平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料與解題方法歸類總結(jié)材料

1、三、平拋運(yùn)動(dòng)及其推論g，軌跡為拋物線。OX注:（1） 合運(yùn)動(dòng)。（2）Vygt&xVotan 1位移公式:X Vot, y 一 疋_ gt2vo軌跡方程：ytan ejX，頂點(diǎn)在原點(diǎn)（O、O），開口向下的拋物線方程。2vo平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)同時(shí)經(jīng)歷水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，其一般表達(dá)式為知識(shí)點(diǎn)鞏固:1. 定義：物體以一定的初速度沿 水平方向拋出，物體 僅在重力作用下、加速度為重力加速 度g，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)。2. 特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：只受到重力作用。 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度沿水平方向，加速度方向豎直向下，大小為 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：是加速度為g的勻變速曲線

2、運(yùn)動(dòng)。3. 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：速度公式：Vx_VOVy - gt（3）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度 必° 恒定，所以豎直方向上在相 等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移的高度之比為 勺"節(jié)每.L九°?豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰 的位移之差是一個(gè)恒量 - （T表示相等的時(shí)間間隔）。（4）在同一時(shí)刻，平拋運(yùn)動(dòng)的速度（與水平方向之間的夾角為a）方向和位移方向（與水平方向之間的夾角是 ）是不相同的，其關(guān)系式a撫埶卽（即任意一點(diǎn)的速度延長(zhǎng)線必交于此時(shí)物體位移的水平分量的中點(diǎn)）。描繪平拋運(yùn)動(dòng)的物理量有%、"卩、V、I、丿、£、a 0、 £,已知這八

3、個(gè)物理量中的任意兩個(gè)，可以求出其它六個(gè)。運(yùn)動(dòng)分類加速度速度位移軌跡分運(yùn)動(dòng)工方向o%T壬線丁方向gL加述.1呈線合運(yùn)動(dòng)大小s7vo +(g0a拋物線與X方向的夾角9CPn ©tontan & =邏-2v02V3VoV1 V V V4. 平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論: 運(yùn)行時(shí)間：I = |2h，由h,g決定，與vo無(wú)關(guān)"gfI 水平射程：x Vo L 2h，由h,g, vo共同決定。 g 任何相等的時(shí)間t內(nèi)，速度改變量v =g t相等，且v - g ' t，方向豎直向下 以不同的初速度，從傾角為 0的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時(shí)速 度與斜面的夾角a相同，與初速

4、度無(wú)關(guān)。（飛行的時(shí)間與速度有關(guān)，速度越大時(shí)間越長(zhǎng)。）如上圖：所以t -0 tan】tan （a唱筆）-gvx vo所以tan（ a ）=2 tan，0為定值故 a也是定值，與速度無(wú)關(guān)。 速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的增加，tan8變大，：，速度v與重力 的方向越來越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。 從動(dòng)力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受到重力，因此物體在 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。5、斜拋運(yùn)動(dòng)：定義：將物體以一定的初速度沿與水平方向成一定角度拋出，且物體只在重力作用下（不計(jì)空氣阻力）所做的運(yùn)動(dòng)，叫做斜拋運(yùn)動(dòng)。它的受力情況與平拋完全相同，即在水平方向上 不受力，加速

5、度為o；在豎直方向上只受重力，加速度為g。設(shè)初速度V。與水平方向夾角為0。速度：Vx _V0 COST1位移：X = VO cos 迤 tvy fvo sin 莎gty _ vo sin 1_1gt22X回落原水平面時(shí)間：tVv sinVO cos =g2 水平射程：x VVO sin當(dāng)備=45時(shí)，X最大。gy6、類平拋運(yùn)動(dòng)問題：(初速度vo的方向平拋運(yùn)動(dòng)是典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)掌握這類問題的處理思路、方法并遷移到討論類 平拋運(yùn)動(dòng)(如帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)等)的問題上來.(1) 類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是物體所受的合力為恒力，且與初速度方向垂直 不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是豎直方向，

