20XX年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷試題(含答案與解析)

1、-在-此-卷-上-答-題-無-效-絕密啟用前重慶市2018年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試（A卷）畢業(yè)學(xué)校_ 姓名_ 考生號_ _ _數(shù) 學(xué)(本試卷滿分150分,考試時間120分鐘)參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為.第卷(選擇題 共48分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.2的相反數(shù)是()A.B.C.D.2.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是()ABCD3.為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是()A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工C.用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工D.企業(yè)新進(jìn)員工4

2、.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有4個三角形，第個圖案中有6個三角形，第個圖案中有8個三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個圖案中三角形的個數(shù)為()A.12B.14C.16D.18 5.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5 cm，6 cm和9 cm，另一個三角形的最短邊長為2.5 cm，則它的最長邊為()A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm6.下列命題正確的是()A.平行四邊形的對角線互相垂直平分B.矩形的對角線互相垂直平分C.菱形的對角線互相平分且相等D.正方形的對角線互相垂直平分7.估計的值應(yīng)在()A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之

3、間D.4和5之間8.按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是()A.B.C.D.9.如圖，已知AB是的直徑，點P在BA的延長線上，PD與相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若的半徑為4，則PA的長為()A.4B.C.D.2.510.如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角，升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離米，升旗臺坡面CD的坡度，坡長米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離米，則旗桿AB的高度約為()（參考數(shù)據(jù)：）A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點

4、，A，B在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對角線軸.若菱形ABCD的面積為，則k的值為()A.B.C.D.12.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.B.C.1D.2第卷(非選擇題 共102分)二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分.請把答案填在題中的橫線上)13.計算：.14.如圖，在矩形ABCD中，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）.15.春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點成為熱門景點，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)

5、計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為.16.如圖，把三角形紙片折疊，使點B，點C都與點A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到，若厘米，則的邊BC的長為厘米.17.A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達(dá)B地.甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有千米.18.為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中

6、，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中的A，B，C三種粗糧的成本價之和.已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為，乙種粗糧的利潤率為.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達(dá)到，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是.-在-此-卷-上-答-題-無-效-畢業(yè)學(xué)校_ 姓名_ 考生號_ _ _三、解答題(本大題共8小題,共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本小題滿分8分)如圖，直線，BC平分，求的度數(shù).20.(本小題滿分8分)某初中學(xué)

7、校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補全；（2）獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級.現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.21.(本小題滿分10分，每題5分)計算：（1）（2）22.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點且與y軸交于點B，把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C.過點C且與平行的直線交y軸于點D.（1）求直線CD的解析式；（2）直線A

8、B與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍.23.(本小題滿分10分)在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造。（1）原計劃2018年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃2018年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？（2）到2018年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值.2017年通過政府報人780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道

9、路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為，且里程數(shù)之比為.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)測算：從2018年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎(chǔ)上增加，并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在2018年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加，求a的值.24.(本小題滿分10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是BC上一點，且，連接EO并延長交AD于點F.過點B作AE的垂線，垂足為H，交AC于點G.（1）若，求的面積；（2）若，求證：.25.(本小題滿分10分)對任意一個四位數(shù)n，如果千位

10、與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”.（1）請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；（2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記.求滿足是完全平方數(shù)的所有m.26.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線上，且橫坐標(biāo)為1，點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，點E的坐標(biāo)為.（1）求線段AB的長；（2）點P為線段AB上方拋物線上的任意一點，過點P作AB的垂線交AB于點H，點F為y軸上一點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的最小值；（

11、3）在（2）中，取得最小值時，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到，過點作的垂線與直線AB交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點S，使以點D，Q，R，S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23重慶市2018年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試（A卷）數(shù)學(xué)答案解析第卷一、選擇題1【答案】A【解析】根據(jù)題意，2的相反數(shù)是-2，故選A.【考點】相反數(shù)的概念.2【答案】D【解析】A中的直角三角形不是軸對稱圖形；B中的直角梯形不是軸對稱圖形；C中的平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D中的矩形是軸對稱圖形，故選D.【提示】判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，

12、要將這個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，常見的軸對稱圖形有線段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圓、正多邊形等?！究键c】軸對稱圖形的概念.3【答案】C【解析】根據(jù)題意，采取隨機抽取的方法進(jìn)行調(diào)查比較全面，結(jié)果也會比較真實有效，故選C.【提示】選擇抽取樣本的恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙獯鸨绢}的關(guān)鍵.【考點】調(diào)查中的樣本選擇.4【答案】C【解析】由題可知，每增加一個圖案則增加2個三角形，第個圖案中有個三角形，第個圖案中有16個三角形，故選C.【考點】探索規(guī)律.5【答案】C【解析】根據(jù)題意可知兩個三角形相似，設(shè)最長邊為x cm，則，解得，即這個三角形的最長邊為4.5 cm，

