193梯形(1)課件2

1、19.3 19.3 梯形（梯形（1 1）下列圖形中有你熟悉的圖形嗎？下列圖形中有你熟悉的圖形嗎？生活中處處有數學生活中處處有數學問題指導；問題指導；【時間：【時間：8 8分鐘分鐘】梯形的定義：梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的一組對邊平行，另一組對邊不平行的 四邊形叫做四邊形叫做梯形梯形ABCD上底下底（1 1）平行的兩邊叫做）平行的兩邊叫做底底（2 2）不平行的兩邊叫做）不平行的兩邊叫做腰腰（3 3）夾在兩底間的垂線段的距離）夾在兩底間的垂線段的距離叫做叫做高高腰腰探探 究究 新新 知知 梯形梯形兩腰相等兩腰相等有一個角是直角有一個角是直角A AB BC CD D等腰梯形等腰梯形A

2、 AD DC CB B直角梯形直角梯形梯形的分類梯形的分類兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行一組對邊平行，一組對邊平行，另一組對邊另一組對邊不不平行平行四邊形平行四邊形平行四邊形梯形梯形2 2，梯形與平行四邊形有怎樣的關系，梯形與平行四邊形有怎樣的關系？相關概念及分類怎樣？相關概念及分類怎樣？直角梯形直角梯形四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形知識結構圖知識結構圖4，等腰梯形性質有哪些性質？，等腰梯形性質有哪些性質？ 請你用手中的等腰梯形圖片請你用手中的等腰梯形圖片,探索等探索等腰梯形有關角的關系腰梯形有關角的關系?等腰梯形同一底邊上的兩個角相等等

3、腰梯形同一底邊上的兩個角相等. .等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形的兩條對角線相等. .ADCB2 2、圖中有哪些角相等？、圖中有哪些角相等？3 3、ACAC、BDBD是梯形是梯形ABCDABCD的對角線，對角線的對角線，對角線相等嗎？相等嗎？AC=BDA=D1 1、你能說明等腰梯形是軸對稱圖形嗎？它的對、你能說明等腰梯形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸在哪里？稱軸在哪里？ 等腰梯形是軸對稱圖形，連接兩底等腰梯形是軸對稱圖形，連接兩底中點的直線是它的對稱軸中點的直線是它的對稱軸B=C結論：結論：1 1、等腰梯形同一底上的兩個角相等。、等腰梯形同一底上的兩個角相等。 2 2、等腰梯形的兩條對角線相等。

4、、等腰梯形的兩條對角線相等。 你能證明嗎？你能證明嗎？觀察與思考觀察與思考A AD DC CB B如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，求證：求證：B=CB=C，A=DA=DE E將腰將腰ABAB平移到平移到DEDE的位置的位置1 1、等腰梯形同一底上的兩個角相等、等腰梯形同一底上的兩個角相等分析：分析：證明：證明：過點過點D D作作DEABDEAB，交，交BCBC于點于點E E等腰梯形等腰梯形ABCDABCDDEABDEABAB=DE=DCAB=DE=DC DEC=CDEC=CDEABDEABB=CB=CADBCADBCADBCADBC，AB=DCAB=DC四邊形四

5、邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形B=DECB=DECA+B=180A+B=180，ADC+C=180ADC+C=180A=ADCA=ADC你還有其它方法嗎？你還有其它方法嗎？ 平平 移移 一一 腰腰你想到了嗎？你想到了嗎？ADCB如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形作高作高AEAE，DFDFEF1 1、等腰梯形同一底上的兩個角相等、等腰梯形同一底上的兩個角相等求證：求證：B=CB=C，A=DA=D分析：分析： 作作 高高 線線 A AD DC CB B2 2、等腰梯形的兩條對角線相等、等腰梯形的兩條對角線相等如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是等腰梯形

6、是等腰梯形求證：求證：AC=BDAC=BDA AB B梯形梯形ABCD,ADBC,AB=CDABCD,ADBC,AB=CDD DC C等腰梯形的性質等腰梯形的性質1 1、等腰梯形、等腰梯形同一底邊上的兩個角相等同一底邊上的兩個角相等2 2、等腰梯形的、等腰梯形的兩條對角線相等兩條對角線相等3 3、等腰梯形是、等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線所在直線軸對稱圖形，上下底的中點連線所在直線是對稱軸是對稱軸B BC CA AD D例例1 1：如圖，延長等腰梯形：如圖，延長等腰梯形ABCDABCD腰腰BABA與與CDCD，相交于點，相交于點E E，求證，求證EBCEBC和和EADEAD是等腰三角形

7、。是等腰三角形。E E1 12 2證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形， B= CB= C。EBCEBC是等腰三角形。是等腰三角形。ADBCADBC，1 1B B，2 2C C，1 12 2。EADEAD是等腰三角形。是等腰三角形。如圖，在等腰梯形如圖，在等腰梯形ABCDABCD中，中，AD=2,BC=4,AD=2,BC=4,高高DF=2DF=2，求腰，求腰的長的長. .2 2A AB BC CD DF F4 42 2A AD DF FB BC CE E1 1E E想一想想一想1.1.已知等腰梯形的一個內角等于已知等腰梯形的一個內角等于7070度，你度，你能確定其他三

