(dāng)完全不一致時，U=-1/K（K為奇數(shù)）U=-1/（K-1） （K為偶數(shù)）4）點二列相關(guān)與二列相關(guān)（1）點二列相關(guān)適用于一列數(shù)據(jù)為等距或等比數(shù)據(jù)，而且其總體分布為正態(tài)，另一列為離散型二分稱名變量。 多用于評價是非類測驗題組成的測驗的內(nèi)部一致性等問題；是與二分稱名變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)，是與二分稱名變量的另一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)，p與q是二分稱名變量兩個值各自所占的比率，st是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差（2 ）二列相關(guān)適用于兩列變量都是正態(tài)等距變量，但其中一列變量被人為地分成兩類。注：兩者之間的區(qū)別：二分變量是否為正態(tài)分布，總的原則是，如果不是