13、故選C.【提示】理解相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.【考點】相似三角形的性質(zhì)6【答案】D【解析】平行四邊形的對角線互相平分而不垂直，命題A不正確；矩形的對角線相等且互相平分而不垂直，命題B不正確；菱形的對角線互相垂直平分而不相等，命題C不正確；正方形的對角線互相垂直平分且相等，命題D正確，故選D.【提示】掌握特殊四邊形的對角線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.【考點】命題的判斷7【答案】B【解析】，即在2和3之間，故選B.【考點】二次根式的運算、估算無理數(shù).8【答案】C【解析】根據(jù)題意，當(dāng)輸入時，；當(dāng)輸入時，；當(dāng)輸入時，；當(dāng)輸入時，故選C.【提示】根據(jù)y的范圍分情況求值是解答本題的關(guān)鍵?！究键c】求代數(shù)

14、式的值、有理數(shù)的運算.9【答案】A【解析】連接OD，PC是的切線，的半徑是4，又，解得，故選A.【提示】證明兩個三角形相似是解答本題的關(guān)鍵.【考點】圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、平行線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì).10【答案】B【解析】如圖，延長AB與ED的延長線交于點M，則，過點C作交DE的反向延長線于點N，則米，的坡度，米，米，米，又米，米，在中，米，米，故選B.【提示】作輔助線后求ME的長是解答本題的關(guān)鍵.【考點】解直角三角形的應(yīng)用.11【答案】D【解析】如圖，連接AC，交BD于點M，由菱形的性質(zhì)可知，AC與BD互相垂直且平分，根據(jù)題意，設(shè)點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，故選D.【提示】設(shè)出點

15、A，B的坐標(biāo)，用含k的式子表示出菱形ABCD的面積是解答本題的關(guān)鍵.【考點】菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形的面積.12【答案】C【解析】根據(jù)題意，解不等式組得不等式組有且只有四個整數(shù)解，解得；解分式方程得，解得或0或1或2，但當(dāng)時，分式方程的解是增根，和2，則它們的和是l，故選C.【提示】確定關(guān)于a的所有可能取值是解答本題的關(guān)鍵.【考點】解不等式組、解分式方程、求整數(shù)解.第卷二填空題13【答案】3【解析】.【提示】掌握絕對值和零次冪的運算是解答本題的關(guān)鍵.【考點】實數(shù)的運算14【答案】【解析】在矩形ABCD中，.【提示】理解圖形之間的面積關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，【考點】矩形的性質(zhì)、求

16、扇形的面積.15【答案】23.4【解析】由折線統(tǒng)計圖可知，這5天的游客數(shù)量分別為22.4，24.9，21.9，25.4，23.4，將它們按從小到大排序為21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，最中間一個數(shù)是23.4，中位數(shù)是23.4.【提示】理解中位數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵.【考點】折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用、求中位數(shù).16【答案】【解析】如圖，過點E作于點M，在中，厘米，厘米，厘米，由折疊可知，厘米，即BC的長度為厘米.【提示】利用等腰三角形的性質(zhì)求出AG的長是解答本題的關(guān)鍵.【考點】軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù).17【答案】90【解析】由圖象可知，甲車40分鐘行駛了

17、30千米，甲車的速度為（千米/小時），又甲車行駛2小時后兩車相距10米，此時甲車行駛了90千米，乙車修車前的速度為（千米/小時），修車后的速度為50千米/小時，又甲車行駛?cè)逃脮r為（小時），則乙車行駛?cè)逃脮r為（小時），設(shè)乙車行駛千米后開始修車，則由題可得，解得千米，乙車修車前用時為（小時），此時甲車用時為（小時），乙車修車用時20分鐘（小時），乙車修好時甲車的行駛時間為（小時），此時甲車行駛的路程為號（千米），距離B地的距離為（千米）.【提示】求出乙車修好時甲車的行駛時間是解答本題的關(guān)鍵.【考點】圖象的實際應(yīng)用.18【答案】【解析】根據(jù)題意，設(shè)甲種粗糧每袋的成本價為a元，則，解得元，甲種粗糧

18、中A粗糧的成本價為每千克6元，B粗糧和C粗糧的成本價和為（元），乙種粗糧的成本價為（元），設(shè)乙種粗糧的售價為每袋b元，解得元，設(shè)甲種袋裝粗糧的銷售量為x袋，乙種袋裝粗糧的銷售量為y袋，當(dāng)銷售利潤達(dá)到時，則，整理得，即.【提示】理解題意，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.【考點】列方程解應(yīng)用題.三、解答題19【答案】【解析】解： BC平分，又【提示】先根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出角的度數(shù)，再根據(jù)同旁內(nèi)角和對頂角求出角的度數(shù).【考點】平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì).20【答案】（1）補全條形統(tǒng)計圖，如圖1所示.（2）【解析】解：（1）補全條形統(tǒng)計圖，如圖1所示.（2）由（1）得，七