6、且加速度大小不一定等于重力加速 度g)(2)類平拋運(yùn)動(dòng)可看成是某一方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直此方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法與處理平拋運(yùn)動(dòng)類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如 何.7、平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題：分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極端分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大 或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找出產(chǎn)生臨界的條件.例：如圖所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為 18m，球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上(圖中虛線所g 取 10m / s2).示)正對(duì)網(wǎng)向上跳起將球水平擊出 (球在飛行過程中所受空氣阻力不計(jì)， 設(shè)擊球點(diǎn)在3m線的正上方高度為2.5m處，試問擊球的速度在什么范

7、圍 內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界 ？(2)若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小于某個(gè)值，那么無(wú)論水平擊球的速度 多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)咼度.1、平拋運(yùn)動(dòng)的常見問題及求解思路:關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、規(guī)律的問題，有平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn) 動(dòng)組合的問題、有平拋運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)組合的問題等。本文主要討論直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特 點(diǎn)和規(guī)律來求解的問題，即有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的常見問題。1.從同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的角度求平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度：求解一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度的時(shí)候，我們首先想到的方法，就應(yīng)該是從豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)中求出時(shí)間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出速度。例1如圖所示，某人騎

8、摩托車在水平道路上行駛，要在A處越過置遢的壕溝，溝面對(duì)面比A處低鋁一丨一二於.；，摩托車的速度至少要有多大?g取10m/s2。解析：在豎直方向上，摩托車越過壕溝經(jīng)歷的時(shí)間(2x1.25 s - 丨10在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為vo=7mis = lOzw/ff標(biāo)準(zhǔn)文案2.從分解速度的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，貝蛾們常常是“從 分解速度”的角度來研究問題。例2如圖甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，E為30°的斜面上?？桑〧 8飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角 知物體完成這段飛行的時(shí)間是（甲解析：先將物體的末速度B.

9、C.平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以 直、丿與水平面垂直，所以物體在豎動(dòng)，那么我們求出時(shí)間根據(jù)平所以所以答案為C:分解為水平分速度 r和豎直分速度（如圖乙所示）。根據(jù) 一:;又因?yàn)?*與斜面垂:與間的夾角等于斜面的傾角q o=-aw/s =引加 /tan B tan 301方向根據(jù) 了。則所以3.從分解位移的角度進(jìn)行解題:。再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知做自由落體運(yùn)F弐謬就可以拋運(yùn)動(dòng)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)可以寫出:對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解 成水平

10、方向和豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來進(jìn)行研究問題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”）M例3如圖所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度-同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為和1 -,小球均落在坡面上，若不計(jì)空氣阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？解析：和 都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用分解位移的方 法可以得到所以有同理1MB Itin G =二：X V到B、B到C的時(shí)間為T，則5.從平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡入手求解問題:則代例5從高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為一_，在A點(diǎn)正上 方高為2H的B點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物

11、體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的 高度。解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動(dòng)法”比較麻煩，如果我們 換一個(gè)角度，即從運(yùn)動(dòng)軌跡入手進(jìn)行思考和分析，問題的求解會(huì)很 容易，如圖5所示，物體從 A、B兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動(dòng)的軌跡都是頂點(diǎn)在 設(shè)A、B兩方程分別為，'-' -則把頂點(diǎn)坐標(biāo) A（ 0，H ）、B（ 0， - 2H ）、E（ 2，0） 得方程組軸上的拋物線，即可F（，0）分別代入可貝u4.從豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)求解:在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，常 常不能直接找到運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”

12、），這給求平拋運(yùn)動(dòng)的 初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進(jìn)行分析。 例4某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知石二心二a，為=，為二j求%。解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)又豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，3=也一護(hù)1 = 訐入已知量，聯(lián)立可得這個(gè)方程組的解的縱坐標(biāo)，即為屏的高6.靈活分解求解平拋運(yùn)動(dòng)的最值問題例6如圖所示，在傾角為 的斜面上以速度 水平拋出一小球，該斜面足夠長(zhǎng)，則從拋出開始 計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球離開斜面的距離的達(dá)到最大，最大距 離為多少？解析：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動(dòng)， 雖然分運(yùn)動(dòng)比較