8、個內角的度數嗎？能確定其他三個內角的度數嗎？A AD DC CB B70702.2.如右下圖，將等腰梯形如右下圖，將等腰梯形ABCDABCD的一條的一條對角線對角線BDBD平移到平移到CECE的位置，則圖中的位置，則圖中有平行四邊形嗎？有平行四邊形嗎？CAECAE是等腰三是等腰三角形嗎？為什么？角形嗎？為什么？ ABCDE智力大比拼智力大比拼 梯形的定義梯形的定義特殊的梯形特殊的梯形等腰梯形的性質等腰梯形的性質一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形有一個角是直角的梯形叫做直角梯形有一個角是直角的梯形叫做直角梯形兩腰相等的梯形叫做等腰梯形

9、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形1.1.等腰梯形同一底邊上的兩個角相等等腰梯形同一底邊上的兩個角相等2.2.等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形的兩條對角線相等3.3.等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線所在直線是對等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線所在直線是對稱軸稱軸本節(jié)小結本節(jié)小結19.3 19.3 梯形（梯形（2 2） 梯形的定義和分類：梯形的定義和分類：四邊形四邊形一組對邊平行一組對邊平行另一組對邊不平行另一組對邊不平行梯梯 形形兩腰相等兩腰相等等腰梯形等腰梯形有一個角是直角有一個角是直角直角直角梯形梯形回回 憶憶等腰梯形的性質：等腰梯形的性質：1.1.等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等等腰

10、梯形同一底邊上的兩個內角相等2.2.等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形的兩條對角線相等3.3.等腰梯形是一個軸對稱圖形等腰梯形是一個軸對稱圖形 命題命題1的逆命題是什么的逆命題是什么？ABCD在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形. 已知：梯形已知：梯形 ABCD 中，中，求證：梯形求證：梯形 ABCD 是等腰梯形是等腰梯形 .EB = C.B = 1 AB = AE.ADEC , AE DC.AE = DC.AB = DC.梯形梯形 ABCD 是等腰梯形是等腰梯形.等腰梯形判低定定理：等腰梯形判低定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形在同一底上的兩個角相等的

11、梯形是等腰梯形是等腰梯形.1證明：過證明：過 A 作作AECD ，交，交 BC 于于 E . 則則1 = C .ADBC ，B = C .還有其它證法嗎？還有其它證法嗎？已知：梯形已知：梯形 ABCD 中中，ADBC ，B = C .求證：梯形求證：梯形 ABCD 是等腰梯形是等腰梯形 . .ABCDEFABC DCF(AAS)12A AB BC CD DE EEBC是等腰三角形是等腰三角形EBC是等腰三角形是等腰三角形 A AB BC CD D1 12 2E E已知：在梯形已知：在梯形 ABCD 中，中，求證：求證：AB = DC.證明：過點證明：過點 D 作作 DEAC，交，交 BC 的延

12、長線于的延長線于 E，得，得 ACED， 所以所以 DE = AC . AC = BD ， DE = BD . 1 = E . 2 = E ， 1 = 2 .在在ABC和和DCB中中 . ABC DCB . AB = DC .兩條對角線相等的梯形是等腰梯形兩條對角線相等的梯形是等腰梯形. .AC = BD1 = 2BC = CBADBC， AC = BD.1111 1 1、已知等腰梯形上、下底長分別為、已知等腰梯形上、下底長分別為5cm5cm、11cm11cm，高為，高為 4cm4cm，計算這個等腰梯形的周長和面積，計算這個等腰梯形的周長和面積. .A AB BC CD D5 5 4 4 周長

13、周長L = AB+BC+CD+AD=5 + 11 + 5 +5 = 26(cm).L = AB+BC+CD+AD=5 + 11 + 5 +5 = 26(cm).面積面積S S )(3224)115(22cmBCAD? ? ?E EF F BE=CF=在在RtABE中中)cm( 325112EFBC)(5342222cmBEAEAB變式練習變式練習2. 2. 在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD BC, A + C =180,AD BC, A + C =180, , 則則梯形梯形ABCDABCD是是_梯形梯形. .ABCD3 3如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD中，點中，點E E、F F在邊

14、在邊ADAD上，上，AE=FD.AE=FD.求證：求證： 四邊形四邊形EBCFEBCF是等腰梯形是等腰梯形.(.(用用2 2種方法種方法) ) 4 4如圖，如圖，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， DEBC.DEBC.求證：求證： 四邊形四邊形DBCEDBCE是等腰梯形是等腰梯形. .5 5、已知、已知: : 在梯形在梯形ABCD ABCD 中中AD/BC,AC=BDAD/BC,AC=BD求證：梯形求證：梯形ABCDABCD為等腰梯形。為等腰梯形。A AD DB BC CE E開動腦筋開動腦筋6 6、已知、已知: : 在梯形在梯形ABCD ABCD 中，中，AD/BC, ACB=DBC.AD/BC, ACB=DBC. 求證求證: : 梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形A AD DB BC CO O 小小 結結1、等腰梯形的判定方法：、等腰梯形的判定方法： 兩腰相等（定義）；兩腰相等（定義）； 同一底上的兩個角相等（判定定理）同一底上的兩個角相等（判定定理）.四邊形四邊形