19、年級有1人獲得一等獎，八年級有1人獲得一等獎，九年級有2人獲得一等獎，設(shè)七年級同學(xué)為甲，八年級同學(xué)為乙，九年級同學(xué)為丙、丁.則用圖2的樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，或用圖3的表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.由上可知，出現(xiàn)等可能性的結(jié)果共12種，其中既有七年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的結(jié)果有4種，所以.【提示】（1）根據(jù)獲得“參與獎”的人數(shù)和所占的比例求出獲獎總?cè)藬?shù)，從而求出一等獎的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（2）用樹狀圖或列表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果數(shù)，代入概率公式求解.【考點】統(tǒng)計知識的應(yīng)用、求概率.21【答案】（1）（2）【解析】解：（1）原式.（2）原式 【提示】（1）先根據(jù)

20、單項式乘多項式的法則和平方差公式進(jìn)行計算，再合并同類項，將整式化到最簡；（2）先通分，計算分式的加法，再分解因式，將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后將分式化為最簡分式.【考點】化簡整式、分式22【答案】（1）（2）【解析】解：（1）直線過點，.解得.點A的坐標(biāo)為.由平移可得點C的坐標(biāo)為.設(shè)直線CD的解析式為，直線CD與直線平行，.點在直線CD上，解得.直線CD的解析式為.（2）直線CD經(jīng)過點E，此時直線的解析式為.令，得.與y軸交于點B，.當(dāng)直線CD平移到經(jīng)過點時，設(shè)解析式為，把代入，得此時直線的解析式為.令，得.直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置時，直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐

21、標(biāo)的取值范圍為【提示】（1）根據(jù)已知直線解析式求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)平移求出點C的坐標(biāo)，由平行得直線CD解析式的一次項系數(shù)，代入點C坐標(biāo)求出直線CD的解析式；（2）根據(jù)已知直線解析式和平移求出平移后的直線解析式，從而確定平移過程中交點橫坐標(biāo)的取值范圍.【考點】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移的性質(zhì).23【答案】（1）40（2）10【解析】解：（1）設(shè)2018年1至5月道路硬化的里程為x千米，根據(jù)題意，得.解這個不等式，得答：2018年1至5月道路硬化的里程至少為40千米.（2）因為2017年道路硬化與道路拓寬的里程數(shù)共45千米，它們之比為，所以，道路硬化為30千米，道路拓寬為15千米.設(shè)2017年道路

22、硬化每千米的經(jīng)費為y萬元，則道路拓寬每千米的經(jīng)費為2y萬元.由題意，得，解這個方程，得所以，2017年道路硬化每千米的經(jīng)費為13萬元，道路拓寬每千米的經(jīng)費為26萬元.根據(jù)題意，得.令，原方程可化為.整理這個方程，得解這個方程，得答：a的值是10.【提示】（1）根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出不等式，求出解集，從而確定最小值；（2）先根據(jù)比值求出相關(guān)數(shù)據(jù)，再設(shè)未知數(shù)，列出方程求解，根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元二次方程再求解，舍去不符合題意的解，從而求出a的值.【考點】列方程和不等式解應(yīng)用題.24【答案】（1）（2）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，點O為AC的中點，在和中，如圖，過點A作交BC于點M，交BG于

23、點Q，過點G作交BC于點N.在和中，在中，即【解析】解：（1），（2）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，點O為AC的中點，在和中，如圖，過點A作交BC于點M，交BG于點Q，過點G作交BC于點N.在和中，在中，即【提示】（1）根據(jù)已知條件求出線段的長，由垂直得直角三角形，利用勾股定理求出BH的長，從而求出的面積；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件，證明的面積，再過點A作BE的垂線，過點G作BC的垂線，根據(jù)余角關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，證明兩個角相等：根據(jù)等角對等邊得，再證明，求出線段間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系即可得證.【考點】平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積

24、、等腰直角三角形的性質(zhì).25【答案】（1）4 158，6 237，9 900等.設(shè)任意一個“極數(shù)”n的千位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y（其中，且x，y為整數(shù)），則十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為.則這個數(shù)可以表示為化簡，得且x，y為整數(shù)，為整數(shù).任意一個“極數(shù)”n都是99的倍數(shù).（2）1 188，2 673，4 752，7 425.【解析】解：（1）4 158，6 237，9 900等.設(shè)任意一個“極數(shù)”n的千位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y（其中，且x，y為整數(shù)），則十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為.則這個數(shù)可以表示為化簡，得且x，y為整數(shù)，為整數(shù).任意一個“極數(shù)”n都是99的倍數(shù).（2）由（1）可知，設(shè)任意一個“極數(shù)”m的千位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y（其中且x，y為整數(shù)），則數(shù)m可表示為為完全平方數(shù)且是3的倍數(shù)，或81或144或225.當(dāng)時，得，解得.此時，當(dāng)時