13、復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本 質(zhì)凸顯出來。取沿斜面向下為軸的正方向，垂直斜面向上為軸的正方向，如圖6所示，在軸上，小球做初速度為、加速度為 二；丁 的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以有'J > :I.當(dāng)丁 H時(shí)，小球在軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，即小球離開斜面的距離達(dá)到最大。 由式可得小球離開斜面的最大距離,r (vft sin/= tan 8H =y= G2g cos BA當(dāng)5寸，小球在軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)動(dòng)到離開斜面最大距離的時(shí)間。由式可得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7.利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解：推論1 :任意時(shí)刻的兩個(gè)分速度與合速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角 形。度方向相

14、反，求經(jīng)速 血占丄度之間的夾角為例1從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大 小分別為和一，初過多長(zhǎng)時(shí)間兩小球II90° ?解析：設(shè)兩小球拋 90°,與豎直方向的夾 矢量直角三角形fig+p=9Op&叫二“出后角分cot 盤=tan 0r2屮力匕經(jīng)過時(shí)間/，它們速度之間的夾角為別為&和企，對(duì)兩小球分別構(gòu)建速度如圖所示，由圖可得又因?yàn)樗?由以上各式可得，解得推論2 :任意時(shí)刻的兩個(gè)分位移與合位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形例2宇航員,站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間-，小球落到星球表面， 測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為：，

15、若拋出時(shí)初速度增大到兩倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為：；。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為 R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為，豎直位移為：，如圖8所示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有：F +滬=/3若拋出時(shí)初速度增大到2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形， 如圖所示有圖&由以上兩式得令星球上重力加速度為二，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得比3:平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。例3如圖所示，與 點(diǎn)以初速度從三角 最遠(yuǎn)距離。r水平面的夾角為、的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì) 形木塊的頂點(diǎn)

16、上水平拋出， 求在運(yùn)動(dòng)過程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末 m速度的方向與初速門工度方向成0角。如圖所示，圖中請(qǐng)t魁農(nóng)da 6 A為末速度的反向延長(zhǎng)線與水平位移的交點(diǎn)，AB7；即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：一''由上述推論3知據(jù)圖9中幾何關(guān)系得由以上各式解得即質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離為推論4:平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間 后，其速度 與水平方向的夾角為，位移 與水詢向的夾角為 則有.例4如圖所示，從傾角為，斜面足夠長(zhǎng)的頂點(diǎn)A,先后將同一小球以不同的初速度水平向右 U斜面上前一瞬間拋出，第一次初速度為，球的速度方向與斜面的

17、夾角為，第二次/V落在斜面上前一瞬 間的速度方向與斜A面間的夾角為 若初速度，球B解析：根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得tan（G+0） = 2 tan®所以汲噬筑疵2 Um石:，即以不同初速度平拋的物體落此式表明二僅與有關(guān)，而與初速度無(wú)關(guān)，因此 在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的。平拋運(yùn)動(dòng)是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的命題也層出不窮。若能切實(shí)掌 握其基本處理方法和這些有用的推論，就不難解決平拋問題。因此在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意對(duì)平拋運(yùn) 動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，從而提高自己解題的能力。練習(xí)：1. 平拋物體的初速度為 V0，當(dāng)水平方向分位移與豎直方向分位移相等時(shí)（ABD ）2v oa.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB 瞬時(shí)速率vt5vo-gC.水平分速度與豎直分速度大小相等D.位移大小等于2 2vo2 / g2. 一個(gè)物體以v=10m / s的初速度作平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)V3 s時(shí)物體的速度與豎直方向的夾角為（g取 10m/ s2）（A ）A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °3. 如圖所示的兩個(gè)斜面，傾角分別為37°和53。，在頂點(diǎn)兩個(gè)小球 A、'